机械波与电磁波的区别和联系-波动课件

第十章第十章 波动波动 机械波与电磁波的区别和联系机械波与电磁波的区别和联系一、机械波的产生和传播一、机械波的产生和传播作机械振动的物体作机械振动的物体作机械振动的物体作机械振动的物体质元之间彼此有弹性力联系的物质质元之间彼此有弹性力联系的物质质元之间彼此有弹性力联系的物质质元之间彼此有弹性力联系的物质二、横波与纵波二、横波与纵波 按照质点的振动方向和波的传播方向的关系按照质点的振动方向和波的传播方向的关系,机械波可机械波可分为横波和纵波。分为横波和纵波。横波：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波。横波：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波。如绳波等如绳波等.纵波：质点的振动方向与波的传播方向互相平行的波。纵波：质点的振动方向与波的传播方向互相平行的波。纵波是靠介质疏密部变化的纵波是靠介质疏密部变化的,如声波、弹簧等如声波、弹簧等.注意：注意：三、波的特征物理量三、波的特征物理量 t t 时刻的波形时刻的波形时刻的波形时刻的波形曲线曲线曲线曲线注意注意四、波线四、波线 波面波面 波前波前波面波面(同相面同相面同相面同相面)(一些带箭头的线一些带箭头的线一些带箭头的线一些带箭头的线)(波阵面波阵面波阵面波阵面)任意时刻只有一个波前任意时刻只有一个波前任意时刻只有一个波前任意时刻只有一个波前波线和波面是垂直的波线和波面是垂直的波线和波面是垂直的波线和波面是垂直的简谐波简谐波：谐振动：谐振动在弹性媒质中在弹性媒质中的传播所构成的波的传播所构成的波波函数：描述波动沿波线传播的解析表达式，即波函数：描述波动沿波线传播的解析表达式，即 介质中各质点的振动状态随时间变化的介质中各质点的振动状态随时间变化的 关系式关系式 y (x,t)-波源和媒质中各质元作同频率的谐振动波源和媒质中各质元作同频率的谐振动五、平面简谐波的波函数五、平面简谐波的波函数平面简谐波平面简谐波：在均匀、无吸收的介质中，当波源：在均匀、无吸收的介质中，当波源 作简谐运动时，在介质中所形成的波作简谐运动时，在介质中所形成的波平面谐波的波函数平面谐波的波函数设波源在原点设波源在原点O作谐振动：作谐振动：P点点t 时刻的位移为：时刻的位移为：波函数的求解波函数的求解若该波沿着若该波沿着若该波沿着若该波沿着OxOx负方向传播，则波动方程变为：负方向传播，则波动方程变为：负方向传播，则波动方程变为：负方向传播，则波动方程变为：波线上任一点的振动的速度：波线上任一点的振动的速度：波线上任一点的振动加速度：波线上任一点的振动加速度：波线上任一点的振动的速度、加速度波线上任一点的振动的速度、加速度六、平面简谐波的波函数的物理意义六、平面简谐波的波函数的物理意义x处质点的谐振动方程处质点的谐振动方程振动方程与波函数的区别振动方程与波函数的区别例例 题题例例例例2:2:图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在t=10st=10s的波形图的波形图的波形图的波形图,求求求求(1)(1)波函数波函数波函数波函数,(2)(2)此时此时此时此时P P点的振动速度与方向点的振动速度与方向点的振动速度与方向点的振动速度与方向.七、波的能量七、波的能量 能流密度能流密度 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播 动动 能能 因体积元形变而具有的弹性势能为：因体积元形变而具有的弹性势能为：由此表达式可知：由此表达式可知：平衡位置处,体积元动能、势能和总能量最大;位移最大时,三者均为零能流密度能流密度 八、八、惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射在波动中在波动中,波源的振动是通过介质中的质点依次传播出去波源的振动是通过介质中的质点依次传播出去的的,因此每个质点都可看做是新的波源因此每个质点都可看做是新的波源.