机械波教学讲解课件

第第6章章 机械波机械波波动波动(Wave)振动的传播过程叫波动，波动也是一种运动形式。振动的传播过程叫波动，波动也是一种运动形式。波动有波动有机械波机械波，电磁波电磁波，物质波物质波。波动具有的显著特点波动具有的显著特点具有时间和空间上的某种具有时间和空间上的某种重复性重复性。各种形式波具有的共性各种形式波具有的共性(2)有类似的波动方程；有类似的波动方程；(3)能产生反射、折射、干涉、衍射等波动现象；能产生反射、折射、干涉、衍射等波动现象；(1)伴随着能量的传播；伴随着能量的传播；本章内容：本章内容：6.1 机械波的产生与传播机械波的产生与传播6.2 平面简谐波平面简谐波6.3 波的能量波的能量6.4 惠更斯原理惠更斯原理 波的干涉波的干涉6.5 驻波驻波6.6 多普勒效应多普勒效应第第6章章 机械波机械波 条件条件6.1 机械波机械波(Mechanical Wave)一、一、机械机械波产生的条件波产生的条件二、横波和纵波二、横波和纵波波源：波源：作机械振动的物体作机械振动的物体机械波机械波:机械振动以一定速度在机械振动以一定速度在弹性介质弹性介质中由近及远地传播出中由近及远地传播出去，就形成机械波。去，就形成机械波。弹性介质：弹性介质：承担传播振动的物质承担传播振动的物质介质质点的振动方向与波传播方向相互介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直垂直的波；的波；如如柔柔绳上传播的波绳上传播的波。介质质点的介质质点的振动方向和波传播方向相互振动方向和波传播方向相互平行平行的波；的波；如如空空气中传播的声波气中传播的声波。横波：横波：纵波：纵波：波的传播方向波的传播方向特点：特点：具有波峰和波谷具有波峰和波谷横波横波(transverse wave)质点的振动方向质点的振动方向纵波纵波(longitudinal wave)波的传播方向波的传播方向质点振动方向质点振动方向特点：特点：具有疏密相间的区域具有疏密相间的区域 振动方向振动方向和和波的传播方向波的传播方向是平行还是垂直，与介质本身的是平行还是垂直，与介质本身的性质有关，即与介质本身的弹性（抵抗形变的能力）有关。性质有关，即与介质本身的弹性（抵抗形变的能力）有关。形变形变:一切物体在外力的作用下，所发生的形状大小的一切物体在外力的作用下，所发生的形状大小的改变。改变。弹性形变弹性形变:若形变不超过一定限度，外力撤去后，物体能完若形变不超过一定限度，外力撤去后，物体能完全恢复原状，就称为全恢复原状，就称为弹性形变弹性形变。应变：应变：(相对形变相对形变)长应变长应变：单位长度的伸长量：单位长度的伸长量切应变切应变：垂直于底面的直线所转的角：垂直于底面的直线所转的角体应变体应变：单位体积的变化量：单位体积的变化量xd静止静止 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13振动状态振动状态传至传至4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13振动状态振动状态传至传至7振动状态振动状态传至传至10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131、波的形成过程、波的形成过程（以横波为例）（以横波为例）振动状态振动状态 传至传至13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13结论结论(1)波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；(2)各个质点的相位依次落后，各个质点的相位依次落后，波动是相位的传播；波动是相位的传播；(3)波动曲线与振动曲线不同。波动曲线与振动曲线不同。ytoyxo波动曲线波动曲线振动曲线振动曲线为瞬时图象，时刻选择不同，图象会变化，但变化中有规律研究质点振动的时间起点（零时刻）不同，图线的起始点不同描述的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移描述的是某一质点在各个时刻偏离平衡位置的位移(x、y)表示x处质点某时刻的偏离平衡位置的位移为y（t、x）表示t时刻的位移是x某一时刻连续介质中各质点相对于平衡位置的位移规律质点在振动过程中，位移随时间而变化的规律波的传播方向上所有的振动质点一个振动质点图线的变 化物理意义坐标含义图 象研究内容研究对象波的图象振动的图像2、波传播的特点、波传播的特点(1)点波源完成一个周期的振动，就有一个完整的波形发送出去。