电工电子与应用第4章正弦交流电路课件

下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出第第4章正弦交流电路章正弦交流电路4.1 正弦交流电的概念正弦交流电的概念4.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示4.3 元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式 4.4 正弦交流电路分析正弦交流电路分析4.5 正弦交流电路功率正弦交流电路功率 4.6 电路的谐振电路的谐振4.7 三相交流电路三相交流电路下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出引言n n正弦交流电是交流电的一种特殊形式，应用十分广泛。n n本章我们主要研究正弦电源作用下电路的稳态响应，该响应与激励源具有相同的频率。n n本章将引入相量以代表正弦量，将微分方程的求解问题转化成代数方程的求解，从而简化求解过程。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.1正弦交流电的概念正弦交流电的概念 一般正弦电压和电流等物理量，统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的大小、快慢及初始值三个方面。变化大小由正弦量的幅值（有效值）体现，快慢由正弦量的频率（周期）体现，初始值由正弦量的初相位（相位）体现。有时我们把正弦量的幅值、频率以及初相位也称为正弦量的三个特征（要素）。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.1正弦交流电的概念正弦交流电的概念一、频率和周期一、频率和周期 正弦量变化一次所需的时间为周期，用 表示，单位为秒（s）。正弦量每秒内变化的次数称为频率，用 表示，单位为赫兹（Hz）。周期与频率的关系为：另外还可以用角频率 来表示，标准单位为弧度/每秒（rad/s）。角频率与周期和频率的关系为：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.1正弦交流电的概念正弦交流电的概念二、幅值和有效值二、幅值和有效值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值（瞬时电压 、瞬时电流 ），其中瞬时值中最大的值称为幅值（幅值电压 、幅值电流 ）。正弦量的有效值（电压有效值 、电流有效值 ）是利用电流的热效应定义的。正弦量有效值和幅值之间的关系为：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.1正弦交流电的概念正弦交流电的概念三、初相位和相位三、初相位和相位 设正弦电压表达式 ，其中 称为相位或相位角。在 时，相位的大小 称为初相位。设具有相同频率的两正弦电压分别为：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.1正弦交流电的概念正弦交流电的概念 其波形图如下：相位上 超前 ，超前了 弧度。特殊地，当相位差 时，称 和 同相位；当相位差 时，称 和 反相位；以后在比较正弦量的相位关系时，默认为同频率信号。频率不同的正弦量相位关系的比较没有意义。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示一、复数的知识一、复数的知识 1.复数的表示形式 （1）直角坐标形式 （2）极坐标形式 （3）指数形式 三种形式之间的关系为：注意直角坐标形式转换称极坐标形式时注意辐角的计算！下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示2.复数的四则运算 （1）复数相等 （2）复数相加减 （3）复数相乘 （4）复数相除 为方便计算，一般加减运算采用直角坐标形式，乘除运算采用极坐标形式。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示 根据4.1节知识可知，正弦量可由幅值、初相位和频率三个特征来确定。复数可由模和辐角两个特征来确定。设正弦电压为：其中 表示去虚部运算，。称为正弦电压的幅值相量，可体现正弦量幅值和相位。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示 当正弦量的频率已知时，正弦量和相量之间具有一一对应的关系，可用相量（复数）的运算代替正弦量的运算。相量（复数）可用有向线段来表示，称为相量图。如下 在本章会遇到以下五组变量，使用中要加以区分。、下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出变量变量含义表示正弦交流电压、电流瞬时值（变量）表示正弦交流电压、电流有效值（常量）表示正弦交流电压、电流幅值（常量）表示正弦交流电压、电流有效值相量（相量）表示正弦交流电压、电流幅值相量（相量）4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示变量含义变量含义 根据变量的含义，可以推出它们之间的关系。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示例题：例题：已知正弦电流为 A，A写出代表这两个正弦电流的相量，并计算 。解：为标准形式，可以直接写出其幅值相量：A 为非标准形式，可以先通过三角公式将其转换成标准形式其幅值相量：A下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示常见的转换公式为：以下利用相量计算两电流之和：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示该相量对应的正弦量为：A相量图为：注意相量运算代替正弦量的运算，要求正弦量在计算前后频率一致（同一频率），不能产生新的频率成分。否则这种运算不等效！下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示练习与思考练习与思考4.2.3 指出下列各式的错误，并改正。（1）（2）（3）A（5）A（4）VV下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.3元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式一、电阻元件一、电阻元件1.瞬时伏安关系假设 ，则有：2.伏安关系相量形式下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.3元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式因此，对电阻元件来说其伏安关系的相量形式为：或其相量图为：结论：对电阻元件来说，电压与电流是同相位的。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.3元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式二、电感元件二、电感元件1.瞬时伏安关系假设 ，则有：2.