理论力学第I篇静力学习题课资料课件

理论力学第一篇第一篇 静力学静力学静力学习题课静力学习题课第一篇第一篇 静力学静力学 约束类型约束类型 受力分析受力分析第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课 力和力矩的概念力和力矩的概念 刚体系统平衡刚体系统平衡1.1.静力学基本原理静力学基本原理2.2.力矩和力偶的基本性质力矩和力偶的基本性质 力和力矩的概念力和力矩的概念 力和力矩的概念力和力矩的概念 约束类型约束类型 柔索约束柔索约束 刚性约束刚性约束1 1、光滑、光滑面约束面约束2 2、光滑圆柱铰链、光滑圆柱铰链3 3、球形铰链、球形铰链4 4、止推轴承、止推轴承5 5、固定端约束、固定端约束 约束类型约束类型 刚体系统平衡刚体系统平衡1 1、平衡与平衡条件平衡与平衡条件 2 2、平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程 3 3、刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 “一矩式一矩式”“二矩式二矩式”“三矩式三矩式”受力分析受力分析 刚体系统平衡刚体系统平衡 受力分析受力分析1 1、对象：、对象：取分离体取分离体 2 2、受力：、受力：先主动力，再约束力先主动力，再约束力 3 3、方程：、方程：根据受力图列平衡方程根据受力图列平衡方程解题步骤解题步骤 刚体系统平衡刚体系统平衡附录附录1 1：习题解答习题解答作业中存在的问题作业中存在的问题2、受力图问题。、受力图问题。1）无受力图、画在原图无受力图、画在原图（原处打（原处打“？”）。）。2）受力图）受力图要完整要完整（画上所有的力，包括不要求解的力）。（画上所有的力，包括不要求解的力）。3）受力要）受力要符合约束特点符合约束特点，不能随意臆造（如柔索约束、滑块滑动的，不能随意臆造（如柔索约束、滑块滑动的双侧约束）。双侧约束）。4）分布荷载要）分布荷载要画在力的作用线上画在力的作用线上。3、方程问题。、方程问题。1）根据受力图列方程，对象要明确，）根据受力图列方程，对象要明确，要让别人能看懂要让别人能看懂。2）根据公式列方程（）根据公式列方程（一矩式一矩式、二矩式、三矩式），要明确写出来，每、二矩式、三矩式），要明确写出来，每一组一组只有三个独立方程只有三个独立方程，然后进一步代入数据写出表达式。，然后进一步代入数据写出表达式。3）区分矢量和标量。区分矢量和标量。方程是方程是矢量方程矢量方程在各个坐标轴上的在各个坐标轴上的投影方程投影方程，为，为代数量（标量）代数量（标量）。4）列方程要会联立，）列方程要会联立，不能简单的写最后结果不能简单的写最后结果。1、对象选择问题。、对象选择问题。一定要一定要明确对象明确对象，根据指定的对象、画对应的受，根据指定的对象、画对应的受力图、列对应的方程，力图、列对应的方程，让别人能看明白让别人能看明白。32 图示示为一一绳索拔索拔桩装置。装置。绳索的索的E、C两点拴在架子上，点两点拴在架子上，点B与拴在与拴在桩A上的上的绳索索AB连接，在点接，在点D加一加一铅垂向下的力垂向下的力F，AB可可视为铅垂，垂，DB可可视为水平。已知水平。已知a a=0.1rad，力，力F=800N。试求绳。试求绳AB中产生的拔桩力（当中产生的拔桩力（当a a很很小时，小时，tan a a a a）。）。解：解：对象：象：D点；受力：如左点；受力：如左图；方程：；方程：3 32 2附录：附录：习题解答习题解答FP对象：象：B点；受力：如右点；受力：如右图；方程：；方程：36 梁梁AB用三根杆支承，如用三根杆支承，如图所示。已知所示。已知F1=30kN，F2=40kN，M=30kNm,q=20kN/m，试求三杆的求三杆的约束力。束力。（1）解：解：对象：图（对象：图（a）中梁）中梁 受力：如图（受力：如图（c）所示）所示 方程：方程：（c）3 36 6附录：附录：习题解答习题解答FAFCFB310 试求求图示多跨梁的支座示多跨梁的支座约束力。已知：束力。已知：（a）M=8kNm，q=4kN/m；（注：原（注：原题此此处M）（c）FCFBxFBy（d）FAxFAyFCMA 3 31010附录：附录：习题解答习题解答解：解：对象：象：BC梁；受力：如（梁；受力：如（c）图；方程：；方程：对象：整体；受力：如（象：整体；受力：如（d）图；方程：；方程：310 试求求图示多跨梁的支座反力。已知：示多跨梁的支座反力。已知：（b）M=40kNm，q=10kN/m。（e）FCxFCyFD（f）FAxFAyFDFB 3 31010附录：附录：习题解答习题解答312 图示为汽车台秤简图，图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆为整体台面，杠杆AB可绕轴可绕轴O转动，转动，B、C、D三处均为铰链。杆三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽车与汽车重重W2的关系。的关系。3 31212附录：附录：习题解答习题解答由式（1）、（2），得 AOBW1CBW2315 图示构架中，物体重图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如而水平系于墙上，尺寸如图所示。