模煳数学基础课件

第五章第五章 模糊控制系统模糊控制系统5.1 模糊集合及其运算模糊集合及其运算经典集合及运算经典集合及运算集合：集合：指具有某种属性的，确定的，彼此之间可以区别指具有某种属性的，确定的，彼此之间可以区别的事物全体。组成集合的事物称集合的元素，集合以大写的事物全体。组成集合的事物称集合的元素，集合以大写字母字母A、B、CX、Y、Z表示，元素以小写字母表示，元素以小写字母a、b、cx、y、z表示，元素与集合之间的关系：表示，元素与集合之间的关系：xX或或x X经典集合常见概念术语：经典集合常见概念术语：论域（论域（U）：）：被考虑对象的所有元素的全体称为论域。被考虑对象的所有元素的全体称为论域。空集（空集（）：）：不含任何元素的集合。不含任何元素的集合。包含：包含：，则称，则称B包含包含A，记记模糊数学与模糊推理模糊数学与模糊推理子集子集：集合集合A的每一个元素都是的每一个元素都是B的元素，则称的元素，则称A是是B的子的子集，集，若若且且，则，则A是是B的真子集，的真子集，幂集幂集：若若U是论域，则以是论域，则以U的所有子集为元素的集合称为的所有子集为元素的集合称为U的幂集，记为：的幂集，记为：P（U）。）。交集：交集：同时属于同时属于A和和B的元素组成的集合为的元素组成的集合为P，则称则称P是是A和和B的交集，记为：的交集，记为：且且并集：并集：由属于由属于A或或B的元素组成的集合为的元素组成的集合为S，则称则称S是是A和和B的并集，记为：的并集，记为：或或差集：差集：由属于由属于A但不但不属于属于B的元素组成的集合为的元素组成的集合为Q，则称则称S是是A和和B的差集，记为：的差集，记为：且且补集：补集：由论域由论域U中不属于中不属于A的元素组成的集合称的元素组成的集合称A在在U中的中的补集，记为：补集，记为：且且集合之间关系的文氏图表示：集合之间关系的文氏图表示：UABUABUABUABUA集合的直积集合的直积两个集合两个集合A和和B，直积定义为：直积定义为：（x，y）称为序偶，（称为序偶，（x，y）（y，x），），直积可直积可推广到推广到多个集合上去，设多个集合上去，设A1，A2，An，则则例：设备例：设备A=1，2，B=a，b，c，则则关系：关系：对于集合对于集合X和和Y的直积的直积XY的一个子集的一个子集R，称为称为X到到Y的二元关系，简称关系，对于的二元关系，简称关系，对于XY的元素（的元素（x，y），），若若（x，y）R，则称则称X与与Y相关，记相关，记xRy，若（若（x，y）R，记为记为xRy。集合的运算性质集合的运算性质设设A、B、C U，其并、交、补运算性质如下：其并、交、补运算性质如下：1.幂等律幂等律2.交换律交换律3.结合律结合律4.分配律分配律5.吸收律吸收律6.同一律同一律7.复原律复原律8.互补律互补律9.对偶律（摩根定律）对偶律（摩根定律）集合的表示及特征函数集合的表示及特征函数描述一个集合的常用方法：描述一个集合的常用方法：1.通过描述集合中元素的性质来描述一个集合，如通过描述集合中元素的性质来描述一个集合，如A=x|x 为正整数，为正整数，x52.例举法（只适用于元素个数有限的集合），如例举法（只适用于元素个数有限的集合），如A=1，2，3，43.特征函数描述法特征函数描述法4.设设A是是U的一个子集，的一个子集，A U，xU，集合集合A的特征的特征函数定义为函数定义为例，例，U是自然数集，是自然数集，A=1，2，3，4，则则A的特征函数的特征函数X为其它数为其它数A的特征函数在的特征函数在x处的处的 叫叫x属于属于A的隶属度，为的隶属度，为1，x绝对属于绝对属于A，为为0，x绝对不属于绝对不属于A。特征函数的性质：特征函数的性质：三条运算性质：三条运算性质：模糊集合及其运算模糊集合及其运算经典集合论中，一物要么属于某集合，要么不属于某集合，经典集合论中，一物要么属于某集合，要么不属于某集合，二者居其一，没有模掕两可的情况，经典集合表达概念的二者居其一，没有模掕两可的情况，经典集合表达概念的内涵和外延都必须是明确的。内涵和外延都必须是明确的。