资源描述
3.2 基 本 不 等 式 （第一（第一课时）高中数学北高中数学北师大版必修第一册大版必修第一册 第一章第一章 预备知知识一、情境创设导入课题情境：情境：请看一段看一段视频，并，并观察下面察下面这个个图形在形在视频中出中出现了几次了几次？一、情境创设导入课题一、情境创设导入课题 下面下面这个个图形在形在视频中出中出现了了 次次.第第2424届国届国际数学家大会（数学家大会（ICM2002ICM2002）的会）的会标3 3问题 ：你能在你能在这个个图中找出一些相等关系或不等关系中找出一些相等关系或不等关系吗？（3 3）=（2 2）=问题 2 2：不不等等式式 对任任意意的的实数都成立数都成立吗？二、自主探究推导公式（1 1）正方形）正方形 的的边长为 （4 4）由）由图可知，可知，即：，即：问 题 1 1：对 于于“情情 境境”中中 的的 图 形形，把把“风 车”抽抽 象象 成成 平平 面面 图 形形.在在 正正 方方 形形 4 4个个全全等等的的直直角角三三角角形形.设直直角角三三角角形形的的两两条条直直角角边长为 ,正正方方形形 的面的面积 为为 ，4 4个直角三角形的面个直角三角形的面积和和为 ，则 替替换后得到：后得到：即：即：二、自主探究推导公式（当且（当且仅当当 时，等号成立），等号成立）算术平均值算术平均值几何平均值几何平均值 基本不等式又称均基本不等式又称均值不等式，也可以表述不等式，也可以表述为：两个非两个非负实数的算数的算术平均平均值大于或者等于它大于或者等于它们的几何平均的几何平均值.二、自主探究推导公式 要证 只要证 要证,只要证 要证,只要证 显然，是成立的.当且仅当 时，中的等号成立.二、自主探究推导公式问题 4 4：还有没有其他有没有其他证明基本不等式的方法？明基本不等式的方法？二、自主探究推导公式探究探究：如：如图，是是圆的直径，点的直径，点 是是 上一上一点，点，.过点点 作垂直于作垂直于 的弦的弦 ，连接接 ，.则：即：即：基本不等式的几何意基本不等式的几何意义：半径不小于弦半径不小于弦长的一半的一半 （1 1）半径）半径（2 2）（3 3）显然然A O C BF0三.学以致用，迁移内化,当且仅当a=b=c时，等号成立.上面三式相加，得 ,当且仅当a=c时，等号成立.,当且仅当b=c时，等号成立，,当且仅当a=b时，等号成立，证明：因为a0,b0,c0,所以由基本不等式，得三.学以致用，迁移内化 即:三.学以致用，迁移内化（1）+4 4（2）+3 22三.学以致用，迁移内化练习2.2.判断下列判断下列3 3个命个命题是否正确，并是否正确，并说明理由明理由.三.学以致用，迁移内化四、课堂小结布置作业 数学抽象数学抽象特殊到一般特殊到一般直观想象直观想象数形结合数形结合代换代换数形结合数形结合不等式的性质逻逻辑辑推推理理数学运算数学运算数学建模数学建模求最值求最值注意：注意：一正一正二定二定三相等三相等直观想象直观想象变形变形1、必作题：课本28页：练习 3 30页：A组3、5，B组1五、课堂小结布置作业2、选作题：课本31页：B组2感 谢 聆 听！
展开阅读全文