如不计杆和滑轮的自重，试求支承图所示。如不计杆和滑轮的自重，试求支承A和和B处的约束力，以及杆处的约束力，以及杆BC的的受力受力FBC。ABCEWBRFAyFAxFTFrD解：解：对象：整体对象：整体 受力：如右图受力：如右图 方程：方程：3 31515附录：附录：习题解答习题解答ABCEWBRFAyFAxFTFrDCEWBCFTFDDxFDyF对象：对象：CE杆和滑轮杆和滑轮受力：如右图受力：如右图方程：方程：3 31515附录：附录：习题解答习题解答41 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试用平面桁架的尺寸和支座如图所示。试用“节点法节点法”求其各杆之内力。求其各杆之内力。FAF2F1A（d）F3F4BF1（e）40 kNF6F3C（f）40 kNF2FEEF7F6（g）4 41 1（c）FAFE附录：附录：习题解答习题解答 4 42 242 试用用“截面法截面法”求求图示平面桁架中示平面桁架中1、2、3杆之内力。杆之内力。FAABCFB（c）BCFB（d）F1F2F3附录：附录：习题解答习题解答 4 49 9FAFO49 在平面曲柄在平面曲柄连杆滑杆滑块机构中，曲柄机构中，曲柄OA长r,作用有一矩作用有一矩为M的力偶，小滑的力偶，小滑块B于水平面之于水平面之间的摩擦因数的摩擦因数为f。OA水平。水平。连杆与杆与铅垂垂线的的夹角角为，力与，力与水平面成水平面成 角，求机构在角，求机构在图示位置保持平衡示位置保持平衡时力力FP的的值。（不。（不计机构自重，机构自重，m=arctanf）解：解：对象：杆对象：杆AO；受力：如下图；方程：；受力：如下图；方程：附录：附录：习题解答习题解答对象：杆对象：杆AB；受力：如下图；方程：；受力：如下图；方程：FBFA对象：物块对象：物块B；受力：设其有向右运动的趋势，受力如下图；方程：；受力：设其有向右运动的趋势，受力如下图；方程：FBFPBF1FNb（b）解得：解得：FBFPBF2FNb（c）设其有向左运动的趋势，受力如下图；方程：设其有向左运动的趋势，受力如下图；方程：其余方程不变，解得：其余方程不变，解得：4 49 9附录：附录：习题解答习题解答静力学习题课静力学习题课第一篇第一篇 静力学静力学例题例题1 1 结构由杆结构由杆AB与与BC在在B处铰接而成。结构处铰接而成。结构A处为固定端，处为固定端，C处为处为辊轴支座。结构在辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作处作用有外加力偶，其力偶矩为用有外加力偶，其力偶矩为M。若。若q、l、M等均为已知，试求等均为已知，试求A、C二处的约束力。二处的约束力。第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课解：解：对象：对象：整体整体 受力：受力：图图（a）方程：方程：（a）(1)(2)(3)FRCFAxFAyMA第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课对象：对象：杆杆BC受力：受力：图图（b）方程：方程：（b）(4)将（将（4 4）代入（）代入（2 2），得：），得：(5)将（将（4 4）代入（）代入（3 3），得：），得：(6)(1)(2)(3)FRCFBxFByB第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课练习练习1 求图示多跨静定梁的支座约束力。求图示多跨静定梁的支座约束力。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBqCDCBAD解：解：对象：对象：CD梁 受力：受力：如右图 方程：方程：对象：对象：整体受力：受力：如右图方程：方程：联立(1)(2)，得第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课求图示结构固定端的约束力。求图示结构固定端的约束力。CBqFAMbaaFBMCBFCFBFAyqFBAMAFAx对象：对象：AB梁梁受力：受力：如右图如右图方程：方程：解：解：对象：对象：BC梁梁 受力：受力：如右图如右图 方程：方程：将将 代入代入(1)(2)，得到，得到例题例题2 2第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课例题例题3 3图示三铰拱固定铰支座水平方向有没有约束力？图示三铰拱固定铰支座水平方向有没有约束力？解：解：对象：对象：整体整体 受力：受力：如图如图 方程：方程：FAxFAyFCxFCy解：解：对象：对象：右半拱右半拱 受力：受力：如图如图 方程：方程：FBxFByFCxFCy代入（代入（1），得），得aa2a2aPbbPPPP第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课图示结构，试求铅直杆图示结构，试求铅直杆AO上的铰链上的铰链A、C和和O所受的力。所受的力。