有限元分析基本理论、方法和应用课件

2024/6/301有限元分析基本理论、方法有限元分析基本理论、方法有限元分析基本理论、方法有限元分析基本理论、方法和应用和应用和应用和应用2023/7/301有限元分析基本理论、方法和应用2024/6/302有限元分析及应用有限元分析及应用 课程设置的相关背景课程设置的相关背景 工程问题的现代设计，科学研究工程问题的现代设计，科学研究 虚拟现实与遥操作虚拟现实与遥操作 近似计算的近似计算的“精确逼近精确逼近”2023/7/302有限元分析及应用 课程设置的相关背景2024/6/303有限元分析及应用有限元分析及应用 课程设置的相关背景课程设置的相关背景 工程问题的研究对象：工程问题的研究对象：连续体连续体 离散体离散体 混合系统混合系统2023/7/303有限元分析及应用 课程设置的相关背景2024/6/304有限元分析及应用有限元分析及应用 课程的预习和准备课程的预习和准备 国内外有限元课程学习网站国内外有限元课程学习网站 国内外国内外ANSYSANSYS应用论坛、专题网站应用论坛、专题网站 各类有限元理论及各类有限元理论及ANSYSANSYS应用教程应用教程2023/7/304有限元分析及应用 课程的预习和准备2024/6/305有限元分析及应用有限元分析及应用 课程学习的条件准备课程学习的条件准备 ANSYSANSYS软件自备软件自备 U U盘自备一个盘自备一个 2023/7/305有限元分析及应用 课程学习的条件准备2024/6/306有限元分析及应用有限元分析及应用 课程学习特点课程学习特点 “实践出真知实践出真知”课程学习要求课程学习要求 基础理论与基础理论与“实战实战”结合结合2023/7/306有限元分析及应用 课程学习特点2024/6/307有限元分析及应用有限元分析及应用课程教学主要内容课程教学主要内容 有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法 有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS简介简介 案例分析案例分析相互交叉相互交叉,相互结合相互结合2023/7/307有限元分析及应用课程教学主要内容相互交叉2024/6/308有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法Finite Elements MethodFinite Elements Method2023/7/308有限元分析的基本理论与方法Finite2024/6/309有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述有限元方法概述 有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 有限元案例分析有限元案例分析2023/7/309有限元分析的基本理论与方法 有限元方法2024/6/3010有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述有限元方法的发展历程有限元方法的发展历程 起源与问题的提出起源与问题的提出:处理对象处理对象:结构复杂结构复杂 处理要求处理要求:精度逼近、材料性能已知精度逼近、材料性能已知2023/7/3010有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3011有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述有限元方法概述 有有限限单单元元法法是是在在20世世纪纪50年年代代为为处处理理固固体体力力学学问问题题而而提提出出的的，是是随随计计算算机机发发展展而而发发展展起起来来的的一一种种数数值计算值计算方法方法2023/7/3011有限元分析的基本理论与方法 有限元方法2024/6/3012有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法 “有有限限单单元元法法”由由CloughClough在在19601960年年提提出出，1945194519551955年年发发展展起起来来的的结结构构分分析矩阵法析矩阵法位移法位移法是它的雏形是它的雏形 最最先先在在固固体体力力学学领领域域(飞飞机机结结构构分分析析等等)中中得得到到应应用用，随随后后广广泛泛应应用用于于热热力学、电磁学、流体力学领域力学、电磁学、流体力学领域2023/7/3012有限元分析的基本理论与方法 2024/6/3013有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法 19671967年年结结构构与与连连续续力力学学的的有有限限元元法法出出版版，由由张张佑佑启启与与辛辛克克维维奇奇教教授授合合作，该书后来更名为作，该书后来更名为有限元法有限元法 辛克维奇辛克维奇有限元之父有限元之父 张佑启张佑启有限条法之父有限条法之父2023/7/3013有限元分析的基本理论与方法 2024/6/3014有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法 辛克维奇辛克维奇 有限元有限元 复杂结构的计算问题复杂结构的计算问题 简单单元的分析和集合问题简单单元的分析和集合问题 数数学学近近似似，是是应应用用数数学学的的一一个新分支。个新分支。