内涵：内涵：一个概念所包含的那些区别于其它概念的全体本质一个概念所包含的那些区别于其它概念的全体本质属性。属性。外延：外延：符合某个概念的事物的对象的全体。符合某个概念的事物的对象的全体。如如“人人”这个概念，外延是世界上所有的人，而内这个概念，外延是世界上所有的人，而内涵是区别于其他动物的那些本质属性，如涵是区别于其他动物的那些本质属性，如“能制造工具能制造工具”，“具有抽象、概括、推理和思维能力具有抽象、概括、推理和思维能力”等。等。人要表达一个概念，有两种方法，一种指出概念的人要表达一个概念，有两种方法，一种指出概念的内涵即内涵法。内涵即内涵法。另一种指出概念的外延即外延法，从集合论角度看，另一种指出概念的外延即外延法，从集合论角度看，内涵是集合的定义，外延是组成集合的所有元素。内涵和内涵是集合的定义，外延是组成集合的所有元素。内涵和外延是描述概念的两个方面。外延是描述概念的两个方面。人们思维中，有很多没有明确外延的概念，即模糊人们思维中，有很多没有明确外延的概念，即模糊概念，语言中有很多模糊概念的词，如以年龄作论域，有概念，语言中有很多模糊概念的词，如以年龄作论域，有“年青年青”，“中年中年”，“老年老年”，以身高作论域，有，以身高作论域，有“高高个子个子”，“中等身材中等身材”，“矮个子矮个子”。以温度作论域，有。以温度作论域，有“高温高温”，“中温中温”，“低温低温”等。等。模糊概念不能用经典集合描述，经典集合中的元素模糊概念不能用经典集合描述，经典集合中的元素绝对属于或绝对不属于集合，很难描述模糊概念基础上的绝对属于或绝对不属于集合，很难描述模糊概念基础上的集合。集合。例例：“高个子高个子”模糊子集定义及表示模糊子集定义及表示设给定论域设给定论域U，U到到0，1闭区间的任一映射：闭区间的任一映射：确定确定U的一个模糊子集的一个模糊子集 ，称为模糊子集的隶属函数，称为模糊子集的隶属函数，称为称为u对于对于 的隶属度，模糊子集也称模糊集合。的隶属度，模糊子集也称模糊集合。当当 的值域为的值域为0，1时，时，退化为经典子集，所以经退化为经典子集，所以经典集合是模糊集合的特殊形态，模糊集合是经典集合的推典集合是模糊集合的特殊形态，模糊集合是经典集合的推广。广。模糊集合的常用表达方式有：模糊集合的常用表达方式有：1.U为为有限集有限集u1，u2，un时，时，(1)扎德表示法扎德表示法，i=1,2,n=1,2,n表示表示与与的的对应关系，对应关系，“+”表表示示模糊集合在模糊集合在U上的整体。上的整体。例例1 1：论域：论域U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，讨论讨论“几个几个”这这一模糊概念。据经验一模糊概念。据经验一个、二个或九个、十个，不用一个、二个或九个、十个，不用“几个几个”来表示，来表示，隶属隶属度为度为0 0；五个、六个用；五个、六个用“几个几个”表示最合适，表示最合适，隶属度为隶属度为1 1；四个、七个对；四个、七个对“几个几个”概念的隶属程度为概念的隶属程度为0.70.7；三个、；三个、八个对八个对“几个几个”概念的隶属程度为概念的隶属程度为0.30.3。几个几个的的元素称为元素称为论域论域U U中，中，的的台，用台表示模糊台，用台表示模糊集合，可使表达式简单明了。集合，可使表达式简单明了。几个几个（2 2）序序偶偶表示法表示法几个几个构成序偶集构成序偶集（3 3）向量表示法向量表示法几个几个2.U为连续域时，扎德记法为为连续域时，扎德记法为例例2 2：以年龄为论域：以年龄为论域U=0U=0，200200，给出给出“年青年青”这一模糊这一模糊集合的隶属函数。集合的隶属函数。，连续域的关于连续域的关于“年青年青”的扎的扎德德表示：表示：模糊子集的运算模糊子集的运算设设A和和B为论域为论域U中的两个模糊集，其隶属函数分别为中的两个模糊集，其隶属函数分别为，则对于所有，则对于所有uU，存在下列运算：存在下列运算：（1 1）A A与与B B的并（逻辑或）记为的并（逻辑或）记为ABAB，其隶属函数定义为：其隶属函数定义为：（2 2）A A与与B B的交（逻辑与）记为的交（逻辑与）记为ABAB，其隶属函数定义为：其隶属函数定义为：（3 3）A A的补（逻辑非）记为的补（逻辑非）记为 ，其隶属函数定义为：其隶属函数定义为：1.