棱柱棱锥棱台和球的表面积和体积课件

棱柱、棱台、棱棱柱、棱台、棱锥锥和球的表面和球的表面积积和体和体积积.棱柱、棱台、棱锥和球的表面积和体积.1一、复习提问(1)(1)矩形面矩形面积积公式：公式：_ _。(2)(2)三角形面三角形面积积公式：公式：_。正三角形面正三角形面积积公式：公式：_。(3)(3)圆圆面面积积面面积积公式：公式：_。(4)(4)圆圆周周长长公式：公式：_ _。(5)(5)扇形面扇形面积积公式：公式：_。(6)(6)梯形面梯形面积积公式公式:_:_。.一、复习提问(1)矩形面积公式：_。.2正方体、正方体、长长方体的表面方体的表面积积就是各个面的面就是各个面的面积积之和。之和。把把长长方体展成平方体展成平面面图图形，利用平形，利用平面面图图形求面形求面积积的的方法，求方法，求长长方体方体的表面的表面积积.正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。把长方体展成平面3二、棱柱、棱台、棱二、棱柱、棱台、棱锥锥的表面的表面积积用空用空间间几何体的几何体的展开展开图图来求它的表面来求它的表面积积几何体的几何体的侧侧面展开面展开图图侧侧面面展开展开图图的构成的构成表面表面积积=侧侧面面积积+底面底面积积一一组组平行四平行四边边形形一一组组梯形梯形一一组组三角形三角形.二、棱柱、棱台、棱锥的表面积用空间几何体的展开图来求它的表面4直棱柱、正棱直棱柱、正棱锥锥、正棱台的、正棱台的侧侧面面积积直棱柱的直棱柱的侧侧面展开面展开图图如下如下：h其中其中c为为底面周底面周长长，h为为高。高。.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积直棱柱的侧面展开图如下：h5以前学以前学过过特殊的棱柱特殊的棱柱正方体、正方体、长长方体以及方体以及圆圆柱的体柱的体积积公式公式,它它们们的体的体积积公式可以公式可以统统一一为为：（S为为底面面底面面积积，h为为高）高）柱体体柱体体积积一般棱柱体一般棱柱体积积也是：也是：其中其中S为为底面面底面面积积，h为为棱柱的高棱柱的高.以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们6侧面展开2.正五棱正五棱锥锥的的侧侧面展开面展开图图:其中其中c为为底面周底面周长长,为为斜高斜高,即即侧侧面三角形的面三角形的高。高。h.侧面展开2.正五棱锥的侧面展开图:其中c为底面周长,为7圆锥圆锥的体的体积积公式：公式：（其中（其中S为为底面面底面面积积，h为为高）高）圆锥圆锥体体积积等于同底等高的等于同底等高的圆圆柱的体柱的体积积的的 圆锥圆锥体体积积.圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底8（其中（其中S为为底面面底面面积积，h为为高）高）由此可知，棱柱与由此可知，棱柱与圆圆柱的体柱的体积积公式公式类类似，都是底似，都是底面面面面积积乘高；棱乘高；棱锥锥与与圆锥圆锥的体的体积积公式公式类类似，都是等于似，都是等于底面面底面面积积乘高的乘高的 经过经过探究得知，棱探究得知，棱锥锥也是同底等高的棱柱体也是同底等高的棱柱体积积。即棱。即棱锥锥 的体的体积积：锥锥体体体体积积.（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体9例例1.已已知知正正四四棱棱锥锥底底面面正正方方形形的的边边长长4cm,高高与与斜斜高高的的夹夹角角是是30度度，求求正正四四棱棱锥锥的的侧侧面面积积,表面表面积积和体和体积积.答案答案:32(cm2)PCABD-PCABD-OE表面表面积积就是就是计计算它的各个算它的各个侧侧面面面面积积和底面面和底面面积积之和之和.答案:32(cm2)PCABD-10 例例2 已知棱已知棱长为长为a，各面均，各面均为为等等边边三角形的三角形的四面体四面体S-ABC，求它的表面，求它的表面积积和体和体积积 DBCAS 分析：四面体的展开分析：四面体的展开图图是由四个全等的正三角形是由四个全等的正三角形组组成成因因为为BC=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面的表面积积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面的面积积，过过点点S作作 .例2 已知棱长为a，各面均为等边三角形的11侧面展开3.正四棱台的正四棱台的侧侧面展开面展开图图如下如下图图：c,c分分别为别为上下底面周上下底面周长长，h为为斜高，即斜高，即侧侧面等腰面等腰梯形高。梯形高。.侧面展开3.正四棱台的侧面展开图如下图：c,c分别为上下底12台体体台体体积积 由于由于圆圆台台(棱台棱台)是由是由圆锥圆锥(棱棱锥锥)截成的，因此可以利用两个截成的，因此可以利用两个锥锥体的体体的体积积差得到差得到圆圆台台(棱台棱台)的的体体积积公式公式(过过程略程略)根据台体的特征，如何求台体的体根据台体的特征，如何求台体的体积积？.