资源描述
第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理第第1111章章 质点系动量质点系动量定理与动量矩定理定理与动量矩定理动动动动 力力力力 学学学学 西安交通大学城市学院第11章 质点系动量定理与动量矩定理动 力 学 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理质点系以外质点对质点系内第质点系以外质点对质点系内第i质点的作用力合力质点的作用力合力Fie 质点系外力质点系外力质点系外力质点系外力质点系以内其它质点对第质点系以内其它质点对第i质点的作用力合力质点的作用力合力Fii 质点系内力质点系内力质点系内力质点系内力第第11章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理质点系动量定理11.1质点系动量矩定理质点系动量矩定理11.2质点系以外质点对质点系内第i质点的作用力合力Fie质点系以内 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理CyzxO质点系总质量质点系总质量质心位置：质心位置：质心位置：质心位置：地球附近：质心与重心重合地球附近：质心与重心重合rCmiri质心质心质点系质量分布的中心质点系质量分布的中心11.1 质点系动量定理质点系动量定理CyzxO质点系总质量质心位置：地球附近：质心与重心重合r 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理1.1.质点系的动量质点系的动量质点系的动量等于各质点动量矢量和；质点系的动量等于各质点动量矢量和；质点系的动量等于质心的动量。质点系的动量等于质心的动量。质点系的动量等于各部分质心的动量矢量和。质点系的动量等于各部分质心的动量矢量和。11.1 质点系动量定理质点系动量定理1.质点系的动量质点系的动量等于各质点动量矢量和；质点系的动 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理11.1 质点系动量定理质点系动量定理1.1.质点系的动量质点系的动量11.1 质点系动量定理1.质点系的动量 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理ABDEC1C2C311.1 质点系动量定理质点系动量定理1.1.质点系的动量质点系的动量ABDEC1C2C311.1 质点系动量定理1.质点系的动 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理2.2.质点系动量定理质点系动量定理第第i质点：作用内力质点：作用内力 ；外力；外力 ；动量；动量 质点系：质点系：0 11.1 质点系动量定理质点系动量定理2.质点系动量定理第i质点：作用内力 ；外力 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理2.2.质点系动量定理质点系动量定理第第i质点：作用内力质点：作用内力 ；外力；外力 ；动量；动量 质点系：质点系：0 11.1 质点系动量定理质点系动量定理质点系动量守恒质点系动量守恒2.质点系动量定理第i质点：作用内力 ；外力 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理11.1 质点系动量定理质点系动量定理质点系动量守恒质点系动量守恒2.2.质点系动量定理质点系动量定理11.1 质点系动量定理质点系动量守恒2.质点系动量定理 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理例例 11-2 火火炮炮（包包括括炮炮车车与与炮炮筒筒）的的质质量量是是 m1，炮炮弹弹的的质质量量是是 m2，炮炮弹弹相相对对炮炮车车的的发发射射速速度度是是 vr，炮炮筒筒对对水水平平面面的的仰仰角角是是 （图图a）。设设火火炮炮放放在在光光滑滑水水平平面面上上，且且炮炮筒筒与与炮炮车车相相固固连连，试试求求火火炮炮的的后后坐坐速速度度和炮弹的发射速度。和炮弹的发射速度。(b)vvevr(a)ABv1xyFAFBm1gm2gvr解：解：研究对象：研究对象：火炮和炮弹系统（包括炸药）。火炮和炮弹系统（包括炸药）。受力分析：受力分析：图图(a)示。外力示。外力 Fix=0。例题例题例题例题 11-1 11-111.1 质点系动量定理质点系动量定理运运动动分分析析：设设火火炮炮的的反反座座速速度度是是 v1，炮炮弹弹的的发发射射速速度度是是 v，对对水水平平面的仰角是面的仰角是 （图（图b）。）