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1第十四章第十四章 轴轴14-1 概概 述述14-2 轴的结构设计轴的结构设计14-3 轴的计算轴的计算14-4 轴的设计实例轴的设计实例内容提要内容提要2带式运带式运输机输机减速器减速器电动机电动机转轴转轴14-1 概概 述述 功用：功用：用来支撑用来支撑旋转旋转的机械零件的机械零件(如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。)并使其有确定的工作位置；传递运动和动力。并使其有确定的工作位置；传递运动和动力。轴是组成轴是组成 机器的重要零件之一。机器的重要零件之一。类类型型转轴转轴-传递扭矩又承受弯矩传递扭矩又承受弯矩。传动轴传动轴心轴心轴按承受载荷分有：按承受载荷分有：分类：分类：按轴的形状分有：按轴的形状分有：一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类联轴器联轴器3功用：功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。链轮、凸轮等。类类型型转轴转轴-传递扭矩又承受弯矩。传递扭矩又承受弯矩。按承受载荷分有：按承受载荷分有：分类：分类：按轴的形状分有：按轴的形状分有：传动轴传动轴-只只传递扭矩传递扭矩发动机发动机后桥后桥传动轴传动轴一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类14-1 概概 述述 4功用：功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。带轮、链轮、凸轮等。类类型型转轴转轴-传递扭矩又承受弯矩传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有：按承受载荷分有：分类：分类：按轴的形状分有：按轴的形状分有：传动轴传动轴-只只传递扭矩传递扭矩心轴心轴-只只承受弯矩承受弯矩前轮轮毂前轮轮毂固定心轴固定心轴火车轮轴火车轮轴车厢重力车厢重力 前叉前叉自行车自行车前轮轴前轮轴支撑反力支撑反力转动心轴转动心轴一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类14-1 概概 述述 5功用：功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。链轮、凸轮等。类类型型转轴转轴-传递扭矩又承受弯矩传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有：按承受载荷分有：分类：分类：传动轴传动轴-只传递扭矩只传递扭矩心轴心轴-只承受弯矩只承受弯矩直轴直轴曲轴曲轴钢丝软轴钢丝软轴一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类14-1 概概 述述 光轴光轴 阶梯轴阶梯轴 按轴的形状分有：按轴的形状分有：一般情况下，直轴做成实心轴，需要减重时做成空心轴6功用：功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。链轮、凸轮等。类类型型转轴转轴-传递扭矩又承受弯矩传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有：按承受载荷分有：分类：分类：按轴的形状分有：按轴的形状分有：传动轴传动轴-只传递扭矩只传递扭矩心轴心轴-只承受弯矩只承受弯矩直轴直轴一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类14-1 概概 述述 光轴光轴 阶梯轴阶梯轴 曲轴曲轴7本章只研究直轴功用：功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。链轮、凸轮等。类类型型转轴转轴-传递扭矩又承受弯矩传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有：按承受载荷分有：分类：分类：按轴的形状分有：按轴的形状分有：传动轴传动轴-只传递扭矩只传递扭矩心轴心轴-只承受弯矩只承受弯矩直轴直轴一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类14-1 概概 述述 光轴光轴 阶梯轴阶梯轴 曲轴曲轴钢丝软轴钢丝软轴为什么轴为什么轴常采用阶常采用阶梯轴梯轴?8设计任务：设计任务：选材、结构设计、工作能力计算。选材、结构设计、工作能力计算。二、轴设计的主要内容二、轴设计的主要内容1 1、轴的结构设计：、轴的结构设计：根据轴上零件的根据轴上零件的安装安装、定位定位以及轴的以及轴的制造工艺制造工艺等等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。