如水波遇到障碍物如水波遇到障碍物时时,可以看到穿过小孔的波是圆形的可以看到穿过小孔的波是圆形的,与原来的波的形状无与原来的波的形状无关关,这说明小孔可以看作是新的波源这说明小孔可以看作是新的波源.一、惠更斯原理一、惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是新的次波源介质中波动传播到的各点都可以看作是新的次波源,这些这些新波源发射的波称为子波新波源发射的波称为子波,其后任一时刻这些子波的包络其后任一时刻这些子波的包络面就是该时刻的新波阵面面就是该时刻的新波阵面(波前波前)球面波球面波平面波平面波 根据惠更斯原理根据惠更斯原理,若已知某一时刻波前的位置若已知某一时刻波前的位置,就就可以根据这一原理可以根据这一原理,利用几何作图的方法利用几何作图的方法,确定出下确定出下一时刻波前的位置一时刻波前的位置,从而确定波的传播方向从而确定波的传播方向。二二、波的衍射波的衍射衍射衍射:波在传播过程中遇到障碍物时波在传播过程中遇到障碍物时,能够能够 绕过障碍物的边缘绕过障碍物的边缘,在障碍物的阴影在障碍物的阴影 区内继续传播区内继续传播.衍射现象是波动的重要特征之一衍射现象是波动的重要特征之一衍射现象是否显著衍射现象是否显著,和障碍物的尺寸大小与波长和障碍物的尺寸大小与波长之比有关之比有关.若障碍物宽度远大于波长若障碍物宽度远大于波长,衍射现象不明显衍射现象不明显若障碍物宽度与波长差不多若障碍物宽度与波长差不多,衍射现象比较明显衍射现象比较明显若障碍物宽度小于波长若障碍物宽度小于波长,衍射现象更加明显衍射现象更加明显一一、波的传播规律波的传播规律九、九、波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 驻波驻波独立性独立性:几列波相遇时几列波相遇时,各波将保持本身特性各波将保持本身特性(频频 率、波长、振动方向等率、波长、振动方向等)沿原方向继续传沿原方向继续传 播播,与未相遇一样与未相遇一样叠加原理叠加原理:在几列波相遇区域在几列波相遇区域,任一质点的振动任一质点的振动 为各个波单独在该点引起的振动的合成为各个波单独在该点引起的振动的合成相干波的条件相干波的条件:频率相同频率相同,振动方向平行振动方向平行,相位相同或相相位相同或相 位差恒定位差恒定.干涉现象干涉现象:波在介质中叠加时波在介质中叠加时,出现某些地方振动始终加出现某些地方振动始终加 强强,某些地方振动始终减弱或完全抵消的现象某些地方振动始终减弱或完全抵消的现象 干涉现象是波动的另一个重要特征干涉现象是波动的另一个重要特征设两相干波源的振动表达式为设两相干波源的振动表达式为:传输到传输到P点时振动方程为点时振动方程为:P点的合振动为点的合振动为:其其 中中:讨论讨论:-空间每点有恒定的合振幅空间每点有恒定的合振幅A A 波程差等于零或波长的整数倍或者半波长的偶数倍时波程差等于零或波长的整数倍或者半波长的偶数倍时波程差等于零或波长的整数倍或者半波长的偶数倍时波程差等于零或波长的整数倍或者半波长的偶数倍时 波程差等于半波长的奇数倍时波程差等于半波长的奇数倍时波程差等于半波长的奇数倍时波程差等于半波长的奇数倍时两相干波在空间任一点相遇时两相干波在空间任一点相遇时两相干波在空间任一点相遇时两相干波在空间任一点相遇时,其干涉加强和减弱的条件其干涉加强和减弱的条件其干涉加强和减弱的条件其干涉加强和减弱的条件,除了两波源的初相位差外除了两波源的初相位差外除了两波源的初相位差外除了两波源的初相位差外,只取决于该点至两相干波源间只取决于该点至两相干波源间只取决于该点至两相干波源间只取决于该点至两相干波源间的波程差的波程差的波程差的波程差.例例例例:两列相干平面简谐波沿两列相干平面简谐波沿两列相干平面简谐波沿两列相干平面简谐波沿x x轴传播。波源轴传播。波源轴传播。波源轴传播。波源S S1 1和和和和S S2 2相距相距相距相距d=30md=30m，S S1 1为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点,已知已知已知已知x x1 1=9m=9m和和和和x x2 2=12m=12m处的两点是相处的两点是相处的两点是相处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差小位相差小位相差小位相差1.