。p0 x=0px=m2vcos m1v1=例 11-2 火炮（包括炮车与炮筒）的质量是 m1，炮弹的 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理对于炮弹应用速度合成定理，可得对于炮弹应用速度合成定理，可得va=ve+vr其中：其中：va=v，ve=v1vcos =vrcos v1 （2）vsin =vrsin （3）联立求解上列三个方程，即得联立求解上列三个方程，即得px=m2vcos m 1v1=0 （1）(b)vvevr(a)ABFAFBm1gm2gv1xyvr 例题例题例题例题 11-1 11-111.1 质点系动量定理质点系动量定理对于炮弹应用速度合成定理，可得va=ve+vr其中：第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理由上式可见，由上式可见，v与与vr方向不同，方向不同，。当当m1 m2 时，时，。但在军舰或车上但在军舰或车上时，应该考虑修正量时，应该考虑修正量 m2/m1。讨论(b)vvevr(a)ABFAFBm1gm2guxyvr11.1 质点系动量定理质点系动量定理由上式可见，v与vr方向不同，。当m1 m2 时，第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理a a1 1b b1 1a a1 1b b1 1a aa ab bb bvavbFWFaFb 例例 11-2 11-2 流体在变截面弯管中流动流体在变截面弯管中流动,设流体设流体不可压缩不可压缩,且是且是定常流动定常流动.求管求管壁的附加动约束力壁的附加动约束力.解：解：研究对象：管中截面研究对象：管中截面aa与与bb之之 间的流体。间的流体。受力分析：如图所示受力分析：如图所示令令qv为为流流体体在在单单位位时时间间内内流流过过截截面面的的体体积积流流量量，为为密密度度。因因为为流流体体不不可可压压缩缩，所所以以dt 内内质质量量改改变量为变量为 例题例题例题例题 11-2 11-211.1 质点系动量定理质点系动量定理a1b1a1b1aabbvavbFWFaFb 例 11-2 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理a a1 1b b1 1a a1 1b b1 1a aa ab bb bvavbFWFaFb 解：解：因为管内流动是稳定的，因为管内流动是稳定的，dt 时间间隔内质点系动量时间间隔内质点系动量的变化为的变化为 将动量定理应用于所研究的质点系将动量定理应用于所研究的质点系 例题例题例题例题 11-2 11-211.1 质点系动量定理质点系动量定理a1b1a1b1aabbvavbFWFaFb 解：因为管内流 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理a a1 1b b1 1a a1 1b b1 1a aa ab bb bvavbFWFaFb 解：解：研究对象：管中截面研究对象：管中截面aa与与bb之间的流体。之间的流体。经过时间间隔经过时间间隔dt，流到截面，流到截面a1a1与与b1b1之间。之间。受力分析：如图所示受力分析：如图所示因为管内流动是稳定的，因为管内流动是稳定的，dt 时间间隔内质点系动量的变化为时间间隔内质点系动量的变化为 令令qv为为流流体体在在单单位位时时间间内内流流过过截截面面的的体体积积流流量量，为为密密度度。因因为为流流体体不不可可压压缩缩，所所以以dt 内质量改变量为内质量改变量为将动量定理应用于所研究的质点系，则有将动量定理应用于所研究的质点系，则有 静约束力静约束力F 附加动压力附加动压力F 设截面设截面aa与与bb的面积分的面积分别为别为Aa和和Ab，由不可压，由不可压缩流体的连续性定律知缩流体的连续性定律知 例题例题例题例题 11-2 11-211.1 质点系动量定理质点系动量定理a1b1a1b1aabbvavbFWFaFb 解：研究对象：第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理因为管内流动是稳定的，因为管内流动是稳定的，dt 时间间隔内质点系动量的变化为时间间隔内质点系动量的变化为 令令qv为为流流体体在在单单位位时时间间内内流流过过截截面面的的体体积积流流量量，为为密密度度。