伏安关系相量形式下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.3元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式因此，对电感元件来说其伏安关系的相量形式为：或其相量图为：结论：对电感元件来说，电压相位超前电流相位 。这里 。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.3元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式三、电容元件三、电容元件1.瞬时伏安关系假设 ，则有：2.伏安关系相量形式下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.3元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式因此，对电容元件来说其伏安关系的相量形式为：或其相量图为：结论：对电容元件来说，电压相位滞后电流相位 。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析 在第1章中我们已经学习过基尔霍夫定律的内容，定律是在瞬时情况下得到的。在本节我们要将基尔霍夫定律的瞬时形式转化成相量形式，便于列写相量方程，进行相量分析。其相量形式为：一、基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式交流形式相量形式KCL定律KVL定律下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析例题分析例题分析1.电路如图所示，已知 AAA利用相量法求 。解：本题所给的电流均为正弦量，并且信号频率相同，根据KCL定律有：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析利用有效值相量形式表示上式为：AA所以有：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析二、欧姆定律的相量形式二、欧姆定律的相量形式 在4.3节，我们已经对电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式做了研究。当元件上电压与电流成关联正方向时，伏安关系分别为：将上三式中的 ，统一用 表示，则上式为：该式称为欧姆定律的相量形式。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析三、阻抗和导纳三、阻抗和导纳 在正弦稳态条件下，把元件上电压相量与电流相量之比定义为该元件的阻抗 ，其单位为 。一般来说阻抗是一复数，特殊地，电阻元件、电感元件、电容元件的阻抗分别为：阻抗的倒数称为导纳 ，其单位为西门子（S）。有时将 称为感抗，常用 表示；将 称为容抗，用 表示。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析 电感元件和电容元件的阻抗与频率有关，随频率不同阻抗的大小也将不同。对电感元件来说，频率越高，感抗越大；当频率为零时（直流状态时），感抗为零，即在直流稳定状态下电感元件可用短路导线等效。对电容元件来说，频率越高，容抗越小；当频率为零时，即直流状态下，容抗为无穷大。因此说，在直流稳定状态下，电容元件可以等效为开路。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析 1.阻抗串联结论：串联阻抗具有分压作用，所分电压与其阻抗成正比；串联阻抗可等效为一阻抗，等效阻抗等于串联阻抗之和。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析 2.阻抗并联结论：并联阻抗具有分流作用，所分电流与其阻抗成反比；并联阻抗可等效为一阻抗，等效阻抗的倒数等于并联阻抗的倒数之和。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析四、正弦交流电路的分析四、正弦交流电路的分析正弦交流电路的一般分析步骤为：Step1:根据给定的电路，计算出各阻抗值，画出电路的相量形式，并标注要用到的电压、电流相量；Step2:将题目中给定的已知电压、电流的正弦量用相量表示；Step3:根据定律列写方程，求解电压、电流，画出相量图；Step4:将电压、电流相量形式转化成瞬时形式。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析例题分析例题分析，例题例题 电路如图所示，已知电压 V，H，F，求电流 和电压 。解：计算出各阻抗值为有：，下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析电路的相量形式如下图所示：根据欧姆定律有：所求的电压电流为：AAVV下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析例题例题 电路如下图所示，已知，V，V，。求 。解：该例题中电路含有两个电源，电路相对复杂些。以下以戴维宁定理为例对该题进行求解。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析Step1:求开路电压，其等效图如下图所示：VStep2:求等效阻抗，其等效图如下图所示：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析Step3:戴维宁等效图如下图所示：A下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路分析正弦交流电路分析小结：小结：我们可以利用第2章电阻电路分析中所讲的支路电流法、结点分析法、叠加定理和戴维宁定理等求解电路的方法进行求解。所不同的是，电路所列的方程是相量方程。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率一、瞬时功率一、瞬时功率定义：N为无源网路假设 ，则有：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率瞬时功率的波形一般元件电阻元件电感元件电容元件下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率二、平均功率和功率因数二、平均功率和功率因数假设 ，则有：定义：由于 为零，则有：当电压与电流确定后，平均功率的结果是常量！1.平均功率（有功功率）下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率 公式中 称为功率因数，用 表示。称为功率因数角。2.功率因数和功率因数角 对于无源网络，可根据 正负判断电路的性质：（1）当 时，电压超前电流，电路呈感性；（2）当 时，电压滞后电流，电路呈容性；（3）当 时，电压电流同相，电路呈阻性。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率3.特例（1）电阻元件有：（2）电感元件有：（3）电容元件有：结论：平均功率也等于电路中各个电阻元件的平均功率之和！