理论力学ppt课件-16达朗伯

6 6/2 29 9/2 20 02 24 46 6/2 29 9/2 20 02 24 46/29/20241 第十三章 8/11/20238/11/20231达朗伯尔原理达达 朗朗 伯伯 原原 理理 由由 法法 国国 科科 学学 家家 达达 朗朗 伯伯(J.le Rond DAlembert 1717-1783)在在 其其 著著 作作 动动 力力 学学 专专 论论 中中 提提 出出。达达朗朗伯伯原原理理将将非非自自由由质质点点系系的的动动力力学学方方程程用用静静 力力 学学 平平 衡衡 方方 程程 的的 形形 式式 表表 述述。或或 者者 说说，将将 事事 实实 上上 的的 动动 力力 学学 问问 题题 转转 化化 为为 形形 式式 上上 的的静静 力力 学学 平平 衡衡 问问 题题，既既 所所 谓谓“动动 静静 法法”。达朗伯原理由法国科学家达朗伯达朗伯原理将非自由质点系的动力学Mlva n摆锤摆锤 M 受力如图受力如图PT图示锥摆，顶角为图示锥摆，顶角为2，摆长为摆长为l，摆锤质量，摆锤质量m，在水平面内作匀速圆周运动，速度为在水平面内作匀速圆周运动，速度为v。令：令：形式上相当于静平衡方程：形式上相当于静平衡方程：13-1 惯性力的概念惯性力的概念Mlva n摆锤 M 受力如图PT图示锥摆，顶角为2，摆达朗伯尔原理FgMlvPT称称为为 惯惯 性性 力力质点的惯性力：质点的惯性力：大小大小等于等于质量与加速度的积质量与加速度的积，方向方向与其与其加速度反向加速度反向。FgMlvPT称为惯性力质点的惯性力：大小等于质量与加速度达朗伯尔原理惯性力惯性力不不是是真实的力！真实的力！惯性力惯性力又称为牛顿惯性力！又称为牛顿惯性力！说明说明称称为为 惯惯 性性 力力质点的惯性力：质点的惯性力：大小大小等于等于质量与加速度的积质量与加速度的积，方向方向与其与其加速度反向加速度反向。惯性力不是真实的力！惯性力又称为牛顿惯性力！说明达朗伯尔原理A设设 质质 点点 A的的 质质 量量 为为 m，受受 力力 有有 主主 动动 力力 F、约束反力约束反力FN结论结论在质点运动的在质点运动的任意瞬时任意瞬时，如果在其上假想地加上，如果在其上假想地加上惯性力惯性力Fg，则此力与主动力、约束反力在形式上，则此力与主动力、约束反力在形式上组成一平衡力系组成一平衡力系。这就是。这就是质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理。形式上的平衡方程形式上的平衡方程Fga加速度为加速度为a，FNFAFNF令：令：13-2 达朗伯原理达朗伯原理一、质点的达朗伯原理一、质点的达朗伯原理A设质点A的质量为m，受力有主动力F、结论在质点运动的任意瞬达朗伯尔原理（i=1，2，n）质点系：有质点系：有n个质点；对于个质点；对于 第第i个质点，设：质量为个质点，设：质量为mi，主动，主动力力Fi，约束反力，约束反力FNi，加速度为，加速度为ai，其达朗伯原理，其达朗伯原理对整个质点系来说，对整个质点系来说，质质点点系系的的达达朗朗伯伯原原理理二、质点系的达朗伯原理二、质点系的达朗伯原理（i=1，2，n）质点系：有n个质点；对于 第i个质点达朗伯尔原理如如 第第i个个质质点点受受力力内力内力Fi(i)外力外力Fi(e)由于质点系由于质点系所以对整个质点系来说，所以对整个质点系来说，质点系达朗伯原理的另一种形式质点系达朗伯原理的另一种形式如第i个质点受力内力Fi(i)外力Fi(e)由于质点系所达朗伯尔原理可解决质点系动力学的两类基本问题；可解决质点系动力学的两类基本问题；应用达朗伯原理的关键是：解决质点系的应用达朗伯原理的关键是：解决质点系的惯性力系的简化问题。