点波源完成一个周期的振动，就有一个完整的波形发送出去。(2)沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源的振动沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源的振动(3)状态，状态，振动相位也相继落后于波源的相位振动相位也相继落后于波源的相位。(3)横波使介质产生横波使介质产生切变切变，只有能承受切变的物体（，只有能承受切变的物体（固体固体）才能传）才能传 递横波。递横波。横波仅在固体中传播！横波仅在固体中传播！横波仅在固体中传播！横波仅在固体中传播！(4)纵波在介质中引起纵波在介质中引起长变长变或或体变体变，所有物质都能承受长变和体变，所有物质都能承受长变和体变（固、液、气体固、液、气体）。在固体中纵波、横波均可传递，但）。在固体中纵波、横波均可传递，但两种波两种波速各不相同。速各不相同。水水面面波波 它既不是纵波，也不是横波。它既不是纵波，也不是横波。它是因重力以及表面张力的作用，它是因重力以及表面张力的作用，在水表面上传播的波。在水表面上传播的波。震源：震源：是地球内发生地震的地方。是地球内发生地震的地方。是地球内发生地震的地方。是地球内发生地震的地方。震源深度：震源深度：震源垂直向上到地表的震源垂直向上到地表的震源垂直向上到地表的震源垂直向上到地表的距离是震源深度。我们把地震发生距离是震源深度。我们把地震发生距离是震源深度。我们把地震发生距离是震源深度。我们把地震发生在在在在6060公里以内的称为浅源地震；公里以内的称为浅源地震；公里以内的称为浅源地震；公里以内的称为浅源地震；6060300300公里为中源地震；公里为中源地震；公里为中源地震；公里为中源地震；300300公里以公里以公里以公里以上为深源地震。目前有记录的最深上为深源地震。目前有记录的最深上为深源地震。目前有记录的最深上为深源地震。目前有记录的最深震源达震源达震源达震源达720720公里。公里。公里。公里。地震波主要包含纵波和横波。来自地下的纵波引起地面上下颠簸振动。地震波主要包含纵波和横波。来自地下的纵波引起地面上下颠簸振动。地震波主要包含纵波和横波。来自地下的纵波引起地面上下颠簸振动。地震波主要包含纵波和横波。来自地下的纵波引起地面上下颠簸振动。来自地下的横波能引起地面的水平晃动。横波是地震时造成建筑物破坏的来自地下的横波能引起地面的水平晃动。横波是地震时造成建筑物破坏的来自地下的横波能引起地面的水平晃动。横波是地震时造成建筑物破坏的来自地下的横波能引起地面的水平晃动。横波是地震时造成建筑物破坏的主要原因。主要原因。主要原因。主要原因。由于纵波在地球内部传播速度由于纵波在地球内部传播速度由于纵波在地球内部传播速度由于纵波在地球内部传播速度(5.5-7km/s)(5.5-7km/s)大于横波大于横波大于横波大于横波(3.2-4km/s)(3.2-4km/s)，所以地，所以地，所以地，所以地震时，纵波总是先到达地表，而横波总落后一步。这样，发生较大的近震震时，纵波总是先到达地表，而横波总落后一步。这样，发生较大的近震震时，纵波总是先到达地表，而横波总落后一步。这样，发生较大的近震震时，纵波总是先到达地表，而横波总落后一步。这样，发生较大的近震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒 到十几秒后才感到有很强的水平晃到十几秒后才感到有很强的水平晃到十几秒后才感到有很强的水平晃到十几秒后才感到有很强的水平晃动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破坏的横波马上要到了，快点作出防备。坏的横波马上要到了，快点作出防备。坏的横波马上要到了，快点作出防备。坏的横波马上要到了，快点作出防备。三、波长三、波长 周期周期 频率和波速频率和波速同一波线上相邻两个相位差为同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点的质点之间的之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。波长反映了波的波长反映了波的空间周期性空间周期性。