2023/7/3014有限元分析的基本理论与方法 2024/6/3015有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 科学问题科学问题 观察猜测观察猜测 归纳分析归纳分析 论证总结论证总结 工程问题工程问题 理论分析理论分析 数值模拟数值模拟 科学实验科学实验2023/7/3015有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3016有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 研究与解决问题的思路研究与解决问题的思路 实际问题实际问题 抽象与简化抽象与简化(建模建模)数值分析数值分析 验证结论验证结论(实验实验)2023/7/3016有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3017有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述有限元方法的两大应用有限元方法的两大应用 科学计算或数值模拟科学计算或数值模拟 数字设计或虚拟仿真数字设计或虚拟仿真 (新产品设计错误新产品设计错误60%60%可消除可消除)(90%90%新产品应用有限元分析新产品应用有限元分析)2023/7/3017有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3018有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述v2020世世纪纪6060年年代代开开始始，研研究究人人员员开开发发了了大大量量小小规规模模、使使用用灵灵活活、价价格格较较低的专用或通用有限元软件低的专用或通用有限元软件2023/7/3018有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3019有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述v德国的德国的ASKAASKA航空航空v英国的英国的PAFECPAFEC模具、化工模具、化工v法国的法国的SYSTUSSYSTUS电磁、热传导电磁、热传导v美国的美国的ANSYSANSYS通用通用2023/7/3019有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3020有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述v美国的美国的NASTRANNASTRAN结构动力学结构动力学 ABQUS ABQUS非线性分析非线性分析 ADINA ADINA非线性分析非线性分析 MARC MARC 非线性分析非线性分析2023/7/3020有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3021有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元的发展现状有限元的发展现状 从结构力学从结构力学 多物理场问题多物理场问题 有限元方法已发展到温度场、电磁场有限元方法已发展到温度场、电磁场 声场、多相流场和耦合场问题的求解声场、多相流场和耦合场问题的求解 2023/7/3021有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3022有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述有限元的发展现状有限元的发展现状 气流气流“流固耦合流固耦合”2023/7/3022有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3023有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元的发展现状有限元的发展现状 线性问题线性问题 非线性问题非线性问题 排气管的热变形、热应力排气管的热变形、热应力 复合材料分析复合材料分析发动机排气管的温度场发动机排气管的温度场2023/7/3023有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3024有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元的发展现状有限元的发展现状 可视化前置建模、后置数据处理可视化前置建模、后置数据处理 工作站运算速度越来越快工作站运算速度越来越快 求解运算时间越来越少求解运算时间越来越少20%20%数据准备和运算结果处理日益完善数据准备和运算结果处理日益完善 2023/7/3024有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3025有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元的发展现状有限元的发展现状 前置建模和后置数据处理模块前置建模和后置数据处理模块 图形方式建模图形方式建模 图形方式网格划分图形方式网格划分 图形方式加载图形方式加载 结果云图、所需数据列表结果云图、所需数据列表2023/7/3025有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3026有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元的发展现状有限元的发展现状 与与CAD软件的无缝集成软件的无缝集成 CAD软件完成零部件造型软件完成零部件造型 模型置入有限元软件完成分析模型置入有限元软件完成分析2023/7/3026有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3027有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元的发展现状有限元的发展现状 有限元软件与有限元软件与CAD软件具有接口软件具有接口 AutoCAD、Pro/ENGINEER