惯性力系的简化问题。应用质点系达朗伯原理说明应用质点系达朗伯原理说明可解决质点系动力学的两类基本问题；应用质点系达朗伯原理说明达朗伯尔原理例例16-1 图示飞轮质量为图示飞轮质量为m，平均半径，平均半径r，以匀角速度，以匀角速度 绕其中绕其中心轴转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐的质量可以忽略。心轴转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐的质量可以忽略。若不考虑重力的影响，求轮缘各横截面的张力。若不考虑重力的影响，求轮缘各横截面的张力。例16-1 图示飞轮质量为m，平均半径r，以匀角速度绕其达朗伯尔原理BAFgixyo解：解：用假想用假想截面截面A A、B B 截取一半为研究对象。截取一半为研究对象。质点系达朗伯原理：质点系达朗伯原理：TBds=r d 段段上上的的惯惯性性力力为为：FgiY=0d TABAFgixyo解：用假想截面A、B 截取一半为研究对象。质达朗伯尔原理13-3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化一、刚体作平动一、刚体作平动miCFg惯性力组成一同向平行力系。惯性力组成一同向平行力系。m1简化结果：过质心的合力简化结果：过质心的合力平动刚体：惯性力系为过质心的合力，大小等于刚体的平动刚体：惯性力系为过质心的合力，大小等于刚体的质量与加速度的乘积，方向与加速度方向相反。质量与加速度的乘积，方向与加速度方向相反。aiaCFgiFg1各质点上的惯性力各质点上的惯性力13-3 刚体惯性力系的简化一、刚体作平动miCFg达朗伯尔原理例例16-2 已知边长已知边长b=100mm的正方形均质板的质量为的正方形均质板的质量为40kg，在在铅直面内用三根软绳拉住，铅直面内用三根软绳拉住，求求(1)当软绳当软绳FG被剪断的瞬时，板的加速度被剪断的瞬时，板的加速度 及及AD、DE两绳的张力；两绳的张力；(2)当当AD、DE两绳铅直时，板的加速度和两绳的张力。两绳铅直时，板的加速度和两绳的张力。FGADEB6060CFG例16-2 已知边长b=100mm的正方形均质板的质量为40ADEB6060mgC解：解：(1)绳绳FG被剪断后，板在其自被剪断后，板在其自身平面内作曲线平动，各点的速度、身平面内作曲线平动，各点的速度、加速度均相同。加速度均相同。b剪断绳剪断绳FG瞬时，瞬时，vA=0，aA=aA =aC板的惯性力，板的惯性力，则根据达朗伯原理，有则根据达朗伯原理，有X=0，Y=0，MC(F)=0，解得解得FA=72 N,FB=268 Na=4.9 m/s2,FAFBFgFg=maCmgcos60Fg=0FA+FBmgsin60=0bxyADEB6060mgC解：(1)绳FG被剪断后，板在其自达朗伯尔原理ABC需补充方程。需补充方程。mgFA(2)当当AD、BE铅直时铅直时,板受力如图。板受力如图。FB设板质心的加速度如图。设板质心的加速度如图。虚加板的惯性力系，且虚加板的惯性力系，且Fg aC aCn则根据达朗伯原理，有则根据达朗伯原理，有Fgn=maCn ，Fg =maC X=0，Y=0，MC(F)=0，Fg =0FA+FB mgFgn=0根据动能定理，有根据动能定理，有FA=FB=248.5 NFgnABC需补充方程。