正弦交流电路的相量表示法-课件

弦交流电路的相量表示法 正弦交流电的正弦交流电的3 3大类大类表示方法表示方法 解析式解析式1 1、相量图、相量图波形图波形图 Ti2 2、相量式相量式(复数复数符号法符号法)相相量量法法具体见下页内容具体见下页内容:1 1、复数的实部、虚部和模、复数的实部、虚部和模 叫虚单位，数学上用叫虚单位，数学上用 i 来代表它，因为在电工来代表它，因为在电工中中i代表电流，所以改用代表电流，所以改用 j 代表虚单位，即代表虚单位，即 j=有向线段的复数表示 令一直角坐标系的令一直角坐标系的横轴横轴表示复数的表示复数的实实部部,称为实轴，以称为实轴，以+1+1为单位为单位;纵轴纵轴表示表示虚部虚部，称为虚轴，以，称为虚轴，以+j+j为单位。为单位。Aabro+1 复平面中有一有向线段复平面中有一有向线段A，其实部为，其实部为a，其虚部为，其虚部为b，有向线段，有向线段A可用下面的可用下面的复数表示为：复数表示为：A=a+jb+jr 表示复数的大小表示复数的大小,称为复数的模。称为复数的模。正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2 2、复数的表示方法复数的表示方法1)1)代数式代数式代数式代数式A=a+jb2)2)三角式三角式三角式三角式+j+1Abar04)4)极坐标极坐标极坐标极坐标式式式式3)3)指数式指数式指数式指数式 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法用的最多的是代数式和极坐标式用的最多的是代数式和极坐标式设设A A为一复数为一复数:在右图的复平面上有如下关系在右图的复平面上有如下关系:注意注意:正弦量正弦量并不等于复并不等于复数数 讨讨论论:如如何何把把代代数数形形式式变变换换成成极极坐坐标标形形式式？极极坐坐标形式又如何化为代数形式？标形式又如何化为代数形式？知识链接知识链接 1)1)复数的加减复数的加减例例:A A1=1=2 2+j+j3 3 A A2=2=4 4+j+j4 4 则则 A A1+1+A A2=(2=(2 2+j+j3 3)+)+（4 4+j+j4 4）=6+j7=6+j7 A A1-1-A A2=2=（2 2+j+j3 3）-（4 4+j+j4 4）=-2-j=-2-j 实部与实部实部与实部加减加减,作为结果的实部作为结果的实部虚部与虚部虚部与虚部加减加减，作为结果的虚部，作为结果的虚部正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3 3、复数的运算复数的运算用有向线段加减时用有向线段加减时,符合平行四边形法则符合平行四边形法则2)2)复数的乘除复数的乘除模与模模与模乘除乘除,作为结果的模作为结果的模辐角与辐角辐角与辐角加减加减，作为结果的辐角，作为结果的辐角A1=a1+jb1 =A2=a2+jb2=如如:A1A2=r1r2则则:正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3)3)旋转旋转9090度的算子度的算子j j设相量设相量则则:+1+joxyO3 3、用旋转有向线段表示正弦量、用旋转有向线段表示正弦量 在平面坐标上做长度为在平面坐标上做长度为U Um m、角度为角度为 的有向线段的有向线段 A A A A 使有向线段以速度使有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转.O旋转向量包含了正弦量的三个要素旋转向量包含了正弦量的三个要素,故能够用它来表示正弦量故能够用它来表示正弦量旋转有向线段旋转有向线段 A A A A，在在在在 t t 时刻时刻 的角度为：的角度为：*是正弦量是正弦量u u在在t t时刻的值时刻的值该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为：*A 在正弦稳态交流电路中在正弦稳态交流电路中,各正弦量的频率各正弦量的频率与电源频与电源频率相同率相同。通常，该频率是已知的，。通常，该频率是已知的，故只需确定正故只需确定正弦量的振幅和初相就能将它表达。弦量的振幅和初相就能将它表达。