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实数实数 6.1 6.1 平方根平方根6 6 第二课时第二课时课 时 目 标课 时 目 标1 1会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。2.2.能用夹法求一个数的算术平方根的近似值。能用夹法求一个数的算术平方根的近似值。探 究 新 知探 究 新 知能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？探 究 新 知探 究 新 知小正方形的对角线的长是多少呢？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为xdm，则x2=2.由算术平方根的意义可知，x=.所以大正方形的边长是dm.探 究 新 知探 究 新 知有多大呢？你是怎样判断出大于1而小于2的？你能不能得到的更精确的范围？大于大于1而小于而小于2 因为因为 ，而而 ，所以所以 思考：探 究 新 知探 究 新 知zxxkw如此下去，可以得到的更精确的近似值.探 究 新 知探 究 新 知是一个无限不循环的小数小数位数无限,且小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可以得到小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.一、无限不循环小数的概念探 究 新 知探 究 新 知探 究 新 知探 究 新 知例1：估算 -2的值 ()A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间解析：因为421952,所以45,所以2-24，所以 2，所以 1.9.(2)因为64，所以 2，所以 =1.5.探 究 新 知探 究 新 知例3小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm400cm2 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为积为300cm300cm2 2的长方形纸片，使它的长宽之比为的长方形纸片，使它的长宽之比为32.32.她不知能否裁得出来，她不知能否裁得出来，正在发愁正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有探 究 新 知探 究 新 知在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=用计算器求算术平方根按键顺序：探 究 新 知探 究 新 知规律：规律：被开方数的小数点向右每移动被开方数的小数点向右每移动 位位,它的算术平方根的小数它的算术平方根的小数点就向右移动点就向右移动 位位;被开方数的小数点向左每移动被开方数的小数点向左每移动 位位,它的算它的算术平方根的小数点就向左移动术平方根的小数点就向左移动 位位.(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?二、算术平方根的规律探 究 新 知探 究 新 知(2)(2)用计算器计算用计算器计算 (精确到精确到0.0010.001),),并利用你在并利用你在(1)(1)中发现中发现的规律说出的规律说出 的近似值的近似值,你能根据你能根据 的值的值说出说出 是多少吗是多少吗?探 究 新 知探 究 新 知1.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）A.3 B.3 C.1 D.12.估计在()A.23之间B.34之间C.45之间D.56之间BC巩 固 练 习巩 固 练 习1.这节课你有什么收获？2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?举例说明如何估算算术平方根的大小 巩 固 练 习巩 固 练 习C0.447 2巩 固 练 习巩 固 练 习3.设n为正整数，且nn1，则n的值为()A.5B.6C.7D.84.与最接近的整数是()A.4B.5C.6D.7DC巩 固 练 习巩 固 练 习5.比较大小：解：54，1.被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值。2.利用计算器求任意正数的算术平方根的近似值。3.无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数。课 堂 小 结课 堂 小 结
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