机械制图-课件

机械制图机械制图1 12020/11/292020/11/29绪论1.1课程的研究对象、学习任务和内容课程的研究对象、学习任务和内容1.2学习任务和内容学习任务和内容1.3课程的学习方法课程的学习方法2 22020/11/292020/11/29精品资料3 32020/11/292020/11/29你怎么称呼老师？你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘笨，没有学问无颜见爹娘”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早”4 42020/11/292020/11/291.什么是机械制图什么是机械制图在工程中，根据国在工程中，根据国家标准和有关规定，应家标准和有关规定，应用正投影理论准确地表用正投影理论准确地表达物体的形状、大小及达物体的形状、大小及其技术要求的图纸，称其技术要求的图纸，称为图样为图样。机械图样机械图样包括包括零件图和装配图。零件图和装配图。机械制图是机械制图是一一门研门研究究绘制和阅读机械绘制和阅读机械图样图样的技术基础课，的技术基础课，是生产是生产中的重要技术文件，是中的重要技术文件，是工程技术人员进行技术工程技术人员进行技术交流的重要工具，被誉交流的重要工具，被誉为工程界的技术语言。为工程界的技术语言。5 52020/11/292020/11/293.本课程的学习内容1 1制图的基本知识制图的基本知识2 2 投影法投影法3 3制图基础制图基础4 4机械制图机械制图5 5计算机绘图计算机绘图2.本本课程的主要任务课程的主要任务1 1利用投影法在平面上表示空间几何形体、图解空间几何利用投影法在平面上表示空间几何形体、图解空间几何问题。问题。2 2掌握绘图仪器绘图、徒手绘图以及计算机绘图。掌握绘图仪器绘图、徒手绘图以及计算机绘图。3 3培养空间逻辑思维与形象思维的能力。培养空间逻辑思维与形象思维的能力。4 4培养绘制和阅读机械图样的能力。培养绘制和阅读机械图样的能力。5 5培养耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。培养耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。6 62020/11/292020/11/294.本课程的学习方法1 1理论理论联系实际，通过大量绘图和读图的练习，提高空间联系实际，通过大量绘图和读图的练习，提高空间逻辑思维和形象思维能力。逻辑思维和形象思维能力。2 2 严格遵守国家标准的相关规定。严格遵守国家标准的相关规定。3 3自觉培养认真负责的工作态度和细致严谨的工作作风。自觉培养认真负责的工作态度和细致严谨的工作作风。7 72020/11/292020/11/29第1章制图的基本知识和基本技能1.1制图国家标准的基本规定制图国家标准的基本规定1.2几何作图几何作图1.3平面图形分析平面图形分析8 82020/11/292020/11/291.1制图国家标准的基本规定1.1.1图纸幅面和标题栏图纸幅面和标题栏1.1.2比例比例1.1.3字体字体1.1.4图线图线1.1.5尺寸注法尺寸注法9 92020/11/292020/11/291.1.1图纸幅面和标题栏1图纸幅面(GB/T146891993)标准图幅共有五种。幅面代号幅面代号幅面代号幅面代号A0A0A1A1A2A2A3A3A4A4B B L L84111898411189594841594841420594420594297420297420210297210297a a2525c c10105 5e e2020101010102020/11/292020/11/29优先采用图幅尺寸，必要时也允许加长幅面。A15941261147116821982210225231486 1783 2080 23786301051A4 5A4 4A3 3A3 4891A4 3420A2297A3210A41189841A0 011112020/11/292020/11/29一、用于需要装订的图纸，如a所示。二、用于不需要装订的图纸，将图a中的a和c都改为e即可，如b所示。同一产品的图样只能采用一种格式。2图框格式12122020/11/292020/11/293.标题栏格式每张图纸都必须具有一个标题栏，它通常位于图纸右下角紧贴图框线的位置上。