电磁学课件-第一章-3

七、环路定理七、环路定理静电场中的电场线不会形成闭合曲线。静电场中的电场线不会形成闭合曲线。静电场的保守性：静电场静电场的保守性：静电场E的线积分与路径的线积分与路径无关（或静电场力作功与路径无关）无关（或静电场力作功与路径无关）由环路定理反映由环路定理反映rbab 1.1.静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理q0rr r+d+dr rd drra 结论：电场力的功与具体路径无关结论：电场力的功与具体路径无关,只与起点和终点位置有关。只与起点和终点位置有关。根据电场的叠加性根据电场的叠加性 试探电荷在任意给定的静电场中移动时，电试探电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对场力对q0做的功仅与试探电荷的电量及路径的起做的功仅与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。点和终点位置有关，而与具体路径无关。静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场是势场（或位场）静电场是势场（或位场）试探电荷在任意带电体的电场中运动时电场力的功：试探电荷在任意带电体的电场中运动时电场力的功：(重力、弹力、万有引力重力、弹力、万有引力)试探电荷试探电荷q0在静电场中沿任在静电场中沿任意闭合路径意闭合路径L运动一周时，电运动一周时，电场力对场力对q0做的功做的功A=？在闭合路径在闭合路径L上任取两点上任取两点A、B，将将L分分成成ACB、ACB两段，两段，B电场力做功与路径无关，故电场力做功与路径无关，故即即 在静电场中，场强沿在静电场中，场强沿任意闭合曲线任意闭合曲线的线积分（称的线积分（称为场强的环流）恒为零为场强的环流）恒为零,这就是这就是静电场的环路定理静电场的环路定理。思考思考:静电场线不能构成闭合曲线静电场线不能构成闭合曲线.环路定理的微分形式：环路定理的微分形式：静电场是静电场是一个无旋场一个无旋场2.2.电势和电势差电势和电势差电势和电势差电势和电势差单位正电荷从单位正电荷从P P点移到点移到参考点参考点 时电场力的功叫做时电场力的功叫做P P点的点的电势电势(伏特伏特).).m电荷分布在有限范围电荷分布在有限范围选无穷远为选无穷远为电势零点电势零点思考：沿着电场线方向，电势降低。思考：沿着电场线方向，电势降低。电势差电势差（与电荷（与电荷q0无关）无关）3.3.电势的计算电势的计算电势的计算电势的计算(1)点电荷的电势点电荷的电势2).已知电荷的分布求电势已知电荷的分布求电势1).用电势定义式计算电势用电势定义式计算电势技巧技巧:选择便于计算的积分路径选择便于计算的积分路径(3)连续分布带电体的电势连续分布带电体的电势(2)点电荷系的电势点电荷系的电势q3q1r1r2q2q4r3r4P例例1.1.均匀带电球壳的电势分布均匀带电球壳的电势分布.+参考点选在参考点选在远远.+例例2 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.讨讨 论论（点电荷电势）点电荷电势）（点电荷电势）点电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势 在电场中在电场中,电势相等的点所组成的曲面叫电势相等的点所组成的曲面叫等势面。等势面。4.等势面等势面 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的的电势差相等电势差相等.几种几种带电体的等体的等势面与面与电场向分布：向分布：E点电荷的点电荷的等势面等势面+点点电荷的荷的电场E-等势面等势面（用几何方法来描绘电场中电势分布规律）（用几何方法来描绘电场中电势分布规律）等势面与场强之间有如下的一般关系等势面与场强之间有如下的一般关系:(1)(1)等势面与电场线处处正交等势面与电场线处处正交;电场线的方向电场线的方向 (即即电场强度的方向电场强度的方向),总是指向电势降低的方向。总是指向电势降低的方向。(2)(2)等势面的疏密反映电场的强弱，密则强等势面的疏密反映电场的强弱，密则强 。(3)(3)电荷沿等势面移动时电荷沿等势面移动时,电场力不作功。电场力不作功。等量异号点电荷等量异号点电荷等量异号点电荷等量异号点电荷的电场线和等势的电场线和等势的电场线和等势的电场线和等势面面面面 为了直观地比较电场中各点的电势大小，为了直观地比较电场中各点的电势大小，规定：画等势面时使相邻等势面的电势差为规定：画等势面时使相邻等势面的电势差为常数。