2 2、工作能力计算：、工作能力计算：轴的承载能力验算指的轴的承载能力验算指的是轴的是轴的强度强度、刚度刚度和和振动稳振动稳定性定性等方面的验算。等方面的验算。轴的设计过程：轴的设计过程：N 选择材料选择材料 结构设计结构设计 轴的承载能力验算轴的承载能力验算验算合格验算合格?结结 束束Y 轴端挡圈轴端挡圈 带轮带轮轴承盖轴承盖套筒套筒 齿轮齿轮 滚动轴承滚动轴承典型典型轴系轴系结构结构9种种类类碳素钢：碳素钢：3535、4545、5050、Q235Q235轴的毛坯轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。三、三、轴的材料轴的材料 合金钢合金钢:20Cr:20Cr、20CrMnTi20CrMnTi、40CrNi40CrNi、38CrMoAlA38CrMoAlA等等用途：用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是多，尤其是4545钢应用最广钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能，。合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。特殊要求的轴。如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。为了改善力学性能正火或调质处理。正火或调质处理。注意：钢材注意：钢材种类种类热处理热处理对钢材弹性模量对钢材弹性模量E E影响很小，影响很小，用用热处理热处理合金钢合金钢合金钢合金钢不能提高轴的刚度。不能提高轴的刚度。不能提高轴的刚度。不能提高轴的刚度。思考：当轴的刚度不足时，如何提高轴的刚度？思考：当轴的刚度不足时，如何提高轴的刚度？10表表14-2 14-2 轴的常用材料及其主要力学性能轴的常用材料及其主要力学性能(P307)(P307)11设计任务：设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。14-2 轴的结构设计轴的结构设计设计要求：设计要求：1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位)3.各零件要牢固而可靠地相对固定；各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定)4.改善应力状况，减小应力集中。改善应力状况，减小应力集中。轴端挡圈轴端挡圈 带轮带轮轴承盖轴承盖套筒套筒齿轮齿轮滚动轴承滚动轴承典型典型轴系轴系结构结构12一、拟定轴上零件的装配方案一、拟定轴上零件的装配方案 装配方案：装配方案：确定轴上零件的装配确定轴上零件的装配方向方向、顺序顺序、和、和相互关系。相互关系。轴上零件的装配方案大体决定了轴的基本形式。轴上零件的装配方案大体决定了轴的基本形式。13 轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。相同。设计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。图示减速器图示减速器输出轴输出轴就有两种装配方案。就有两种装配方案。sa B c L a圆锥圆柱齿轮圆锥圆柱齿轮二级减速器二级减速器14 方案二需要一个用于轴向定位的方案二需要一个用于轴向定位的长套筒，多了一个零件，加工工艺复杂，长套筒，多了一个零件，加工工艺复杂，且质量较大，故不如方案一合理且质量较大，故不如方案一合理 。15二、轴上零件的定位二、轴上零件的定位 4 4、5 5间的轴肩使齿轮在轴上间的轴肩使齿轮在轴上定位，定位，1 1、2 2间的轴肩使带轮间的轴肩使带轮定位，定位，6 6、7 7间的轴肩使右端间的轴肩使右端滚动轴承定位。滚动轴承定位。-定位轴肩定位轴肩轴肩轴肩-阶梯轴上截面变化之处。阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。轴肩套筒套筒1 1、轴向定位方法：、轴向定位方法：轴肩、套筒、挡圈、圆螺母、轴承端盖。轴肩、套筒、挡圈、圆螺母、轴承端盖。套筒套筒-两个零件之间的定位两个零件之间的定位轴端挡圈轴端挡圈-固定轴端零件固定轴端零件2 2、3 3间，间，3 3、4 4间，间，5 5、6 6间间-非定非定位轴肩位轴肩16轴向固定轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。齿轮受轴向力时，向右是通过齿轮受轴向力时，向右是通过4 4、5 5间的轴肩，并由间的轴肩，并由6 6、7 7间的轴肩顶在滚动间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠是靠1 1、2 2间的轴肩和轴端当圈。间的轴肩和轴端当圈。双向固定双向固定 17无法采用套筒或套筒太长时，可采用无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母双圆螺母加以固定。加以固定。