mgFA(2)当AD、BE铅直时,板受力如SzriCC C为刚体的质心。为刚体的质心。OCi二二、刚刚体体绕绕定定轴轴转转动动刚体具有与转轴垂直的质量对称面刚体具有与转轴垂直的质量对称面刚体转动时，每根单元体均作圆周运动刚体转动时，每根单元体均作圆周运动Fgi =mi riFgin=mi 2 ri式中式中质量对称面质量对称面S S与转轴与转轴z z垂直并交于垂直并交于O O点点SzriCC为刚体的质心。OCi二、刚体绕定轴转动刚体达朗伯尔原理zriCOCi惯性力系的主矩惯性力系的主矩惯性力系的主矢为惯性力系的主矢为aC aCnFg Fgn转向与转向与相反相反现将上述平面惯性力系向已知点现将上述平面惯性力系向已知点O简化简化Fgi =mi riFgin=mi 2 rizriCOCi惯性力系的主矩惯性力系的主矢为aCaCn达朗伯尔原理二二、刚刚体体绕绕定定轴轴转转动动刚体具有与转轴垂直的质量对称面刚体具有与转轴垂直的质量对称面惯性力系的主矩惯性力系的主矩惯性力系的主矢为惯性力系的主矢为转向与转向与相反相反二、刚体绕定轴转动刚体具有与转轴垂直的质量对称面惯性力系的达朗伯尔原理AO解：解：OA杆作定轴转动杆作定轴转动,角角速度为零，角加速度为速度为零，角加速度为该杆的惯性力系向该杆的惯性力系向O轴简化的结果为轴简化的结果为MMgOgO例例16-3均质杆均质杆OA质量为质量为m，长为，长为l，可绕，可绕O轴转动。图示瞬时，轴转动。图示瞬时，角速度为零，角加速度为角速度为零，角加速度为，求该瞬时杆的惯性力系向，求该瞬时杆的惯性力系向O轴简化轴简化的结果，并画出惯性主矢和惯性主矩的方向。的结果，并画出惯性主矢和惯性主矩的方向。AO解：OA杆作定轴转动,角速度为零，角加速度为该杆的惯达朗伯尔原理 讨论讨论若该均质杆由水平位置自由转动若该均质杆由水平位置自由转动至至 角处角处，则此，则此瞬时杆的惯性力系瞬时杆的惯性力系向向O轴简化的结果又将如何轴简化的结果又将如何?并画并画出惯性主矢和惯性主矩的方向。出惯性主矢和惯性主矩的方向。由动能定理可得由动能定理可得求导得求导得该杆的惯性力系向该杆的惯性力系向O轴简化的结果为轴简化的结果为MMgOgO 讨论若该均质杆由水平位置自由转动至 角处，则此瞬时达朗伯尔原理例例16-4 简支梁简支梁AB重重W，轮盘重，轮盘重Q，轮盘半径为，轮盘半径为r，对质心的，对质心的转动惯量为转动惯量为J，重物重，重物重 P。在轮盘的轴承上装有电机，通电时。在轮盘的轴承上装有电机，通电时的驱动力矩为的驱动力矩为M。求重物提升的加速度。求重物提升的加速度a及支座及支座A、B的反力。的反力。A AB BOMMP例16-4 简支梁AB重W，轮盘重Q，轮盘半径为r，对达朗伯尔原理OP PMMQA AB BOMM加惯性力加惯性力Fg ，惯性力矩，惯性力矩Mg解：解：研究轮盘及重物系统，研究轮盘及重物系统，进行受力分析。进行受力分析。已知梁已知梁W,轮盘轮盘Q,r,J,重物重物 P。驱动力。驱动力矩矩M。求重物。求重物a及及A、B的反力。的反力。