第15章_电磁感应课件

1第第15章电磁感应章电磁感应Electromagnetic Induction主要内容主要内容 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 动生电动势动生电动势 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 互感互感 自感自感 磁场的能量磁场的能量1第15章电磁感应Electromagnetic In 15.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 Faraday Law of Electromagnetic Induction 15.1 法拉第电磁感应定律 Faraday31.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律(1)表达式表达式感感应应电电动动势势的的大大小小和和通通过过导导体体回回路路的的磁通量的变化率成正比。磁通量的变化率成正比。“”是楞次定律的数学表示。是楞次定律的数学表示。31.法拉第电磁感应定律(1)表达式感应电动势的大小和通4(2)楞次定律楞次定律:感感应应电电动动势势总总具具有有这这样样的的方方向向，即即使使它它产产生生的的感感应应电电流流在在回回路路中中产产生生的的磁磁场场去去阻碍阻碍引起感应电动势的磁通量的变化。引起感应电动势的磁通量的变化。图图(a)为为 与回路与回路L的方向相反，的方向相反，图图(b)为为 与回路与回路L的方向相同，的方向相同，4(2)楞次定律:感应电动势总具有这样的方向，即使它产生5(3)磁链磁链穿过穿过N匝线圈的总磁通量，叫磁链。匝线圈的总磁通量，叫磁链。单位单位Wb.则5(3)磁链穿过N匝线圈的总磁通量，叫磁链。单位Wb.则例例15.1 在无限长直载流导线的磁场中在无限长直载流导线的磁场中,有一有一运动的导体线框运动的导体线框,导体线框与载流导线共面。导体线框与载流导线共面。解解:取面积元取面积元,通过其磁通量通过其磁通量为为 求求:线框中的感应电动势。线框中的感应电动势。（选顺时针方（选顺时针方向为正）向为正）例15.1 在无限长直载流导线的磁场中,有一运动的导体线框（选顺时针方（选顺时针方向为正）向为正）（选顺时针方向为正）8 15.2 动生电动势动生电动势 Motional EMF 1.动生电动势动生电动势如图如图:方向由方向由ab根据右手定则根据右手定则8 15.2 动生电动势 Motional E9a 3.非静电性场强非静电性场强:2.非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力9a3.非104.动生电动势公式动生电动势公式在磁场中运动的导体在磁场中运动的导体整个在磁场中运动的闭合导体整个在磁场中运动的闭合导体104.动生电动势公式在磁场中运动的导体整个在磁场中运动的闭115.感应电动势作功的功率感应电动势作功的功率如图如图:ab棒将受到棒将受到磁力磁力若若 为匀速为匀速必有平衡外力必有平衡外力可见，感应电动势的电能是由可见，感应电动势的电能是由外力做功外力做功所消耗的所消耗的机械能转换而来。机械能转换而来。外力作功的功率外力作功的功率:115.感应电动势作功的功率如图:ab棒将受到若 126.洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功则则电子的合速度电子的合速度电子还有沿导线运动的电子还有沿导线运动的洛伦兹力合力不做功洛伦兹力合力不做功能量的转换与守恒能量的转换与守恒126.洛仑兹力不做功则电子的合速度电子还有沿导线运动的洛伦13例例15.2 法法拉拉第第曾曾利利用用左左图图的的实实验验来来演演示示感感生生电电动动势势的的产产生生。铜铜盘盘在在磁磁场场中中转转动动时时能能在在连连接接电电流流计计的的回回路路中中产产生生感感应应电电流流。为为了了计计算算方方便便，我我们们设设想想一一半半径径为为R的的铜铜盘盘在在均均匀匀磁磁场场中中转转动动，角角速速度度为为 。求求盘盘上上沿沿半半径径方方向向上上产产生生的的感感应应电动势。电动势。解解:上产生的电动势上产生的电动势13例15.2 法拉第曾利用左图的实验来演示感生电动势的14整杆上产生的电动势整杆上产生的电动势14整杆上产生的电动势15 15.