第2节-流体流动的基本方程课件

一、流量与流速一、流量与流速二、稳态流动与非稳态流动二、稳态流动与非稳态流动三、三、牛牛顿粘性定律与流体粘度顿粘性定律与流体粘度四、连续性方程四、连续性方程五、能量衡算方程五、能量衡算方程六、柏努利方程及其应用六、柏努利方程及其应用第二节第二节 流体流动的基本方程流体流动的基本方程一、流量与流速第二节 流体流动的基本方程1 一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量流量。若流量用体积来计量，称为若流量用体积来计量，称为体积流量体积流量VS；单位为：；单位为：m3/s。若流量用质量来计量，称为若流量用质量来计量，称为质量流量质量流量mS；单位：；单位：kg/s。体积流量和质量流量的关系是：体积流量和质量流量的关系是：2、流速、流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速流速u。单位为：单位为：m/s。数学表达式为：。数学表达式为：一、流量与流速 1、流量 2、流速单位为：m/s。数学表达2流量与流速的关系为：流量与流速的关系为：质质量量流流速速：单单位位时时间间内内流流体体流流过过管管道道单单位位面面积积的的流流体体质质量量用用G表示，单位为表示，单位为kg/(m2s)。数学表达式为：数学表达式为：对于圆形管道，对于圆形管道，管道直径的计算式管道直径的计算式流量与流速的关系为：质量流速：单位时间内流体流过管3二、稳态流动与非稳态流动二、稳态流动与非稳态流动稳态流动：稳态流动：运运动动流流体体的的流流速速、压压强强、密密度度等等有有关关物物理理量量仅仅随位置而改变，而不随时间而改变随位置而改变，而不随时间而改变非稳态流动：非稳态流动：上上述述物物理理量量不不仅仅随随位位置置而而且且随随时时间间变变化化的的流流动。动。二、稳态流动与非稳态流动稳态流动：运动流体的流速、压强、密度4三、牛顿粘性定律与流体的粘度三、牛顿粘性定律与流体的粘度 1.牛顿粘性定律牛顿粘性定律 流体的内摩擦力：流体的内摩擦力：运动着的流体内部运动着的流体内部相邻两流体层间的作相邻两流体层间的作 用力。用力。又称为又称为粘滞力或粘性摩擦力。粘滞力或粘性摩擦力。流体阻力产生的来源流体阻力产生的来源三、牛顿粘性定律与流体的粘度 牛顿粘性定律 流体的内摩5定义单位面积上的内摩擦力为定义单位面积上的内摩擦力为摩擦剪应力：摩擦剪应力：以以表示。表示。实测发现实测发现：uF0 xu=0yuy 平板间的流体流动阻力与速度梯度定义单位面积上的内摩擦力为摩擦剪应力：以表示。实测发现：u6牛顿粘性定律牛顿粘性定律式中：式中：速度梯度速度梯度 比比例例系系数数称称为为粘粘性性系系数数或或动动力力粘粘度度，简简称称粘粘度度，它它的的值值随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大。随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大。式中式中，u方向相同方向相同时取取“”，方向相反，方向相反时取取“”当当u与与y成直线关系时，差分可以写成微分形式：成直线关系时，差分可以写成微分形式：牛顿粘性定律式中：速度梯度 比例系数称为粘性系数72、流体的粘度、流体的粘度 1）物理意义）物理意义 促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联系，粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来只有在运动时才显现出来 2、流体的粘度 促使流体流动产生单位速度梯度的剪8 在物理单位制中，在物理单位制中，SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：在在SI制中：制中：2）粘度的单位）粘度的单位 在物理单位制中，SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系93)混合物的粘度混合物的粘度对常压气体混合物：对常压气体混合物：对于分子不缔合的液体混合物对于分子不缔合的液体混合物：3)混合物的粘度对于分子不缔合的液体混合物：10 4）运动粘度）运动粘度单位：单位：SI制：制：m2/s；物理单位制：物理单位制：cm2/s，用，用St表示。表示。