波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的的时间周期性时间周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为：与周期的关系为：振动状态振动状态在介质中的传播速度。波速与波长、周在介质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为：期和频率的关系为：(1)波的波的周期和频率周期和频率与介质的性质无关；一般情况下，与与介质的性质无关；一般情况下，与 波源振动的周期和频率相同。波源振动的周期和频率相同。(2)波速波速实质上是相位传播的速度，故称为实质上是相位传播的速度，故称为相速度相速度；其大小；其大小主要决定于介质的主要决定于介质的力学性质：力学性质：弹性弹性和和惯性惯性；与波源及；与波源及波的频率无关。波的频率无关。说明说明(3)波速波速与与振动速度振动速度的区别：的区别：波速是指振动形式传播的速波速是指振动形式传播的速 度，质点振动的速度由波动方程对时间求偏导数计算。度，质点振动的速度由波动方程对时间求偏导数计算。*附：波速与介质的关系附：波速与介质的关系波速决定于介质的力学性质：波速决定于介质的力学性质：弹性弹性和和惯性惯性(介质的弹性模量和密度介质的弹性模量和密度)。(1)固体媒质中传播的固体媒质中传播的纵波波速纵波波速为：为：固体棒的杨氏模量固体棒的杨氏模量 固体棒的密度固体棒的密度(2)固体媒质中传播的固体媒质中传播的横波波速横波波速由下式给出：由下式给出：固体的切变弹性模量固体的切变弹性模量 固体密度固体密度(3)液体和气体只能传播液体和气体只能传播纵波纵波，其，其波速波速由下式给出：由下式给出：流体的容变弹性模量流体的容变弹性模量 流体的密度流体的密度(5)稀薄大气中的稀薄大气中的纵波波速纵波波速为：为：气体摩尔热容比气体摩尔热容比 气体摩尔质量气体摩尔质量 气体摩尔常数气体摩尔常数(4)弦线中的弦线中的横波波速横波波速：绳子或弦线中的张力绳子或弦线中的张力 质量线密度质量线密度例：例：若声波在空气中的传播为绝热过程，由于空气的若声波在空气中的传播为绝热过程，由于空气的常温下常温下 20时：时：u=343 ms-1可计算得：可计算得：在混凝土中声音传播速度可达在混凝土中声音传播速度可达在混凝土中声音传播速度可达在混凝土中声音传播速度可达4000m/s4000m/s.沿波的传播方向作的有方向的线。沿波的传播方向作的有方向的线。柱面波柱面波在各向同性均匀介质中，波线在各向同性均匀介质中，波线波面。波面。波线波线:波前波前:在某一时刻，波传播到的最前面的波面。在某一时刻，波传播到的最前面的波面。注意：注意：xyz波面波面波线波线球面波球面波波面波面波线波线波面波面波线波线平面波平面波四、四、波线、波面和波前波线、波面和波前在波传播过程中，任一时刻媒质中在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。振动相位相同的点联结成的面。波面波面:6.2 平面简谐波平面简谐波介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。作同频率的谐振动。简谐波：简谐波：波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波(2)本节主要讨论在无吸收本节主要讨论在无吸收(即不吸收所传播的振动能量即不吸收所传播的振动能量)、各向、各向同性、均匀无限大介质中传播的平面简谐波。同性、均匀无限大介质中传播的平面简谐波。平面简谐波：平面简谐波：平面简谐波平面简谐波说明说明(1)简谐波是一种最简单、最基本的波，简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。波的基础。简谐振动简谐振动一、平面简谐波的波函数一、平面简谐波的波函数 yxxP PO简谐振动简谐振动从时间看从时间看,P 点点 t 时刻的位移是时刻的位移是 O 点点平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数时刻的位移；时刻的位移；从相位看，从相位看，P 点处质点振动相位较点处质点振动相位较 O 点处质点相位落后点处质点相位落后若若P P 为任意点为任意点沿沿 x 轴轴正方向正方向的简谐波的的简谐波的波动方程波动方程 (波函数波函数 )它给出了它给出了任意时刻任意时刻波线上波线上任意点任意点做谐振动的做谐振动的位移位移。