Unigraphics、SolidWorks等等2023/7/3027有限元分析的基本理论与方法有限元方法概2024/6/3028有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法v激光熔池有限元模拟激光熔池有限元模拟流流体体问问题题，包包括括融融化化和和凝凝固固两两过过程程，伴伴有能量对流、扩散有能量对流、扩散有限元分析实例有限元分析实例2023/7/3028有限元分析的基本理论与方法激光熔池有限2024/6/3029有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法半导体芯片温度场数值模拟半导体芯片温度场数值模拟2023/7/3029有限元分析的基本理论与方法半导体芯片温2024/6/3030有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法水轮机叶轮的受力分析水轮机叶轮的受力分析2023/7/3030有限元分析的基本理论与方法水轮机叶轮的2024/6/3031有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法v轴承强度分析轴承强度分析2023/7/3031有限元分析的基本理论与方法轴承强度分析2024/6/3032有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法v齿轮接触应力有限元分析齿轮接触应力有限元分析2023/7/3032有限元分析的基本理论与方法齿轮接触应力2024/6/3033有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法v装载机后桥位移云图装载机后桥位移云图 2023/7/3033有限元分析的基本理论与方法装载机后桥位2024/6/3034有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法vPBX材料损伤蠕变特性研究材料损伤蠕变特性研究2023/7/3034有限元分析的基本理论与方法PBX材料损2024/6/3035有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法v整机静强度分析2023/7/3035有限元分析的基本理论与方法整机静强度分2024/6/30有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法汽车碰撞分析有限元模型汽车碰撞分析有限元模型2023/7/30有限元分析的基本理论与方法汽车碰撞分析有限2024/6/30有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法大小链轮的应力变形分析大小链轮的应力变形分析2023/7/30有限元分析的基本理论与方法大小链轮的应力变2024/6/30有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法911911模拟模拟2023/7/30有限元分析的基本理论与方法911模拟2024/6/30项目一：曲轴结构设计项目一：曲轴结构设计2023/7/30项目一：曲轴结构设计2024/6/30项目二：起重机应力分析项目二：起重机应力分析2023/7/30项目二：起重机应力分析2024/6/30项目三：液压胀接，上海电气项目三：液压胀接，上海电气2023/7/30项目三：液压胀接，上海电气2024/6/30项目四：山推有限元培训项目四：山推有限元培训2023/7/30项目四：山推有限元培训2024/6/3043有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述有限元方法概述 作业作业1 1：有限元方法大事记有限元方法大事记 （课程结束后提交）（课程结束后提交）2023/7/3043有限元分析的基本理论与方法 有限元方2024/6/3044有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS应用应用课程学习相关网站课程学习相关网站2023/7/3044有限元方法与ANSYS应用课程学习相关2024/6/3045有限元分析及应用有限元分析及应用课程学习相关网站课程学习相关网站2023/7/3045有限元分析及应用课程学习相关网站2024/6/3046有限元分析及应用有限元分析及应用课程学习相关网站课程学习相关网站2023/7/3046有限元分析及应用课程学习相关网站2024/6/3047有限元分析及应用有限元分析及应用课程学习相关网站课程学习相关网站2023/7/3047有限元分析及应用课程学习相关网站2024/6/3048有限元分析及应用有限元分析及应用课程学习相关网站课程学习相关网站2023/7/3048有限元分析及应用课程学习相关网站2024/6/3049有限元分析及应用有限元分析及应用十大论坛学习十大论坛学习ANSYS 1 1、安世亚太、安世亚太 2 2、仿真论坛、仿真论坛 3 3、中国、中国CAECAE联盟联盟 4 4、傲雪论坛、傲雪论坛 5 5、仿真在线、仿真在线 2023/7/3049有限元分析及应用十大论坛学习ANSYS2024/6/3050有限元分析应用有限元分析应用十大论坛学习十大论坛学习ANSYS 6、中国机械、中国机械CAD论坛论坛 7、开思网、开思网 8、9、振动联盟、振动联盟 10、2023/7/3050有限元分析应用十大论坛学习ANSYS 2024/6/3051有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述有限元方法概述 有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 有限元案例分析有限元案例分析2023/7/3051有限元分析的基本理论与方法 