概率论教学课件ch0105

引引例例：将一颗将一颗均匀骰子连掷两次，均匀骰子连掷两次，第二次掷出第二次掷出3点点，第一次掷出第一次掷出6点点，显然，显然，事件事件发生，发生，并不影响事件并不影响事件 发生的发生的概率，概率，这时我们这时我们称事件称事件 独立于独立于在在数学上，数学上，可可表述为：表述为：其中其中(1)同样，如果同样，如果其中其中(2)称称事件事件独立于独立于由由乘法公式易见，乘法公式易见，(1)式和式和(2)式式均等价于均等价于(3)设设均等价于均等价于(3)故故通常称通常称事件事件与与相互独立相互独立.注意到注意到(3)式当式当时恒时恒成立，成立，故它不受故它不受或或的制的制约约.从而可采用从而可采用刻画事件刻画事件、独立性独立性.完完两个两个事件的独立性事件的独立性定义定义若两若两事件事件满足满足(1)则称则称独立，独立，或称或称相互独立相互独立.注：注：当当时，时，相互独立相互独立与与互不相容不能同时成立互不相容不能同时成立.互独立又互不相容互独立又互不相容(自证自证).定理定理1 设设是两是两事件，事件，若若相互独立，相互独立，但但与与既相既相且且则则反之亦然反之亦然.定理定理2 设设事件事件相互独立，相互独立，则则下列各对事件也下列各对事件也相互独立：相互独立：两个两个事件的独立性事件的独立性相互独立：相互独立：与与与与与与证证由由得得故故与与相互独立，相互独立，由此易推得由此易推得与与与与相互独立相互独立.完完例例1 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记记抽到抽到,抽到的牌是黑色的抽到的牌是黑色的,问事件问事件是否独立是否独立?解一解一 利用定义判断利用定义判断.由由故事件故事件独立独立.解二解二利用条件概率判断利用条件概率判断.由由例例1 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记记抽到抽到,抽到的牌是黑色的抽到的牌是黑色的,问事件问事件是否独立是否独立?解二解二利用条件概率判断利用条件概率判断.由由故事件故事件独立独立.完完关于事件独立性的判断关于事件独立性的判断从例从例1可见，可见，判断事件的独立，判断事件的独立，可可利用定义或通利用定义或通过过计算条件概率来判断计算条件概率来判断.但在但在实际应用中，实际应用中，常常根据问题的实际意义去判断根据问题的实际意义去判断两两事件是否独立事件是否独立.例如例如，甲、乙两人向同一目标射击，记事件甲、乙两人向同一目标射击，记事件 甲甲命中命中，乙乙命中命中，因因“甲命中甲命中”并不影响并不影响“乙命中乙命中”的概率，的概率，故故、独立独立.又又如如，一批产品共一批产品共件，件，从中抽取从中抽取2件，件，设设事件事件 第第件是件是合格品合格品，关于事件独立性的判断关于事件独立性的判断又又如如，一批产品共一批产品共件，件，从中抽取从中抽取2件，件，设设事件事件 第第件是件是合格品合格品，若抽取是有放回若抽取是有放回的，的，则则与与独立独立.因因第二第二次抽取的次抽取的结果不受第一次抽取的影响结果不受第一次抽取的影响.若抽取是无放回若抽取是无放回的，的，因第因第二次二次抽取的抽取的结果受到第一次抽取的影响结果受到第一次抽取的影响.与与不独立不独立.则则完完有限个事件的独立性有限个事件的独立性定义定义1设设 A、B、C 为三个为三个事件，事件，若若满足等式满足等式对对个个事件的独立性，事件的独立性，可可类似写出其定义：类似写出其定义：设设是是个个事件，事件，若对若对任意任意个个事件事件均均满足等式满足等式则则称事件称事件 相互独立相互独立.