由波函数可知波的传播过程中任意两质点由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和和 x2 振动的相振动的相位差为位差为 x2 x1，j j 0，说明，说明 x2 处质点振动的相位总落后于处质点振动的相位总落后于 x1 处处质点的振动；质点的振动；讨论讨论其其它它形形式式二、波函数的物理意义二、波函数的物理意义(2)波形传播的波形传播的时间周期性时间周期性(1)振动状态的振动状态的空间周期性空间周期性 说明波线上振动状态的空间周期性说明波线上振动状态的空间周期性说明波形传播的时间周期性说明波形传播的时间周期性(3)x 给定给定，x=x1（常数）（常数）yto表示表示 x1 处质点的处质点的振动方程振动方程(4)t 给定给定，t=t1（常数）（常数）表示在表示在 t1 时刻的时刻的波形波形yxo(5)x 和和 t 都在变化都在变化表示介质中任何质点在任意时刻的表示介质中任何质点在任意时刻的位移位移已知已知 t1 时刻的波形图（时刻的波形图（紫色紫色），要确定），要确定 t=t1+t 时刻的波形图，只时刻的波形图，只须将其沿波的传播方向平移须将其沿波的传播方向平移 ut 的距离即可（的距离即可（红色红色）oyxt=t1 时时t=t1+t 时时xu 实际上是实际上是振动相位振动相位的传播速度。的传播速度。t1 时刻时刻 x1 处的振动状态经处的振动状态经t 时间传播到时间传播到 x1+x 处，则处，则可得到可得到若波沿若波沿 x 轴负向传播时，同样可得到波动方程轴负向传播时，同样可得到波动方程:其其 它它 形形 式式一平面简谐波沿一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为(1)a.比较法比较法(与标准形式比较与标准形式比较）标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解求求(1)波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。振幅振幅波长波长周期周期波速波速(2)b.分析法分析法（由各量物理意义，分析相位关系）（由各量物理意义，分析相位关系）波源作简谐振动，其坐标原点的振动表达式为波源作简谐振动，其坐标原点的振动表达式为它所形成的波以它所形成的波以 30 m/s 的速度研的速度研 x 轴轴正正向传播，试写出简向传播，试写出简谐波的表达式。谐波的表达式。由题意，由坐标原点的振动方程可得波动方程为由题意，由坐标原点的振动方程可得波动方程为解解例例三、平面简谐波的微分方程三、平面简谐波的微分方程从上两式可得波动方程：从上两式可得波动方程：波动方程的一般形式波动方程的一般形式说明说明(2)不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；学中的扩散等过程；(1)上式是一切平面波所满足的微分方程（上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播正、反传播）；）；(3)若物理量是在若物理量是在三维三维空间中以波空间中以波的形式传播，波动方程为右式的形式传播，波动方程为右式如图，如图，在下列情况下试求波动方程：在下列情况下试求波动方程：(3)若若 u 沿沿 x 轴轴负负向，以上两种情况又如何？向，以上两种情况又如何？例例(1)以以 A 为原点；为原点；(2)以以 B 为原点；为原点；BA已知已知 A 点的振动方程为：点的振动方程为：(1)在在 x 轴上任取一点轴上任取一点 P，A 点点 振动方程为：振动方程为：波函数为：波函数为：解解PBA (2)B 点振动方程为：点振动方程为：(3)以以 A 为为原点：原点：以以 B 为原点：为原点：波动方程：波动方程：y(m)ox(m)波速波速 u=400 m/s，t=0 s 时刻的波形如图所示。写出波动时刻的波形如图所示。写出波动方程。方程。4p2设波动方程为设波动方程为t=0 s 时刻时刻 y0=2 m，v00，所以，所以O 点处的质点的位移及速度点处的质点的位移及速度例例解解同理，对于同理，对于 P 点有点有t=0 s 时刻时刻 yp=0，vp0，所以，所以波动方程为波动方程为y(m)ox(m)4p2沿沿 x 轴轴负向负向传播的平面简谐波在传播的平面简谐波在 t=2 s 时的波形曲线如图，时的波形曲线如图，x0y0.5-112t=2 st=0由图知由图知t=0 原点原点 O:例例解解设波速设波速 u=0.5 m/s，求波动方程。