有限元方2024/6/3052有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想由复杂到简单由复杂到简单,再由简单到复杂再由简单到复杂 化整为零，积零为整化整为零，积零为整 连续与离散连续与离散 （单元的选择、划分）（单元的选择、划分）2023/7/3052有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3053有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想多方法的综合应用多方法的综合应用 力学基础力学基础弹性力学弹性力学 数学建模数学建模数值离散数值离散 计算技术计算技术分析软件分析软件2023/7/3053有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3054有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述有限元方法概述 有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 有限元案例分析有限元案例分析2023/7/3054有限元分析的基本理论与方法 有限元方2024/6/3055有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 弹性力学的基本假定弹性力学的基本假定 1 1、连续性假定、连续性假定 2 2、均匀性假定、均匀性假定 3 3、各向同性假定、各向同性假定 4 4、线弹性假定、线弹性假定 5 5、小变形假定、小变形假定2023/7/3055有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/30561 1、连续性假设、连续性假设 假假设设整整个个弹弹性性体体完完全全由由组组成成物物体体的的 介质充满，各质点之间不存在任何空隙介质充满，各质点之间不存在任何空隙变变形形后后仍仍保保持持连连续续性性，不不出出现现开开裂裂和和 重叠重叠根根据据这这一一假假设设，物物体体所所有有物物理理量量，例例如如位位移移、应应变变和和应应力力等等均均为为空空间间坐坐标标的的连续函数连续函数2023/7/30561、连续性假设 假设整个弹性体完全由2024/6/3057 该该假假定定在在研研究究物物体体宏宏观观力力学学特特性性时时，与与工工程程实实际际吻吻合合，研研究究微微观观力力学学特特性性时不适用时不适用、u 皆可表示为空间坐标的连续函数皆可表示为空间坐标的连续函数1 1、连续性假设、连续性假设 2023/7/3057 该假定在研究物体宏观2024/6/30582 2、均匀性假设、均匀性假设 假假设设弹弹性性体体由由相相同同的的均均匀匀材材料料组组成成。物物体体各各部部分分的的物物理理性性质质相相同同，不不随随坐坐标标位置变化而变化位置变化而变化某某些些工工程程材材料料，如如混混凝凝土土颗颗粒粒，远远小小于于物物体体几几何何形形状状，并并在在物物体体内内部部均均匀匀分分布，也可视为均匀材料布，也可视为均匀材料弹性常数（弹性常数（E、）不随坐标位置变化不随坐标位置变化微元体的分析结果可用于整个物体微元体的分析结果可用于整个物体2023/7/30582、均匀性假设 假设弹性体由相同的均2024/6/30593 3、各向同性假设、各向同性假设 假假定定物物体体在在不不同同方方向向上上具具有有相相同同物物理理性性质质，物物体体的的弹弹性性常常数数(E,)不不随随坐坐标标方方向变化向变化金属材料属于各向同性金属材料属于各向同性像木材、竹子及纤维材料属于各向异性像木材、竹子及纤维材料属于各向异性2023/7/30593、各向同性假设 假定物体在不同方向2024/6/3060均匀性和各向同性的区均匀性和各向同性的区别用矢量用矢量长短表示材料某力学性能短表示材料某力学性能(a)(b)(c)2023/7/3060均匀性和各向同性的区别(a)(b)(c2024/6/30614 4、线弹性假设、线弹性假设 对应某一温度，如对应某一温度，如应力和应变之间应力和应变之间存在一一对应的线性关系存在一一对应的线性关系，且和时间、，且和时间、变形无关，称为线弹性材料变形无关，称为线弹性材料对应某一温度，如对应某一温度，如应力和应变之间应力和应变之间存在一一对应的非线性关系存在一一对应的非线性关系，且和时间、，且和时间、变形无关，称为非线弹性材料变形无关，称为非线弹性材料弹性力学研究线弹性问题弹性力学研究线弹性问题2023/7/30614、线弹性假设 对应某一温度，如应力2024/6/30625 5、小变形假设、小变形假设 假设外界因素（力、温度等）作用假设外界因素（力、温度等）作用下，物体变形与自身几何尺寸相比属下，物体变形与自身几何尺寸相比属高阶小量高阶小量在讨论弹性体平衡时，可不考虑变形引起在讨论弹性体平衡时，可不考虑变形引起的尺寸变化的尺寸变化建方程时，可略去建方程时，可略去位移、应变和应力的位移、应变和应力的高高阶小量，使基本方程成为阶小量，使基本方程成为线性线性偏微分方程组偏微分方程组 2023/7/30625、小变形假设 假设外界因素（力、温2024/6/3063自由扭转翘曲不受限制轴向力6 6、自由扭转假设、自由扭转假设 2023/7/3063自由扭转翘曲不受限制轴向力6、自由2024/6/3064有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础常用术语常用术语 变形体变形体受受外力外力作用产生作用产生形变者形变者 deformed bodydeformed body 