机械制图基础基本几何体课件

1机械制图基础机械制图基础基本基本几何体几何体2VWHx0yzy俯视俯视主视主视左视左视一、三视图的形成一、三视图的形成一、三视图的形成一、三视图的形成YXZO规定规定:V面保持不动，面保持不动，H面面向下向后向下向后绕绕OX轴旋转轴旋转900，W面面向右向后向右向后绕绕OZ轴轴旋转旋转900。3.1 三视图及投影规律三视图及投影规律3高高长长宽宽长长高高长长宽宽高高宽宽视图的度量性视图的度量性:X方向方向作为度量物体长度的方向；作为度量物体长度的方向；Y方向方向作为度量物作为度量物体宽度的方向；体宽度的方向；Z方向方向作为度量物体高度的方向。作为度量物体高度的方向。主视图主视图长、高长、高 俯视图俯视图长、宽长、宽左视图左视图高、宽高、宽OXY ZVWH视图上物体的相对位置视图上物体的相对位置4二、三视图的对应关系二、三视图的对应关系1 1）视图的概念）视图的概念主视图主视图 实体的正面投影实体的正面投影俯视图俯视图 实体的水平投影实体的水平投影左视图左视图 实体的侧面投影实体的侧面投影2 2）三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐 视图就是将物体向投影面视图就是将物体向投影面投射所得的图形。投射所得的图形。53 3）三视图之间的方位对应关系）三视图之间的方位对应关系OXY ZVWH上上下下左左右右后后上上下下前前后后左左右右前前上上下下左左右右前前后后6 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右7 1)将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向或垂直，进而确定主视图的投影方向 2)整体和局部都要符合三视图的投影规律整体和局部都要符合三视图的投影规律 3)可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当线绘制，当虚线与实线重合时画实线虚线与实线重合时画实线 4)特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系三、三视图的绘制三、三视图的绘制8虚线虚线要画要画1要注意宽相等要注意宽相等例例:画三视图画三视图9 常见的基本几何体常见的基本几何体常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体曲面基本体曲面基本体3.2 基本几何体基本几何体10平面立体的平面立体的投影实质投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。点画线等顺序优先绘制。1 1、棱柱、棱柱1）棱柱的组成棱柱的组成 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如图如图,为一正六棱柱，其为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。侧面投影重影为一直线。一、平面基本体一、平面基本体11adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影 棱柱有六各侧棱面，前后棱面为棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面正平面，它们，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。一条直线。12adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影 棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面，其水平投，其水平投，其水平投，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。13adeb cabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YW W2）棱柱的三视图棱柱的三视图 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-23-2所示。所示。棱柱具有棱柱具有这样的的投影特投影特点：点：一个投影反映底面一个投影反映底面实形，而其余两投影形，而其余两投影则为矩矩形或复合矩形。形或复合矩形。14aa(a)棱柱表面上取点棱柱表面上取点(b)b bC C C151）棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和几个一个底面和几个侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶顶。2 2、棱锥、棱锥16SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影 如图所示为一正三如图所示为一正三棱锥，锥顶为棱锥，锥顶为S S，其底，其底面为面为ABCABC，呈水平位，呈水平位置，水平投影置，水平投影abcabc反反映实形。映实形。棱面棱面SABSAB、SBCSBC是一般位置平面，是一般位置平面，它们的各个投影均为类它们的各个投影均为类似形。似形。棱面棱面SACSAC为侧垂为侧垂面，其侧面投影面，其侧面投影s s”a a”c c”重影为一直重影为一直线。线。2）棱锥的三视图投影棱锥的三视图投影 棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面实形。侧棱面SAC为侧垂面，另为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。两个侧棱面为一般位置平面。17 底边底边ABAB、BCBC为为水平线，水平线，ACAC为侧垂为侧垂线，棱线线，棱线SBSB为侧平为侧平线，线，SASA、SCSC为一般为一般位置直线，它们的位置直线，它们的投影可根据不同位投影可根据不同位置直线的投影特性置直线的投影特性进行分析。进行分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影18 作图时，先画出底面作图时，先画出底面ABCABC的各个投影，再作出锥顶的各个投影，再作出锥顶S S的的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。图所示。ssabcacba”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图X XY YH HZ ZY YW WO OSABCWVasbsabcbacsXYZ19作图步骤如下：作图步骤如下：连接连接s sm m并延并延长，与长，与a ac c交于交于2 2，2m2 在投影在投影acac上求出上求出点的水平投影点的水平投影2 2。连接连接s2s2，即求出，即求出直线直线SS的水平投影。的水平投影。