电路第六版邱关源9课件

二、二、VCR关系：关系：一、一、KCL KVL.R+-j L+-+-i u u=i三、受控源：三、受控源：对对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。关系式与时域中电路完全相同。ik=0+-+-ukujij+-+-第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳9.2 电路的相量图电路的相量图9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.5 复功率复功率9.6 最大功率传输最大功率传输3次课重点：重点：阻抗、导纳阻抗、导纳电路的相量形式电路的相量形式正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳.一一.阻抗阻抗(等效阻抗、输入阻抗、驱动点阻抗）等效阻抗、输入阻抗、驱动点阻抗）(Impedance)：.Z+-无源无源线性线性+-一个含有线性电阻、电感、电容或受控一个含有线性电阻、电感、电容或受控源，但不含有独立源的一端口网络。当在角源，但不含有独立源的一端口网络。当在角频率为频率为的正弦电压的正弦电压 (或正弦或正弦电流电流 )激励下处于稳定状态时，激励下处于稳定状态时，端口稳态响应为同频率的电流端口稳态响应为同频率的电流 (或电压或电压 )，则端口电压相量，则端口电压相量 和电流相量和电流相量 的比值，定义为该一端口的比值，定义为该一端口的的阻抗阻抗Z 如一端口内仅含如一端口内仅含R、L、C时，对应的阻抗分别为：时，对应的阻抗分别为：j LR+-如一端口内为如一端口内为RLC串联时，阻抗串联时，阻抗Z为：为：阻抗三角形阻抗三角形.|Z|RX X0，Z 0：感性感性X0，Z 0：容性容性X0，Z 0：阻性阻性二二.导纳导纳(等效导纳、输入导纳、驱动点导纳）等效导纳、输入导纳、驱动点导纳）(Admittance)：Y+-导纳导纳Y:端口电流相量端口电流相量 和电压相量和电压相量 的比值的比值(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)频率和感抗成正比频率和感抗成正比,0 直流（直流（XL=0),开路；开路；频率和容抗成反比频率和容抗成反比,0，|XC|直流开路直流开路(隔直隔直)，|XC|0 0 高频短路高频短路(旁路作用旁路作用)(3)由于感抗的存在使电流落后电压，由于感抗的存在使电流落后电压，由于容抗的存在使电流超前电压。由于容抗的存在使电流超前电压。阻抗的物理意义：阻抗的物理意义：如一端口内仅含如一端口内仅含R、L、C时，对应的导纳分别为：时，对应的导纳分别为：如一端口内为如一端口内为RLC并联时，导纳并联时，导纳Y为：为：导纳三角形导纳三角形.|Y|GB j LRB0，Y0：容性容性B0，Y0：感性感性B0，Y0：阻性阻性三三.阻抗、导纳关系阻抗、导纳关系：四四 阻抗阻抗(导纳导纳)的串联和并联的串联和并联.阻抗阻抗(导纳导纳)的串联和并联的计算，在形式上与电阻的串联和并联的计算，在形式上与电阻(电电导导)串联和并联相似。串联和并联相似。同直流电路相似：同直流电路相似：ZZ1Z2+-Y+-Y1Y2例：已知例：已知 Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9 ,Z3=15+j15.7 。求求 Zab。Z1Z2Z3abj LR+-+-+-选电流为参考相量选电流为参考相量.UX 9.2 9.2 电路的相量图电路的相量图.一、元件之间为串联关系，即流过的电流相等；一、元件之间为串联关系，即流过的电流相等；(L 1/C 0)j LR+-选电压为参考相量选电压为参考相量.同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中.用途：用途：利用比例尺定量计算利用比例尺定量计算.定性分析定性分析.二、元件之间为并联关系，即元件两端电压相等二、元件之间为并联关系，即元件两端电压相等.(C 1/L，U=5，分电压大于总电压，分电压大于总电压，-3.4相量图相量图原因是原因是uL，uC相位相差相位相差180，互相抵，互相抵消的结果。消的结果。例例2.画出图示电路的相量图。画出图示电路的相量图。j LR2R1+-解解：1)以U12为参考相量；2)以画出的相量为参考；用相量图分析用相量图分析abR2R1R1+_+-+-+-例例3.当当R2由由0时，时，解解：当当R2=0，q q=180=180；当；当R2 ，q q=0=0。且且R2 ，|q q|。若已知R2,C求,由相量图可得为移相角，移相范围 0 0 180180 移相桥电路。移相桥电路。9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析.引入相量和阻抗概念后，两大约束关系的相量形式引入相量和阻抗概念后，两大约束关系的相量形式(频域频域)和时和时域形式是相同的。域形式是相同的。因此用相量法分析正弦稳态电路时，电阻电路的定理和分析方因此用相量法分析正弦稳态电路时，电阻电路的定理和分析方法均可推广到正弦稳态电路的分析，法均可推广到正弦稳态电路的分析，差别；差别；相量形式表示的代数方程相量形式表示的代数方程,用相量形式描述的定理，计用相量形式描述的定理，计算过程为算过程为复数运算。