根据质系达朗伯原理根据质系达朗伯原理,有有 QWWP PX XO OY YO OF Fg gMMg gaOPMQABOM加惯性力Fg，惯性力矩Mg解：研究轮盘及重达朗伯尔原理A AB BOOP PMMQX XO OY YO OF Fg gMMg gX XO OY YO OABOOPMQXOYOFgMgXOYOA AB BOMM对整体，受力分析（惯性力）对整体，受力分析（惯性力）WWP PF Fg gMMg gF FB BF FA yA yF FAxAxABOM对整体，受力分析（惯性力）WPFgMgFBFA yF达朗伯尔原理理论力学ppt课件-16达朗伯达朗伯尔原理理论力学ppt课件-16达朗伯OAB例例16-5 图示均质杆图示均质杆AB的长度为的长度为l，质量为，质量为m，可绕，可绕O轴在铅轴在铅直面内转动，直面内转动，OA=l/3，用细线静止悬挂在图示水平位置。，用细线静止悬挂在图示水平位置。若将细线剪断，若将细线剪断，AB杆运动到与水平线成杆运动到与水平线成角时转轴角时转轴O处的反处的反力。力。OAB例16-5 图示均质杆AB的长度为l，质量为m，可绕达朗伯尔原理解：解：质质 心心 的的 加加 速速 度度 为为已知已知AB杆长杆长l，质量，质量m，OA=l/3，求剪断，求剪断绳后运动至绳后运动至角时转角时转轴轴O处的反力处的反力OABC解：质心的加速度为已知AB杆长l，质量m，OA=l/3，求剪COX XO OY YO OOmgFg FgnMMgOgO对整体，受力分析（惯性力）对整体，受力分析（惯性力）COXOYOOmgFgFgnMgO对整体，受力分析（惯性达朗伯原理表达式达朗伯原理表达式:X=0，Y=0，MO(F)=0，分离变量、积分得分离变量、积分得最后解得最后解得XO+Fg sin+Fgn cos=0YOmg+Fg cos Fgnsin=0式式代入式代入式得得COX XO OY YO OOmgFg FgnMMgOgO达朗伯原理表达式:X=0，Y=0，MO(F 达朗伯尔原理本例为求解角速度，对本例为求解角速度，对角加速度进行了积分运算角加速度进行了积分运算也可用动能定理解出角速度也可用动能定理解出角速度，再用刚体定轴转，再用刚体定轴转动微分方程解得动微分方程解得，然后用达朗伯原理求解，然后用达朗伯原理求解XO、YO，也很方便。也很方便。实际上，实际上，先先用用动力学普遍定理动力学普遍定理求出各运动量求出各运动量，然，然后用达朗伯原理去求约束反力，是比较通行的做法。后用达朗伯原理去求约束反力，是比较通行的做法。讨论讨论COX XO OY YO OOmgFg FgnMMgOgO本例为求解角速度，对角加速度进行了积分运算也可用动能定理达朗伯尔原理C简化到对称面的惯性力系分为两部分：简化到对称面的惯性力系分为两部分：Fg=maC MgC=JC MgCFgaC三、刚体作平面运动时惯性力系的简化三、刚体作平面运动时惯性力系的简化刚体运动时其质心所在平面与运动面重合。将惯性力系向刚体运动时其质心所在平面与运动面重合。将惯性力系向质心简化，导出惯性力系的主矢和主矩。质心简化，导出惯性力系的主矢和主矩。随质心的平移和相对质心的转动。随质心的平移和相对质心的转动。C简化到对称面的惯性力系分为两部分：Fg=maC M达朗伯尔原理刚体作平面运动时惯性力系的简化的结论刚体作平面运动时惯性力系的简化的结论CMgCFgaCFg=maC MgC=JC 惯性力：惯性力：过质心，大小等于刚体质量与质心加速度的乘积，过质心，大小等于刚体质量与质心加速度的乘积，其方向与质心的加速度方向相反；其方向与质心的加速度方向相反；惯性惯性力偶力偶：矩值等于对通过质心且垂直于对称面的轴的转：矩值等于对通过质心且垂直于对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度方向相反。动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度方向相反。