根据在直线上的根据在直线上的点的投影规律，求出点的投影规律，求出M M点的水平投影点的水平投影m m。再根据知二求三再根据知二求三的方法，求出的方法，求出m m”。m”asbc正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YW W3）三棱锥表面上取点）三棱锥表面上取点120作图步骤如下：作图步骤如下：11m 过过m m作作m m1 1 aac c，交，交s sa a于于1 1。求出求出点的水平点的水平投影投影1 1。过过1 1作作1m ac1m ac，再根据点在直线上的再根据点在直线上的几何条件，求出几何条件，求出m m。再根据知二求三再根据知二求三的方法，求出的方法，求出m m”。（具体步骤略（具体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”m21XZY圆柱的三面投影图圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1 1）圆柱的投影）圆柱的投影 1 1、圆柱、圆柱、圆柱、圆柱:圆柱表面由圆柱表面由圆柱面圆柱面和和顶面、底面顶面、底面所组成。圆柱面是所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱如图所示，圆柱的轴线垂直于的轴线垂直于H H面，其面，其上下底圆为上下底圆为水平面水平面，水平投影反映实形，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的面则用曲面投影的转转向轮廓线向轮廓线表示。表示。一个投影一个投影为圆，其余二投影，其余二投影均均为矩形。矩形。规定：回定：回转体体对某投影面的某投影面的转向向轮廓廓线，只，只能在能在该投影面上画出，而在投影面上画出，而在其它投影面上其它投影面上则不再画出。不再画出。二、回转体二、回转体22XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的绘制：圆柱投影图的绘制：（1 1）先绘出圆柱的先绘出圆柱的对称线、回转轴线。对称线、回转轴线。（2 2）绘出圆柱的顶面）绘出圆柱的顶面和底面。和底面。（3 3）画出正面转向轮）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线23在圆柱表面上取点在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影a a、b b、mm和和nn，求，求它们的其余两投影。它们的其余两投影。2 2）圆柱表面上取点）圆柱表面上取点 a a”a b(b”)b24XZY 圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1）圆锥的投影圆锥的投影 圆锥表面由圆锥表面由圆锥面圆锥面和和底圆底圆组成。它是一母线绕与它相交组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴如图所示，圆锥轴线垂直线垂直H H面，面，底面底面为水为水平面，它的水平投影平面，它的水平投影反映实形，正面和侧反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。面投影重影为一直线。对于对于圆锥面圆锥面，要，要分别画出正面和侧分别画出正面和侧面转向轮廓线面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线2 2、圆锥体、圆锥体25圆锥投影图的绘制圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1 1）先绘出圆锥的先绘出圆锥的对称线、回转轴线。对称线、回转轴线。（2 2）在水平投影面上）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚投影和侧面投影积聚为直线。为直线。(3)(3)作作出锥顶的正出锥顶的正面投影和侧面投影和侧面投影并画面投影并画出正面转向出正面转向轮廓线和侧轮廓线和侧面转向轮廓面转向轮廓线。线。圆锥的投影圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)262 2）圆锥表面上取点）圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。种是辅助圆法。方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作一条素线作一条素线S,S,先求出素线先求出素线SS的的投影投影,再求出素线再求出素线上的上的M M点。点。XZY圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M27 已知圆锥表面的已知圆锥表面的点点M M的正面投影的正面投影m m,求出求出M M点的其它投影。点的其它投影。过过m ms s作圆锥作圆锥表面上的素线，延长表面上的素线，延长交底圆为交底圆为1 1。111”mm”a(b)圆锥的投影及表面上的点圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平求出素线的水平投影投影s1s1及侧面投影及侧面投影s s”1 1”。求出求出M M点的水平点的水平投影和侧面投影。投影和侧面投影。28XZY圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平行与点作一平行与底面的水平辅助圆，该底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过圆的正面投影为过m m且平行于且平行于a ab b的直线的直线2 23 3，它们的水平投，它们的水平投影为一直径等于影为一直径等于2 23 3的圆，的圆，m m在圆周上，由在圆周上，由此求出此求出m m及及m m”。mMmm”29m圆锥的投影及表面上的点圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mm”以以s s为中心，以为中心，以smsm为半径画圆，为半径画圆，已知圆锥面上已知圆锥面上M M点点的水平投影的水平投影m m，求出其，求出其m m和和m m”。作出辅助圆的正作出辅助圆的正面投影面投影2 23 3。2323 求出求出m m及及m m”的的投影。投影。30 球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。且在同一平面上的轴线回转而形成的。1）圆球的形成圆球的形成 球的三个投影球的三个投影均为圆，其直径与均为圆，其直径与球直径相等，但三球直径相等，但三个投影面上的圆是个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。不同的转向轮廓线。2 2）球的投影球的投影3 3、圆球、圆球31 已知已知M M点的水平点的水平投影，求出其它两投影，求出其它两个投影。个投影。121mm”过过m m作平行于作平行于V V面的正平圆面的正平圆1212。