有限个事件的独立性有限个事件的独立性均均满足等式满足等式(1)则称则称事件事件相互独立相互独立.注注：(1)式式包含等式总数为包含等式总数为定义定义2设设是是个个事件，事件，若若其中任其中任意意两个事件之间均相互独立，两个事件之间均相互独立，则称则称 事件事件两两独立两两独立.完完相互独立性的性质相互独立性的性质性质性质1 若若事件事件相互独立，相互独立，则则其中任意其中任意个个事件也相互独立；事件也相互独立；性质性质2若若个个事件事件相互独相互独立，立，则将则将中中任意任意个个事件换成它们的对立事件，事件换成它们的对立事件，所得的所得的个个事件事件仍仍相互独立；相互独立；性质性质1由定义直接推得，由定义直接推得，性质性质2当当时已在时已在定理定理2中证明，中证明，对对一般情形可利用数学归纳证之，一般情形可利用数学归纳证之，此处略此处略.相互独立性的性质相互独立性的性质定理定理2中证明，中证明，对对一般情形可利用数学归纳证之，一般情形可利用数学归纳证之，此处略此处略.得得简单简单.设设相互独立，相互独立，且且事件事件发生的概率分别为发生的概率分别为则则至少有一个发生至少有一个发生”的的概率为概率为若若事件间具有相互独立性，事件间具有相互独立性，则将使则将使概率的计算变概率的计算变相互独立性的性质相互独立性的性质性质性质3设设是是个个随机事件，随机事件，则则相互独立，相互独立，可可推出推出两两两两独立独立.反之不然反之不然.注注：即即相互独立性是比两两独立性更强的性质，相互独立性是比两两独立性更强的性质，因为因为个个事件事件相互独立，相互独立，则则其中其中任何一个或多个事件的发生任何一个或多个事件的发生生的生的概率产生影响概率产生影响.完完都不会对其余事件发都不会对其余事件发例例2 已知甲、乙两袋中已知甲、乙两袋中的四个球的四个球.今从甲、乙两袋中各取出一球今从甲、乙两袋中各取出一球,设设从甲袋中取出的是偶数号球从甲袋中取出的是偶数号球,从乙袋中取出的是奇数号球从乙袋中取出的是奇数号球,从两袋中取出的都是偶数号球或都是奇数号球从两袋中取出的都是偶数号球或都是奇数号球,试证试证两两独立但不相互独立两两独立但不相互独立.证明证明 由题意知由题意知,分别表示分别表示空间为空间为则样本则样本1,2,3,4分别装有编号为分别装有编号为以以从甲、乙两袋中取出球的号数从甲、乙两袋中取出球的号数,证明证明 由题意知由题意知,分别表示分别表示空间为空间为则样本则样本以以从甲、乙两袋中取出球的号数从甲、乙两袋中取出球的号数,由于由于包含包含16个样本点个样本点,事件事件包含包含4个样本点个样本点:而而都各包含都各包含4个样个样本点本点,所以所以于是有于是有证明证明 由题意知由题意知,分别表示分别表示空间为空间为则样本则样本以以从甲、乙两袋中取出球的号数从甲、乙两袋中取出球的号数,于是有于是有因此因此两两独立两两独立.又因为又因为所以所以而而因因故故不是相不是相互独立的互独立的.完完例例3加工某一零件共需经过四道工序加工某一零件共需经过四道工序,设第一、设第一、二、三、四道工序的次品率二、三、四道工序的次品率3%,假定各道工序是互不影响的假定各道工序是互不影响的,求加工出来的求加工出来的零件的次品率零件的次品率.解解 本题应先计算合格品率本题应先计算合格品率,这样可以使计算简便这样可以使计算简便.设设为四道工序发生次品事件为四道工序发生次品事件,加工出来的零件为次品的事件加工出来的零件为次品的事件,的事件的事件,则则为产品合格为产品合格故有故有为为分别是分别是2%,3%,5%,例例3加工某一零件共需经过四道工序加工某一零件共需经过四道工序,设第一、设第一、二、三、四道工序的次品率二、三、四道工序的次品率3%,假定各道工序是互不影响的假定各道工序是互不影响的,求加工出来的求加工出来的零件的次品率零件的次品率.