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第六章 系统的性能与校正6.16.1系统的性能指标系统的性能指标1.1.时域性能指标时域性能指标3.3.综合性能指标综合性能指标(误差准则误差准则)2.2.频域性能指标频域性能指标瞬态性能指标瞬态性能指标 稳态性能指标稳态性能指标 （稳态误差）（稳态误差）延迟时间延迟时间td ；上升时间上升时间tr ；峰值时间峰值时间tP ；最大超调量最大超调量MP；调整时间调整时间tS(或过渡过程时间或过渡过程时间)相位裕度相位裕度 ；增益增益(或幅值或幅值)裕度裕度Kg；复现频率复现频率 m及复现带宽及复现带宽0 0 m ；谐振频率谐振频率 r及谐振峰值及谐振峰值Mr ；截止频率截止频率 b及截止带宽及截止带宽(简称带宽简称带宽)0)0 b 。6.2系统的校正1.1.校正的概念校正的概念二、系统的校正校正（补偿）：校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以改在系统中增加新的环节，以改善系统的性能善系统的性能在提高某些性能指标的同时，能保证其它性能在提高某些性能指标的同时，能保证其它性能指标满足要求；指标满足要求；1.1.校正的概念校正的概念二、系统的校正放大放大放大放大执行执行执行执行被控对象被控对象被控对象被控对象测量测量测量测量KK（可调）可调）可调）可调）惟有增益惟有增益K可可调调K ，稳态误差，稳态误差，响应加快，但稳定性下降；，响应加快，但稳定性下降；仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标1.1.校正的概念校正的概念二、系统的校正 原系统（原系统（P=0）不稳定不稳定 减小减小K稳定，但对稳态性能不利稳定，但对稳态性能不利 加入新环节（改变系统的频率特性曲线）加入新环节（改变系统的频率特性曲线）稳定，但不改变稳态性能稳定，但不改变稳态性能1.1.校正的概念校正的概念二、系统的校正 原系统（原系统（P=0）稳定，但相位裕度小，调整时间长稳定，但相位裕度小，调整时间长减小减小K，不改变不改变相位裕度相位裕度 加入新环节加入新环节产生正的相移，提高相位裕度产生正的相移，提高相位裕度2.2.校正的分类校正的分类二、系统的校正串联校正串联校正串联校正串联校正：增益调整；增益调整；增益调整；增益调整；相位超前；相位超前；相位超前；相位超前；相位滞后；相位滞后；相位滞后；相位滞后；相位超前相位超前相位超前相位超前滞后滞后滞后滞后反馈校正反馈校正反馈校正反馈校正顺馈校正顺馈校正顺馈校正顺馈校正：开环开环开环开环复合控制复合控制复合控制复合控制1.1.相位超前校正相位超前校正使某频段的相位增加使某频段的相位增加三、串联校正三、串联校正dBdB 9090180180dBdB 9090180180270270不稳定不稳定不稳定不稳定稳定，相位裕度不够稳定，相位裕度不够稳定，相位裕度不够稳定，相位裕度不够一、超前校正网络一、超前校正网络零点：极点：L()/dB0dB0()20lg1/相位超前校正网络的相位超前校正网络的BodeBode图图-10dB-20dB1/T1/Tmm mm2040+20开环放大倍数下降开环放大倍数下降倍，可能导致稳态误差增加。倍，可能导致稳态误差增加。相频特性则表明：在相频特性则表明：在由由o o至至的所有频率下，的所有频率下，()均为正均为正值，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。值，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。相位超前网络的相角为：令：解得：也可以写成：所提供的超前相角也即所提供的超前相角也即m越大，越大，越越小，小，网络增益的衰减也越剧烈。网络增益的衰减也越剧烈。超前网络相当于一个高通滤波器，过小的超前网络相当于一个高通滤波器，过小的值对抑制噪声不利。值对抑制噪声不利。一般大于一般大于0.050.05。此时此时例：系统如图所示，要求例：系统如图所示，要求1.1.在单位斜坡输入下稳态误差在单位斜坡输入下稳态误差e essss0.12.3=2.72.3(2)(2)可选择可选择c c=2.7=2.7时，未校正系统的幅值为时，未校正系统的幅值为L L0 0(c c)=21dB)=21dB。欲使校正后欲使校正后L(L()曲线在曲线在c c=2=27 7处通过零分贝线，幅频特性就处通过零分贝线，幅频特性就必须往下压必须往下压21dB21dB。所以着滞后网络本身的高频段幅值应是。所以着滞后网络本身的高频段幅值应是=11.2=11.2(3)(3)求校正网络的传递函数求校正网络的传递函数取校正网络的第二个转折频率为取校正网络的第二个转折频率为校正网络为校正网络为(4)(4)校正后系统的传递函数为校正后系统的传递函数为(5)(5)求电气元件参数求电气元件参数满足要求。满足要求。