因因为为流流体体不不可可压压缩缩，所所以以dt 内质量改变量为内质量改变量为将动量定理应用于所研究的质点系，则有将动量定理应用于所研究的质点系，则有 静约束力静约束力F 附加动压力附加动压力F设截面设截面aa与与bb的面积分的面积分别为别为Aa和和Ab，由不可压，由不可压缩流体的连续性定律知缩流体的连续性定律知 v1v2(a)v1v2(b)不可压缩的流体以某一额定不可压缩的流体以某一额定流量流经图示两种弯角不同流量流经图示两种弯角不同的等直径水平弯管时，管道的等直径水平弯管时，管道在两法兰处的受力大小是否在两法兰处的受力大小是否相等？为什么？相等？为什么？讨论11.1 质点系动量定理质点系动量定理因为管内流动是稳定的，dt 时间间隔内质点系动量的变化为 令 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理例例11-3 水管的出口直径水管的出口直径d=25mm，喷射出的水柱以速度，喷射出的水柱以速度v=20m/s沿水平方向射入一直角的光滑叶片上如图所示。水沿水平方向射入一直角的光滑叶片上如图所示。水的密度为的密度为1000kg/m3。试求水柱对叶片的附加动压力。试求水柱对叶片的附加动压力。解：解：研究对象：管出口至研究对象：管出口至1-1之间的流体。之间的流体。11受力分析：如图所示受力分析：如图所示11.1 质点系动量定理质点系动量定理 例题例题例题例题 11-3 11-3vyx例11-3 水管的出口直径d=25mm，喷射出的水柱以速 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理质心位置守恒质心位置守恒质心运动守恒质心运动守恒3.3.质心运动定理质心运动定理11.1 质点系动量定理质点系动量定理质心位置守恒质心运动守恒3.质心运动定理11.1 质点系动量 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理 实例分析：实例分析：汽车的启动与制动汽车的启动与制动汽车的启动与制动汽车的启动与制动3.3.质心运动定理质心运动定理11.1 质点系动量定理质点系动量定理 实例分析：汽车的启动与制动3.质心运动定理11.1 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理实实 例例 分分 析析11.1 质点系动量定理质点系动量定理3.3.质心运动定理质心运动定理实 例 分 析11.1 质点系动量定理3.质心运动定理 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理 例例11-411-4 电动机置于光滑水平面上，定子质电动机置于光滑水平面上，定子质量为量为 m1，质心质心 C1与转子转轴重合与转子转轴重合 ；转子质；转子质量为量为 m2，偏心距偏心距 C1C2=e。初始静止。初始静止。C1C2求：求：求：求：当转子以等角速度当转子以等角速度 旋转时，定子旋转时，定子质心质心C1在水平方向的运动规律及电动在水平方向的运动规律及电动机跳起的条件机跳起的条件Fym2gm1g解解解解：取电机作为研究对象取电机作为研究对象受力分析如图所示受力分析如图所示xC1Cyx11.1 质点系动量定理质点系动量定理 例题例题例题例题 11-4 11-4 例11-4 电动机置于光滑水平面上，定子质量为 m1，质 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理Fym2gm1gCyxxC1电动机跳起的条件为：电动机跳起的条件为：yC当偏心转子质心当偏心转子质心C2运动到最上方时，运动到最上方时，t=/2,C1C211.1 质点系动量定理质点系动量定理 例题例题例题例题 11-4 11-4Fym2gm1gCyxxC1电动机跳起的条件为：yC当偏心转 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理 例例11-5 电电动动机机的的外外壳壳用用螺螺栓栓固固定定在在水水平平基基础础上上，定定子子的的质质量量是是 m1，转转子子的的质质量量是是 m2，转转子子的的轴轴线线通通过过定定子子的的质质心心 O1。制制造造和和安安装装的的误误差差，使使转转子子的的质质心心 O2对对它它的的轴轴线线有有一一个个很很小小的的偏偏心心距距 e（图图中中有有意意夸夸张张）。求求转转子子以以匀匀角角速速度度 转转动动时时，电电动动机机所所受受的的总水平反力和铅直反力。总水平反力和铅直反力。