模糊子集的并、交、补运算模糊子集的并、交、补运算2.包含和相等关系包含和相等关系设设A和和B为论域为论域U中的两个模糊集，其隶属函数分别为中的两个模糊集，其隶属函数分别为，则对于每一个，则对于每一个uU，存在：存在：，则，则包含包含，则，则包含包含若若且且，则，则对对，则，则3.模糊子集运算的基本性质模糊子集运算的基本性质设模糊集合设模糊集合A、B、CU（1）幂等律幂等律（2）交换律交换律（3）结合律结合律（4）分配律分配律（5）吸收律吸收律（6）同一律同一律（7）迪摩根律迪摩根律（8）复原律复原律即即（9）对偶律对偶律（10）互补律不成立互补律不成立例：例：而而模糊截集模糊截集约定：约定：当当u u对于对于A A的隶属达到或超过的隶属达到或超过 者就算是者就算是A A的成员，的成员，则则A A变成了经典子集变成了经典子集 。例：例：“高个子高个子”是模糊集合，而是模糊集合，而“身高身高170170cmcm以上的人以上的人”是经典集合。是经典集合。设设A A是模糊集合，是模糊集合，（1）称为称为A的的截集，截集，是经典集合，是经典集合，称为水平称为水平也称也称水平水平截集。截集。（2）称为称为A的强的强截集。截集。常见隶属函数常见隶属函数正态形正态形三角形三角形梯形梯形矩形矩形5.2 模糊矩阵与模糊关系模糊矩阵与模糊关系模糊矩阵定义及运算模糊矩阵定义及运算1.模糊矩阵模糊矩阵对对都有都有，则称，则称为为模糊矩阵。模糊矩阵。2.模糊矩阵的并、交、补运算模糊矩阵的并、交、补运算对对为为模糊矩阵模糊矩阵如如则称则称如如则称则称例设例设模糊矩阵模糊矩阵R和和S3.模糊矩阵的运算性质模糊矩阵的运算性质设模糊矩阵设模糊矩阵R、S、T（1）幂等律幂等律（2）交换律交换律（3）结合律结合律（4）分配律分配律（5）吸收律吸收律（6）复原律复原律（7）对偶律）对偶律（8）对任意模糊矩阵）对任意模糊矩阵R，有有0、E分别是零矩阵、全矩阵分别是零矩阵、全矩阵（10）互补律不成立）互补律不成立模糊矩阵的截矩阵模糊矩阵的截矩阵设设R是模糊矩阵，对任意的是模糊矩阵，对任意的 ，记，记其中其中则称则称矩阵矩阵为为模糊矩阵模糊矩阵R的的 截矩阵，其元素仅为截矩阵，其元素仅为0，1是是布尔矩阵。布尔矩阵。例，当例，当时，求相应的截矩阵。时，求相应的截矩阵。模糊矩阵的合成模糊矩阵的合成1.定义：设定义：设是两个是两个模糊矩阵模糊矩阵它们的合成它们的合成指的是指的是一个一个ml 的矩阵的矩阵S，S的第的第 i 行行第第 k 列列元素元素，等于，等于Q的的 i 行，与行，与R的第的第 k 列对应元素列对应元素两两取两两取小，再在所得结果中取大，即小，再在所得结果中取大，即例，设例，设模糊矩阵合成运算性质模糊矩阵合成运算性质（1）结合律结合律推论：推论：（2）分配律分配律对与对与“交交”运算，不满足分配律运算，不满足分配律（3）其中，其中，0为零矩阵，为零矩阵，I为单位阵为单位阵（4）若）若则则（5）若）若则则合成运算不满足交换律，即合成运算不满足交换律，即例例模糊矩阵的转置模糊矩阵的转置同同普通矩阵转置一样，行变列，列变行。普通矩阵转置一样，行变列，列变行。性质如下：性质如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）若若则称则称R为模糊对称矩阵为模糊对称矩阵模糊关系模糊关系模糊关系的定义模糊关系的定义模糊关系是普通关系的推广，普通关系描述元素之间是否模糊关系是普通关系的推广，普通关系描述元素之间是否关联，而模糊关系则是描述元素之间的关联程度的多少。关联，而模糊关系则是描述元素之间的关联程度的多少。设设X、Y是两个非空集合，则直积是两个非空集合，则直积中的一个模糊子集中的一个模糊子集 ，称为从，称为从X到到Y的一个模糊关系，记的一个模糊关系，记由其由其隶属函数完全刻划。序偶（隶属函数完全刻划。