复数运算。正弦稳态电路相量法分析：元件约束关系法一：电源变换法一：电源变换.解解：例例1.Z2Z1ZZ3Z2Z1 Z3Z+-法二：戴维宁等效变换法二：戴维宁等效变换.ZeqZ+-Z2Z1ZZ3电路中的独立电电路中的独立电源均为同频率正源均为同频率正弦量。列写电路弦量。列写电路的回路电流和结的回路电流和结点电压方程点电压方程.例例2.解解：Z3+_+_21Z1Z2Z4Z5123结点电压：回路电流：已知：已知：Z=10+j50 ,Z1=400+j1000。.例例3.解解：ZZ1+_ 已知：已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32 ,f=50Hz 求：求：线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2。已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。例例4.解解：R1R2L2+_+_+_q q2 2q q或或解得：解得：R1R2L2+_+_+_ 已知：已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32 ,f=50Hz 求：求：线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2。9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率.无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联关联)：1.瞬时功率瞬时功率(instantaneous power).无无源源+ui_第一种分解方法：第一种分解方法：p 有时有时为正为正,有时有时为负；为负；p0,电路吸收功率；电路吸收功率；p0,0,感性，感性，滞后功率因数滞后功率因数.X0,0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。故电感吸收无功功率。iuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI-I2/C-C U2 对电容，对电容，i领先领先 u 90,故故PC=0，即电容不即电容不消耗消耗功率。由于功率。由于QC0，故电容发出无功功率。故电容发出无功功率。j LR+_+_功率三角形功率三角形.PQS6.RLC串联电路的功率问题：串联电路的功率问题：7.交流电路功率的测量：交流电路功率的测量：uiZ+-W*使用功率表应注意使用功率表应注意：(1)同名端：在负载的同名端：在负载的u、i为关联参考方向下，为关联参考方向下，电流流入电流流入*电压正端电压正端*-此时表的读数表示负载吸收的有功功率此时表的读数表示负载吸收的有功功率P。(2)量程量程：P的量程的量程=U的量程的量程 I的量程的量程 cos N (表的表的).测量时测量时，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。例例 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。解：解：RL+_ZWAV*已已 知知 f=50Hz，且且 测测 得得U=50V，I=1A，P=30W。求电感线圈的参数求电感线圈的参数R及及L。方法方法(1)功率表的读数表示电阻吸收的有功功率功率表的读数表示电阻吸收的有功功率。方法方法(2)功率表的读数表示线圈吸收的有功功率。功率表的读数表示线圈吸收的有功功率。回顾：有功，无功，视在功率：回顾：有功，无功，视在功率：有功功率有功功率:P=UIcos I2R 单位：单位：W.无功功率无功功率:Q=UIsin I2X 单位单位：var.视在功率视在功率:S=UI 单位单位：VA.功率三角形功率三角形.PQS阻抗三角形阻抗三角形.|Z|RX 负负载载+_9.5 复功率复功率.一一.复功率复功率(complex power).负负载载+_有功、无功、视在功率的关系有功、无功、视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos 单位：单位：W.无功功率无功功率:Q=UIsin 单位：单位：var.视在功率视在功率:S=UI 单位：单位：VA.SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形.阻抗三角形阻抗三角形.电压三角形电压三角形.复功率是一个辅助计算功率的复数，它将正弦稳态电路的复功率是一个辅助计算功率的复数，它将正弦稳态电路的3个功率和功率因数统一在一个公式中。复功率的实部为个功率和功率因数统一在一个公式中。复功率的实部为P，虚部为虚部为Q，模为模为S，辐角为功率因数角。辐角为功率因数角。二二.电压、电流的有功分量和无功分量电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例以感性负载为例)RX+_+_+_ GB+_三三.复复功功率率守守恒恒定定理理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有有支支路路吸收的复功率之和为零。