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多边形的内角和 由这图形你能抽象出什么几何图形？由这图形你能抽象出什么几何图形？由这图形你能抽象出什么几何图形？三角形三角形 四边形四边形三角形 四边形五边形五边形 六边形六边形 五边形 六边形 八边形八边形四边形四边形 八边形四边形由平面内平面内不在同一直线上的三三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三三 角 形三角形的定义:边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？二、类比推理，得出概念:四四边五五边若干多边由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形顶点顶点内角内角边边对角线对角线外角外角 类比三角形指出下面多边形的各组成部类比三角形指出下面多边形的各组成部分的名称。分的名称。组成多边形的线段叫做多边形的边相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角.顶点内角边对角线外角 类比三角形指出下面多边形的ABCD四边形ABCD五边形ABCDEABCDEABCDEF六边形ABCDEFABCD四边形ABCD五边形ABCDEABCDEABCDEF 一个多边形，如果把它一个多边形，如果把它任何任何一边双向延长，一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的其他各边都在延长所得直线的同一旁同一旁，这样，这样的多边形的多边形 叫做叫做凸多边形凸多边形。图图 2比一比图1 我们所研究的多边形都指我们所研究的多边形都指凸多边形凸多边形 一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都DABC连接连接BDBD，把四边形，把四边形ABCDABCD分成分成2 2个三角形，个三角形，将求四边形将求四边形ABCDABCD内角和的问题内角和的问题转化转化为求为求ABDABD与与DCBDCB的内角和。则四边形的内角的内角和。则四边形的内角和是和是_ _ 任意四边形的内角和是多任意四边形的内角和是多少？少？2180 2180 三、合作交流，探索新知:DABC连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形EABCD五边形的内角和是多少？五边形的内角和是多少？五边形的内角和是五边形的内角和是_0 0 31803180EABCD五边形的内角和是多少？五边形的内角和是_FABCDE六边形的内角和是多少？六边形的内角和是多少？六边形的内角和是六边形的内角和是_0 0 41804180FABCDE六边形的内角和是多少？六边形的内角和是_归纳总结归纳总结 221800 331800 441800 n-2(n-2)1800归纳总结 221800 331800 由此我们得出了：由此我们得出了：多边形内角和定理多边形内角和定理:n n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2)n-2)1801800 0 n为不小于为不小于3的整数的整数你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？由此我们得出了：你还有其他的方法计算多边形的内角和吗探索多边形的内角和关键是：探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三角形，再把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。利用三角形的内角和求得。议一议PAEDCBAEDCBP5180o360o4180o180o探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三角例例1.1.已知四边形的四个内角的度数的比为已知四边形的四个内角的度数的比为1 1：2 2：3 3：4 4，求这个四边形最大的角的度数，求这个四边形最大的角的度数.解：设每份为解：设每份为x,x,则四个角的度数表示为则四个角的度数表示为x x，2x2x，3x3x，4x4x，由题意得：，由题意得：x x2x2x3x3x4x 4x（4 42 2）180180 解得解得 x=36x=36最大的角的度数为最大的角的度数为 436 436 144144答：这个四边形最大的角为答：这个四边形最大的角为1441440 0四、典型例题，巩固新知；例1.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个例例2、求下列图形中、求下列图形中 x的值的值140 xx902x 150 120 x 例2、求下列图形中 x的值140 xx902x 15五、应用新知五、应用新知 1.如图所示的模板如图所示的模板,按规定按规定,AB,CD的延长线的延长线相交成相交成80的角的角,因交点不在板上因交点不在板上,不便测量，不便测量，质检员测得质检员测得BAE=122，DCF=155.如如果你是质检员果你是质检员,如何知道模板是否合格如何知道模板是否合格?为什为什么么?五、应用新知考考你 1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的 一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为10801080，这个多边形是几边形？这个多边形是几边形？解：设这个多边形为解：设这个多边形为n n边形，由题意可得：边形，由题意可得：1801800 0（n-2n-2）108010800 0 解得解得 ：n n8 8答：这个多边形为答：这个多边形为8 8边形边形.一个多边形的内角和为1080，试一试试一试练练你的练练你的“本领本领”有一把锋利的有一把锋利的“小剪刀小剪刀”，把，把你你 手中的纸片（四边形）一个角手中的纸片（四边形）一个角剪去，剩下的是一个几边形？剪去，剩下的是一个几边形？它的内角和是多少？它的内角和是多少？试一试练练你的“本领”有一把锋利的“小剪刀”，把你创新思维ABCDEMNABCDEMN通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？五、课堂小结，内化新知:通过本节课的学习，你有哪些收获？五、课堂小结，内化新知:概念边角（内角和外角）顶点对角线多边形的内角和(n2)1800多边形 类比类比、转化转化、归纳的数学思想方法归纳的数学思想方法.73页练习:2；75页习题：1、5概念边角（内角和外角）顶点对角线多边形的内角和(n2)
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