解解 本题应先计算合格品率本题应先计算合格品率,这样可以使计算简便这样可以使计算简便.分别是分别是2%,3%,5%,完完例例4 如图是一个串并联如图是一个串并联的元件的元件.它们下方的数字它们下方的数字是它们各自正常工作的概率是它们各自正常工作的概率,求求电路系统的可靠性电路系统的可靠性.电路系统电路系统.都是电路中都是电路中解解 以以表示电路系统正常工作表示电路系统正常工作,因因各元件独立工各元件独立工作作,故有故有其中其中例例4 如图是一个串并联如图是一个串并联的元件的元件.它们下方的数字它们下方的数字是它们各自正常工作的概率是它们各自正常工作的概率,求求电路系统的可靠性电路系统的可靠性.电路系统电路系统.都是电路中都是电路中解解其中其中代入得代入得完完例例 5甲甲,乙两人进行乒乓球比赛乙两人进行乒乓球比赛,每局甲胜的概每局甲胜的概率为率为问对甲而言问对甲而言,采用三局二胜制采用三局二胜制有利有利,还是采用五局三胜制有利还是采用五局三胜制有利,设各局胜负相设各局胜负相互独立互独立.解解采用三局二胜制采用三局二胜制,甲最终获胜甲最终获胜,其胜局的情其胜局的情况是况是:种结局互不相容种结局互不相容,而这三而这三于是由独立性得于是由独立性得概率为概率为采用五局三胜制采用五局三胜制,甲最终获胜甲最终获胜,至少需比赛至少需比赛 3 局局(可能赛可能赛 3 局局,也可能赛也可能赛 4 4 局或局或 5 5 局局),),“甲甲甲甲”或或“乙甲甲乙甲甲”或或 “甲乙甲甲乙甲”.甲最终获胜的甲最终获胜的例例 5甲甲,乙两人进行乒乓球比赛乙两人进行乒乓球比赛,每局甲胜的概每局甲胜的概率为率为问对甲而言问对甲而言,采用三局二胜制采用三局二胜制有利有利,还是采用五局三胜制有利还是采用五局三胜制有利,设各局胜负相设各局胜负相互独立互独立.解解 采用五局三胜制采用五局三胜制,甲最终获胜甲最终获胜,局局(可能赛可能赛 3 局局,也可能赛也可能赛 4 4 局或局或 5 5 局局),),至少需比赛至少需比赛 3而前面甲需胜二局而前面甲需胜二局.例如例如,4 局局,则甲的胜局情况是则甲的胜局情况是:“甲乙甲甲甲乙甲甲”,甲甲”,“甲甲乙甲甲甲乙甲”,且这三种结局互不相容且这三种结局互不相容.立性得甲最终获胜的概率为立性得甲最终获胜的概率为一局必需是甲胜一局必需是甲胜,且最后且最后共赛共赛“乙甲甲乙甲甲由独由独例例 5甲甲,乙两人进行乒乓球比赛乙两人进行乒乓球比赛,每局甲胜的概每局甲胜的概率为率为问对甲而言问对甲而言,采用三局二胜制采用三局二胜制有利有利,还是采用五局三胜制有利还是采用五局三胜制有利,设各局胜负相设各局胜负相互独立互独立.解解 由独立性得甲最终获胜的概率为由独立性得甲最终获胜的概率为于是于是当当时时,即对甲来说采用五局三胜即对甲来说采用五局三胜制较为有利制较为有利;当当时时,种赛制种赛制即两即两甲甲,乙最终获胜的概率相同乙最终获胜的概率相同.完完伯努利概型伯努利概型如果随机试验只有两种可能的结果：如果随机试验只有两种可能的结果：事件事件 发生发生(记为记为)或或事件事件不不发生发生(记为记为则称则称这样的试验为这样的试验为伯努利伯努利(Bernoulli)试验试验.设设将将伯努利试验在相同的条件下独立地重复进行伯努利试验在相同的条件下独立地重复进行次，次，称这一串称这一串重复的独立试验为重复的独立试验为重重伯努利伯努利试验试验，或或简称为简称为伯努利概型伯努利概型.