校正后系统的伯德图校正后系统的伯德图Lc()L()Lo()10-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90-450Phase(deg)-150-100-50050100Magnitude(dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)阶跃响应图校正前校正前校正后校正后滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。应用场合：系统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。应用场合：系统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。具有满意的动态性能但稳态性能不理想。具有满意的动态性能但稳态性能不理想。四、滞后超前校正超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。设计方法：(1)(1)根据对系统稳态性能的要求，确定系统应有的开环传递系数根据对系统稳态性能的要求，确定系统应有的开环传递系数K K，并以此值绘制未校正系统的伯德图。并以此值绘制未校正系统的伯德图。(2)(2)选择一个新的截止频率选择一个新的截止频率c c，使在这一点上能通过校正使在这一点上能通过校正网络的超前环节提供足够的相角超前量，使系统满足相角裕网络的超前环节提供足够的相角超前量，使系统满足相角裕度的要求；又能通过网络的滞后环节，把这一点原幅频特性度的要求；又能通过网络的滞后环节，把这一点原幅频特性L L(c c)衰减至衰减至0dB0dB。（3 3）确定滞后部分的转折频率）确定滞后部分的转折频率1/T1/T2 2 和和1/(T1/(T2 2)。值的选择依据有二：一是能把值的选择依据有二：一是能把=c c处的原幅频值处的原幅频值L L0 0(c c)衰减到衰减到0dB0dB，另一方面使超前网络在，另一方面使超前网络在=c c处能提供足处能提供足够的相角超前量。够的相角超前量。（4 4）确定超前部分的转折频率）确定超前部分的转折频率1/T1/T1 1 和和1/T1/T1 1。（5 5）画出校正后系统的）画出校正后系统的BodeBode图，验证性能指标。图，验证性能指标。设某单位反馈系统的传递函数为设某单位反馈系统的传递函数为要求静态速度误差系数要求静态速度误差系数KvKv=10=10，相角裕度，相角裕度5050,设计设计一个相位滞后超前校正装置。一个相位滞后超前校正装置。解：解：（1 1）根据静态指标有：）根据静态指标有：得到得到K K20.20.画出画出K K2020时的开环频率特性。时的开环频率特性。从从BodeBode图上可以看出在剪切频率图上可以看出在剪切频率c c2.7rad/s2.7rad/s处，处，相角裕度相角裕度=-32=-32系统不稳定。系统不稳定。c=2.7=-32c=1.5-20-20-40-40-60-6012（2）确定校正后系统的剪切频率c c若没有对若没有对c c提出明确要求，可选择在提出明确要求，可选择在0 0()()180180处，此时处，此时c c1.51.5，原系统，原系统0 0。此时此时L L0 0(1.5)=13dB,(1.5)=13dB,0 0(1.5)(1.5)180180（3）确定滞后部分的转折频率1/T2 和1/(T2)。考虑到滞后部分对考虑到滞后部分对值的不良影响，选值的不良影响，选选选10，可以保证超前部分能提供超过，可以保证超前部分能提供超过50的相角。且的相角。且有有20lg13dB。于是。于是滞后部分的滞后部分的传递函数为传递函数为（4）确定超前部分的转折频率1/T1 和1/T1。过过=1.5=1.5及及L(1.5)=-13dBL(1.5)=-13dB的坐标点做一条斜率为的坐标点做一条斜率为20dB/dec20dB/dec直直线，交线，交-20lg=-20dB-20lg=-20dB线于线于=0.7=0.7处，交处，交0dB0dB线于线于=7=7处。则：处。则：超前部分的传递函数为：超前部分的传递函数为：（5）整个滞后超前部分的传递函数为：相角裕度相角裕度50，幅值裕度，幅值裕度LgLg=16dB=16dB，KvKv=10=10。校验校验c=1.51/T1=0.7/T1=71/T2=0.151/T2=0.1550Lg=16dB-13dBPIDPID校正按校正按校正按校正按偏差偏差偏差偏差的比例、积分和微分进行控制的比例、积分和微分进行控制的比例、积分和微分进行控制的比例、积分和微分进行控制PIDPID调节器的一般形式调节器的一般形式调节器的一般形式调节器的一般形式校正环节校正环节校正环节校正环节 调节器调节器调节器调节器 控制器控制器控制器控制器 控制策略控制策略控制策略控制策略 控制算法控制算法控制算法控制算法四、四、PIDPID校正校正有源校正有源校正有源校正有源校正1.比例环节校正比例环节校正K Kp p11，则幅频上移，则幅频上移，则幅频上移，则幅频上移，稳态误差减小；稳态误差减小；稳态误差减小；稳态误差减小；c c右移，右移，右移，右移，响应加快，稳定性下降。