(用三个要素中用三个要素中的二个要素来描述即可的二个要素来描述即可)故正弦量故正弦量可用可用旋转有向量旋转有向量A A A A的初始的初始的初始的初始有向线段有向线段来表示来表示2、正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法设正弦量设正弦量相量的模相量的模=正弦量的正弦量的有效值有效值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角相量表示相量表示相量表示相量表示:相量的模相量的模=正弦量的正弦量的最大值最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角或或 为了与一般的复数相区别为了与一般的复数相区别,我们把我们把表示正弦量的复表示正弦量的复数数称为相量称为相量，并在大写字母上打，并在大写字母上打“、”表示。表示。相量式相量式四、正弦量的相量表示法用用有效值相量有效值相量表示下列正弦量表示下列正弦量解解:【练习与考虑】3、3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法已知已知例例1 1、试用相量表示试用相量表示i,u、解解:例例2、试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解:【例题讲解例题讲解】对应对应例例例例3 3 把下列复数化为代数式。把下列复数化为代数式。把下列复数化为代数式。把下列复数化为代数式。解、解、例例例例4 4、某正弦电压、某正弦电压、某正弦电压、某正弦电压 ,求其相量表达式。求其相量表达式。求其相量表达式。求其相量表达式。解、解、例例4:将下列相量化为极坐标形式、三角函数式将下列相量化为极坐标形式、三角函数式,并写出并写出对应的正弦电流。对应的正弦电流。解解 例例5:已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流的正弦电流,其相量形其相量形式为：式为：求求:解解:边学边练边学边练相量的加、减、乘、除运算公式相量的加、减、乘、除运算公式设设:U1、U2均为正实数。均为正实数。U1U2=(U1aU2a)j(U1bU2b)1 2U1U2=U1U2 U1U2=1 2U1U2 有有U1=U1 1=U1a+jU1b；U2=U2 2=U2a+jU2b；则则则则:知识链接知识链接 显然显然,相量相相量相加减加减时用时用代数形式代数形式比较方便比较方便;相量相相量相乘除乘除时用时用极坐标极坐标形式形式比较方便。比较方便。代数形式代数形式极坐标形式极坐标形式 相量在复平面上可用有向线段表示相量在复平面上可用有向线段表示相量在复平面上可用有向线段表示相量在复平面上可用有向线段表示,我们将与若干个我们将与若干个我们将与若干个我们将与若干个同同同同频率频率频率频率的正弦量相对应的有向线段画在的正弦量相对应的有向线段画在的正弦量相对应的有向线段画在的正弦量相对应的有向线段画在同一坐标平面上同一坐标平面上同一坐标平面上同一坐标平面上的的的的图形图形图形图形称为称为称为称为正弦量的相量图。正弦量的相量图。正弦量的相量图。正弦量的相量图。相量图相量图例例例例1 1 已知已知已知已知写出它们的相量并画出相量图。写出它们的相量并画出相量图。写出它们的相量并画出相量图。写出它们的相量并画出相量图。解解解解 超前于超前于超前超前 滞后滞后？例例2:将将u1、u2用相量图表示用相量图表示相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小设：设：边学边练边学边练+1j解解:例例3：已知瞬时值已知瞬时值 ，写，写出出i、u的极坐标式、的极坐标式、三角函数式、代数式，三角函数式、代数式，并画相量图。并画相量图。220100已知：已知：求求:解解:采纳相量图法计算采纳相量图法计算:瞬时值相加特别繁瞬时值相加特别繁琐琐结果结果:正弦量正弦量相量图相量图对应对应例例43、2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法同频率同频率正弦量相加正弦量相加-平行四边形法则平行四边形法则,见下页见下页同频率正弦量的同频率正弦量的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图构成相量图。例例5:同频率同频率正弦量相加正弦量相加-平行四边形法则平行四边形法则注意注意:1、只有正弦量只有正弦量才能用相量表示才能用相量表示,非正弦量不能够。非正弦量不能够。2、只有、只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。2个相量相乘如个相量相乘如何计算何计算?