注注：重重伯努利试验是一种很重要的数学模型，伯努利试验是一种很重要的数学模型，在在实际问题中具有广泛的应用实际问题中具有广泛的应用.其其特点是：特点是：事件事件伯努利概型伯努利概型注注：重重伯努利试验是一种很重要的数学模型，伯努利试验是一种很重要的数学模型，在在实际问题中具有广泛的应用实际问题中具有广泛的应用.其其特点是：特点是：事件事件在在每次试验中发生的概率均为每次试验中发生的概率均为且不受且不受其它其它各次各次试验中试验中是否发生的影响是否发生的影响.伯努利定理伯努利定理设在设在一次试验中，一次试验中，事件事件发生的概发生的概率为率为则则在在n重伯努利试验中，重伯努利试验中，事件事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为证明证明推论推论 设在设在一次试验中，一次试验中，事件事件A发生的概率为发生的概率为伯努利概型伯努利概型推论推论 设在设在一次试验中，一次试验中，事件事件A发生的概率为发生的概率为则在则在伯努利试验序列中，伯努利试验序列中，事件事件A在在第第k次试验中才首次发生的概率为次试验中才首次发生的概率为注意到注意到等价于等价于“事件事件A前前次均不次均不发生，发生，而第而第次才发次才发生生”，再由再由伯努利定理即推得伯努利定理即推得.“事件事件A第第k次才首次发生次才首次发生”完完定理定理3(伯努利定理伯努利定理)设在设在一次试验中，一次试验中，事件事件发生的概率为发生的概率为则在则在重贝努利重贝努利试验中，试验中，事件事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为证明证明记记“第第i次试验中事件次试验中事件A发生发生”这这一事件为一事件为则则“事件事件A恰好发生恰好发生k次次”(记作记作)是是下列下列个两两个两两不相容事件不相容事件的的并：并：其中其中 是取遍是取遍 中的任意中的任意k个数个数(共有共有种种取法取法)是取走是取走其中其中 是取遍是取遍 中的任意中的任意k个数个数(共有共有种种取法取法)是取走是取走后后剩下的剩下的n-k个数个数.而而对任意取出的对任意取出的根据独立性及根据独立性及有有故有故有证证毕毕.完完例例6某种小树移栽后的成活率为某种小树移栽后的成活率为90%,区移栽了区移栽了20棵棵,一居民小一居民小求能成活求能成活18棵的概率棵的概率.解解 观察一棵小树是否成活是随机试验观察一棵小树是否成活是随机试验每棵小每棵小树只有树只有“成活成活”或或“没成活没成活”两种可能结果两种可能结果,且且可以认为可以认为,小树成活与否是彼此独立的小树成活与否是彼此独立的,因此观察因此观察20 棵小树是否成活棵小树是否成活设所求概率为设所求概率为则由伯努利公式可得则由伯努利公式可得努利试验努利试验.的的20重伯重伯可以看成是可以看成是完完例例7 一条自动生产线上的产品一条自动生产线上的产品,次品率为次品率为4%,求求:(1)(2)从中任取从中任取 10 件件,求至少有两件次品的概率求至少有两件次品的概率;一次取一次取 1 件件,无放回地抽取无放回地抽取,求当取到第二件次求当取到第二件次品时品时,之前已取到之前已取到 8 件正品的概率件正品的概率.解解(1)由于一条自动生产线上的产品很多由于一条自动生产线上的产品很多,的件数相对较少时的件数相对较少时,当抽取当抽取可将无放回抽取近似看成是有可将无放回抽取近似看成是有放回抽取放回抽取,每抽每抽 1 件产品看成是一次试验件产品看成是一次试验,产品产品“次品次品”且每次试验只有且每次试验只有所以可以看成所以可以看成10重重伯努利试验伯努利试验.