椭圆的简单几何性质2课件

焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在x轴上上焦点在焦点在y轴上上范范围顶点点 轴长短短轴长 ，长轴长 .焦点焦点焦距焦距|F1F2|.对称性称性对称称轴 ，对称中心称中心 .离心率离心率e 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 当当椭圆的离心率越的离心率越 ，则椭圆越扁；越扁；当当椭圆离心率越离心率越 ，则椭圆越越趋近近于于圆趋近于趋近于1趋近于趋近于0例例1求求椭圆25x216y2400的的长轴和和短短轴、离心率、焦点坐离心率、焦点坐标和和顶点坐点坐标分分析析把把椭圆方方程程写写成成标准准形形式式，求求出出基基本本元素元素a、b、c即可求出需要的答案即可求出需要的答案 点评：已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标例例1求求椭圆25x216y2400的的长轴和和短短轴、离心率、焦点坐离心率、焦点坐标和和顶点坐点坐标 例例2：已知：已知椭圆C以坐以坐标轴为对称称轴，长轴长是短是短轴长的的5倍，且倍，且经过点点A(5,0)，求此，求此椭圆的的标准方程准方程点评：由椭圆几何性质，求椭圆标准方程的一般步骤是：求出a、b的值；确定焦点所在坐标轴；写出标准方程 求求x轴上上的的一一个个焦焦点点与与短短轴两两端端点点的的连线互互相相垂垂直直，且且焦焦距距为6的的椭圆的的标准准方程方程变式训练：变式训练：例3：如图已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的 ，求椭圆的离心率例例3：如图已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的：如图已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的点，其纵坐标的长等于短半轴长的 ，求椭圆，求椭圆的离心率的离心率例例3：如图已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标：如图已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的的点，其纵坐标的长等于短半轴长的 ，求，求椭圆的离心率椭圆的离心率点评：给出椭圆方程，求离心率或已点评：给出椭圆方程，求离心率或已知离心率，即可转化为知离心率，即可转化为a，c关系，有关系，有时也需转化为时也需转化为b，c或或a，b关系关系v说明研究直线与椭圆的位置关系，一般通过解直线方程与椭圆方程所组成的方程组v对解的个数进行讨论，有两组不同实数解(0)时，直线与椭圆相交；有两组相同的实数解(0)时，直线与椭圆相切；无实数解(0)时，直线与椭圆相离v例5已知椭圆 y21和点M(3,0)，N(0，2)，直线l过点M与椭圆相交于A，B两点，那么ANB可以为钝角吗？如果你认为可以，请写出当ANB为钝角时，直线l的斜率k的取值范围；如果你认为不能请加以证明v辨析本题错解中误认为当A，B分别为椭圆与x轴的交点时，ANB最大，这是错误的，必须通过严密的推导才能得出处于什么样的位置时ANB最大答案B 答案B 答案A 答案12