响应加快，稳定性下降。响应加快，稳定性下降。响应加快，稳定性下降。K Kp p11，则幅频下移，则幅频下移，则幅频下移，则幅频下移，稳态误差增大；稳态误差增大；稳态误差增大；稳态误差增大；c c左移，左移，左移，左移，响应变慢，稳定性提高。响应变慢，稳定性提高。响应变慢，稳定性提高。响应变慢，稳定性提高。2.比例微分环节校正比例微分环节校正由图可知：由图可知：由图可知：由图可知：PDPD调节器相位超前调节器相位超前调节器相位超前调节器相位超前K Kp p=1=1时，时，时，时，相当于导前环节相当于导前环节相当于导前环节相当于导前环节PD调节器的校正作用调节器的校正作用1.1.相位裕度增加，相位裕度增加，相位裕度增加，相位裕度增加，稳定性增强稳定性增强稳定性增强稳定性增强2.2.c c右移，右移，右移，右移，响应速度提高响应速度提高响应速度提高响应速度提高3.3.高频增益上升，高频增益上升，高频增益上升，高频增益上升，抗干扰能力减弱抗干扰能力减弱抗干扰能力减弱抗干扰能力减弱3.比例积分环节校正比例积分环节校正K Kp p=1=1时，时，时，时，相当于积分环节相当于积分环节相当于积分环节相当于积分环节 串接导前环节串接导前环节串接导前环节串接导前环节PI调节器的校正作用调节器的校正作用校正的作用：校正的作用：校正的作用：校正的作用：1.1.增加积分环节，增加积分环节，增加积分环节，增加积分环节，提高系统阶次，提高系统阶次，提高系统阶次，提高系统阶次，系统稳态误差减小系统稳态误差减小系统稳态误差减小系统稳态误差减小2.2.相位裕度减小，相位裕度减小，相位裕度减小，相位裕度减小，稳定性降低稳定性降低稳定性降低稳定性降低(只有在稳定裕度只有在稳定裕度只有在稳定裕度只有在稳定裕度 比较大的时候才用比较大的时候才用比较大的时候才用比较大的时候才用)PID调节器调节器令令PI,PD都作用都作用一般一般相当于相当于相当于相当于积分环节积分环节积分环节积分环节串接两个导前环节串接两个导前环节串接两个导前环节串接两个导前环节PID调节器调节器参数转换关系参数转换关系已知已知已知已知T Ti i、T Td d、K Kp p，建立方程组，解出建立方程组，解出建立方程组，解出建立方程组，解出T Ti2i2、T Td2d2、K Kp3p3PID调节器调节器PID调节器调节器校正作用：1.1.低频段，积分起作用，低频段，积分起作用，低频段，积分起作用，低频段，积分起作用，减小低频稳态误差减小低频稳态误差减小低频稳态误差减小低频稳态误差2.2.高频段，微分起作用，高频段，微分起作用，高频段，微分起作用，高频段，微分起作用，加快响应，改善动态加快响应，改善动态加快响应，改善动态加快响应，改善动态3.3.K Kp p决定控制作用强弱决定控制作用强弱决定控制作用强弱决定控制作用强弱,K Kp p影响系统的影响系统的影响系统的影响系统的 动态性能和稳定性能。动态性能和稳定性能。动态性能和稳定性能。动态性能和稳定性能。若原系统若原系统若原系统若原系统惯性时间常数为惯性时间常数为惯性时间常数为惯性时间常数为T T增加反馈环节增加反馈环节增加反馈环节增加反馈环节K K反馈校正后，时间常数反馈校正后，时间常数反馈校正后，时间常数反馈校正后，时间常数系统响应加快系统响应加快动态性能改善动态性能改善比例反馈，位置反馈比例反馈，位置反馈五、反馈校正五、反馈校正系统超调量降低系统超调量降低微分反馈，速度反馈微分反馈，速度反馈局部传递函数局部传递函数局部传递函数局部传递函数若若若若与与与与G G2 2无关无关无关无关抑制了抑制了抑制了抑制了G G2 2内部常出现的扰动内部常出现的扰动内部常出现的扰动内部常出现的扰动反馈可校正系统，降低超调，加快响应反馈可校正系统，降低超调，加快响应反馈可校正系统，降低超调，加快响应反馈可校正系统，降低超调，加快响应反馈还可抑制扰动，减小参数波动反馈还可抑制扰动，减小参数波动反馈还可抑制扰动，减小参数波动反馈还可抑制扰动，减小参数波动校正前校正前校正前校正前加上顺馈后加上顺馈后加上顺馈后加上顺馈后其中，其中，其中，其中，六、顺馈校正六、顺馈校正校正前校正前校正前校正前加上顺馈后加上顺馈后加上顺馈后加上顺馈后若若若若则则则则消除偏差和误差，消除偏差和误差，并保持传递函数分母不变并保持传递函数分母不变顺馈校正可减小系统的误差，且不改变系统稳定性例：既有输入例：既有输入 Xi 又有扰动又有扰动 N线性系统，可单独考虑扰动作用。线性系统，可单独考虑扰动作用。线性系统，可单独考虑扰动作用。线性系统，可单独考虑扰动作用。设设设设 X Xi i=0=0，有，有，有，有顺馈顺馈k4顺馈顺馈k4即即即即若若若若则则则则 X Xo o 与干扰与干扰与干扰与干扰 N N 无关，可消除干扰的影响无关，可消除干扰的影响无关，可消除干扰的影响无关，可消除干扰的影响顺馈顺馈k4顺馈顺馈k4
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