4）运动粘度单位：11关于黏度的讨论关于黏度的讨论黏度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定黏度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定常见流体的黏度值可由相关手册中查取；当缺乏实验数据常见流体的黏度值可由相关手册中查取；当缺乏实验数据时，还可由经验公式计算时，还可由经验公式计算一般气体的黏度值远小于液体的黏度值一般气体的黏度值远小于液体的黏度值流体的黏度是温度流体的黏度是温度T的函数的函数气体：气体：T，黏度，黏度液体：液体：T，黏度，黏度流体的黏度值一般不随压力而变化流体的黏度值一般不随压力而变化?关于黏度的讨论黏度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定常见12流体的分类：流体的分类：按流体流动时应力与速度梯度之间的关系，流体可分为按流体流动时应力与速度梯度之间的关系，流体可分为牛顿型流体：牛顿型流体：非牛顿型流体：非牛顿型流体：服服从从牛牛顿顿粘粘性性定定律律的的流流体体，应应力力与与速速度度梯梯度度成成正正比比例例关关系系不不服服从从牛牛顿顿粘粘性性定定律律的的流流体体，应应力力与与速速度度梯梯度度不不满满足足正正比比例关系例关系流体的分类：按流体流动时应力与速度梯度之间的关系，流体可分为13非牛顿型流体的分类非牛顿型流体的分类非牛顿非牛顿型流体型流体根据流体的应力与速度梯度之间的关系，非牛顿型流体可根据流体的应力与速度梯度之间的关系，非牛顿型流体可分为以下几种：分为以下几种：假塑性流体假塑性流体涨塑性流体涨塑性流体宾汉塑性流体宾汉塑性流体 a表观粘度，非纯物性表观粘度，非纯物性,是速度梯度的函数。是速度梯度的函数。幂律流体幂律流体非牛顿型流体的分类非牛顿型流体根据流体的应力与速度梯度之间的14非牛顿型流体非牛顿型流体1.假塑性流体假塑性流体流体的表观粘度值随剪切速率的加大而减小，即剪应力流体的表观粘度值随剪切速率的加大而减小，即剪应力对剪切速率的关系曲线为一下弯的曲线对剪切速率的关系曲线为一下弯的曲线多数非牛顿型流体都属于多数非牛顿型流体都属于这一类，如聚合物溶液或这一类，如聚合物溶液或熔融体、油脂、淀粉溶液、熔融体、油脂、淀粉溶液、油漆、蛋黄浆等油漆、蛋黄浆等粘流指数粘流指数:n10du/d y胀塑性流体剪应力与速度梯度的关系胀塑性流体涨塑性流体流体的表观粘度值随剪切速率的加大而增大，即剪应力对163.宾汉塑性流体宾汉塑性流体流体的应力与应变成线性关系，但存在一屈服应力流体的应力与应变成线性关系，但存在一屈服应力表观粘度值为一常数表观粘度值为一常数常见的宾汉塑性流体如牙常见的宾汉塑性流体如牙膏、肥皂、纸浆等。膏、肥皂、纸浆等。粘流指数粘流指数:n=10du/d y宾汉塑性流体剪应力与速度梯度的关系宾汉塑性流体3.宾汉塑性流体流体的应力与应变成线性关系，但存在一屈服应17四、连续性方程四、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面衡算范围：取管内壁截面1-1与截面与截面2-2间的管段。对于间的管段。对于稳定流动：稳定流动：四、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡18如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体若流体为不可压缩流体 一维稳态流动的连续性方程一维稳态流动的连续性方程 如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压19对于圆形管道，对于圆形管道，表明：表明：当体积流量当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。的平方成反比。对于圆形管道，表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管20五、能量衡算方程五、能量衡算方程1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量 物质内部能量的总和称为内能。物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以单位质量流体的内能以U表示，单位表示，单位J/kg。内能内能：流体因处于重力场内而具有的能量。流体因处于重力场内而具有的能量。位能位能：质量为质量为m流体的位能流体的位能 单位质量流体的位能单位质量流体的位能 五、能量衡算方程1、流体流动的总能量衡算 1）流体本身21 流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。