序偶（x，y）的隶属度为的隶属度为表明了（表明了（x，y）具有关系具有关系的的程度。程度。当论域当论域X、Y是有限集时，是有限集时，可用模糊矩阵表示。可用模糊矩阵表示。例设某地区人的身高论域例设某地区人的身高论域X=140，150，160，170，180（cm)，体重论域体重论域Y=40，50，60，70，80（kg），），下表为身高与体重的相互关系，是从下表为身高与体重的相互关系，是从X到到Y的一个模糊关的一个模糊关系系405060708014015016017018010.80.20.100.810.80.20.10.20.810.80.20.10.20.810.800.10.20.81XY用矩阵表示为：用矩阵表示为：。模糊关系的运算模糊关系的运算模糊关系运算模糊关系运算设设 是是X到到Y的模糊关系，定义如下运算：的模糊关系，定义如下运算：（1）并：）并：（2）交：）交：（3）包含：）包含：（4）相等：）相等：（5）补：）补：（6）转置：）转置：称为称为的逆的逆关系，又称倒置关系（即关系，又称倒置关系（即Y到到X的关系）的关系）（7）恒等关系：若给定）恒等关系：若给定X上的关系上的关系则则称称 为为X上的恒等关系上的恒等关系（8）零关系：若给定）零关系：若给定XY上的模糊关系上的模糊关系则则称称 为为XY上的零关系上的零关系则则称称 为为XY上的全称关系上的全称关系（9）全称关系：若给定）全称关系：若给定XY上的模糊关系上的模糊关系 满足，满足，模糊关系运算性质：模糊关系运算性质：（1）（2）（3）（4）（5）对对任意的模糊关系任意的模糊关系R，有有（6）（7）若）若则有则有模糊关系的性质：模糊关系的性质：1.自反性自反性模糊关系模糊关系R，若任意若任意xX，则认为则认为R具有自具有自反性，任意反性，任意x与自身从属于与自身从属于R的程度为的程度为1，（相应模糊矩（相应模糊矩阵阵R的对角元素全为的对角元素全为1）。）。2.对称性对称性模糊关系模糊关系R，对对都有都有则称则称R具有对称性，其相应模糊矩阵具有对称性，其相应模糊矩阵R满足满足3.传递性传递性模糊关系模糊关系R，对对都有都有则称则称R具有传递性，其相应模糊矩阵具有传递性，其相应模糊矩阵R满足：满足：即即具有自反性、对称性的模糊关系称为相容关系。具有自反性、对称性的模糊关系称为相容关系。例例“相象关系相象关系”具自反性、对称性是相容关系；具自反性、对称性是相容关系；“仇敌关系仇敌关系”不具自反性，具对称性、传递性；不具自反性，具对称性、传递性；“喜欢喜欢”不具对称性、传递性；不具对称性、传递性；“大得多大得多”，不具有自反性、对称性，但具传递性；，不具有自反性、对称性，但具传递性；例，设例，设X=x1，x2，x3，x4，x5，模糊关系矩阵如下，判模糊关系矩阵如下，判断断R是否是模糊等价关系？是否是模糊等价关系？。如论域如论域X上的模糊关系同时满足：上的模糊关系同时满足：（1）自反性：）自反性：（2）对称性：）对称性：（3）传递性：）传递性：则称则称R是是X上的一个等价关系。上的一个等价关系。R具有传递性，具有传递性，R同时具有同时具有自反性，对称性，传递性，自反性，对称性，传递性，所以所以R是等价关系。是等价关系。又又因为因为R的主对角元素均为的主对角元素均为1，且有，且有R具有自反性和对称性。具有自反性和对称性。模糊关系的合成模糊关系的合成先讨论先讨论普通关系普通关系的合成，例如，的合成，例如，U是一群人的集合，弟兄是一群人的集合，弟兄关系用关系用Q表示，父子关系为表示，父子关系为R，叔侄关系为叔侄关系为S，则则Q、R、S是是U中的三个普通关系，现在有甲、乙、丙三人，如果甲中的三个普通关系，现在有甲、乙、丙三人，如果甲是乙的弟弟，乙是丙的父亲，那么甲必是丙的叔叔，即如是乙的弟弟，乙是丙的父亲，那么甲必是丙的叔叔，即如果（甲、乙）果（甲、乙）Q，（乙、丙）乙、丙）R，则（甲、丙）则（甲、丙）S，我们称叔侄关系是弟兄关系的与父子关系的合成。我们称叔侄关系是弟兄关系的与父子关系的合成。