11.1 质点系动量定理质点系动量定理 例题例题例题例题 11-5 11-5 例11-5 电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，定 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理已已知知 定定子子质质量量 m1，转转子子质质量量 m2，偏偏心心距距 e。求求转转子子以以匀匀角角速速度度 转转动动时时，电动机所受的总水平、铅直反力。电动机所受的总水平、铅直反力。研究对象：电动机（包括定子研究对象：电动机（包括定子 和转子）和转子）解：解：e eO1O2xytm1gm2gFxFya2由质心运动定理由质心运动定理求得求得Fx=m2e2costFy=(m1+m2)g m2e2sint 受力分析：如图所示受力分析：如图所示11.1 质点系动量定理质点系动量定理 例题例题例题例题 11-5 11-5已知 定子质量 m1，转子质量 m2，偏心距 e。求转子以匀 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理11.1 质点系动量定理质点系动量定理圆轮半径为圆轮半径为R，质量，质量m，地面光滑，初始静止，经，地面光滑，初始静止，经过过t，以下，以下3种情况，哪个轮心种情况，哪个轮心C速度快速度快?思思 考考FFCCCM=FR（a）（b）（c）11.1 质点系动量定理圆轮半径为R，质量m，地面光滑，初始 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理1.1.质点系的动量矩质点系的动量矩质点系对某点质点系对某点O的动的动量矩在过该点的轴上量矩在过该点的轴上的投影等于质点系对的投影等于质点系对该轴的动量矩该轴的动量矩vimiriz刚体对刚体对z z轴的转动惯量轴的转动惯量转动刚体对转轴的动量矩等于刚体转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴转动惯量与角速度的乘积对转轴转动惯量与角速度的乘积转动刚转动刚体对转轴的动量矩体对转轴的动量矩11.2 质点系动量矩定理质点系动量矩定理1.质点系的动量矩质点系对某点O的动量矩在过该点的轴上的投影 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理第第i质点：作用内力质点：作用内力 ；外力；外力 ；2.2.质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理11.2 质点系动量矩定理质点系动量矩定理质点系：质点系：质点系动量矩守恒质点系动量矩守恒第i质点：作用内力 ；外力 ；2.质 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理几个实际问题几个实际问题谁最先到达顶点？谁最先到达顶点？11.2 质点系动量矩定理质点系动量矩定理几个实际问题谁最先到达顶点？11.2 质点系动量矩定理 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理例例11-611-6 摩摩擦擦离离合合器器靠靠接接合合面面的的摩摩擦擦进进行行传传动动。在在接接合合前前，已已知知主主动动轴轴1以以角角速速度度 0转转动动，而而从从动动轴轴2处处于于静静止止(图图a)。结结合合后后，两两轴轴以以共共同同角角速速度度 转转动动(图图b)。已已知知轴轴1和和轴轴2连连同同各各自自的的附附件件对对转转轴轴的的转转动动惯惯量量分分别别是是J1 和和J2，试试求求接接合合后后的的共共同同角速度角速度 ，轴承的摩擦不计。轴承的摩擦不计。(a)(b)0 012 1211.2 质点系动量矩定理质点系动量矩定理 例题例题例题例题 11-6 11-6研究对象：轴研究对象：轴1和轴和轴2组成的系统。组成的系统。解解:受力分析：接合时外力对转轴的矩等于零，受力分析：接合时外力对转轴的矩等于零，系统对转轴的动量矩不变。系统对转轴的动量矩不变。接合前系统的动量矩：接合前系统的动量矩：由动量矩守恒得由动量矩守恒得结合后的共同角速度结合后的共同角速度转向与转向与 0 相同相同例11-6 摩擦离合器靠接合面的摩擦进行传动。在接合前，已 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理aabb例例11-7 水轮机的叶轮如图所示，水轮机的叶轮如图所示，流经各叶片间流道的水流均相同。流经各叶片间流道的水流均相同。水流进、出流道的速度分别为水流进、出流道的速度分别为v1和和v2，与切线方向的夹角分别为，与切线方向的夹角分别为 1和和 2。若总体积流量为。