动能动能：质量为质量为m，流速为，流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 单位质量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能 静压能：静压能：流流体体内内部部因因具具有有一一定定的的静静压压力力而而产产生生的的对对外外做做功功的的潜力潜力 流体以一定的流速流动而具22流体在截面处所具有的压力流体在截面处所具有的压力 流体通过截面所走的距离为流体通过截面所走的距离为 流体通过截面的静压能流体通过截面的静压能 单位质量流体所具有的静压能单位质量流体所具有的静压能 单位质量流体本身所具有的总能量为单位质量流体本身所具有的总能量为：流体在截面处所具有的压力 流体通过截面所走的距离为 流体通过23 单位质量流体在流动过程中所吸的热为：单位质量流体在流动过程中所吸的热为：qe(J/kg)；质量为质量为m的流体所吸的热的流体所吸的热=mqeJ。当流体当流体吸热时吸热时qe为正为正，流体，流体放热时放热时qe为负为负。热：热：2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量 单位质量在流动过程中接受的功为：单位质量在流动过程中接受的功为：We(J/kg)质量为质量为m的流体所接受的功的流体所接受的功=mWe(J)功：功：流体流体接受外功时，接受外功时，We为正为正，向外界做功时向外界做功时,We为负为负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。热：2）系统与外界交换的243）总能量衡算）总能量衡算 衡衡算算范范围围：截截面面1-1和和截截面面2-2间的管道和设备。间的管道和设备。衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。设设1-1截截面面的的流流体体流流速速为为u1，压压强强为为p1，截截面面积积为为A1，比比容为容为1；截截面面2-2的的流流体体流流速速为为u2，压压强强为为p2，截截面面积积为为A2，比比容容为为v2。取取o-o为为基基准准水水平平面面，截截面面1-1和和截截面面2-2中中心心与与基基准准水水平面的距离为平面的距离为z1，z2oo3）总能量衡算oo25对于稳态流动系统：对于稳态流动系统：输入能量输入能量=输出能量输出能量输入能量输入能量 输出能量输出能量 稳态流动的总能量衡算式稳态流动的总能量衡算式 对于稳态流动系统：输入能量=输出能量输入能量 输出能262、流动系统的机械能衡算方程及柏努利方程、流动系统的机械能衡算方程及柏努利方程对对于于理理想想流流体体(0)，若若系系统统与与外外界界没没有有热热量量交交换换，则则qe=0对对于于非非理理想想流流体体(0)，即即便便系系统统与与外外界界没没有有热热量量交交换换，由由于于存存在在流流动动阻阻力力，会会产产生生摩摩擦擦热热，因因此此这这时时qe0若若1kg的流体在流动过程中产生的阻力损失用的流体在流动过程中产生的阻力损失用来表示，则此时来表示，则此时这时，系统总能量方程可以简化为这时，系统总能量方程可以简化为流体稳态流动的机械能衡算方程流体稳态流动的机械能衡算方程 1）流动系统的机械能衡算方程）流动系统的机械能衡算方程2、流动系统的机械能衡算方程及柏努利方程对于理想流体(0272）柏努利方程（）柏努利方程（Bernalli）当流体不可压缩时，当流体不可压缩时，常数常数所以，所以，对于理想流体，流动过程中阻力损失为零，即对于理想流体，流动过程中阻力损失为零，即若流动过程中还没有外加功，即若流动过程中还没有外加功，即这时，机械能衡算方程可简化为：这时，机械能衡算方程可简化为：将该方程展开后，形式变为将该方程展开后，形式变为2）柏努利方程（Bernalli）当流体不可压缩时，常数28柏努利方程柏努利方程 3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用位能、静压能之和为一常数，用E表示。表示。即：即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。柏努利方程 3、柏努利方程式的讨论 2）对于实际流293）式中各项的物理意义）式中各项的物理意义输输入入和和输输出出截截面面之之间间流流体体的的位位能能差差、动动能能差和静压能差差和静压能差 因流动阻力而损失的能量因流动阻力而损失的能量 hf：We：单位质量的流体从外界获得的机械能单位质量的流体从外界获得的机械能 Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率4）当体系无外功，且处于静止状态时）当体系无外功，且处于静止状态时 流体的静力方程是流体流动方程的一个特例流体的静力方程是流体流动方程的一个特例3）式中各项的物理意义输入和输出截面之间流体的位能差、动能差30 