抽抽 10 件件相当于做相当于做 10次重复独立试验次重复独立试验,或或“正品正品”两种可能结果两种可能结果,例例7 一条自动生产线上的产品一条自动生产线上的产品,次品率为次品率为4%,求求:(1)(2)从中任取从中任取 10 件件,求至少有两件次品的概率求至少有两件次品的概率;一次取一次取 1 件件,无放回地抽取无放回地抽取,求当取到第二件次求当取到第二件次品时品时,之前已取到之前已取到 8 件正品的概率件正品的概率.解解(1)设设表示表示 “任取任取 1 件是次品件是次品”,则则设设表示表示“10 件中至少有两件次品件中至少有两件次品”,由伯努利公由伯努利公式有式有例例7 一条自动生产线上的产品一条自动生产线上的产品,次品率为次品率为4%,求求:(2)一次取一次取 1 件件,无放回地抽取无放回地抽取,求当取到第二件次求当取到第二件次品时品时,之前已取到之前已取到 8 件正品的概率件正品的概率.解解(2)由题意由题意,至第二次抽到次品时至第二次抽到次品时,次次,前前 9 次中抽得次中抽得 8 件正品件正品 1 件次品件次品.9 次中抽到次中抽到 8 件正品件正品 1 件次品件次品”,到次品到次品”,则由独立性和伯努利公式则由独立性和伯努利公式,共抽取了共抽取了 10设设表示表示“前前表示表示“第十次抽第十次抽所求的概率为所求的概率为完完例例 8 一个医生知道某种疾病患者一个医生知道某种疾病患者为试验一种新药是否有效为试验一种新药是否有效,把它给把它给 10 个病个病认为这种药有效认为这种药有效,且规定若且规定若10个病人中至少有四个治好个病人中至少有四个治好0.25,人服用人服用,反之则认为无效反之则认为无效,求求:(1)(2)虽然新药有效虽然新药有效,且把痊愈率提高到且把痊愈率提高到 0.35,过试验却被否定的概率过试验却被否定的概率.但通但通新药完全无效新药完全无效,但通过试验却被认为有效的概但通过试验却被认为有效的概率率.分析分析 将将 10个病人服此药视为个病人服此药视为 10次重复试验次重复试验,每次试验中每次试验中,在在只有两种可能结果只有两种可能结果:此人痊愈或不痊此人痊愈或不痊愈愈,而且而且 10 人的痊愈与否彼此独立人的痊愈与否彼此独立自然痊愈率为自然痊愈率为则则例例 8 求求:(1)(2)虽然新药有效虽然新药有效,且把痊愈率提高到且把痊愈率提高到 0.35,过试验却被否定的概率过试验却被否定的概率.但通但通新药完全无效新药完全无效,但通过试验却被认为有效的概但通过试验却被认为有效的概率率.分析分析 将将 10个病人服此药视为个病人服此药视为 10次重复试验次重复试验,每次试验中每次试验中,在在只有两种可能结果只有两种可能结果:此人痊愈或不痊此人痊愈或不痊愈愈,而且而且 10 人的痊愈与否彼此独立人的痊愈与否彼此独立(即使是传染即使是传染病也是隔离治疗的病也是隔离治疗的).这样这样,本问题便可利用伯努本问题便可利用伯努利概型解决利概型解决.解解(1)设设“通过试验新药被否定通过试验新药被否定”,则由题意则由题意,例例 8 求求:(1)(2)虽然新药有效虽然新药有效,且把痊愈率提高到且把痊愈率提高到 0.35,过试验却被否定的概率过试验却被否定的概率.但通但通新药完全无效新药完全无效,但通过试验却被认为有效的概但通过试验却被认为有效的概率率.解解(1)设设“通过试验新药被否定通过试验新药被否定”,则由题意则由题意,新药有效新药有效,痊愈率为痊愈率为 0.35,从而从而发生发生注意注意:当且仅当事件当且仅当事件“10 人至多只有人至多只有 3 人痊愈人痊愈”发发生生.