若总体积流量为qv，求，求 流流体对叶轮的转动力矩体对叶轮的转动力矩。b1a1a1b1Or1r2解：解：研究对象：两叶片间的流体。研究对象：两叶片间的流体。dt时间内，流体由时间内，流体由aabb流动到流动到a1a1b1b1。12v1v2 例题例题例题例题 11-7 11-7aabb例11-7 水轮机的叶轮如图所示，流经各叶片间流 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理aabbb1a1a1b1Or1r2解：解：设流体密度为设流体密度为，叶轮的叶片，叶轮的叶片总数为总数为n，则，则12v1v2 例题例题例题例题 11-7 11-7已知已知 水流进、出流道的速度分别水流进、出流道的速度分别为为v1和和v2，与切线方向的夹角分别，与切线方向的夹角分别为为 1和和 2。若总体积流量为。若总体积流量为qv，求求 流体对叶轮的转动力矩流体对叶轮的转动力矩。aabbb1a1a1b1Or1r2解：设流体密度为，叶轮的 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理转动定理转动定理 转动微分方程转动微分方程3.3.刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程 =常数常数转动守恒转动守恒11.2 质点系动量矩定理质点系动量矩定理转动定理转动微分方程3.刚体定轴转动微分方程=常数转动 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理zCx均质细直杆刚体对刚体对z轴的转动惯性大小的度量轴的转动惯性大小的度量xdx4.4.刚体转动惯量刚体转动惯量11.2 质点系动量矩定理质点系动量矩定理zCx均质细直杆刚体对z轴的转动惯性大小的度量xdx4.刚 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理2Rrdr均质圆盘均质圆盘CzCx均质细直杆均质细直杆11.2 质点系动量矩定理质点系动量矩定理刚体对刚体对z轴的转动惯性大小的度量轴的转动惯性大小的度量4.4.刚体转动惯量刚体转动惯量2Rrdr均质圆盘CzCx均质细直杆11.2 质点系动量矩定 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理m平行移轴定理平行移轴定理CzzdzzCx例证：例证：例证：例证：均质细直杆，质量均质细直杆，质量m，长度，长度l则：则：则：则：由定义由定义由定理由定理xdx zz z z回转半径回转半径11.2 质点系动量矩定理质点系动量矩定理m平行移轴定理CzzdzzCx例证：均质细直杆，质量m，第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理例例 11-8 冲击摆可近似地看成由匀质细杆冲击摆可近似地看成由匀质细杆OA和圆盘组和圆盘组成。已知杆长成。已知杆长l，质量是，质量是m1；圆盘半径是；圆盘半径是r，质量是，质量是m2。求摆对通过杆端求摆对通过杆端O并与圆盘面垂直的轴并与圆盘面垂直的轴z的转动惯量。的转动惯量。解：解：OC1C2lrA11.2 质点系动量矩定理质点系动量矩定理 例题例题例题例题 11-8 11-8例 11-8 冲击摆可近似地看成由匀质细杆OA和圆盘组成 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理M0FOxFOym1gm2g11.2 质点系动量矩定理质点系动量矩定理 例题例题例题例题 11-9 11-9例例 11-9 已知：飞轮质量已知：飞轮质量m1，均布于轮缘，均布于轮缘，轮辐质量不计，半径轮辐质量不计，半径r，重物质量，重物质量m2，外，外力矩力矩M0。求提升重物的加速度。求提升重物的加速度 解：研究对象：系统解：研究对象：系统受力分析如图受力分析如图运动分析：飞轮转动，物体平动运动分析：飞轮转动，物体平动Lz=Lz1+Lz2=Jz+m2vrM0FOxFOym1gm2g11.2 质点系动量矩定理 第第1111章章 质点系动量定理与动量矩定理质点系动量定理与动量矩定理M0FOxFOym1gm2g11.2 质点系动量矩定理质点系动量矩定理 例题例题例题例题 11-9 11-9例例 11-9 已知：飞轮质量已知：飞轮质量m1，均布于轮缘，轮辐，均布于轮缘，轮辐质量不计，半径质量不计，半径r，重物质量，重物质量m2，外力矩，外力矩M0。求。求提升重物的加速度提升重物的加速度 解：解：M0FOxFOym1gm2g11.2 质点系动量矩定理
展开阅读全文