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场1.感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场一静止的导体回路，由于一静止的导体回路，由于磁场随时间变化，穿过它磁场随时间变化，穿过它的磁通量也变化，所产生的磁通量也变化，所产生的电动势称感生电动势。的电动势称感生电动势。变化磁场引起的电场叫感生电场，变化磁场引起的电场叫感生电场，用用 表示。表示。L,i15 15.3 感生电动势和感生电场1.感生电动势和162.麦克斯韦观点麦克斯韦观点:在变化磁场中，不但会在导体回路，在空间任一在变化磁场中，不但会在导体回路，在空间任一地点都会产生地点都会产生感生电场感生电场,感生电场与磁场关系为感生电场与磁场关系为:感生电场也叫感生电场也叫涡旋电场涡旋电场空空间间的的电电场场可可能能既既有有静静电电场场 ，又又有有感感生生电电场场 ，则总电场，则总电场 的环路积分的环路积分:感生电场与变化磁场相联系感生电场与变化磁场相联系162.麦克斯韦观点:在变化磁场中，不但会在导体回路，在空间17例例15.3 电子感应加速器电子感应加速器.电电子子感感应应加加速速器器是是利利用用感感生生电电场场来来加加速速电电子子的的一一种种设设备备，它它的的柱柱形形电电磁磁铁铁在在两两极极间间产产生生磁磁场场，在在磁磁场场中中安安置置一一个个环环行行真真空空管管道道作作为为电电子子运运行行的的轨轨道道。当当磁磁场场发发生生变变化化时时，就就会会沿沿着着管管道道方方向向产产生生感感生生电电场场，射射入入其其中中的的电电子子就就受受到到这这感感生生电电场场的的持持续续作作用用而而不不断断加加速速。设设环环行行真真空空管管的的轴轴线线半半径径为为a，求求磁磁场场变变化化时时沿沿环环行行真真空空管管道道轴轴线线的感生电场。的感生电场。17例15.3 电子感应加速器.18解解：沿沿真真空空管管轴轴线线的的感感生生电场的环路积分为：电场的环路积分为：以以表表示示环环线线轴轴线线所所围围面面积上的平均磁感强度积上的平均磁感强度则此面积的磁通量为：则此面积的磁通量为：由此得由此得18解：沿真空管轴线的感生电场的环路积分为：以表示环线轴线22 15.4 互感互感1.互感电动势互感电动势 线圈内电流线圈内电流 i1的变化，将引起线的变化，将引起线圈圈 内的互感电内的互感电动势动势则通过则通过 的磁通的磁通 也应该和也应该和 成正比成正比:M21线圈线圈1对线圈对线圈2的互感系数的互感系数22 15.4 互感1.互感电动势 23 如如果果回回路路周周围围不不存存在在铁铁磁磁质质，互互感感 M21仅仅取取决决于于回回路路的的匝匝数数、几几何何形形状状和和大大小小以以及及周周围围介介质质的的磁磁导导率率，是是一一个个与与电电流流 i无无关关的物理量。的物理量。据法拉第电磁感应定律：据法拉第电磁感应定律：同理，若中的变化，则同理，若中的变化，则23 如果回路周围不存在铁磁质，互感 M21仅取决于回路的24可以证明：可以证明：就就叫叫做做这这两两个个导导体体回回路路的的互互感感系系数数，简简称它们的互感。称它们的互感。互感系数的单位名称是亨互感系数的单位名称是亨利利，符号符号为，则：24可以证明：就叫做这两个导体回路的互感系数，简称它们的互25例例15.5 一一长长直直螺螺线线管管，单单位位长长度度上上的的匝匝数数为为n。另另一一半半径径为为r的的圆圆环环放放在在螺螺线线管管内内，圆圆环环平平面面与与管管轴轴垂垂直直.求求螺螺线线管管与与圆圆环环的的互互感系数。感系数。解解:设设 螺螺 线线 管管 内内 通通 有有 电电 流流 ，螺螺 线线 管管 内内 磁场为磁场为 ，则，则通过圆环的全磁通为通过圆环的全磁通为25例15.5 一长直螺线管，单位长度上的匝数为n。另一半26因为因为所以它们的互感系数为所以它们的互感系数为26因为所以它们的互感系数为27 15.5 自感自感1.自感电动势自感电动势 由由于于回回路路自自身身的的电电流流发发生生变变化化因因而而回回路路自自身身也也产产生生的的感感生生电电动动势势，称称为为自自感感电电动动势。势。2.自感系数自感系数穿过线圈自身全磁通与电流穿过线圈自身全磁通与电流 i成正比成正比L为自感系数为自感系数27 15.5 自感1.