例例06:已知已知 若若 ,求求 解解:用相量图计算用相量图计算边学边练边学边练用复数用复数计算计算1 1、相量的两种表示形式相量的两种表示形式:相量式相量式:相量图相量图:把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴可不画坐标轴2 2、相量式的书写方式、相量式的书写方式:模模用最大值表示用最大值表示 ,则用符号则用符号:模用有效值表示模用有效值表示,则用符号则用符号:3、3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法向量表达方式的总结向量表达方式的总结:注意注意:在实际应用中在实际应用中,模更多采纳有效值表示模更多采纳有效值表示1)1)1)1)相量只是表示正弦量相量只是表示正弦量相量只是表示正弦量相量只是表示正弦量,而不等于正弦量。而不等于正弦量。而不等于正弦量。而不等于正弦量。2)2)只有正弦量才能用相量表示只有正弦量才能用相量表示只有正弦量才能用相量表示只有正弦量才能用相量表示,非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。注注 意意:3、3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正误判断正误判断【例题讲解】1 1 1 1、已知、已知、已知、已知:？有效值有效值？3.3.3.3.已知：已知：已知：已知：复数复数瞬时值瞬时值j45 2.2.已知：已知：？最大值最大值4.4.4.4.已知：已知：已知：已知：？负号负号【课堂小结】正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法:瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值(三角函数法三角函数法三角函数法三角函数法):):波形图法波形图法波形图法波形图法:相量表示法相量表示法相量表示法相量表示法:i I Im m 2 T相量式相量式相量图相量图直观直观,但不便于但不便于分析计算。分析计算。便于完成正弦量的加减乘除运算便于完成正弦量的加减乘除运算便于完成正弦量的加减乘除运算便于完成正弦量的加减乘除运算【重点与难点】1 1、正弦量的三要素。、正弦量的三要素。、正弦量的三要素。、正弦量的三要素。2 2、正弦量各种表达方法之间的互相转、正弦量各种表达方法之间的互相转、正弦量各种表达方法之间的互相转、正弦量各种表达方法之间的互相转换换换换i I Im m 2 T对应对应3、3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法新中国成立后新中国成立后,我国的整个工业行业师从前苏联，电力行我国的整个工业行业师从前苏联，电力行业也不例外，完全执行前苏联的国家标准。苏联当时采纳业也不例外，完全执行前苏联的国家标准。苏联当时采纳的频率是的频率是5050赫兹，这个标准与赫兹，这个标准与IECIEC国际电工委员会推荐值推荐值之一，并不矛盾，因此我国一直采用之一，并不矛盾，因此我国一直采用5050赫兹。赫兹。这是一种国家制定的标准，从此以后这是一种国家制定的标准，从此以后,所有生产的发电及所有生产的发电及用电设备用电设备,都按都按5050赫芝控制、如此全国就统一了赫芝控制、如此全国就统一了,就可不能就可不能乱乱.否则您北京造的电视机是否则您北京造的电视机是50HZ50HZ的的,天津造的是天津造的是30HZ30HZ的的,上海造的是上海造的是100HZ100HZ的的.那不乱套了嘛那不乱套了嘛.这就和秦始皇统一汉这就和秦始皇统一汉字字,度量衡是一个目的度量衡是一个目的.现在有的日本电器现在有的日本电器,是是60HZ60HZ的的.在中在中国用还要连接国用还要连接变频器变频器,多麻烦啊多麻烦啊!事实上其它频率也是有的，往常日本在东北使用的是事实上其它频率也是有的，往常日本在东北使用的是25Hz;25Hz;我国电网是我国电网是50Hz50Hz；香港沿袭英国的习惯使用；香港沿袭英国的习惯使用60Hz60Hz。使用低于使用低于50Hz50Hz的电网供电时的的电网供电时的照明光源照明光源往往存在一个往往存在一个频闪频闪问题；假如给电机供电其同步速仅为问题；假如给电机供电其同步速仅为1500rpm1500rpm。5050或或6060是有政治因素的，学苏联的肯定不估计学日本的，是有政治因素的，学苏联的肯定不估计学日本的，100100，10001000高频率的话对高频率的话对硅钢片硅钢片材料的要求更高，危险性材料的要求更高，危险性更大，损耗大，那将是现在技术不行的，更大，损耗大，那将是现在技术不行的，如果现在提高频率肯定不利的，大量设备将不能用。如果现在提高频率肯定不利的，大量设备将不能用。感谢您的聆听！