轴肩的尺寸要求轴肩的尺寸要求:r C1 或或 r 200 mm mm。394 按静强度条件进行校核按静强度条件进行校核 对于瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严对于瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的轴，应当进行静强度校核。轴的静强度条件为：重的轴，应当进行静强度校核。轴的静强度条件为：SS=1.21.4-高塑性材料的钢轴高塑性材料的钢轴(S/B 0.6)；SS=1.41.8-中等塑性材料的钢轴中等塑性材料的钢轴(S/B=0.60.8)；SS=1.82.0-低塑性材料的钢轴；低塑性材料的钢轴；SS=2.02.3-铸造轴铸造轴;SS-按屈服强度的设计安全系数；按屈服强度的设计安全系数；SSca-危险截面静强度的计算安全系数；危险截面静强度的计算安全系数；其中：其中：SS -同时考虑弯矩和轴向力时的安全系数；同时考虑弯矩和轴向力时的安全系数；40SS -只考虑扭矩时的安全系数：只考虑扭矩时的安全系数：Mmax -轴的危险截面上所受的最大弯矩轴的危险截面上所受的最大弯矩,N.mm,N.mm；Tmax -轴的危险截面上所受的最大扭矩轴的危险截面上所受的最大扭矩,N.mm,N.mm；Famax -轴的危险截面上所受的最大轴向力轴的危险截面上所受的最大轴向力,N,N；A-轴的危险截面的面积，轴的危险截面的面积，mmmm2 2；W-轴的危险截面的抗弯截面系数，轴的危险截面的抗弯截面系数，mmmm3 3；WT-轴的危险截面的抗扭截面系数，轴的危险截面的抗扭截面系数，mmmm3 3。s-材料材料的抗弯屈服极限；的抗弯屈服极限；s-材料材料的抗扭屈服极限；的抗扭屈服极限；41lFFF”12弯矩弯矩 弯曲变形弯曲变形扭矩扭矩 扭转变形扭转变形若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。变形量的描述：变形量的描述：挠度挠度 y、偏转角、偏转角、扭转角、扭转角=/l 设计要求：设计要求：y y 1 弯曲变形计算弯曲变形计算方法有：方法有：1.按微分方程求解按微分方程求解2.变形能法变形能法适用于等直径轴。适用于等直径轴。适用于阶梯轴。适用于阶梯轴。复习材料力学相关内容。y三、三、轴的刚度校核计算轴的刚度校核计算 TTl42表表14-7 轴的允许变形量轴的允许变形量变形种类变形种类许用值许用值适用场合适用场合变形种类变形种类许用值许用值适用场合适用场合(0.00030.0005)l一般用途的轴一般用途的轴0.0002l刚度要求较高刚度要求较高感应电机轴感应电机轴(0.010.03)mn安装齿轮的轴安装齿轮的轴0.01(0.020.05)ma安装蜗轮的轴安装蜗轮的轴滑动轴承滑动轴承0.005向心球轴承向心球轴承调心球轴承调心球轴承圆柱滚子轴承圆柱滚子轴承圆锥滚子轴承圆锥滚子轴承0.0010.002齿轮处轴截面齿轮处轴截面0.51一般传动一般传动0.250.5精密传动精密传动重要传动重要传动挠度挠度mm偏转角偏转角rad每米长每米长扭转角扭转角()/ml 支支撑间的跨矩撑间的跨矩 0.25 0.0016 电机定子与转子电机定子与转子 间的间隙间的间隙 mn 齿轮的模数齿轮的模数 m 蜗轮的模数蜗轮的模数 0.0010.050.0025432 扭转变形计算扭转变形计算等直径轴的扭转角：等直径轴的扭转角：阶梯轴的扭转角：阶梯轴的扭转角：其中：其中：T-转矩；转矩；Ip-轴截面的极惯性矩轴截面的极惯性矩,mm4 l-轴受转矩作用的长度，轴受转矩作用的长度，mm；d-轴径轴径,mm；G-材料的切变模量材料的切变模量,MPa；(z阶梯轴受扭矩的轴段数）阶梯轴受扭矩的轴段数）44对2点取矩举例：举例：计算某减速器输出轴危计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力轮上的圆周力Ft=17400N,径向径向力力 Fr=6140N,轴向力轴向力Fa=2860N,齿轮分度圆直径齿轮分度圆直径d2=146 mm,作用在轴右端带作用在轴右端带轮上外力轮上外力F=4500N（方向未定）（方向未定）,L=193 mm,K=206 mmL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v解：解：1)求垂直面的支反力和轴向力求垂直面的支反力和轴向力=Fad214-4 轴的设计实例轴的设计实例aad1245L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadMavMavF1HF2HMaHF1FF2F2)求水平面的支反力求水平面的支反力3)求求F力在支点产生的反力力在支点产生的反力4)绘制垂直面的弯矩图绘制垂直面的弯矩图5)绘制水平面的弯矩图绘制水平面的弯矩图FtF46MaMavMavF1HF2HMaHF1FF2FM2F6)求求F力产生的弯矩图力产生的弯矩图7)绘制合成弯矩图绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面a-a 