自感电动势 由于回路自身28 如如果果回回路路周周围围不不存存在在铁铁磁磁质质，自自感感L L与与电电流流无无关关，仅仅取取决决于于回回路路大大小小、形形状状、线线圈圈的匝数以及它周围的磁介质的分布。的匝数以及它周围的磁介质的分布。L单位：亨利单位：亨利(H)则由电磁感应定律则由电磁感应定律:自感电动势的方向总是反抗回路本身电流自感电动势的方向总是反抗回路本身电流的变化。的变化。28 如果回路周围不存在铁磁质，自感L与电流无关，仅取决于29例例15.6 计算一个螺绕环的自感。计算一个螺绕环的自感。设环的截面积为设环的截面积为 ，轴线半径为，轴线半径为 ,单位单位长度上的匝数为长度上的匝数为 ，环中充满相对磁导率，环中充满相对磁导率为为 的磁介质。的磁介质。解解:管内磁场管内磁场管内全磁通管内全磁通螺绕环的自感为螺绕环的自感为:螺绕环的体积为螺绕环的体积为:则则29例15.6 计算一个螺绕环的自感。30例例15.7一一根根电电缆缆由由同同轴轴的的两两个个薄薄壁壁金金属属管管构成构成.两半径分别为两半径分别为 和和 ,两两壁壁间间充充以以 的的电电介介质质.电电流流由由内内管管流流走走,由由外外管管流流回回.试试求求单单位位长长度度的的这这种种电电缆的自感系数。缆的自感系数。解解:在在 区间区间30例15.7一根电缆由同轴的两个薄壁金属管构成.两半径分别31通过单位长度纵截面的磁通量为通过单位长度纵截面的磁通量为:则则:31通过单位长度纵截面的磁通量为:则:32例例15.8 如图所示如图所示RLRL电路电路,由一自感线圈由一自感线圈L L、电电阻阻R R与与电电源源 组组成成的的电电路路.当当电电键键K K与与a a端相接触时端相接触时,自感线圈和电阻串联而与电源自感线圈和电阻串联而与电源相相接接,求求接接通通后后电电流流的的变变化化情情况况.待待电电流流稳稳定定后后,再迅速将电键打向再迅速将电键打向b b端端,再求此后的电流再求此后的电流变化情况变化情况.32例15.8 如图所示RL电路,由一自感线圈L、33解解:如图如图(a),当电键当电键K与与a端相接时端相接时自感电动势自感电动势:33解:如图(a),当电键K与a端相接时自感电动势:34根据初始条件,t=0时,i=0,则上式的解为:则图(b)画出了上述电路中电流随时间的增长情况.34根据初始条件,t=0时,i=0,则上式的解为:则图(b)35若电键打向b端,如下图(a):根据初始条件,t=0时,则上式的解为:,说明电流将随时间按指数规律减少.35若电键打向b端,如下图(a):根据初始条件,t=0时,36 15.6 磁场的能量磁场的能量1.自感现象自感现象图图(a):K闭合闭合,B灯比灯比A灯晚亮灯晚亮图图(b):K打开打开,灯强闪一下再灭灯强闪一下再灭36 15.6 磁场的能量1.自感现象图(a):372.磁能磁能(b)情情况况，回回路路已已无无电电源源，灯灯闪闪的的能能量量是是由由线线圈圈提供的磁能。提供的磁能。在在 时间内自感电动势做的功为时间内自感电动势做的功为:电流由起始减少到零时电流由起始减少到零时,自感电动势做的总功为自感电动势做的总功为:这即为线圈提供的磁能这即为线圈提供的磁能:372.磁能(b)情况，回路已无电源，灯闪的能量是由线圈提供383.磁能密度磁能密度已知已知:则磁能密度则磁能密度:某磁场的总磁能某磁场的总磁能:此式的积分应遍及整个磁场分布的空间。此式的积分应遍及整个磁场分布的空间。383.磁能密度已知:则磁能密度:某磁场的总磁能:此式的积分39例例15.9 求求两两个个相相互互邻邻近近的的电电流流回回路路的的磁磁场能量场能量,这两个回路的电流分别是这两个回路的电流分别是 和和解解:如图如图:(1)合上合上i由由 的过程中的过程中存储到磁场中的能量存储到磁场中的能量:(2)合上合上调节调节 使使 保持不变保持不变,当当 由零增大到由零增大到 39例15.9 求两个相互邻近的电流回路的磁场能量,这两个40存储到磁场中的能量存储到磁场中的能量:注意到在此过程中注意到在此过程中,回路回路1中将产生互感电动势中将产生互感电动势:由电源由电源 做功而存储到磁场中的能量做功而存储到磁场中的能量:当当系系统统达达到到电电流流为为 和和 时时,存存储储到到磁磁场场中中的的总总能量能量:40存储到磁场中的能量:注意到在此过程中,回路1中将产生互感41若先合若先合,再合再合由由可得可得:存储到磁场中的总能量存储到磁场中的总能量41若先合,再合由可得:存储到磁场中的总能量