刚体作平面运动时惯性力系的简化的结论CMgCFgaCFg达朗伯尔原理例例16-6 均质圆轮半径为均质圆轮半径为r，质量为，质量为m，在重力作用下，在重力作用下沿倾角为沿倾角为的斜面向下作纯滚动，求圆轮轮心的加速的斜面向下作纯滚动，求圆轮轮心的加速度及斜面的摩擦力度及斜面的摩擦力例16-6 均质圆轮半径为r，质量为m，在重力作用下沿倾角加惯性力：加惯性力：已知轮已知轮 m,r,纯滚纯滚,求轮心加速度、斜面的摩擦力。求轮心加速度、斜面的摩擦力。解：解：mg分析运动：分析运动：惯性力偶：惯性力偶：FNFSFgMgCP受力分析（惯性力）受力分析（惯性力）加惯性力：已知轮 m,r,纯滚,求轮心加速度达朗伯尔原理达朗伯原理方程达朗伯原理方程 解得解得 mgFNFSFgMgCA达朗伯原理方程 解得 mgFNFSFgMgCA达朗伯尔原理C M eOr分析分析偏心轮作平面运动，本题可用偏心轮作平面运动，本题可用刚体平面运动微分方程来求解；刚体平面运动微分方程来求解；现考虑用达朗伯原理来求解，现考虑用达朗伯原理来求解，关键是如何加惯性力系？关键是如何加惯性力系？例例16-7 图示偏心轮质量为图示偏心轮质量为m=30Kg，半径，半径r=0.25 m，偏心距，偏心距 e=0.1 m，对质心的回转半径，对质心的回转半径=0.2m。在常力偶矩。在常力偶矩M=30Nm的作用下，沿水平地面作纯滚动。在图示瞬时，轮的角速度为的作用下，沿水平地面作纯滚动。在图示瞬时，轮的角速度为=4rad/s，试求该瞬时轮心，试求该瞬时轮心O的加速度、地面对轮的约束反力的加速度、地面对轮的约束反力C M eOr分析偏心轮作平面运动，本题可用刚体平面运动 OC已知已知m=30Kg，r=0.25m，e=0.1m，对质心，对质心C：=0.2m。M=30Nm，=4rad/s，求，求aO及地面对轮的约束反力。及地面对轮的约束反力。解：解：设图示瞬时，其角加速度为设图示瞬时，其角加速度为以以O为基点，质心的加速度为为基点，质心的加速度为aOaOaCyaCx OC已知m=30Kg，r=0.25m，e=0.1m，对质达朗伯尔原理M COMgCmgNFF g xF g y受力分析（惯性力）受力分析（惯性力）M COMgCmgNFF g xF g y受力分析（惯性力）FFg x=0MgCM+Fg x r+Fg y e mge=0F=m(re 2)=110.7 NaO =r=5.29 m/s2N =m(ge)=230.5 NNmg+Fg y=0达朗伯原理方程达朗伯原理方程 M COMgCmgNFF g xF g yAFFg x=0MgCM+Fg x r+Fg y 达朗伯尔原理例例16-9 均质鼓轮铰接在悬臂梁均质鼓轮铰接在悬臂梁AB的的B端，在常力端，在常力矩矩M的作用下牵引均质轮的作用下牵引均质轮C在在AB上纯滚动。已知上纯滚动。已知鼓轮、圆轮的质量、半径均为鼓轮、圆轮的质量、半径均为m、r，悬臂梁的长，悬臂梁的长度为度为l，单位长度自重为，单位长度自重为q。求圆轮中心。求圆轮中心C运动到梁运动到梁的中间位置时，固定端的中间位置时，固定端A的约束反力的约束反力rrABmmqCM 例16-9 均质鼓轮铰接在悬臂梁AB的B端，在常力矩M的达朗伯尔原理解：解：加速度分析加速度分析 rrABmmCa C已知已知 两轮两轮m，r；梁；梁 q，l；力矩；力矩M，求图示位置，求图示位置A端的约束反力端的约束反力受力分析（惯性力）受力分析（惯性力）ABCM M g C MA mgqM g B F A yF A xmgF g C解：加速度分析 rrABmmCa C已知 两轮m，r；梁达朗伯尔原理ABCM M g C MA mgqM g B F A yF A xmgF g C平面力系，四个未知量，需补充方程。