2023/7/3064有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3065有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础常用术语常用术语自由度（自由度（DOFDOF）DOF用于描述一个物理场的响应特性用于描述一个物理场的响应特性结构结构 DOF 结构结构 位移位移 热热 温度温度 电电 电位电位 流体流体 压力压力 磁磁 磁位磁位 对象对象 自由度自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ2023/7/3065有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3066有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础常用术语常用术语 单元单元网格划分中的独立单元体网格划分中的独立单元体 常见单元类型常见单元类型 一维：梁、杆单元一维：梁、杆单元 二维：三角形、四边形单元二维：三角形、四边形单元 三维：四、六面体，壳单元三维：四、六面体，壳单元2023/7/3066有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3067有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础常用术语常用术语 单元单元网格划分中的独立单元体网格划分中的独立单元体 2023/7/3067有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3068有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础常用术语常用术语 节点节点确定单元形状的点确定单元形状的点 节点与单元类型的对应关系节点与单元类型的对应关系 杆单元：杆单元：2 2个节点个节点 三角单元：三角单元：3 3个节点个节点 2023/7/3068有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3069有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法节点和单元节点和单元u单元特性通过一组线性方程来描述单元特性通过一组线性方程来描述F梯子模型，具有梯子模型，具有100100个方程、个方程、50005000个未知个未知量，个刚度系数量，个刚度系数2023/7/3069有限元分析的基本理论与方法节点和单元单2024/6/3070有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法节点和单元节点和单元信息通过单元之间的公共节点传递信息通过单元之间的公共节点传递分离但节点重叠分离但节点重叠AB间无信息传递间无信息传递具有公共节点具有公共节点AB间有信息传递间有信息传递.AB.AB.1 node2 nodes.节点合并节点合并2023/7/3070有限元分析的基本理论与方法节点和单元信2024/6/3071有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法节点和单元节点和单元节点自由度随连接节点的节点自由度随连接节点的 单元类型单元类型变化变化JIIJJKLILKIPOMNKJIL一维杆单元一维杆单元(铰接铰接)UX,UY,UZ一维梁单元一维梁单元二维或轴对称实体单元二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元三维实体热单元TEMPJPOMNKJIL三维实体单元三维实体单元ROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ2023/7/3071有限元分析的基本理论与方法节点和单元节2024/6/3072有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法单元形函数单元形函数单元单元形函数形函数数学函数数学函数节点节点DOFDOF值值 单元内所有点单元内所有点DOFDOF值值单元形函数与真实特性吻合与否直接单元形函数与真实特性吻合与否直接 影响求解精度影响求解精度？2023/7/3072有限元分析的基本理论与方法单元形函数单2024/6/3073有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法单元形函数单元形函数u遵循原则:选择某单元类型选择某单元类型 接受该单元类型假定的单元形函数接受该单元类型假定的单元形函数 保证足够数量的单元和节点保证足够数量的单元和节点2023/7/3073有限元分析的基本理论与方法单元形函数遵2024/6/3074有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法单元形函数单元形函数.节点节点单元单元线性近似线性近似 (不理想结果不理想结果).2节点节点单元单元 DOF值二次曲线值二次曲线.1节点节点 单元单元 线性近似线性近似(更理想的结果更理想的结果).3节点节点单元单元二次近似二次近似 (最理想结果最理想结果).42023/7/3074有限元分析的基本理论与方法单元形函数.2024/6/3075有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础常用术语常用术语 载荷载荷结构所受的外部力结构所受的外部力 常见载荷类型常见载荷类型 集中载荷：集中载荷：分布载荷分布载荷：一维、二维、三维：一维、二维、三维 2023/7/3075有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3076有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础常用术语常用术语 