台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此13棱台（棱台（圆圆台）的体台）的体积积公式公式 其中其中 ，分分别为别为上、下底面面上、下底面面积积，h h为圆为圆台台（棱台）的高（棱台）的高台体体台体体积积.棱台（圆台）的体积公式 其中 ，14例例3.3.一个正三棱台的上下底面一个正三棱台的上下底面边长边长分分别为别为3cm3cm和和6cm6cm，高是，高是 cm,cm,求三棱台的求三棱台的侧侧面面积积和体和体积积。-分析分析:设设三棱台的上下底面的中心三棱台的上下底面的中心分分别别是是O1,O,O1,O,连连接接A1O1,AOA1O1,AO分分别别交交B1C1,BCB1C1,BC于于D1,DD1,D两点两点,则则D1DD1D为为斜高斜高,过过D1D1作作D1ED1E平行平行O1OO1O交交ADAD于于E E点点.例3.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是 15圆圆柱的表面柱的表面积积O圆圆柱的柱的侧侧面展开面展开图图是矩形是矩形.圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形.16 例例4.一个一个圆圆柱柱,底面直径底面直径d=2m，高，高h=3m。求它。求它的表面的表面积积和体和体积积。注意注意:表面表面积积=全面全面积积=侧侧面面积积+底面底面积积.例4.一个圆柱,底面直径d=2m，高h=3m。求它的表面积17圆锥圆锥的表面的表面积积圆锥圆锥的的侧侧面展开面展开图图是扇形是扇形O.圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O.18例5：已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的侧面展开图的形状为_。该图形的弧长为_cm，半径为_cm，所以圆锥的侧面积为_cm2。表面积为_cm2，体积为_cm3扇形634扇形面积公式OS2310.例5：已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的侧面19圆圆台的表面台的表面积积 参照参照圆圆柱和柱和圆锥圆锥的的侧侧面展开面展开图图，试试想象想象圆圆台的台的侧侧面展开面展开图图是什么是什么 OO圆圆台的台的侧侧面展开面展开图图是扇是扇环环.圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想20四、圆柱、圆锥、圆台表面积侧面展开图侧侧面积表面积.四、圆柱、圆锥、圆台表面积侧面展开图侧面积表面积.21三者之三者之间间关系关系OOOO 圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台三者的表面台三者的表面积积公式之公式之间间有什么关有什么关系？系？rr上底上底扩扩大大r0上底上底缩缩小小.三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公22柱体、柱体、锥锥体、台体的体体、台体的体积积公式之公式之间间有什么关系？有什么关系？S为为底面面底面面积积，h h为为柱体高柱体高S S分分别为别为上、下底面上、下底面面面积积，h h 为为台体高台体高S S为为底面面底面面积积，h h为锥为锥体高体高上底上底扩扩大大上底上底缩缩小小.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为23球的表面球的表面积积：(1)(1)若球半径若球半径变为变为原来的原来的2 2倍，倍，则则表面表面积变为积变为原来原来的的倍，倍，体体积变为积变为原来的原来的倍倍(2)(2)若球的表面若球的表面积变为积变为原来的原来的2 2倍倍,则则半径半径变为变为原原来来倍。倍。球面面球面面积积等于它的大等于它的大圆圆面面积积的四倍的四倍球的体球的体积积：.球的表面积：(1)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来球24例例6 6：如：如图图，正方体，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱长为长为a,a,它的各个它的各个顶顶点都在球点都在球O O的球面上，的球面上，问问球球O O的表面的表面积积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，分析：正方体内接于球，则则由球和正方体都是中心由球和正方体都是中心对对称称图图形可形可知，它知，它们们中心重合，中心重合，则则正方体正方体对对角角线线与球的直径相等。与球的直径相等。略解：变题变题1.1.如果球如果球O O和和这这个正方体的六个面都相切，个正方体的六个面都相切，则则有有S=S=。变题变题2.2.如果球如果球O O和和这这个正方体的各条棱都相切，个正方体的各条棱都相切，则则有有S=S=。