求正平圆的正求正平圆的正面投影。面投影。在辅助正平圆在辅助正平圆上求出上求出m m和和m m”。oo”o球的投影及表面上的点球的投影及表面上的点mR3 3）球面上取点）球面上取点323.3 截交线截交线截切：截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面。成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图。33一、一、平面立体的截切平面立体的截切1 1、平面截切的基本形式、平面截切的基本形式截交线与截断面截交线与截断面截平面截交线截断面34 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。切位置。平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每截交线的每条边是条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。截交线的性质：截交线的性质：共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。352 2、平面截切体的画图、平面截切体的画图1)1)求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影。2)2)求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。并连接成多边形。36例例1 1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。投影和侧面投影。平面与三棱锥相交平面与三棱锥相交sabcc”a”b”sPvs”(1)(1)求求PvPv与与s sa a、s sb b、s sc c的交点的交点1 1、2 2、3 3为截平为截平面与各棱线的交点面与各棱线的交点、的正面投影。的正面投影。123(2)(2)根据线上取点的方根据线上取点的方法，求出法，求出1 1、2 2、3 3和和1 1”、2 2”、3 3”。11”2”23(3)(3)连接各点的同面投连接各点的同面投影即等截交线的三个投影即等截交线的三个投影。影。(4)(4)补全棱线的投影。补全棱线的投影。3”具体步骤如下：具体步骤如下：37例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？38我们采用的是我们采用的是哪种解题方法哪种解题方法？棱线法！棱线法！39例例3:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法作图方法:1 求棱线与截平面求棱线与截平面 的共有点的共有点2 连线连线 3 根据可见性处理轮廓线根据可见性处理轮廓线1212222775656123456734344041二、回转体的截切二、回转体的截切1 1 1 1、回转体截切的基本形式、回转体截切的基本形式、回转体截切的基本形式、回转体截切的基本形式截交线截交线截平面截平面截平面截平面截交线截交线422 2、截交线的性质：、截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。433 3、求平面与回转体的截交线的一般步骤、求平面与回转体的截交线的一般步骤 1）空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。2 2）画出截交线的投影）画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。44 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P4 4、圆柱体的截切、圆柱体的截切45例例4:4:如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。投影。平面与圆柱相交平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”46分析：分析：该立体是在圆柱筒的该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成上部开出一个方槽后形成的的 。构成方槽的平面为。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平垂直于轴线的水平P P和两和两个平行于轴线的侧平面个平行于轴线的侧平面Q Q。它们与圆柱体和孔的表。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面面都有交线，平面P P与圆与圆柱的交线为圆弧，平面柱的交线为圆弧，平面Q Q与圆柱的交线为直线，平与圆柱的交线为直线，平面和面和Q Q彼此相交于直线彼此相交于直线段。段。例例5:5:补画被挖切后立体的投影补画被挖切后立体的投影 。平面与圆柱相交平面与圆柱相交47作图步骤如下：作图步骤如下：（1 1）先作出完整基本形体的三面投影图。）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交平面与圆柱相交（2 2）然后作出槽口三面投影图。）然后作出槽口三面投影图。(3(3）作出穿孔的三面投影图。）作出穿孔的三面投影图。QP48 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。有五种形状。3 3、圆锥体的截切、圆锥体的截切49例例6:6:如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。投影。平面与圆柱相交平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线称面的交线正平线，椭圆的短正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。轴是垂直与长轴的正垂线。正平线正垂线50正平线正垂线平面与圆锥相交平面与圆锥相交具体步骤如下：具体步骤如下：（1 1）先作出截交线上的特殊点。）先作出截交线上的特殊点。12121”2”34345665（2 2）再作一般点。）再作一般点。（3 3）依次光滑连接各点，即得）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。截交线的水平投影和侧面投影。（4 4）补全侧面转向轮廓线。）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”78787”8”51 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但根据截平面与，但根据截平面与投影面的相对位置不同，投影面的相对位置不同，其其截交线的投影可能为圆、椭圆或截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线积聚成一条直线。