5）柏努利方程的不同形式）柏努利方程的不同形式 a)若以若以单位重量的流体为衡算基准单位重量的流体为衡算基准J/N=m 位压头，动压头，静压头、位压头，动压头，静压头、压头损失压头损失 he：输送设备对流体所提供的：输送设备对流体所提供的有效压头有效压头 5）柏努利方程的不同形式 J/N=m 31b)若以若以单位体积流体为衡算基准单位体积流体为衡算基准静压强项静压强项p可以用可以用绝对压强绝对压强值代入，也可以用值代入，也可以用表压强表压强值代入值代入 J/m3=Pa6）对对于于可可压压缩缩流流体体的的流流动动，当当所所取取系系统统两两截截面面之之间间的的绝绝对对压强压强变化小于原来压强的变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的的平均密度平均密度m代替代替。b)若以单位体积流体为衡算基准静压强项p可以用绝对压强值32六、柏努利方程式的应用六、柏努利方程式的应用 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意根据题意画出流动系统的示意图画出流动系统的示意图，并，并指明流体的流动方指明流体的流动方向，定出上下截面向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取）截面的截取 两截面都应与两截面都应与流动方向垂直流动方向垂直，并且两截面的，并且两截面的流体必须是流体必须是连续的连续的，所求得，所求得未知量应在两截面或两截面之间未知量应在两截面或两截面之间，截面的，截面的有关物理量有关物理量z、u、p等除了所求的物理量之外等除了所求的物理量之外，都必须是，都必须是已已知的知的或者可以通过其它关系式计算出来。或者可以通过其它关系式计算出来。六、柏努利方程式的应用 1、应用柏努利方程的注意事项 333）基准水平面的选取）基准水平面的选取 基基准准水水平平面面的的位位置置可可以以任任意意选选取取，但但必必须须与与地地面面平平行行，为为了了计计算算方方便便，通通常常取取基基准准水水平平面面通通过过衡衡算算范范围围的的两两个个截截面面中中的的任任意意一一个个截截面面。如如衡衡算算范范围围为为水水平平管管道道，则则基基准准水水平平面面通过管道中心线，通过管道中心线，z=0。4）单位必须一致）单位必须一致 在在应应用用柏柏努努利利方方程程之之前前，应应把把有有关关的的物物理理量量换换算算成成一一致致的的单单位位，然然后后进进行行计计算算。两两截截面面的的压压强强除除要要求求单单位位一一致致外外，还要求表示方法一致还要求表示方法一致。3）基准水平面的选取34 2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用 1）计算液位高度）计算液位高度 例例：如如本本题题附附图图所所示示，密密度度为为850kg/m3的的料料液液从从高高位位槽槽送送入入塔塔中中，高高位位槽槽中中的的液液面面维维持持恒恒定定，塔塔内内表表压压强强为为9.81103Pa，进料量为，进料量为5m3/h，连接管直径为连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量料液在连接管内流动时的能量损失为损失为30J/kg(不包括出口的能不包括出口的能量损失量损失)，试求，试求高位槽内液面应高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？为比塔内的进料口高出多少？2、柏努利方程的应用35分析：分析：解：解：取取高高位位槽槽液液面面为为截截面面1-1，连连接接管出口内侧管出口内侧为截面为截面2-2,并并以以截截面面2-2的的中中心心线线为为基基准准水水平平面面，在两截面间列柏努利方程式：在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求z柏努利方程柏努利方程分析：解：高位槽、管道出口两截面u、p已知求z柏努利方程36式中：式中：z2=0 ；z1=?p1=0(表压表压)；p2=9.81103Pa(表压）表压）we=0，由于高位槽中的液面维持恒定，由于高位槽中的液面维持恒定，u1=0。