驻波的产生和特点驻波的产生和特点 两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波 驻驻 波波始终静止始终静止-波节波节振幅最大振幅最大-波腹波腹 2.驻波的表达式驻波的表达式设相向而行的两列相干波为设相向而行的两列相干波为设相向而行的两列相干波为设相向而行的两列相干波为:由此可知：由此可知：(5)(5)在波节两边的点具有相反的相位在波节两边的点具有相反的相位在波节两边的点具有相反的相位在波节两边的点具有相反的相位,波节之间的点具有波节之间的点具有波节之间的点具有波节之间的点具有 相同的相位相同的相位相同的相位相同的相位特点特点:(1)(1)某些点始终静止某些点始终静止某些点始终静止某些点始终静止(波节波节波节波节),),某些点的振幅最大某些点的振幅最大某些点的振幅最大某些点的振幅最大(波腹波腹波腹波腹),),其它各其它各其它各其它各点的振幅在点的振幅在点的振幅在点的振幅在0-2A 0-2A 之间之间之间之间,两相邻波节或波腹间的距离为两相邻波节或波腹间的距离为两相邻波节或波腹间的距离为两相邻波节或波腹间的距离为 /2./2.(2)(2)每一时刻合成波波形一定每一时刻合成波波形一定每一时刻合成波波形一定每一时刻合成波波形一定,且不左右移动且不左右移动且不左右移动且不左右移动-驻波驻波驻波驻波驻波没有振动和能量的传播驻波没有振动和能量的传播驻波没有振动和能量的传播驻波没有振动和能量的传播-不是波不是波不是波不是波,只是一种特殊的振只是一种特殊的振只是一种特殊的振只是一种特殊的振动形式动形式动形式动形式(3)(3)分段振动分段振动分段振动分段振动.相邻两波节之间各点振动同步相邻两波节之间各点振动同步相邻两波节之间各点振动同步相邻两波节之间各点振动同步-同相同相同相同相;相邻相邻相邻相邻两段的振动方向相反两段的振动方向相反两段的振动方向相反两段的振动方向相反-反相反相反相反相也就是说也就是说也就是说也就是说,波节两边的各点同时沿着相反方向达到各自位波节两边的各点同时沿着相反方向达到各自位波节两边的各点同时沿着相反方向达到各自位波节两边的各点同时沿着相反方向达到各自位移的最大值移的最大值移的最大值移的最大值,又同时沿着相反的方向通过平衡位置又同时沿着相反的方向通过平衡位置又同时沿着相反的方向通过平衡位置又同时沿着相反的方向通过平衡位置;而波节而波节而波节而波节之间各点则沿着相同方向达到各自的最大值之间各点则沿着相同方向达到各自的最大值之间各点则沿着相同方向达到各自的最大值之间各点则沿着相同方向达到各自的最大值,又同时沿相又同时沿相又同时沿相又同时沿相同方向通过平衡位置同方向通过平衡位置同方向通过平衡位置同方向通过平衡位置.相位跃变相位跃变(半波损失半波损失)(1)波从波从波疏波疏介质垂直入射到介质垂直入射到波密波密介质介质,被反射回到被反射回到波疏介质时波疏介质时,在反射处形成在反射处形成波节波节一般情况下一般情况下,在两种介质分界处是形成波节还是波在两种介质分界处是形成波节还是波腹与波的种类、两种介质的性质等有关腹与波的种类、两种介质的性质等有关FF即在反射点反射波的相位有即在反射点反射波的相位有 突变突变-半波损失半波损失即在反射点入射波和反射波同相即在反射点入射波和反射波同相(2)波从波密波从波密介质垂直入射到波疏介质垂直入射到波疏介质介质,被反射回到被反射回到波密介质时波密介质时,在反射处形成波腹在反射处形成波腹驻波的能量驻波的能量 当弦线上各质点达到各自的当弦线上各质点达到各自的最大位移最大位移时时,振动振动速度为零速度为零,因而因而动能为动能为零零.但此时弦线各段都有不同程度的形变但此时弦线各段都有不同程度的形变,且越靠近波节处的形变就且越靠近波节处的形变就越大越大,因而因而,此时驻波的能量具有此时驻波的能量具有势能势能的形式的形式,基本上集中在基本上集中在波节附近波节附近.