常数。等势面的分布与电场强度分布的关系：等势面的分布与电场强度分布的关系：（1）等势面与电场线处处正交；）等势面与电场线处处正交；（2）等势面的疏密反应电场）等势面的疏密反应电场E的大小（等的大小（等势面间的距离与场强大小成反比）。势面间的距离与场强大小成反比）。等势面的性质：等势面的性质：（1）E与等势面处处正交；与等势面处处正交；（2）电荷沿等势面移动时，电场力对电荷）电荷沿等势面移动时，电场力对电荷不作功；不作功；（3）电场线指向电势降低方向；）电场线指向电势降低方向；（4）等势面密集地）等势面密集地,E大大,电场线由高电势指电场线由高电势指向低电势。向低电势。令积分沿令积分沿 所连直线进行所连直线进行,则则令令 5.5.电势与电场强度的电势与电场强度的关系关系u 一点的场强与过该点的等势面垂直，且指向电势降低的方向。一点的场强与过该点的等势面垂直，且指向电势降低的方向。u 某点场强的大小等于该点电势沿等势面法向的变化率某点场强的大小等于该点电势沿等势面法向的变化率 (沿法向的方向导数沿法向的方向导数).).在在直角坐标系中直角坐标系中例例.计算均匀带电圆环轴线上的电场。计算均匀带电圆环轴线上的电场。XopxRr解：解：P点电势点电势P P点电场点电场与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。E等势面等势面 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系【例例】均匀带电球体的电势均匀带电球体的电势Rqr球心：球心：0rURqR4、无限长圆柱面无限长圆柱面(线电荷密度线电荷密度 )的电势的电势电势分布：电势分布：选选 点为电势零点点为电势零点电场分布：电场分布：RrpRrpp0r0电势零点不能选在无限远！电势零点不能选在无限远！rr0R0rp0静电场是有势场：静电场是有势场：电场力做功，电势能减少电场力做功，电势能减少电势能与参考点有关电势能与参考点有关电势与电势差电势与电势差:电势电势与参考点有关与参考点有关电势差与电势电势差与电势参考点无关参考点无关电势能的单位与能量单位相同，焦电势能的单位与能量单位相同，焦耳（耳（J）。电势单位与电势能完全）。电势单位与电势能完全不同。不同。电势是描述电场性质的物理量，与电势是描述电场性质的物理量，与电场中有没有电荷无关。电场中有没有电荷无关。电势单位电势单位:电势的计算：电势的计算：在真空中，当静止的电荷分布已知，如何在真空中，当静止的电荷分布已知，如何求电势的分布？求电势的分布？（1）要明确电势零点）要明确电势零点(电势参考点电势参考点)；（2）求出电场分布；）求出电场分布；（3）选一条积分路径进行积分。）选一条积分路径进行积分。电场强度电场强度E和电势和电势U的关系的关系：电势梯度：电势梯度：梯度梯度 -物理量的空间变化率；物理量的空间变化率；（数学：物理量对空间坐标的微商）（数学：物理量对空间坐标的微商）负号：负号：E的方向与该点电势的方向与该点电势U增加最快的方向相反增加最快的方向相反（电场线由高电势指向低电势）。（电场线由高电势指向低电势）。问题：问题：（1）E大的地方，大的地方，U是否一定高？是否一定高？（2）带正电的物体的电势是否一定是正？）带正电的物体的电势是否一定是正？U=0的物体是否一定不带电？的物体是否一定不带电？（3）E=0的地方，电势的地方，电势U是否一定为是否一定为0？U=0的地方，电场的地方，电场E是否一定为是否一定为0？讨论：P26 1.7.19式第一章第一章 关键词关键词电荷电荷库伦定律（库伦定律（点电荷点电荷）近距作用近距作用电场强度（电场强度（试探电荷试探电荷）、电场线、电通量）、电场线、电通量高斯定理（高斯定理（有源场有源场）环路定理（环路定理（无旋场无旋场）电势、电势能、电势差电势、电势能、电势差 等势面等势面电势梯度电势梯度求电场的方法：求电场的方法：1、矢量叠加法、矢量叠加法2、已知电荷分布具有某种对称性，由电通量、已知电荷分布具有某种对称性，由电通量、高斯定理，高斯定理，3、由电势、求电场、由电势、求电场作业：作业：P25915,16,17,19,20 E是从电荷在电场中受力作用的角度来描述电场是从电荷在电场中受力作用的角度来描述电场性质的物理量；性质的物理量；U是从电荷在电场中移动时电场力作功的角度来是从电荷在电场中移动时电场力作功的角度来描述电场性质的物理量，描述电场性质的物理量，两者从不同侧面来描述同客观事物的，两者从不同侧面来描述同客观事物的，E与与U之间必之间必然有联系然有联系-电势梯度。电势梯度。