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：式中：z2=0 ；z1=?we=0，由于高位槽中的液37 2）确定输送设备的有效功率）确定输送设备的有效功率 例例：如如图图所所示示，用用泵泵将将河河水水打打入入洗洗涤涤塔塔中中，喷喷淋淋下下来来后后流流入入下下水水道道，已已知知道道管管道道内内径径均均为为0.1m，流流量量为为84.82m3/h，水水在在塔塔前前管管路路中中流流动动的的总总摩摩擦擦损损失失(喷喷 头头 处处 的的 阻阻 力力 忽忽 略略 不不 计计)为为10J/kg，喷喷头头处处的的压压强强较较塔塔内内压压强强高高0.02MPa，水水从从塔塔中中流流到到下下水水道道的的阻阻力力损损失失可可忽忽略略不不计计，泵泵的效率为的效率为65%，求泵所需的功率求泵所需的功率 2）确定输送设备的有效功率 38分析：分析：求求NeNe=Wems/求求We柏努利方程柏努利方程p2=?塔内压强塔内压强整体流动非连续整体流动非连续截面的选取？截面的选取？解解：取取塔塔内内水水面面为为截截面面3-3，下下水水道道截截面面为为截截面面4-4，取取地地平平面面为为基基准准水水平平面面，在在3-3和和4-4间列柏努利方程：间列柏努利方程：分析：求NeNe=Wems/求We柏努利方程p2=?塔内压39将已知数据代入柏努利方程式得：将已知数据代入柏努利方程式得：计计算算塔塔前前管管路路，取取河河水水表表面面为为1-1截截面面，喷喷头头内内侧侧为为2-2截截面面，在在1-1和和2-2截面间列柏努利方程。截面间列柏努利方程。将已知数据代入柏努利方程式得：计算塔前管路，取河水40式中式中：式中：41将已知数据代入柏努利方程式将已知数据代入柏努利方程式 泵的功率：泵的功率：将已知数据代入柏努利方程式 泵的功率：423)计算流体内部压力计算流体内部压力 例例：水在本题附图所示的虹：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面忽略不计，计算管内截面2-2,3-3,4-4和和5-5处的压强，大气压强为处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以，图中所标注的尺寸均以mm计。计。分析：分析：求求p求求u柏努利方程柏努利方程某截面的总机械能某截面的总机械能求各截面求各截面p理想流体理想流体3)计算流体内部压力 分析：求p求u柏努利方程某截面的总机械43 解：解：在水槽水面在水槽水面1-1及管出口内侧截面及管出口内侧截面6-6间列柏努间列柏努利方程式，利方程式，并以并以6-6截面为基准水平面截面为基准水平面式中：式中：p1=p6=0（表压）（表压）u10 代入柏努利方程式代入柏努利方程式 解：在水槽水面1-1及管出口内侧截面6-6间44u6=4.43m/s u2=u3=u6=4.43m/s 取截面取截面2-2基准水平面基准水平面,z1=3m，p1=760mmHg=101325Pa对于各截面压强的计算，仍以对于各截面压强的计算，仍以2-2为基准水平面，为基准水平面，z2=0，z3=3m，z4=3.5m，z5=3mu6=4.43m/s 取截面2-2基准水平面,z1=3m45（1）截面）截面2-2压强压强（2）截面）截面3-3压强压强（1）截面2-2压强（2）截面3-3压强46（3）截面）截面4-4 压强压强（4）截面）截面5-5 压强压强 从计算结果可见：从计算结果可见：p2p3p4，而，而p4p5p6，这是由于流，这是由于流体在管内流动时，体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果位能和静压能相互转换的结果。（3）截面4-4 压强（4）截面5-5 压强 从计47作业：作业：1-3,1-4作业：1-3,1-4481-3 如图所示，小区居民楼高如图所示，小区居民楼高12m，要求生活用水能够以，要求生活用水能够以50m3/h的流的流量送至顶层用户，水管内径为量送至顶层用户，水管内径为100mm，水在管路中流动的阻力损，水在管路中流动的阻力损失为失为25J/kg（包括出口阻力损失），（包括出口阻力损失），水的密度取水的密度取1000kg/m3。求：。求：（1）离心泵出口的水压？）离心泵出口的水压？（2）离心泵的功率？）离心泵的功率？已知离心泵的效率已知离心泵的效率=70%1-3 如图所示，小区居民楼高12m，要求生活用水能够以5491-4 一焦炉煤气燃烧后排放废气的烟囱高一焦炉煤气燃烧后排放废气的烟囱高10m，底部，底部直径为直径为2.8米米，顶部直径为，顶部直径为2.0米米，底部废气的温度为，底部废气的温度为450，顶部废气的温度为顶部废气的温度为200，进入烟囱的废气流进入烟囱的废气流率率4.4105m3/h，如果废气在烟囱中运动的阻力可忽，如果废气在烟囱中运动的阻力可忽略，试计算烟囱的升力（烟囱顶部和底部的压强差）略，试计算烟囱的升力（烟囱顶部和底部的压强差）？并根据计算说明为什么烟囱都是越往高越细，而不是并根据计算说明为什么烟囱都是越往高越细，而不是上下一般粗？（上下一般粗？（M=35Kg/Kmol）1-4 一焦炉煤气燃烧后排放废气的烟囱高10m，底部直径为50