当弦线上各质点同时回到当弦线上各质点同时回到平衡位置平衡位置时时,弦线的形变完全消失弦线的形变完全消失,势能为势能为零零,但此时各质点的振动速度都达到各自的最大值但此时各质点的振动速度都达到各自的最大值,且处于且处于波腹位置波腹位置处质点的处质点的速度最大速度最大,所以所以,此时驻波的能量具有动能的形式此时驻波的能量具有动能的形式,基本上集基本上集中在波腹附近中在波腹附近.至于其它时刻至于其它时刻,则动能和势能同时存在则动能和势能同时存在.驻波的能量驻波的能量 在弦线上形成驻波时在弦线上形成驻波时,动能和势能是不断地相互转换的动能和势能是不断地相互转换的,形成了能量形成了能量交替地由波腹附近转向波节附近交替地由波腹附近转向波节附近,再由波节附近转回波腹附近再由波节附近转回波腹附近,并没并没有能量的定向传播有能量的定向传播,所以驻波是整个物体进行的一种特殊的振动所以驻波是整个物体进行的一种特殊的振动.振动的简正模式振动的简正模式对于具有一定长度且两端固定的弦线对于具有一定长度且两端固定的弦线对于具有一定长度且两端固定的弦线对于具有一定长度且两端固定的弦线,形成驻波时形成驻波时形成驻波时形成驻波时,弦线两端为波节弦线两端为波节弦线两端为波节弦线两端为波节.(P68.(P68图图图图10-25)10-25)也就是说也就是说也就是说也就是说,只有弦线长度只有弦线长度只有弦线长度只有弦线长度l l等等等等于半波长的整数倍时于半波长的整数倍时于半波长的整数倍时于半波长的整数倍时,才能在两端固定的才能在两端固定的才能在两端固定的才能在两端固定的弦线上形成驻波弦线上形成驻波弦线上形成驻波弦线上形成驻波.其中每一个频率对应于整个弦线的一种可能的振动方式其中每一个频率对应于整个弦线的一种可能的振动方式其中每一个频率对应于整个弦线的一种可能的振动方式其中每一个频率对应于整个弦线的一种可能的振动方式,这些这些这些这些频率被称作频率被称作频率被称作频率被称作本征频率本征频率本征频率本征频率.本征频率中最低频率本征频率中最低频率本征频率中最低频率本征频率中最低频率f f1 1称为称为称为称为基频基频基频基频,其它频率为其它频率为其它频率为其它频率为基频的整数倍称为基频的整数倍称为基频的整数倍称为基频的整数倍称为二次二次二次二次、三次三次三次三次谐频谐频谐频谐频.由此表达式所决定的各种振动方式统称为弦线振动的简正模式。由此表达式所决定的各种振动方式统称为弦线振动的简正模式。由此表达式所决定的各种振动方式统称为弦线振动的简正模式。由此表达式所决定的各种振动方式统称为弦线振动的简正模式。例例例例:波源在坐标原点波源在坐标原点波源在坐标原点波源在坐标原点0 0处处处处,其振动表达式为其振动表达式为其振动表达式为其振动表达式为 ,由波源由波源由波源由波源发出波长为发出波长为发出波长为发出波长为 的平面波沿的平面波沿的平面波沿的平面波沿x x 轴的正方向传播轴的正方向传播轴的正方向传播轴的正方向传播,在距波源在距波源在距波源在距波源d d处有一平面处有一平面处有一平面处有一平面将波反射将波反射将波反射将波反射(无半波损失无半波损失无半波损失无半波损失).).则在坐标则在坐标则在坐标则在坐标x x处反射波的表达式为什么处反射波的表达式为什么处反射波的表达式为什么处反射波的表达式为什么?入射波入射波反射波反射波例例:如图如图,已知入射波的波函数为已知入射波的波函数为:试求反射波的波函数。试求反射波的波函数。反射波传播反射波传播反射波传播反射波传播l l距离至距离至距离至距离至x x处处处处,滞后滞后滞后滞后l/ul/u时间时间时间时间入射波入射波反射波反射波入射波入射波反射波反射波反射波传播至反射波传播至反射波传播至反射波传播至x x处，滞后处，滞后处，滞后处，滞后(L-x)/u(L-x)/u时间：时间：时间：时间：例例:如图振源如图振源S位置固定位置固定,反射面以速度反射面以速度v=0.2m/s朝观察者朝观察者R运动，运动，R听到拍音频率听到拍音频率fb=4Hz,求振源频率求振源频率fs (已知空气中声速为已知空气中声速为340m/s)解：解：解：解：R R可以直接接受可以直接接受可以直接接受可以直接接受S