受力：受力：如图如图方程：方程：（1 1）例题例题例题例题4 4 4 4解：解：aaaaF对象：整体对象：整体F解：解：对象：对象：整体整体第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课对象：对象：杆杆CD受力：受力：如图如图方程：方程：（2 2）（3 3）（1 1）解：解：aaaaFO对象：杆对象：杆AB受力：图（受力：图（c）方程：方程：（4）（5）（6）将（将（3）代入（）代入（4），得：），得：（7）将（将（3）和（）和（7）代入（）代入（5），得：），得：（8）将（将（1）和（）和（2）代入（）代入（6），得：），得：（9）第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课各各杆杆自自重重不不计计，在在A、E、F、G处处均均为为铰铰接接，B处处为为光光滑滑接接触触。在在C、D两两处处分分别作用力别作用力P1和和P2，且，且P1P2500 N。求：求：F处的约束力。处的约束力。2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2P1P2ADEFGBCFAxFAyFB解：解：对象：对象：整体整体 受力：受力：如右图如右图 方程：方程：例题例题例题例题5 5 5 5第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课解得：解得：FFxFGyFBFGBFGxFFyFFx对象：对象：杆杆BG受力：受力：如右图如右图方程：方程：P1P2ADEFGBCFAxFAyFBP2DEFFEyFFyFEx对象：对象：杆杆DF受力：受力：如右图如右图方程：方程：第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课构架在构架在H，G，E处为铰链连接，已知处为铰链连接，已知P和和Q，不计构件自重和摩擦。，不计构件自重和摩擦。试求：试求：固定铰支座固定铰支座A和和C的约束力以及杆的约束力以及杆E F上销钉上销钉K的约束力。的约束力。（a）FAxFCxFAyFCyFTFKFHxFHyHKF（b）FKFDyFDxFCxFCyCGK（c）例题例题例题例题6 6 6 6第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课练练习习2 2 两两根根铅铅直直梁梁AB、CD与与水水平平梁梁BC铰铰接接，B、C、D均均为为光光滑滑铰铰链链，A为为固固定定支支座座，各各梁梁的的长长度度均均为为l2 2 m m，受受力力情情况况如如图图所所示示。已已知知水水平平力力F6 6kN，M4 4 kNm，q3 3 kN/m。求求固固定定端端A及及铰铰链链C的的约束力。约束力。ABCDF2l/3l/2 Mq0MBCFByFBxFCxFCy解：解：对象：对象：BC 受力：受力：如右图如右图 方程：方程：第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课FCDFCxFCyFDxFDyABCDF2l/3l/2 Mq0对象：对象：CD受力：受力：如右图如右图方程：方程：对象：对象：ABC受力：受力：如右图如右图方程：方程：Mq0FCxFCyFAyMAFAxBCA第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课 三三无无重重杆杆AC、BD、CD如如图图铰铰接接，B处处为为光光滑滑接接触触，ABCD为为正正方方形形，在在CD杆杆距距C三分之一处作用一垂直力三分之一处作用一垂直力P。求：求：铰链铰链 E处的约束力。处的约束力。PlDl2l/3CABEPDCABEFAxFAyFB解：解：对象：对象：整体整体 受力：受力：如右图如右图 方程：方程：例题例题例题例题7 7 7 7第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课方法方法1 1：分别以分别以BD和和AC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。用用FE1、FE2表表示示的的约约束束力力和和用用FEx、FEy表表示的约束反力本质上是同一个力。示的约束反力本质上是同一个力。CAEFAxFAyFExFEyFE2FE1DBEFDxFDyFE2FE1FB下面用不同的方法求铰链下面用不同的方法求铰链 E 的受力。的受力。PDCABEFAxFAyFB第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课EPD2l/3CB方法方法2 2：先以先以DC为研究对象。为研究对象。再以再以BDC为研究对象。为研究对象。类似地，亦可以类似地，亦可以DC为研究对象，求为研究对象，求FDy，再以再以ACD为研究对象求解。为研究对象求解。PD2l/3CFDxFDyFCxFCyFBFExFEyFCxFCyPDCABEFAxFAyFB第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课方法方法3 3：分别以分别以ACD和和AC为研究对象。为研究对象。联立求解以上两方程即得同样结果。联立求解以上两方程即得同样结果。类类似似地地，亦亦可可以以BDC和和BD为为研研究究对对象象，进行求解。进行求解。