即吸收的复功率之和为零。即+_+_+_一般情况下：一般情况下：已知如图电路，求各支路的复功率。已知如图电路，求各支路的复功率。例例.+_100o A10 j25 5-j15 解一解一：求电压：求电压.解二解二：求电流：求电流.+_100o A10 j25 5-j15 四、功率因数的提高四、功率因数的提高.设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有用功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有用功要由负载的阻抗角决定。P=Scos S75kVA负载负载cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 .满载满载cos =0.70.85 .日光灯日光灯 cos =0.450.6 .(1)设备利用率降低，电流到了额定值，但功率容量还有；设备利用率降低，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当当输输出出相相同同的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。线路压降损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数(改进自身设备改进自身设备)。分析分析:1 2LRC+_补偿容量的确定补偿容量的确定：1 2补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右左右)。功功率率因因数数提提高高后后，减减小小了了电电源源的的无无功功“输输出出”，线线路路上上电电流流减减少少，就就可可以以带带更更多多的的负负载载，提提高高了了电电源源设设备的利用率，也减小了传输线上的损耗。备的利用率，也减小了传输线上的损耗。从功率这个角度来看从功率这个角度来看:并联并联C后，电源向负载输送的有功功率后，电源向负载输送的有功功率P=UILcos 1=UIcos 2不不 变变，但但 是是 电电 源源 向向 负负 载载 输输 送送 的的 无无 功功UIsin 2UILsin 1减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。已知：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos 1=0.6(感性感性)。要使功要使功率因数提高到率因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C。例例.P=20kW cos 1=0.6+_CLRC+_解解：1 2LRC+_补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：1 2PQCQLQ单单纯纯从从提提高高cos 看看是是可可以以，但但是是负负载载上上电电压压改改变变了了。在在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cos?讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率 Pmax 的条件的条件。-+-+Ns-+9.6 最大功率传输最大功率传输.负载上获得最大功率的条件是：负载上获得最大功率的条件是：此时负载上获得的最大功率为：此时负载上获得的最大功率为：ZL=RL+jXL可以任意改变可以任意改变，电路其他参数不变电路其他参数不变。小结小结：1.正弦量三要素：正弦量三要素：Im,.电阻电阻.电容电容.电感电感.2.比较比较.时域时域.u=Ri.频域频域(相量相量).有效值有效值.U=RI.U=XLI.XL=L.U=XCI.XC=-1/(C).有功有功.P=I2R=U2/R.0.0.无功无功.0.Q=ILUL.Q=ICUC.能量能量.W=I2Rt.W=Li2/2.W=Cu2/2.相位相位.3.相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路.先画相量运算电路：先画相量运算电路：电压、电流电压、电流相量相量.阻抗阻抗.相量形式相量形式KCL、KVL定律，元件定律，元件VCR.电路定理计算方法都适用电路定理计算方法都适用.相量图相量图.4.功率功率.SPQ正弦电流电路中负载获得最大有功功率正弦电流电路中负载获得最大有功功率Pmax的条件。的条件。ZL=RL+XL可任意改变，获得最大功率的条件：可任意改变，获得最大功率的条件：ZL=Zeq*，即：，即：RL=ReqXL=-Xeq提高功率因数提高功率因数，并联电容，并联电容，1 2作业9-12，9-14，9-25，9-27求图示电路的戴维宁等效电路，负载何值时，求图示电路的戴维宁等效电路，负载何值时，可获得最大功率？最大功率是多少？可获得最大功率？最大功率是多少？SPQ功率功率阻抗阻抗阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30 F。求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。D的功率因素为的功率因素为0.8。+_DC练习练习.解解：