截面截面F力产生的弯矩为：力产生的弯矩为：MaFMaL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadFtF47MaMavMavF1HF2HMaHF1FF2FM2F8)求轴传递的转矩求轴传递的转矩9)求危险截面的计算弯矩求危险截面的计算弯矩MaFM2MaT认为扭切应力为脉动循环变认为扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数应力，取折合系数:=0.6 L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadFtF48考虑到键槽对轴的削弱，将考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大值增大5%，故得：，故得：10)计算危险截面处轴的直径计算危险截面处轴的直径 选选45钢，调质，钢，调质，B=640 MPa,-1=60 MPa 符合直径系列。符合直径系列。49按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤（总结）（总结）：1.将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力力FV和水平面支撑反力和水平面支撑反力FH;2.作垂直弯矩作垂直弯矩MV图和水平弯矩图和水平弯矩MH图图;3.作合成弯矩作合成弯矩M图；图；4.作转矩作转矩T图；图；5.弯扭合成，作计算弯矩弯扭合成，作计算弯矩Mca图；图；6.计算危险截面轴径计算危险截面轴径:1.若危险截面上有键槽，则应加大若危险截面上有键槽，则应加大4%2.若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；不够，应修改设计；3.若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相差若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相差 不大，一般以结构设计的轴径为准。不大，一般以结构设计的轴径为准。对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。说明：说明：50四、轴的振动及振动稳定性的概念四、轴的振动及振动稳定性的概念 轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵向振动。动及纵向振动。一般通用机械中的轴很少发生共振。若发生共一般通用机械中的轴很少发生共振。若发生共振，多为弯曲共振。振，多为弯曲共振。一阶临界转速一阶临界转速:当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，就会产生当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，就会产生共振。共振。共振时轴的转速称为临界转速。共振时轴的转速称为临界转速。临界转速可以有很多个，其中一阶临界转速下振临界转速可以有很多个，其中一阶临界转速下振动最为激烈，最为危险，动最为激烈，最为危险，51 刚性轴：工作转速低于一阶临界转速的轴；刚性轴：工作转速低于一阶临界转速的轴；挠性轴：工作转速超过一阶临界转速的轴；挠性轴：工作转速超过一阶临界转速的轴；一般情况下，应使轴的工作转速一般情况下，应使轴的工作转速n0.85nc1，或或1.5 nc1n0.85 nc2。满足上述条件的轴就是具有了弯曲振动满足上述条件的轴就是具有了弯曲振动的稳定性。的稳定性。作业：作业：14-8 14-1052轴一般做成阶梯轴，原因是轴一般做成阶梯轴，原因是：为了便于轴上零件轴向定位和固定；为了便于轴上零件轴向定位和固定；为了便于轴上零件的拆装；为了便于轴上零件的拆装；使各轴段达到或接近等强度；使各轴段达到或接近等强度；为为了了实实现现尺尺寸寸分分段段，以以满满足足不不同同配配合合特特性性、精精度度和和粗粗糙糙度的要求。度的要求。F等强度等强度阶梯轴阶梯轴53本章内容：本章内容：1.基本要求基本要求 轴的分类及材料：搞清楚转轴、心轴、传动轴的载荷和应力轴的分类及材料：搞清楚转轴、心轴、传动轴的载荷和应力 的特点。的特点。2.重点难点重点难点 重点重点是：是：1）轴的结构设计；轴的结构设计；2）轴的强度计算。）轴的强度计算。难点难点是是:轴的结构设计及精确校核计算轴的结构设计及精确校核计算。主目录学会进行学会进行轴的轴的结构设计结构设计的方法，熟悉轴上零件的的方法，熟悉轴上零件的轴向轴向和和周向周向定定 位方法及其特点位方法及其特点。掌握掌握轴的三种强度计算方法，分清各自的计算特点和适用场合轴的三种强度计算方法，分清各自的计算特点和适用场合。了解了解轴的刚度计算方法轴的刚度计算方法。
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