P2l/3DCAEFExFEyFDxFDyFAxFAyCAEFAxFAyFExFEyFCxFCy第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课ABCD练练习习3 3 三三根根等等长长同同重重均均质质杆杆(重重W)如如图图在在铅铅垂垂面面内内以以铰铰链链和和绳绳EF构构成成正正方方形形。已已知知：E、F是是AB、BC中点，中点，AB水平，求绳水平，求绳EF的拉力。的拉力。解法解法1 1：取取AB分析，受力如图。不妨设杆长为分析，受力如图。不妨设杆长为l。再以整体为研究对象，受力如图。再以整体为研究对象，受力如图。ABCDFByFBxABFAxFAyWFTWWWFAxFAyFDxFDy最后以最后以DC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。联立求解联立求解(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)得：得：FCyFCxDCFDxFDyW第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课联立求解联立求解(4)(4)、(5)(5)、(6)(6)即可的同样结果。即可的同样结果。最后以整体为研究对象，受力如图。最后以整体为研究对象，受力如图。ABCDWWWFAxFAyFDxFDy解法解法2 2：先以先以BC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。再以再以DC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。FCxFCyFBxFByBCWFTFCyFCxDCFDxFDyW第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课ABEDax1234EACBD练练习习4 4 编编号号为为1 1、2 2、3 3、4 4的的四四根根杆杆件件组组成成平平面面结结构构，其其中中A、C、E为为光光滑滑铰铰链链，B、D为为光光滑滑接接触触，E为为中中点点，各各杆杆自自重重不不计计。在在水水平平杆杆 2 2 上上作作用用一一铅铅垂垂向向下下的的力力 F，试试证证明明无无论论力力 F 的的位位置置 x 如如何何改改变变，其其竖杆竖杆 1 1 总是受到大小等于总是受到大小等于F 的压力。的压力。F解解：本本题题为为求求二二力力杆杆（杆杆1 1）的的内内力力FA1或或FC1。为为此先取杆此先取杆2 2、4 4及销钉及销钉A为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。FFA1FEyFExFNDb上上式式中中FND和和FNB为为未未知知量量，必必须须先先求求得得；为为此此再再分别取整体和杆分别取整体和杆2 2为研究对象。为研究对象。FNB第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课ABFFAyFAx取整体为研究对象，受力如图。取整体为研究对象，受力如图。FNBxa1234EACBDb取水平杆取水平杆2为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。代入（代入（a）式得）式得FA1为负值，说明杆为负值，说明杆1 1受压，且与受压，且与x无关。无关。FFNDFCyFCx第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课F2F1ABCD4.54.53422练练习习5 5 构构架架尺尺寸寸如如图图所所示示(尺尺寸寸单单位位为为m)，不不计计各各杆杆件件自自重重，载载荷荷F1=120 kN,F2=75 kN。求。求AC及及CD两杆所受的力。两杆所受的力。F2F1ABCFCDFAxFAyFAD解：解：1 1、取三角形、取三角形ABC分析，其中分析，其中A、C处应带有销钉：处应带有销钉：43第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课F2F1ABCD4.54.53422F1BCFBxFByFCAFCD2 2、取、取BC分析，注意在分析，注意在C处应带有销钉。处应带有销钉。第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课练习练习6 6 求图示三铰刚架的支座约束力。求图示三铰刚架的支座约束力。解：解：对象：整体对象：整体 受力：如图受力：如图 方程：方程：将将(3)(3)代人代人(2)(2)，得：，得：CBqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课对象：对象：AC受力：如图受力：如图方程：方程：FAxFAyFCxFCyAFCCBqaaaAF(4)将将FAy代人代人(4)，得，得将FAx代人(1)，得(1)第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课Nanjing University of Technology人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。