2024-2025学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分，共36分）1（3分）8的立方根是（）A2B2CD2（3分）下列各数中，不是无理数的是（）ABCD0.909009（每两个9之增加l个0）3（3分）将下列长度的三根木棒首位顺次连接，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B5，12，15C1，2D，54（3分）下列计算中，正确的是（）ABCD5（3分）在2024年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成果分别是88，86，91，88，92则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A极差为6B平均数为89C众数为88D中位数为916（3分）如图，已知ACDE，B=24，D=58，则C=（）A24B34C58D827（3分）如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（）A6米B5米C3米D2.5米8（3分）已知一次函数y=kx3和y=mx1，且k0，m0，则这两个一次函数图象的交点在（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限9（3分）小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）ABCD10（3分）下列命题中，真命题的是（）A三角形的最大角不小于60B三角形的一个外角等于它的两个内角的和C同位角相等D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行11（3分）为了激励居民节约用水，某市确定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府实惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价3.5元/吨收费，那么政府实惠价是（）A2元/吨B2.2元/吨C2.3元/吨D2.5元/吨12（3分）如图，在ABC中ACB=90，AC=4，点D在AB上，将ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1DBC，则A1E的长为（）ABCD二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题3分，共12分）13（3分）直角坐标系中，点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则mn= 14（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成果的平均数与方差：甲乙丙丁成果3分6秒3分13秒3分13秒3分6秒方差3.63.611.411.4依据表中数据，要从中选择一名成果好且发挥稳定的运动员参与竞赛，应选择 运动员15（3分）如图，轮船甲从港口O动身沿北偏西25的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O动身沿南偏西65的方向航行15海里，这时两轮船相距 海里16（3分）如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则CDE周长的最小值是 三、解答题（本大题共7题，共计52分）17（8分）计算：（1）（2）18（8分）解方程组：（1）（2）19（6分）经过全市市民的共同努力，2024年深圳市实现全国文明城市“五连冠”，在创建全国文明城市期间，我市某中学义工队利用周末休息时间参与社会公益活动，学校对全体义工队成员参与公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计依据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，依据信息回答下列问题：（1）学校义工队共有 名成员；（2）补全条形统计图；（3）义工队成员参与公益活动时间的众数是 天，中位数是 天；（4）义工队成员参与公益活动时间总计达到 天；20（6分）已知：如图，点D、E、F、G都在ABC的边上，DEAC，且1+2=180（1）求证：ADFG；（2）若DE平分ADB，C=40，求BFG的度数21（8分）列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校内”的号召，学校运用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生运用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来22（8分）某校八年级学生外出社会试验活动，为了提前做好打算工作，学校支配小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后马上返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）填空：目的地距离学校 千米，小车动身去目的地的行驶速度是 千米/时；（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间23（8分）如图1，直线y=x+4与坐标轴分别相交于A、B两点，在第一象限内，以线段AB为边向外作正方形ABCD，过A、C点作直线AC（1）填空：点A的坐标是 ，正方形ABCD的边长等于 ；（2）求直线AC的函数解析式；（3）如图2，有一动点M从B动身，以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t（秒），连接AM，当t为何值时，则AM平分BAC？请说明理由2024-2025学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分，共36分）1【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8的立方根为2，故选：A【点评】此题考查了立方根，娴熟驾驭立方根的定义是解本题的关键2【分析】分别依据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，0.909009是无理数，是有理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，留意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式3【分析】推断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、42+5262，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、52+122152，不能组成直角三角形，故B选项错误；C、12+（）2=22，组成直角三角形，故C选项正确；D、（）2+（）252，不能组成直角三角形，故D选项错误故选：C【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满意a2+b2=c2，则ABC是直角三角形4【分析】干脆利用二次根式的加减运算法则以及结合二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：A、=2，故此选项正确；B、=，故此选项错误；C、5=4，故此选项错误；D、2+，无法计算，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质，正确驾驭运算法则是解题关键5【分析】依据极差、中位数、众数和平均数的概念分别进行求解，即可得出答案【解答】解：A、这组数据的极差是9286=6，正确；B、这组数据的平均数是，正确；C、这组数据的众数是88，正确；D、这组数据的中位数是88，错误；故选：D【点评】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的学问，驾驭各学问点的概念是解题的关键6【分析】由平行线的性质可求得DAC，再利用三角形外角的性质可求得C【解答】解：ACDE，DAC=D=58，DAC=B+C，C=DACB=5824=34，故选：B【点评】本题主要考查平行线的性质，驾驭平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补7【分析】首先证明ADBC，再利用勾股定理计算即可；【解答】解：AB=AC，BD=DC，ADBC，在RtADB中，AD=2.5，故选：D【点评】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理等学问，解题的关键是娴熟驾驭基本学问，属于中考常考题型8【分析】据一次函数图象与系数的关系大致画出两个一次函数的图象，视察函数图象即可得出结论【解答】解：一次函数y=kx3中，k0，30，一次函数y=kx3的图象经过第一、二、四象限；一次函数y=mx1中，m0，10，一次函数y=kx+1的图象经过其次、三、四象限大致画出两个一次函数的图象，如图所示，视察函数图象可知：这两个一次函数的图象的交点在第四象限故选：D【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及两条直线相交或平行问题，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键9【分析】依据：5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系10【分析】依据平行线的性质及判定、三角形外角和内角对各小题进行分析即可【解答】解：A、三角形的最大角不小于60，正确，是真命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