平面力系，四个未知量，需补充方程。根据动能定理：根据动能定理：ABCM M g C MA mgqM g B F A yF 达朗伯尔原理ABCM M g C MA mgqM g B F A yF A xmgF g C取整个系统为研究对象，有取整个系统为研究对象，有FAy2mg ql=0FAx FgC=0ABCM M g C MA mgqM g B F A yF 达朗伯尔原理 讨论讨论 在求出在求出角加速度角加速度后，也可取后，也可取AB梁为研究对象，计算约梁为研究对象，计算约束反力，但需求出鼓轮的约束力及圆轮的束反力，但需求出鼓轮的约束力及圆轮的法向反力法向反力N和和摩擦力摩擦力F，不如上述解法简便；，不如上述解法简便；本题还可本题还可完全用完全用达朗伯原理达朗伯原理求解，分别以求解，分别以轮轮B和轮和轮C为为对象求出对象求出角加速度角加速度后后，再求固定端，再求固定端A的约束力和约束反的约束力和约束反力偶，比较麻烦。力偶，比较麻烦。求解本题的其它方法求解本题的其它方法ABCM M g C MA mgqM g B F A yF A xmgF g C 讨论 在求出角加速度后，也可取AB梁为研究对象，计算达朗伯尔原理13-4 定定轴轴转转动动刚刚体体的的轴轴承承动动反反力力转转子子：工工程程实实际际中中，通通常常将将转转动动机机械械的的转转动动部部分分称称为为转转子子静压力：静压力：转子静止时作用于轴承上的力转子静止时作用于轴承上的力转子运转时，这种转子运转时，这种偏心、偏角偏心、偏角误差将产生相应的惯性力，误差将产生相应的惯性力，引起零件引起零件损坏或剧烈的振动损坏或剧烈的振动动压力：动压力：转子运转时作用于轴承上的力转子运转时作用于轴承上的力附加动压力附加动压力=动压力动压力-静压力静压力偏心距：偏心距：转子的转子的质心到转轴质心到转轴的的距离距离偏角：偏角：转子的转子的质量对称面的法线质量对称面的法线与与转轴的夹角转轴的夹角13-4 定轴转动刚体的轴承动反力转子：工程实际中，通常达朗伯尔原理CABmmll解：研究小球系统，受力如图。解：研究小球系统，受力如图。FAXBYBmgmgFg2Fg1Fg1=Fg2=m2l由由 达达 朗朗 伯伯 原原 理理FA+XB Fg1+Fg2=0YB mg mg=0XB AB=0FA=0YB=2mgXB=0可见，在这种情况下，轴承动反力与静反力相同！可见，在这种情况下，轴承动反力与静反力相同！已知两小球质量均为已知两小球质量均为 m，以长为，以长为 2l 的细杆相连，绕的细杆相连，绕 z 轴匀速转轴匀速转动，角速度为动，角速度为。若两球的中心连线垂直于。若两球的中心连线垂直于 z 轴，且质心轴，且质心 C在在 z 轴上，求轴承轴上，求轴承 A、B 反力。反力。hhCABmmll解：研究小球系统，受力如图。FAXBYBmg达朗伯尔原理CABm2mll已知两小球质量为已知两小球质量为 m和和 2m，以长为，以长为 2l 的细杆相连，绕的细杆相连，绕 z 轴匀轴匀速转动，角速度为速转动，角速度为。若两球的中心连线垂直于。若两球的中心连线垂直于 z 轴，求轴承轴，求轴承 A、B 反力。反力。