关关键键：找正方体的棱找正方体的棱长长a a与球半径与球半径R R之之间间的关系的关系.例6：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的25练习练习1.钢钢球直径是球直径是5cm,求它的体求它的体积积.(变变式式2)2)把把钢钢球放入一个正方体的有盖球放入一个正方体的有盖纸纸盒中盒中,至少要用多大的至少要用多大的纸纸?用料最省用料最省时时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体球内切于正方体侧侧棱棱长为长为5cm.练习1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式2)把钢球放入一261.1.球的直径伸球的直径伸长为长为原来的原来的2 2倍倍,体体积变为积变为原来原来的几倍的几倍?2.2.一个正方体的一个正方体的顶顶点都在球面上点都在球面上,它的棱它的棱长长是是4cm,4cm,求求这这个球的体个球的体积积.8倍倍.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?课堂练习8273.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球一球切于正方体的各切于正方体的各侧侧棱棱,一球一球过过正方体的各正方体的各顶顶点点,求求这这三个球的体三个球的体积积之比之比.作作轴轴截面截面.3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,28思考思考题题1.有一有一张张白白纸纸，宽为宽为44，长为长为1212，现现在将在将白白纸纸卷成卷成圆圆柱，求它的底面半径。柱，求它的底面半径。.思考题1.有一张白纸，宽为4，长为12，现在将白纸卷成圆29VABDCO.VABDCO.303：已知棱已知棱长为长为a，各面均，各面均为为等等边边三角形的四面三角形的四面体体S-ABC，求它的表面，求它的表面积积 D 分析：四面体的展开分析：四面体的展开图图是由四个全等的正三角是由四个全等的正三角形形组组成成,因此只要求因此只要求.因因为为SB=a，所以：所以：因此，因此，交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面的面积积，过过点点S作作BCASa.3：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求31例例1 1、已知棱已知棱长长均均为为5 5的各的各侧侧面均面均为为正三角形的正四棱正三角形的正四棱 锥锥S-ABCDS-ABCD，求它的，求它的侧侧面面积积与表面与表面积积？已知三棱已知三棱锥锥S-ABCS-ABC三条三条侧侧棱两两垂直，棱两两垂直，长长度分度分别别为为 ，求，求这这个三棱个三棱锥锥的的侧侧面面积积和表面和表面积积？用两平行平面截半径用两平行平面截半径为为R R的球面，两截面半径分的球面，两截面半径分别别为为2424和和1515，两截面，两截面间间的距离的距离为为2727，求球的表面，求球的表面积积？.例1、已知棱长均为5的各侧面均为正三角形的正四棱已知三棱32例例2 2、三棱三棱锥锥P-ABCP-ABC侧侧棱棱长长均均为为1 1，且，且侧侧棱棱间夹间夹角均角均 为为4040度。度。动动点点M M在棱在棱PBPB上移上移动动，动动点点N N在棱在棱PCPC上上 移移动动。求。求AM+MN+NAAM+MN+NA的最小的最小值值？长长方体中共方体中共顶顶点三个面面点三个面面积积分分别为别为 ，求它的外接球表面求它的外接球表面积积？圆圆柱底面直径与高都等于球直径，求球的表面柱底面直径与高都等于球直径，求球的表面 积积与与圆圆柱全面柱全面积积的比？的比？.例2、三棱锥P-ABC侧棱长均为1，且侧棱间夹角均长方体33例例3 3、已知一正三棱台两底面边长分别为30和20，且 侧面积等于两底面积之和,求棱台的高？直三棱柱ABC-A1B1C1高为6，底面三角形边长分别为3，4，5，以上下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积？.例3、已知一正三棱台两底面边长分别为30和20，且直三棱34 例例4 4 有一堆有一堆规规格相同的格相同的铁铁制（制（铁铁的密度是）六角螺帽共的密度是）六角螺帽共重重5.8kg5.8kg，已知底面是正六，已知底面是正六边边形，形，边长为边长为12mm12mm，内孔直径，内孔直径为为10mm10mm，高，高为为10mm10mm，问这问这堆螺帽大堆螺帽大约约有多少个（有多少个（取取3.143.14）？）？解：六角螺帽的体解：六角螺帽的体积积是六棱柱的体是六棱柱的体积积与与圆圆柱体柱体积积之差，即之差，即:所以螺帽的个数所以螺帽的个数为为（个）（个）答：答：这这堆螺帽大堆螺帽大约约有有252252个个.例4 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.35下下 课课.下 课.36