误，是假命题；C、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；故选：A【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的性质及判定、三角形外角和内角是解答此题的关键11【分析】设政府实惠价是x元/吨依据30吨水水费为80元，构建方程即可解决问题【解答】解：设政府实惠价是x元/吨由题意20x+103.5=81，解得x=2.3，故选：C【点评】本题考查一次函数的应用、解题的关键是读懂图象信息，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型12【分析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到A1+A1DB=90，即ABCE，再依据勾股定理可得AB=3，最终利用面积法得出ABCE=BCAC，可得CE=，进而依据A1C=AC=4，即可得到A1E=【解答】解：A1DBC，B=A1DB，由折叠可得，A1=A，又A+B=90，A1+A1DB=90，ABCE，ACB=90，AC=4，AB=3，ABCE=BCAC，CE=，又A1C=AC=4，A1E=4=，故选：B【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形态和大小不变，位置改变，对应边和对应角相等解决问题的关键是得到CEAB以及面积法的运用二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题3分，共12分）13【分析】依据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由题意，得m=2，n=3mn=2（3）=1，故答案为：1【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键14【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参与即可【解答】解：乙=丙甲=丁，从甲和丁中选择一人参与竞赛，S甲2=S乙2S丙2=S丁2，选择甲运动员；故答案为：甲【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键15【分析】干脆依据题意得出AO，BO以及AOB，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：由题意可得：AO=8海里，BO=15海里，AOB=1802565=90，故AB=17（海里），答：两轮船相距17海里故答案为：17【点评】此题主要考查了方向角和勾股定理的应用，正确得出AOB的度数是解题关键16【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，故当点F，D，E，G在同始终线上时，CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到CDE周长的最小值【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，B（2，0），C（1，0），BO=2，OG=1，BG=3，易得ABC=45，BCF是等腰直角三角形，BF=BC=1，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，当点F，D，E，G在同始终线上时，CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时DEC周长最小，RtBFG中，FG=，CDE周长的最小值是故答案为：【点评】本题考查轴对称最短路途问题，解题的关键是利用对称性在找到CDE周长的最小时点D、点E位置凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数状况要作点关于某直线的对称点三、解答题（本大题共7题，共计52分）17【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算【解答】解：（1）原式=+2=+2；（2）原式=121+=11+2=13【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可18【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）代入，得：2（2y+7）+5y=4，解得：y=2，将y=2代入，得：x=4+7=3，所以方程组的解为；（2）2+，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入，得：5+4y=3，解得：y=，所以方程组的解为【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是娴熟驾驭解二元一次方程组的两种消元方法19【分析】（1）用9天的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；（3）依据众数和中位数的定义求解可得；（4）依据条形图可得【解答】解：（1）学校义工队共有1127.5%=40名队员，故答案为：40；（2）义工时间为8天的有40（6+11+9）=14（天），补全图形如下：（3）义工队成员参与公益活动时间的众数是8天，中位数是=8.5天，故答案为：8、8.5；（3）义工队成员参与公益活动时间总计达到67+148+119+910=343（天），故答案为：343【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等学问结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获得有用的信息，是近年中考的热点只要能仔细精确读图，并作简洁的计算，一般难度不大20【分析】（1）依据平行线的性质和判定证明即可；（2）利用平行线的性质和判定解答即可【解答】证明：（1）DEAC2=DACl+2=1801+DAC=180ADGF（2）EDACEDB=C=40ED平分ADB2=EDB=40ADB=80ADFGBFG=ADB=80【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是依据平行线的判定和性质解答21【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依据“购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设其次次购买A种足球a个，则购买B种足球b个，依据“运用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生运用”可得出关于a，b的二元一次方程，由此即可得出结论【解答】解：（1）设A品牌须要要x元，B品牌y元，解得，答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需50元，80元；（2）设购买A种产品a个，B种b个50a+80b=1500，其中a0，b0b=0，a=30b=5，a=22b=10，a=14b=15，a=6【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）依据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）依据数量关系找出关于a，b的二元一次方程22【分析】（1）依据图象得出距离，进而计算出速度即可；（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（2，l80），B（5，0）代入解析式，得出解析式，再把x=3代入解答即可；（3）得出直线OC的解析式，再把y=180代入解答即可【解答】解：（1）目的地距离学校180千米，小车动身去目的地的行驶速度是千米/时；故答案为：180；90（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，因为A（2，l80），B（5，0），可得：，解得：所以可得AB 解析式：y=60x+300，当 x=3时，y=120，P（3，120）；（3）直线OC解析式：y=40x当y=180时，即客车到达目的地所用时间为小时【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，敏捷改变，找出所求问题须要的条件23【分析】（1）依据坐标轴上点的特点求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）先推断出AOBBNC，得出BN=OA=3，CN=OB=4，即可求出点C纵坐标，最终用待定系数法即可得出结论；（3）先推断出MF=CF，用CM=BM建立方程即可得出结论【解答】解：（1）直线y=x+4与坐标轴分别相交于A、B两点，令x=0，则y=4，B（0，4），令y=0，则0=x+4，x=3，A（0，3），AB=5，故答案为：（3，0），5；（2）如图1，过点C作CNOB于N，CBN+BCN=90，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，OBA+CBN=90，OBA=BCN，在AOB和BNC中，AOBBNC（AAS），CN=OB=4，BN=OA=3，ON=OB+BN=7，C（4，7），设直线AC的解析式为y=kx+b，A（3，0），直线AC的解析式为y=7x21；（3）如图2，过M作MF丄AC当AM为BAC的角平分线时，MF丄AC，MB丄ABBM=FMMCF=45，MF=CF设BM=x，则CM=5x，则CM=CF=BM5x=xx=55t为55时，AM平分BAC【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的现在店里，解本题的关键是作出协助线，推断出CM=BM第19页（共19页）