求波动方程。则则6.3 波的能量波的能量波动波动过程过程质点由静止开始振动质点由静止开始振动介质也发生形变介质也发生形变波动过程是能波动过程是能量的传播过程量的传播过程一、波动的能量传播一、波动的能量传播以绳索上传播的横波为例：以绳索上传播的横波为例：设波沿设波沿 x 轴正轴正方向传播方向传播Oxy线元的动能为线元的动能为线元的线元的势能势能（原长为势能零点）为（原长为势能零点）为T2T1dldydx取线元：取线元：将将代入代入、其中其中线元的机械能为线元的机械能为和和机械能机械能讨论讨论(1)在波的传播过程中，在波的传播过程中，媒质中任一质点的动能和势能是同媒质中任一质点的动能和势能是同步变化的步变化的，即，即Ek=Ep，与简谐弹簧振子的振动能量变化与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的；如图所示规律是不同的；如图所示xyOAB ，A 点质点点质点的动能、势能同时的动能、势能同时达到最小；达到最小；B 点质点点质点的动能、势能同时达到最大；的动能、势能同时达到最大；(2)质点机械能随质点机械能随时空时空周期性变化周期性变化，表明质点在波传播过程中不，表明质点在波传播过程中不断吸收和放出能量；断吸收和放出能量；因此因此波动过程是能量的传播过程波动过程是能量的传播过程。(3)通常把通常把振动状态振动状态和和能量能量传播的波称为传播的波称为行波。行波。(4)波动的能量与谐振动的能量有着显著区别：在孤立的谐波动的能量与谐振动的能量有着显著区别：在孤立的谐 振动系统中，机械能守恒而且动能和势能在不断地相互振动系统中，机械能守恒而且动能和势能在不断地相互 转化；在波动中，介质中的每个质元总能量不守恒，转化；在波动中，介质中的每个质元总能量不守恒，且同一质元内的动能和势能是同步变化的，即动能为且同一质元内的动能和势能是同步变化的，即动能为 最大时势能也为最大，反之亦然。最大时势能也为最大，反之亦然。二、能流和能流密度二、能流和能流密度 机械能机械能1.能量密度能量密度设绳子的横截面为设绳子的横截面为 S ，体密度为，体密度为，则沿着波的传播方向，则沿着波的传播方向，单位体积单位体积中波的能量（中波的能量（能量密度能量密度）为为平均能量密度平均能量密度:能量密度在一个周期内的平均值。能量密度在一个周期内的平均值。2.能流密度能流密度能流能流:在单位时间内通过一垂直截面的波动能量为在单位时间内通过一垂直截面的波动能量为能流能流在一个周期中的在一个周期中的平均能流平均能流为为sut能流密度能流密度:通过垂直于波线截面通过垂直于波线截面单位面积单位面积上的上的平均能流平均能流。大小：大小：方向：波的传播方向方向：波的传播方向矢量表示式：矢量表示式：S三、平面波和球面波的振幅三、平面波和球面波的振幅1.平面波平面波通过通过S1截面的能量也全部通过截面的能量也全部通过S2 平面波在介质不吸收的情况下平面波在介质不吸收的情况下,振幅不变。振幅不变。（不吸收能量不吸收能量）2.球面波球面波令令球面波的振幅在介质不吸收的情况下球面波的振幅在介质不吸收的情况下,随随 r 增大而减小增大而减小。则则球面简谐波的波函数为球面简谐波的波函数为（A0为离波源单位距离处波的振幅）为离波源单位距离处波的振幅）通过两个球面的波的平均能流相等通过两个球面的波的平均能流相等:6.4 惠更斯原理惠更斯原理 波的干涉波的干涉 一一、惠更斯原理惠更斯原理 介质中波振面上的各点，都可看作是介质中波振面上的各点，都可看作是发射子波的波源，其后的任一时刻这些发射子波的波源，其后的任一时刻这些子子波的包迹波的包迹就是新的波前就是新的波前。已知某一时刻波前，可用几何方法已知某一时刻波前，可用几何方法决定下一时刻波前。决定下一时刻波前。R1R2S1S2O 惠惠更更斯斯原原理理解解释释衍衍射射现现象象二二、叠加原理叠加原理波传播的独立性波传播的独立性叠加原理叠加原理当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。在波相遇区域内，任一质点在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。所引起的振动的合振动。