分式方程(1)课件

王屋二中王屋二中 李兴利李兴利1.什么叫做一元一次方程什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程?3.请解上述方程请解上述方程(4).一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/时时,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间,与与以最大航速以最大航速逆流逆流航行航行6060千米所用时间相等千米所用时间相等,江水江水的流速为多少的流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v 千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得分母中含未知数的分母中含未知数的方程叫做方程叫做分式方程分式方程.像这样，像这样，分母里含有未知数的方程叫分母里含有未知数的方程叫做做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母里不含有未知数的方分母里不含有未知数的方程叫做程叫做整式方程整式方程。下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程 如何解分式方程呢？如何解分式方程呢？我们已经熟悉一元一次方程等整式我们已经熟悉一元一次方程等整式 方程的解法，但是分式方程的分母方程的解法，但是分式方程的分母 中含有未知数，因此解分式方程是中含有未知数，因此解分式方程是 一个新的问题。一个新的问题。能否将分式方程化为整式方程呢？能否将分式方程化为整式方程呢？我们自然会想到通过我们自然会想到通过“去分母去分母”实现实现 这一转变。这一转变。解得：解得：下面我们一起研究下面我们一起研究一一下怎么样来解分式方程：下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（方程两边同乘以（20+v）（）（20-v），得：，得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想。学思想方法：转化的数学思想。检验检验：将：将v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=右边，右边，所以所以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。解分式方程：解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（方程两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10解得：解得：x=5检验：将检验：将x=5代入原分式方程，发现这时代入原分式方程，发现这时x-5和和x2-25的值都为的值都为0，相应分式无意义。所以，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。为什么会产为什么会产生增根？生增根？增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母时时,将分式方程转化为整式方将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式零因式后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方而不是分式方程的根程的根.使分母使分母的的值为零的根值为零的根例例 解方程解方程（1）解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验解方程解方程：解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2x-3x-1x-1m=当当m为何值时，方程为何值时，方程 会会产生增根产生增根？解方程：解方程：随随堂堂练练习习1、解分式方程的思路是：、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验一化二解三检验首页上页返回下页3 3、解分式方程的注意点：解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公母；）去分母时，先确定最简公母；若分母是多项式，要进行因式分解；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母）去分母时，不要漏乘不含分母的项；的项；（3）最后不要忘记验根。）最后不要忘记验根。