下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率例题例题 已知电压 V，A。求电路的功率因数角，功率因数，平均功率并判断电路的性质。解：功率因数角为：功率因数为：平均功率为：W由于 ，该电路呈容性。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率三、无功功率三、无功功率计算公式：单位为乏（var）物理意义：大小衡量储能元件与电源之间能量交换的规模。特殊地，电阻元件：；电感元件：；电容元件：。结论：无功功率等于电路中各个储能元件的无功功率之和！下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率四、视在功率四、视在功率物理意义：视在功率表示电源设备的容量。计算公式：单位为伏安（V A）视在功率，无功功率，平均功率之间的关系：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率五、功率因数的提高五、功率因数的提高1.提高电路的功率因数，可以充分利用电源设备的容量；2.提高功率因数减少输电线路损耗，提高输电效率。对感性负载，常采用并联电容器的方法提高功率因数。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.4正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率感性负载，提高功率因数原理感性负载，提高功率因数原理 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.6电路的谐振电路的谐振一、串联谐振一、串联谐振 在具有电感和电容元件的电路中，调节电路的参数或电源频率而使电压和电流相位同相，这时电路发生谐振现象谐振现象。串联谐振是指在R、L、C串联电路中发生谐振现象。此时电路具有纯阻性。如图有：当 时：电路发生串联谐振！下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.6电路的谐振电路的谐振其中 为串联谐振的条件。可得到有：或该频率称为谐振频率。在电力工程上，一般避免发生串联谐振，若电压过高，有可能击穿线圈和电容器的绝缘，造成安全事故。但在无线电工程上则常用串联谐振获得较高的电压。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.6电路的谐振电路的谐振串联谐振电路的特征：1.谐振时感抗和容抗相等，因而 和 相互抵消；相量图特性阻抗 品质因数 物理意义 表示谐振时电容或电感元件上的电压是电源电压的 倍（）。2.谐振时电源供给电路的能量全被电阻消耗，电源与电 路间无能量交换，能量交换只发生在电感和电容之间；下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.6电路的谐振电路的谐振串联谐振电路的特征：3.谐振时电路的阻抗模最小，电路中电流最大。通频带 越大选频特性越好！下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.6电路的谐振电路的谐振二、并联谐振二、并联谐振或谐振频率：并联谐振的特征为：1.谐振时电路的阻抗模最大，电路中电流最小；下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.6电路的谐振电路的谐振2.谐振时支路电流比总电流大得多；品质因数 谐振时，支路电流近似是总电流的 倍!常用并联谐振时阻抗高的特点来选择信号或消除干扰。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路 由三个幅值相等、频率相同、相位互差120o的交流电源所构成的电源，称为三相电源三相电源。工业和民用的电能几乎都是由三相电源供给，日常生活用电也是取自三相电源中的一相。由三相电源构成的电路，称为三相电路。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路一、三相交流电源一、三相交流电源 1.三相交流电产生电压瞬时形式：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路相量形式：对称电压 对称电源 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路2.三相电源的星（Y）形联接 L1、L2、L3称为相线，俗称为火线；中性线N，俗称为零线。三相四线制 电源相电压 、线电压 、有效值用 表示有效值用 表示下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路线电压与相电压的关系：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路（3）线电压是相电压大小的 倍。三相电源Y形联接有：（1）三相电源的相电压、线电压均对称；（2）相位上线电压超前对应相电压 ；通常低压配电系统的相电压为220VV 线电压为下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路 二、负载星形联接的三相电路二、负载星形联接的三相电路 负载的相电压：每相负载上的电压 相电流：每相负载上的电流 线电流：每相线上的电流 与电源的相电压相同如图 、与相电流相同 三相四线制联接三相四线制联接下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路 假设则有 相电流为：中性线电流为：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路讨论 （1）负载对称时，即满足 。有：此时相电流大小相同，相位互差 ，相电流对称；中性线无电流。（2）负载不对称时，相电流不对称，中性线上有电流。中性线的作用是：使不对称负载的相电压对称。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路（3）相量图如下图所示。负载Y形对称联接有：（1）相电压、线电压均对称；（2）相电流与线电流相同，且对称；下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路 三、负载三角形联接的三相电路三、负载三角形联接的三相电路 相电流：线电流：负载的相电压：与电源的线电压相同三相三线制联接三相三线制联接下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路 分析：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路 假设负载对称，即 ，相电流有：线电流有：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路（3）相量图如下图所示。负载三角形对称联接有：（1）相电压与线电压相同，且对称；（2）相电流、线电流对称；下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出4.7 三相交流电路三相交流电路 四、三相电路功率四、三相电路功率 三相电路的功率是将每一相电路功率求和得到。负载对称时有：平均功率无功功率视在功率