依题意依题意,例例 8 求求:(2)新药完全无效新药完全无效,但通过试验却被认为但通过试验却被认为有效的概率有效的概率.解解(2)设设“通过试验判断新药有效通过试验判断新药有效”,当且仅当事件当且仅当事件“10 个人至少有个人至少有 4 个痊愈个痊愈”发生发生.生生注意注意:依题意依题意,新药无效新药无效,愈率愈率 0.25,从而从而则则发发这时痊愈率等于自然痊这时痊愈率等于自然痊完完例例9 一袋中装有一袋中装有 10 个球个球,其中其中 3 个黑球个黑球 7 个白个白每次从中随意取出一球每次从中随意取出一球,取后放回取后放回.(1)如果共取如果共取 10 次次,求求 10 次中能取到黑球的概率次中能取到黑球的概率及及 10 次中恰好取到次中恰好取到 3 次黑球的概率次黑球的概率.(2)如果未取到黑球就一直取下去如果未取到黑球就一直取下去,直到取到黑球直到取到黑球为止为止,求恰好要取求恰好要取 3 次的概率次的概率概率概率.解解 记记为事件为事件“第第次取到的是黑球次取到的是黑球”,则则球球,及至少要取及至少要取 3 次的次的解解 记记为事件为事件“第第次取到的是黑球次取到的是黑球”,则则(1)记记为事件为事件“10 次中能取到黑球次中能取到黑球”,为事件为事件“10次中恰好取到次中恰好取到次黑球次黑球”则有则有(2)记记为为“恰好要取恰好要取 3 次次”,为为“至少要取至少要取 3 次次”,则则完完例例10一辆飞机场的交通车载有一辆飞机场的交通车载有 25 名乘客名乘客个站个站,每位乘客都等可能在这每位乘客都等可能在这 9 站中任意一站下车站中任意一站下车(且不受其他乘客下车与否的影响且不受其他乘客下车与否的影响),交通车只在有交通车只在有乘客下车时才停车乘客下车时才停车,求交通车在第求交通车在第站停车的概率站停车的概率以及在第以及在第站不停车的条件下站不停车的条件下并判断并判断“第第站停车站停车”与与“第第站停车站停车”两个事件两个事件是否独立是否独立.解解 记记为为“第第位乘客在第位乘客在第站下车站下车”,考察每一位乘客在第考察每一位乘客在第站是否下车站是否下车,途经途经 9站停车的概率站停车的概率,第第解解 记记为为“第第位乘客在第位乘客在第站下车站下车”,考察每一位乘客在第考察每一位乘客在第站是否下车站是否下车,25 重的伯努利试验重的伯努利试验,记记为为“第第站停车站停车”,“第第站停车站停车”,则则分别等价于分别等价于下车下车”于是有于是有P(B):在在不发生不发生(即即发生发生)的条件下的条件下,每位乘客均等可每位乘客均等可能地能地于是每于是每位乘客在第位乘客在第站下车的概率为站下车的概率为 1/8,故有故有可视为一个可视为一个为为“第第站有人站有人站有人下车站有人下车”,和和“第第站以外的站以外的 8 站中任意一站下车站中任意一站下车,在第在第解解 记记为为“第第位乘客在第位乘客在第站下车站下车”,在在不发生不发生(即即发生发生)的条件下的条件下,每位乘客均等可每位乘客均等可能地能地于是每于是每位乘客在第位乘客在第站下车的概率为站下车的概率为 1/8,故有故有站以外的站以外的 8 站中任意一站下车站中任意一站下车,在第在第因因故故与与不独立不独立,从而从而与与不独立不独立.完完例例11 某型号高炮某型号高炮,每门炮发射一发炮弹击中飞机每门炮发射一发炮弹击中飞机的概率为的概率为0.6,现若干门炮同时各射一发现若干门炮同时各射一发,(1)问问:需配置几门炮需配置几门炮?(2)现有现有 3 门炮门炮,欲以欲以 99%的把握击中一架来犯的的把握击中一架来犯的敌机敌机,问问:解解(1)设需配置设需配置门炮门炮.