S的波和经反射的波的波和经反射的波的波和经反射的波的波和经反射的波直接接受的频率直接接受的频率直接接受的频率直接接受的频率:接受反射后波的频率接受反射后波的频率接受反射后波的频率接受反射后波的频率:H.R.Hertz,1857-1894 德国德国用实验证实了电磁波的存在用实验证实了电磁波的存在用实验证实了电磁波的存在用实验证实了电磁波的存在 赫兹实验赫兹实验检波器波器感感感感应应器器器器 LC回路回路金属板金属板十一、平面电磁波十一、平面电磁波电磁波电磁波：变化的电磁场相互激发、相互转化，并可：变化的电磁场相互激发、相互转化，并可以脱离场源而独立存在，以有限速度继续往前传播以脱离场源而独立存在，以有限速度继续往前传播电磁波的产生电磁波的产生ILC振荡偶极子振荡偶极子+q-ql电磁波是横波电磁波是横波xyzoc真空中电磁场波动动力学方程的一个特解真空中电磁场波动动力学方程的一个特解-沿沿+x方向传播的平面简谐波方向传播的平面简谐波由麦克斯韦方程组可导出：由麦克斯韦方程组可导出：电磁波的基本性质电磁波的基本性质1 1、电磁波是横波，即电磁波中的电场、电磁波是横波，即电磁波中的电场E E和磁场和磁场B B的方向都的方向都 和传播方向垂直。和传播方向垂直。2 2 2 2、电磁波的电场方向和磁场方向也相互垂直，传播方向、电磁波的电场方向和磁场方向也相互垂直，传播方向、电磁波的电场方向和磁场方向也相互垂直，传播方向、电磁波的电场方向和磁场方向也相互垂直，传播方向 电场方向和磁场方向三者形成右手螺旋关系。电场方向和磁场方向三者形成右手螺旋关系。电场方向和磁场方向三者形成右手螺旋关系。电场方向和磁场方向三者形成右手螺旋关系。3 3 3 3、电磁波中电场和磁场的变化是同相，即、电磁波中电场和磁场的变化是同相，即、电磁波中电场和磁场的变化是同相，即、电磁波中电场和磁场的变化是同相，即E E和和和和B B同时达到同时达到同时达到同时达到 各自的正极大值，且各自的正极大值，且各自的正极大值，且各自的正极大值，且E E和和和和B B的大小有如下关系的大小有如下关系的大小有如下关系的大小有如下关系:4 4、电磁波具有能量。、电磁波具有能量。电磁波谱电磁波谱可见光可见光可见光可见光红外线红外线红外线红外线紫外线紫外线紫外线紫外线x x 射线射线射线射线 射线射线射线射线微波微波微波微波无线电波无线电波无线电波无线电波长长长长波波波波中中中中波波波波短短短短波波波波TVTVFMFM无线电波和微波无线电波和微波无线电波和微波无线电波和微波(10(10-2-2m):m):长波用于远洋长波用于远洋长波用于远洋长波用于远洋长距离通讯长距离通讯长距离通讯长距离通讯;中波中波中波中波用于无线电广播用于无线电广播用于无线电广播用于无线电广播;短波短波短波短波用于无线电广播用于无线电广播用于无线电广播用于无线电广播、电报、电报、电报、电报;超短波、微超短波、微超短波、微超短波、微波用于波用于波用于波用于电视、雷达、无线电导航等电视、雷达、无线电导航等电视、雷达、无线电导航等电视、雷达、无线电导航等FF红外线红外线(7.6 10-6-10-2m):红光与红光与微波之间微波之间,有有显显著著的热效应的热效应,应用应用于红外侦察、红外制导、红外热于红外侦察、红外制导、红外热成像、红外报警等成像、红外报警等FF可见光可见光(4 10-6-6.6 10-6m):人眼敏感区人眼敏感区FF紫外线紫外线(10-12-3 10-6m):紫光之外紫光之外部分区域部分区域,有有显显著的生理作用和著的生理作用和荧光效应荧光效应,可用可用有杀菌有杀菌红外线、可见光、紫外线统称为光辐射红外线、可见光、紫外线统称为光辐射FF x射线射线(10-13-3 10-6m):高速电子流轰击金属可高速电子流轰击金属可得得,具有很强的穿透力具有很强的穿透力,能使照相底片感光能使照相底片感光,使荧光使荧光发光发光,可用于医疗检查、金属探伤、晶体分析可用于医疗检查、金属探伤、晶体分析FF 射线射线(10-7m以下以下):原子核衰变时发出的波长极原子核衰变时发出的波长极短的电磁波短的电磁波,可用于金属探伤等可用于金属探伤等