边界条件边界条件结构边界上所受的约束结构边界上所受的约束 常见边界条件常见边界条件 位移边界、温度边界位移边界、温度边界 力边界、混合边界等力边界、混合边界等2023/7/3076有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3077有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法节点节点:空间中的坐标位置空间中的坐标位置单元单元:载荷载荷边界条件边界条件有限元模型由有限元模型由单元单元组成单组成单元之间通过元之间通过节点节点连接并承连接并承受受载荷载荷2023/7/3077有限元分析的基本理论与方法节点:空2024/6/3078有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法常用术语常用术语有限元模型有限元模型u真实系统的数学抽象。由简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受载荷实际系统实际系统有限元模型有限元模型2023/7/3078有限元分析的基本理论与方法常用术语有2024/6/3079有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有有限元分析的力学基础 常用术语 力学变量力学变量 位移 displacement 应变 strain 应力 stress2023/7/3079有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3080有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 常用术语常用术语 力学基本方程力学基本方程 平衡方程平衡方程受力状况的描述受力状况的描述 几何方程几何方程变形程度的描述变形程度的描述 (变形协调方程变形协调方程)物理方程物理方程材料力学性能的描述材料力学性能的描述 （本构方程）（本构方程）2023/7/3080有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3081有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 2023/7/3081有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3082有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 2023/7/3082有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3083有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础力学基本方程以平面问题为例 研究对象研究对象 微小体元微小体元2023/7/3083有限元分析的基本理论与方法有限元分析2024/6/3084有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础2023/7/3084有限元分析的基本理论与方法有限元分析2024/6/3085有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 变形的几何方程变形的几何方程 2023/7/3085有限元分析的基本理论与方法有限元分析2024/6/3086有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 变形的几何方程变形的几何方程 建立方程的前提建立方程的前提 变形协调变形协调 2023/7/3086有限元分析的基本理论与方法有限元分析2024/6/3087有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 材料的物理方程材料的物理方程 G:G:切变模量切变模量2023/7/3087有限元分析的基本理论与方法有限元分析2024/6/3088有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 边界条件边界条件 2023/7/3088有限元分析的基本理论与方法有限元分析2024/6/3089有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 平面问题总结平面问题总结：方程数：方程数：8 8个个 条件数：条件数：2 2个个2023/7/3089有限元分析的基本理论与方法有限元分析2024/6/3090有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的一般步骤有限元分析的一般步骤问题简化问题简化物体离散物体离散建模建模单元特性分析单元特性分析分析单元的力学性质分析单元的力学性质选择位移模式选择位移模式计算节点力计算节点力-节点位移节点位移单元组集单元组集-图形显示图形显示2023/7/3090有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3091有限元分析的一般步有限元分析的一般步骤结构构简化化对称性的利用对称性的利用2023/7/3091有限元分析的一般步骤结构简化对称性2024/6/3092原理原理 