因为因为门炮是各自独立发门炮是各自独立发射的射的,因此该问题可以看作因此该问题可以看作重伯努利试验重伯努利试验.设设表示表示“高炮击中飞机高炮击中飞机”,表示表示“敌敌欲以欲以 99%的把握击中一架来犯的敌机的把握击中一架来犯的敌机每门炮的命中率应提高到多少每门炮的命中率应提高到多少?机被击落机被击落”,问题归结为求满足下面不等式的问题归结为求满足下面不等式的至少至少解解(1)设需配置设需配置门炮门炮.因为因为门炮是各自独立发门炮是各自独立发射的射的,因此该问题可以看作因此该问题可以看作重伯努利试验重伯努利试验.设设表示表示“高炮击中飞机高炮击中飞机”,表示表示“敌敌机被击落机被击落”,问题归结为求满足下面不等式的问题归结为求满足下面不等式的由由或或解得解得故故至少应配置至少应配置 6 门炮才能达到要求门炮才能达到要求.解解(2)设命中率为设命中率为由由得得解此不等式得解此不等式得从而得从而得门炮的命中率至少应为门炮的命中率至少应为 0.785.即每即每注注:对于给定一事件的概率求某个参数的逆问题对于给定一事件的概率求某个参数的逆问题,应先求出事件的概率应先求出事件的概率(含所求参数含所求参数),从而得到所求从而得到所求参数满足的方程或不等式参数满足的方程或不等式,再解之再解之.完完内容小结内容小结事件的独立性是事件的独立性是概率论中的一个非常重要概率论中的一个非常重要的概念的概念,概率论与数理统计中的概率论与数理统计中的很多内容都是很多内容都是在在独独立立的的前前提提下下讨讨论论的的,当当事事件件相相互互独独立立时时,乘法公式变得非常简单乘法公式变得非常简单,概率的计算就可大为概率的计算就可大为简化简化.应该注意到应该注意到,在实际应用中在实际应用中,对事件的独对事件的独立性的判断，立性的判断，往往不是根据定义来判断，往往不是根据定义来判断，而是而是根据实际意义来判断根据实际意义来判断.根据实际背景和意义根据实际背景和意义来判断事件的独立性，来判断事件的独立性，往往并不困难往往并不困难.完完练习解答练习解答某工人一天出废品的概率为某工人一天出废品的概率为0.2,求在求在4天中天中:(1)都不出废品的概率都不出废品的概率;(2)至少有一天出废品的概率至少有一天出废品的概率;(3)仅有一天出废品的概率仅有一天出废品的概率;(4)最多有一天出废品的概念最多有一天出废品的概念;(5)第一天出废品第一天出废品,解解 把一天生产是否出废品看作一次试验把一天生产是否出废品看作一次试验,则四天则四天生产可视为生产可视为4重伯努利试验重伯努利试验,记记表示出废品的天表示出废品的天其余各天不出废品的概念其余各天不出废品的概念.数数,“出废品出废品”,“不出废品不出废品”,则则(1)(2)(3)练习解答练习解答某工人一天出废品的概率为某工人一天出废品的概率为0.2,求在求在4天中天中:(4)最多有一天出废品的概念最多有一天出废品的概念;(5)第一天出废品第一天出废品,解解 把一天生产是否出废品看作一次试验把一天生产是否出废品看作一次试验,则四天则四天生产可视为生产可视为4重伯努利试验重伯努利试验,记记表示出废品的天表示出废品的天其余各天不出废品的概念其余各天不出废品的概念.数数,“出废品出废品”,“不出废品不出废品”,则则(1)(2)(3)(4)(5)(第一天出废品第一天出废品,其余各天不出废品其余各天不出废品)练习解答练习解答某工人一天出废品的概率为某工人一天出废品的概率为0.2,求在求在4天中天中:(5)第一天出废品第一天出废品,解解其余各天不出废品的概念其余各天不出废品的概念.则则(1)(2)(3)(4)(5)(第一天出废品第一天出废品,其余各天不出废品其余各天不出废品)完完