4 4、圆球体的截切、圆球体的截切平面与球相交平面与球相交52例例7 7：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面截圆球的两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。视图上积聚为直线。5354例例8 8：如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影。：如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影。具体步骤如下：具体步骤如下：（1 1）先求特殊点。）先求特殊点。（2 2）确定截交线与转向轮廓线的交点。）确定截交线与转向轮廓线的交点。（3 3）依次连接各点的水平投影。）依次连接各点的水平投影。平面与球相交平面与球相交112344321123443256656556123455小小 结结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。563.4 3.4 相贯线相贯线平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体相贯多体相贯多体相贯1.1.1.1.相贯的形式相贯的形式相贯的形式相贯的形式 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相相贯线贯线。本节主要讨论常用不同立体相交时其本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线表面相贯线的投影特性及画法。的投影特性及画法。一、一、概概 述述572.2.2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由直线（通常由直线和曲线组成）和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。58二、平面体与回转体相贯二、平面体与回转体相贯1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是相贯线是由若干段平面曲线（或由若干段平面曲线（或直线）所组成的直线）所组成的空间折线空间折线，每一段每一段是平面体的棱面与回转体表面的交是平面体的棱面与回转体表面的交线线。2.2.作图方法作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线。59例例9：补全主视图补全主视图 空间分析：空间分析：四棱柱的四个棱面分别与四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。直，截交线为两段圆弧。投影分析：投影分析：由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。6061三、回转体与回转体相贯三、回转体与回转体相贯1.1.1.1.相贯线的性质相贯线的性质相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的空间曲光滑封闭的空间曲线线，它是两回转体表面的共有线它是两回转体表面的共有线。2.2.作图方法作图方法 表面取点法表面取点法利用投影的积聚性直接找点。利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法用辅助平面法。一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。的特点，从而选择适当的方法作图。62 如果两回转体相交，其中有一如果两回转体相交，其中有一个是个是轴线垂直轴线垂直于投影面的于投影面的圆柱圆柱，则，则相贯线在该投影面上的投影积聚在相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。方法可以作出相贯线的其余投影。按已知曲面立体表面上点的投按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取影求其它投影的方法，称为表面取点法。点法。相贯线的求法相贯线的求法利用表面取点法求作相贯线利用表面取点法求作相贯线63例例例例10:10:10:10:如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。分析：分析：由投影图可知，直径由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直交，由于大圆柱轴线垂直于于W W面，小圆柱轴线垂直面，小圆柱轴线垂直于于H H面，所以，相贯线的面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对相贯线为前后左右对称的空间曲线。称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线64求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线（1 1）求特殊点）求特殊点：作图步骤：作图步骤：作图步骤：作图步骤：1342131”3”2”4”24 直接定出相贯线的最直接定出相贯线的最左点左点 和最右点和最右点的三的三面投影。面投影。再求出出相贯线的最再求出出相贯线的最前点前点和最后点和最后点的三面的三面投影。投影。65求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线1234121”3”2”4”24（2 2）求一般点：在已知相贯线）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点的侧面投影图上任取一重影点55、66，找出水平投影，找出水平投影5 5、6 6，然后作出正面投影，然后作出正面投影55、66。5”6”5656 (3)(3)光滑连相贯线：相贯线光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即面可见部分的各点的投影，即完成作图。完成作图。66当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）67相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况68小小 结结一、本节的基本内容一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未预见未知投影，知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，形体大小及相对位置，预见交线的形状预见交线的形状。69特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图作图 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点