记作：记作：（叔（叔侄侄=兄弟兄弟 父子）父子）或或可以说已知甲是丙的叔叔，则一定可以找到一个乙，使可以说已知甲是丙的叔叔，则一定可以找到一个乙，使乙是甲的兄弟，且乙是丙的父亲乙是甲的兄弟，且乙是丙的父亲即（甲，丙）即（甲，丙）S乙乙U，使（甲、乙）使（甲、乙）Q，（乙、乙、丙）丙）R一般地，设一般地，设U、V、W是论域是论域Q是是UV的关系，的关系，R是是V W的关系，的关系，S是是U W的关系的关系如果（如果（u，w）S 存在存在v V，使得（使得（u，v）Q，且且（v，w）R，则称则称S是是Q对对R的合成。的合成。即即用用特征函数表示为：特征函数表示为：模糊关系合成是普通关系的合成的推广模糊关系合成是普通关系的合成的推广，定义：，定义：设设U、V、W是论域，是论域，Q是是UV的关系，的关系，R是是V W的关的关系，系，Q R是是U W的关系的关系当论域当论域有限时，模糊关系的合成用模糊矩阵的合成表示：有限时，模糊关系的合成用模糊矩阵的合成表示：则有则有模糊相量模糊相量定义：任意定义：任意 i（i=1，2，n）都有都有ai0，1则称则称为为模糊相量模糊相量为为列相量列相量的的转置转置模糊相量可看成特殊形式的模糊关系，一个论域模糊相量可看成特殊形式的模糊关系，一个论域U上的模上的模糊子集，可被视为从它的概念名称到糊子集，可被视为从它的概念名称到U的一个模糊关系，的一个模糊关系，这个模糊关系写成矩阵形式就是模糊相量。这个模糊关系写成矩阵形式就是模糊相量。例例 设论域设论域X=1，2，3，4，5，X上的模糊子集上的模糊子集“大大”的隶属函数为：的隶属函数为：大大=0/1+0/2+0.4/3+0.7/4+1/5写成相量为：写成相量为：大大=（0，0，0.4，0.7，1）则这个模糊相量可看作从则这个模糊相量可看作从“大大”到到U的一个模糊关系。的一个模糊关系。模糊相量的笛卡尔积模糊相量的笛卡尔积设有两个模糊相量设有两个模糊相量a，b，对应论域分别为对应论域分别为X、Y，定义：定义：为为模糊相量的笛卡尔积，表示它们所在论域模糊相量的笛卡尔积，表示它们所在论域X与与Y之间的之间的一个模糊转换关系。一个模糊转换关系。例，已知例，已知a=（0.8，0.6，0.2），），b=（0.2，0.4，0.7，1），），计算笛卡尔集。计算笛卡尔集。5.3 模糊语言及模糊推理模糊语言及模糊推理模糊语言变量模糊语言变量语言变量以自然或人工语言中的字或句作为变量，表征那语言变量以自然或人工语言中的字或句作为变量，表征那些非常复杂或定义很不完善无法用通常的精确术语进行描些非常复杂或定义很不完善无法用通常的精确术语进行描述的现象。述的现象。一个语言变量可定义为一个五元体一个语言变量可定义为一个五元体(x,T(x),),U,G,M)。其中，其中，x为变量名；为变量名；T(x)为为x的词集，即语言值名称的集合；的词集，即语言值名称的集合；U为为论域；论域；G是产生语言值名称的语法规则；是产生语言值名称的语法规则；M是与各语言值是与各语言值含义有关的语法规则（语义规则）。语言变量的每个语言含义有关的语法规则（语义规则）。语言变量的每个语言值对应一个定义在论域值对应一个定义在论域U中的模糊数。语言变量基本词集中的模糊数。语言变量基本词集把模糊概念与精确值联系起来，实现对定性概念的定量化把模糊概念与精确值联系起来，实现对定性概念的定量化以及定量数据的定性模糊化。以及定量数据的定性模糊化。例如，以控制系统的误差作语言变量例如，以控制系统的误差作语言变量X，论域取论域取U=-6，+6，“误差误差”语言变量的原子单词有语言变量的原子单词有“大大”、“中中”、“小小”、“零零”，施加适当语气算子可构成多个语言值名称如，施加适当语气算子可构成多个语言值名称如“很很大大”、“中等中等”等，在考虑正、负情况，等，在考虑正、负情况，T（X）可表示可表示为：为：T（X）=T（误差）误差）=正很大正很大+正大正大+正中正中+正小正小+零零+负小负小+负中负中+负大负大+负很大负很大误差误差负负很大很大负大负大负中负中负小负小零零正小正小正中正中正大正大正很大正很大-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