hhCABm2mll已知两小球质量为 m和 2m，以长为 2达朗伯尔原理llCABmmehhllCABmmehh达朗伯尔原理XB=mge/h-m2eFg1=m2(le)Fg2=m2(l+e)YB=2mg再看偏心与偏角的情形再看偏心与偏角的情形偏偏 心心 而而 不不 偏偏 角角llCABmmehhFAXBYBmgmgFg2Fg1FA+XB Fg1+Fg2=0YB mg mg=0(Fg2-Fg1)h+2hXB-mg(l+e)+mg(l-e)=0FA+XB m2(le)+m2(l+e)=0FA=-mge/h-m2eXB=mge/h-m2eFg1=m2(le)F达朗伯尔原理Fg1=Fg2=m2lsin FA=XB=m2l2(sin cos )/hYB=2mg偏偏 角角 而而 不不 偏偏 心心CABmm Fg2Fg1FAXBmgmgYBXB-FA-Fg1+Fg2=0YB mg mg=0Fg22lcos -2hXB=0XB=m2l2(sin cos)/hFg1=Fg2=m2lsinFA=XB=达朗伯尔原理 通过质心的惯性主轴，称为中心惯性主轴通过质心的惯性主轴，称为中心惯性主轴避免出现轴承附加动反力的条件避免出现轴承附加动反力的条件:刚体的转轴应为刚体的刚体的转轴应为刚体的中心惯性主轴中心惯性主轴。刚体的惯性主轴的概念刚体的惯性主轴的概念则则此此 z 轴轴称称为为该该点点的的惯惯性性主主轴轴对于对于 x、y、z 轴，如果有轴，如果有zOx y惯性积：惯性积：通过质心的惯性主轴，称为中心惯性主轴避免出现轴承附加动惯性力主矩为惯性力主矩为 Mgz=Jz Mgx=(Jxz Jyz 2)Mgy=Jyz +Jxz 2zyxoMgOMgxMgyMgzFgFgx=m(xC 2+yC )Fgy=m(yC 2 xC )Fgz=0惯性力系向转轴上任一点简化惯性力系向转轴上任一点简化一般情况下定轴转动刚体的惯性力系的简化一般情况下定轴转动刚体的惯性力系的简化 MgO=Mgx i+Mgy j+Mgz k可见，若刚体具有与转轴垂直的可见，若刚体具有与转轴垂直的质量对称面，且将坐标系质量对称面，且将坐标系Oxyz的原的原点选在转轴与对称面的交点上，则点选在转轴与对称面的交点上，则 MgO=Mgz=Jz Fg=maC 惯性力主矢为惯性力主矢为惯性力主矩为 Mgz=Jz Mgx=(Jxz Mgx=Mgy =0Fgx=Fgy =0结论结论刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条件是的条件是：转轴通过刚体的质心，转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。刚体对转轴的惯性积等于零。即即Fgx=maCx=0Fgy=maCy=0 Mgx=Jxz Jyz 2=0Mgy=Jyz +Jxz 2=0惯性力系主矢等于零，惯性力系对于惯性力系主矢等于零，惯性力系对于 x 轴和轴和 y 轴的矩等于零。轴的矩等于零。轴轴承承附附加加动动反反力力等等于于零零的的条条件件Mgx=Mgy =0Fgx=Fgy =0结论刚达朗伯尔原理静静平平衡衡与与动动平平衡衡的的条条件件 静平衡条件：静平衡条件：转子的转子的质心质心在在转轴上转轴上 动平衡：动平衡：转子运动时，转子运动时，不产生附加动反力。不产生附加动反力。静平衡：无自重之外的力时，静平衡：无自重之外的力时，转子在转子在任意位置任意位置都可都可静止不动。静止不动。动平衡动平衡条件：条件：转子的转子的转轴转轴为为中心惯性主轴中心惯性主轴静平衡与动平衡的条件静平衡条件：转子的质心在转轴上动平达朗伯尔原理结束