v1v2注意注意波的叠加原理仅适用于线性波的问题波的叠加原理仅适用于线性波的问题 根据叠加原理可知，根据叠加原理可知，P 点处振动方程为点处振动方程为S1S2合振动的振幅合振动的振幅PPP 点处波的强度点处波的强度三三、波的干涉波的干涉相干条件相干条件:频率相同、振动方向相同、相位差恒定。频率相同、振动方向相同、相位差恒定。相位差相位差当当干涉相长干涉相长当当干涉相消干涉相消 空间任意点振动的情况分析空间任意点振动的情况分析讨论讨论干涉相长干涉相长若若若若干涉相消干涉相消干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消 从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。间上强弱相间具有周期性的一种分布。A、B 为两相干波源，距离为为两相干波源，距离为 30 m，振幅振幅相同，相同，相同，相同，初相差为初相差为 ,v=400 m/s,f =100 Hz。例例A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。连线上因干涉而静止的各点位置。求求解解BAP30m（P 在在A 左侧）左侧）（P 在在B 右侧）右侧）(即在两侧干涉相长，不会出现静止点即在两侧干涉相长，不会出现静止点)r1r2P 在在A、B 中间中间干涉相消干涉相消(在在 A，B 之间距离之间距离A 点为点为 r1=1,3,5,29 m 处出现静止点处出现静止点)如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中的两相干波源。其振幅两点为同一介质中的两相干波源。其振幅皆为皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当，但当A点为波峰时，点为波峰时，B点恰为波点恰为波谷。设在介质中的波速为谷。设在介质中的波速为10ms-1，试写出由，试写出由A、B 发出的两发出的两列波传到列波传到P 点时干涉的结果。点时干涉的结果。解解由题意得由题意得因因 A点为波峰时，点为波峰时，B 点恰为波谷，则点恰为波谷，则 A、B 两处相位差为两处相位差为 的奇数倍。的奇数倍。则则相消干涉相消干涉例例ABP15m20m如如图所示是图所示是声波干涉仪声波干涉仪。声波从入口。声波从入口E处进入仪器，分处进入仪器，分B，C两路在管中传播，然后在喇叭口两路在管中传播，然后在喇叭口A处会合后传出。弯管处会合后传出。弯管C可以伸缩，当它渐渐伸长时，喇叭口处的声音周期性增强可以伸缩，当它渐渐伸长时，喇叭口处的声音周期性增强或减弱。设或减弱。设C管每伸长管每伸长8cm，由，由A发出的声音减弱一次。发出的声音减弱一次。此声波的频率。（空气中声速为此声波的频率。（空气中声速为340ms1）例例求求解解声波从入口声波从入口E进入仪器后分进入仪器后分B，C 两路传播，这两路声波两路传播，这两路声波满足相干条件，它们在喇叭满足相干条件，它们在喇叭口口A处产生相干叠加，处产生相干叠加，干涉干涉减弱的条件减弱的条件是是当当 C 管伸长管伸长8cm时，再次出现干涉减弱，即此时两路波的时，再次出现干涉减弱，即此时两路波的波程差波程差满足条件满足条件以上两式相减得以上两式相减得则可以求出声波的频率为则可以求出声波的频率为6.5 驻驻 波波波腹波腹：振幅始终为极大值的点：振幅始终为极大值的点；相邻两个波节点或波腹点之间的距离为半个波长。相邻两个波节点或波腹点之间的距离为半个波长。波节：波节：介质中始终不振动的点；介质中始终不振动的点；一、驻波的产生一、驻波的产生 两列等振幅相干波相向传播时叠加干涉形成两列等振幅相干波相向传播时叠加干涉形成驻波。驻波。驻波条件：驻波条件：B绳上的驻波绳上的驻波mPA二、驻波的方程二、驻波的方程 设两列相向传播的波在原点位相相同设两列相向传播的波在原点位相相同,其波动方程分别为：其波动方程分别为：两波相遇，其合成波为两波相遇，其合成波为（驻波方程）（驻波方程）化简得：化简得：当形成驻波时，弦线上各点作振幅为当形成驻波时，弦线上各点作振幅为 、频率为频率为 的简谐振动。的简谐振动。讨论讨论(1)(1)波节和波腹位置波节和波腹位置:波腹波腹(A=Amax)：波节波节(A=Amin)：相邻两波腹与相邻两波节之间的距离均为相邻两波腹与相邻两波节之间的距离均为 。(2)(2)各点的相位各点的相位:波节将媒质划分为长波节将媒质划分为长 的许多段，每段中各质点的许多段，每段中各质点的振动的振动振幅不同振幅不同，但相位皆相同；而相邻两段间各质，但相位皆相同；而相邻两段间各质点的振动反相点的振动反相;即即驻波中不存在相位的传播驻波中不存在相位的传播。