若把物体若把物体一小部分边界上的面力一小部分边界上的面力，变换为分布不，变换为分布不同但同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点主静力等效的面力（主矢量相同，对同一点主矩相等）矩相等），近处近处应力分布将显著改变，而应力分布将显著改变，而远处远处所所受影响可忽略不计受影响可忽略不计PPPP/2P/2受力受力简化化圣圣维南原理南原理18552023/7/3092原理若把物体一小部分边界上的面力，变换2024/6/3093(1)复杂的力边界复杂的力边界静力等效的分布面力静力等效的分布面力(2)复杂的复杂的位移边界位移边界静力等效的分布面力静力等效的分布面力注意注意(1)必须满足必须满足静力等效静力等效条件条件(2)只能在只能在次要边界次要边界用，用，主要边界主要边界不能用不能用如：如：AB主要边界主要边界P次要边界次要边界受力受力简化化圣圣维南原理南原理2023/7/3093(1)复杂的力边界静力等效的分布面2024/6/3094工程材料可分为工程材料可分为晶体晶体和和非晶体非晶体金属材料金属材料晶体材料晶体材料高分子材料高分子材料非晶体材料非晶体材料材料复杂性材料复杂性内部缺陷、夹杂、孔洞内部缺陷、夹杂、孔洞简化简化均匀、各向同性、线弹性均匀、各向同性、线弹性材料材料简化化2023/7/3094工程材料可分为晶体和非晶体材料简化2024/6/3095单元可分割成各种形状、单元可分割成各种形状、各种尺寸，适应复杂几各种尺寸，适应复杂几何形状、复杂材料特性何形状、复杂材料特性和复杂边界条件和复杂边界条件有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的一般步骤有限元分析的一般步骤有限元建模有限元建模-离散化离散化 2023/7/3095单元可分割成各种形状、各种尺寸，适应复2024/6/3096有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元建模有限元建模-离散化离散化 2023/7/3096有限元分析的基本理论与方法有限元建模-2024/6/3097有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的一般步骤有限元分析的一般步骤有限元建模有限元建模-建模建模网格划分网格划分 2023/7/3097有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3098有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的一般步骤有限元分析的一般步骤分析单元的力学性质分析单元的力学性质 已知已知:单元材料性质、形状、尺寸、节点单元材料性质、形状、尺寸、节点 数目、位置等数目、位置等任务任务:确定节点力和位移间的关系确定节点力和位移间的关系目标目标:导出单元刚度矩阵导出单元刚度矩阵手段：手段：几何方程、物理方程几何方程、物理方程 2023/7/3098有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/3099有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的一般步骤有限元分析的一般步骤选择位移模式选择位移模式位移法：选择节点位移作为基本未知量位移法：选择节点位移作为基本未知量 （力法、混合法）（力法、混合法）位移法易于编程，应用最广位移法易于编程，应用最广2023/7/3099有限元分析的基本理论与方法有限元分析的2024/6/30100有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的一般步骤有限元分析的一般步骤计算节点力计算节点力 物体离散化后，假定力经节点从一单元物体离散化后，假定力经节点从一单元传到另一单元，实则经公共边界传递传到另一单元，实则经公共边界传递 作用在单元边界上的力要等效到节点作用在单元边界上的力要等效到节点 用等效节点力代替作用在单元上的力用等效节点力代替作用在单元上的力2023/7/30100有限元分析的基本理论与方法有限元分析2024/6/30101有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的一般步骤有限元分析的一般步骤求解节点位移求解节点位移已知位移节点位于位移确定的边界上已知位移节点位于位移确定的边界上 通过通过剔除已知位移节点剔除已知位移节点，使线性方程，使线性方程组解唯一，进而得到所有节点位移组解唯一，进而得到所有节点位移 根据方程组具体特点选择合适的数值根据方程组具体特点选择合适的数值计算方法计算方法2023/7/30101有限元分析的基本理论与方法有限元分析2024/6/30102有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的一般步骤有限元分析的一般步骤v单元组集单元组集 利用利用结构力平衡条件结构力平衡条件和和边界边界条件条件把各单元按原来结构重新连把各单元按原来结构重新连接，形成整体有限元方程接，形成整体有限元方程 “对号入座对号入座”2023/7/30102有限元分析的基本理论与方法有限元分析2024/6/30103有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础有限元分析的一般步骤有限元分析的一般步骤软件软件 前处理前处理 求解求解 后处理后处理2023/7/30103有限元分析的基本理论与方法有限元分析2024/6/30104有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 三个问题平衡、几何、物理方程导出平衡、几何、物理方程导出每一方程描述的是何种变量关系每一方程描述的是何种变量关系分析的切入点分析的切入点2023/7/30104有限元分析的基本理论与方法有限元分2024/6/30105有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 作业2：导出导出平面极坐标系平面极坐标系下的平衡、物理、几何下的平衡、物理、几何方程方程2023/7/30105有限元分析的基本理论与方法有限元分