+610.80.410.70.2语言变量语言变量语法规则语法规则语言值语言值语语义义规规则则论域论域模糊推理模糊推理（1）假言推理）假言推理形式逻辑中，推理有直接推理、归纳推理以及类比推理等，形式逻辑中，推理有直接推理、归纳推理以及类比推理等，科学研究中最常用的推理方法是演绎推理中的假言推理，科学研究中最常用的推理方法是演绎推理中的假言推理，其规则是如果已知命题其规则是如果已知命题A蕴涵蕴涵B，即即AB（或如或如A则则B），），如今确为如今确为A，则可得结论为则可得结论为B，其逻辑结构为：其逻辑结构为：若若A A，则则B如令如令A结论结论B B（2）模糊推理）模糊推理设设X和和Y是基础变量是基础变量x，y的论的论域，模糊集合域，模糊集合A和和B的隶属函的隶属函数分别为数分别为 ，R是是XY论域上论域上XY的模糊的模糊关系，其隶属函数为：关系，其隶属函数为：通过模糊关系矩阵通过模糊关系矩阵R可写成：可写成：E是全称矩阵。是全称矩阵。近似推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：近似推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：若若 ，则则 如令如令 结论结论是是推理合成规则，推理合成规则，代表合成运算，代表合成运算，推理合成规则是假言推理的近似推广。推理合成规则是假言推理的近似推广。例，设论域例，设论域X=a1，a2，a3，a4，a5及及Y=b1，b2，b3，b4 b5上的模糊子集上的模糊子集小小=1/a1+0.5/a2大大=1/b4+0.5/b5及及XY上的模糊关系为上的模糊关系为“若若x小，则小，则y大大”。现假定。现假定“x较小较小”，则，则“y”如何？如何？解：首先计算模糊关系解：首先计算模糊关系R，即即较小较小=1/a1+0.4/a2+0.2/a3。根据推理规则根据推理规则1 0.4 0.200。0.4 0.4 0.400.50 0 0 10.5将将0.4 0.4 0.400.5与大与大相比较，相比较，可可得出得出较大的结论。较大的结论。（3）模糊条件推理）模糊条件推理模糊条件语句模糊条件语句“IF A then B else C”推理，在论域推理，在论域XY上上的模糊关系的模糊关系R为：为：基于推理合成规则，已知模糊子集基于推理合成规则，已知模糊子集A1，对应推理结论子集对应推理结论子集B1为：为：模糊条件语句模糊条件语句“IF A and B then C”推理，在论域推理，在论域XY上的模糊关系上的模糊关系R为：为：合成：合成：例，设论域例，设论域X=a1，a2，a3及及Y=b1，b2，b3，Z=c1，c2，已知模糊集合已知模糊集合0.5/a1+1/a2+0.1/a30.1/b1+1.0/b2+0.6/b30.4/c1+1.0/c2试确定模糊条件语句试确定模糊条件语句“IF A and B then C”所所确定的模糊确定的模糊关系关系R，以及计算由给定的输入集合以及计算由给定的输入集合1/a1+0.5/a2+0.1/a30.1/b1+0.5/b2+1/b3决定的输出模糊集合决定的输出模糊集合C10.1 1 0.60.510.1写成列相量写成列相量10.50.10.1 0.5 1写成行相量写成行相量得得C1：即：即：0.4/c1+0.5/c2模糊条件语句模糊条件语句“IF A and B then C else D”推理，在论域推理，在论域XY上的模糊关系上的模糊关系R为：为：模糊条件语句模糊条件语句“IF A and B and C then D”推理，在论域推理，在论域XY上的模糊关系上的模糊关系R为：为：合成：合成：合成：合成：模糊条件语句模糊条件语句“IF A or B then C or D”推理，在论域推理，在论域XY上的模糊关系上的模糊关系R为：为：模糊条件语句模糊条件语句“IF A and B then C and D”推理，在论域推理，在论域XY上的模糊关系上的模糊关系R为：为：合成：合成：合成：合成：