三、驻波的能量三、驻波的能量 势能势能动能动能势能势能 在驻波振动中，一个波段内不断地进行在驻波振动中，一个波段内不断地进行动能与势能动能与势能的相互转换的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播，故谓之驻波，这也是驻波和行波的一个重要向外传播，故谓之驻波，这也是驻波和行波的一个重要区别。区别。四、简正模式四、简正模式 各种允许的频率所对应的驻波振动称为各种允许的频率所对应的驻波振动称为简正模式简正模式。弦线上弦线上形成驻波的条件形成驻波的条件：驻波频率则为：驻波频率则为：弦两端固定，其必然形成波节，弦两端固定，其必然形成波节，因而驻波的波长必然受到限制。因而驻波的波长必然受到限制。n1对应的频率称为对应的频率称为基频（本征频率）；基频（本征频率）；n2、3对应的频率称为对应的频率称为谐频。谐频。(3)以以B为反射点求为反射点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。(1)以以D 为原点，写出波函数；为原点，写出波函数；平面简谐波平面简谐波 t 时刻的波形如图，此波波速为时刻的波形如图，此波波速为 u，沿，沿x 方向传方向传播，振幅为播，振幅为A，频率为，频率为 f。(2)以以 B 为反射点，且为波节，若以为反射点，且为波节，若以 B 为为 x 轴坐标原点，轴坐标原点，写出入射波，反射波方程；写出入射波，反射波方程；例例解解(1)(2)求求BDx (3)波腹波腹波节波节 奥地利数学家、物理学家。奥地利数学家、物理学家。18031803年年1111月月2929日出生于奥地利的一个石匠家族。曾先后在维也日出生于奥地利的一个石匠家族。曾先后在维也纳工学院和维也纳大学学习。纳工学院和维也纳大学学习。18411841年成为布拉格年成为布拉格理工学院的数学教授。理工学院的数学教授。18501850年，担任维也纳大学年，担任维也纳大学物理学院的首任院长。物理学院的首任院长。18531853年在意大利的威尼斯年在意大利的威尼斯去世。去世。6.5 多普勒效应多普勒效应多普勒多普勒(Doppler)(1803-1853)18421842年提出了多普勒效应年提出了多普勒效应，即：当观测者，即：当观测者与波源发生相对运动时，所接收的波的频率会与波源发生相对运动时，所接收的波的频率会发生变化。这个效应后来通过聆听行进中的火发生变化。这个效应后来通过聆听行进中的火车上演奏的音乐得到证实。多普勒试图用此来车上演奏的音乐得到证实。多普勒试图用此来解释双星的颜色变化。现在这一效应广泛应用解释双星的颜色变化。现在这一效应广泛应用于于光学、天文学、气象学、医学诊断光学、天文学、气象学、医学诊断和和日常生日常生活活等诸多方面。等诸多方面。由于观察者（接收器）或波源、或二者同时相对媒质运动，而使观由于观察者（接收器）或波源、或二者同时相对媒质运动，而使观察者接收到的频率与波源发出的频率不同的现象，称为察者接收到的频率与波源发出的频率不同的现象，称为多普勒效应多普勒效应。一、一、波源静止，观察者运动波源静止，观察者运动远离远离u靠近靠近u观察者观察者二、二、观察者静止，波源运动观察者静止，波源运动S S 运动的前方波长变短运动的前方波长变短三、三、波源和观察者同时运动波源和观察者同时运动远离远离靠近靠近符号正负的选择与上述相同符号正负的选择与上述相同u观察者观察者(4)应用应用:监测车辆行驶速度、测量血液流速、跟踪卫星等。监测车辆行驶速度、测量血液流速、跟踪卫星等。(2)(1)当波源或观察者在二者联线当波源或观察者在二者联线垂直方向上垂直方向上运动时，运动时，无多普无多普勒效应。勒效应。(3)电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应v 为光源和接收器的相对速度为光源和接收器的相对速度讨论讨论时，时，多普勒效应多普勒效应失去意义，此时形成冲击波。失去意义，此时形成冲击波。马赫角马赫角多普勒雷达就是利用多普勒雷达就是利用多普勒效应进行定位，多普勒效应进行定位，测速，测距等工作的测速，测距等工作的雷达。雷达。p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings结束语讲师：XXXXXX XX年XX月XX日