推荐标题栏推荐标题栏学生用标题栏学生用标题栏13132020/11/292020/11/291.1.2比例(GB/T146901993)绘制图样时所采用的比例，是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。1、原值比例；2、缩小比例；3、放大比例。1:11:22:114142020/11/292020/11/29绘制图样时，注意：不了采用哪种比例绘图，尺寸数值均按零件的实际尺寸标注。需要按比例绘制图样时，优先选用第一系列中选取适当的比例，必要时也可选取第二系列的比例。种类种类种类种类比例比例比例比例第一系列第一系列第一系列第一系列第二系列第二系列第二系列第二系列原值原值原值原值比例比例比例比例1:11:1放大放大放大放大比例比例比例比例2:1 5:1 5102:1 5:1 510n n:1 210:1 210n n:1 1 :1 1 1010n n:1:12.5:1 4:1 4102.5:1 4:1 410n n:1 2.510:1 2.510n n:1:1缩小缩小缩小缩小比例比例比例比例1:2 1:5 1:10 1:2101:2 1:5 1:10 1:210n n 1:5101:510n n 1:110 1:110n n1:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:61:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:61:1.5101:1.510n n 1:2.510 1:2.510n n 1:310 1:310n n 1:4101:410n n 1:610 1:610n n注：n为正整数15152020/11/292020/11/291.1.3字体(GB/T146911993)字体要求：字体端正、笔画清楚、排列整齐、间隔均匀。字高要求：字体高度h(mm)代表字体号数，1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20八种。1汉字汉字应写成长仿宋体。书写要领为：横平竖直、注意起落、结构均称、填满方格。汉字的高度不应小于3.5mm，其宽度一般为h/。长仿宋体汉字书写示例长仿宋体汉字书写示例机 械 图 样 的 汉 字 数 字 各 种 字 母 必 须 写 得 字 体 端 正 笔 划 清 楚 排 列 整 齐 间 隔 均 匀 16162020/11/292020/11/290 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2数字和字母：可写成直体和斜体，斜体字字头向右倾斜，与水平线成75。3应用：指数、分数、注脚一般采用小一号字体。17172020/11/292020/11/291.1.4图线(GB/T17450(GB/T1745019981998、GB/T4457.4GB/T4457.42002)2002)图度分粗、细两种，粗线宽度为b，细线宽度约为b/2。推荐图宽：0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2 mm。图线名称图线名称图线型式图线型式图线宽度图线宽度主要用途主要用途粗实线粗实线粗线粗线 可见轮廓线可见轮廓线细实线细实线细线细线 尺寸线、尺寸界线、剖面线、辅助线尺寸线、尺寸界线、剖面线、辅助线 、重合断面的轮廓线、引出线、螺纹的、重合断面的轮廓线、引出线、螺纹的牙底线及齿轮的齿根线牙底线及齿轮的齿根线波浪线波浪线细线细线 断裂处的边界线、视图和剖视的分界断裂处的边界线、视图和剖视的分界线线双折线双折线细线细线 断裂处的边界线断裂处的边界线虚线虚线细线细线 不可见的轮廓线、不可见的过渡线不可见的轮廓线、不可见的过渡线细点画线细点画线细线细线 轴线、对称中心线、齿轮的分度圆及轴线、对称中心线、齿轮的分度圆及分度线分度线粗点画线粗点画线粗线粗线 有特殊要求的线或表面的表示线有特殊要求的线或表面的表示线细双点画线细双点画线细线细线 相邻辅助零件的轮廓线、中断线、相邻辅助零件的轮廓线、中断线、极极限位置的轮廓线、轨迹线、假想投影轮限位置的轮廓线、轨迹线、假想投影轮廓线廓线18182020/11/292020/11/29图线应用示例A1A1 可见轮廓线B1B1 尺寸线及尺寸界线B2B2 剖面线 C1C1 视图和剖视的分界线F1F1 断裂处的边界线D1D1 不可见轮廓线E1E1 对称中心线H1H1 相邻辅助零件的轮廓线G1G1 极限位置的轮廓线E2E2 圆的对称中心线E3E3 轴线A2A2 移出断面轮廓线19192020/11/292020/11/29D1 点画线的两端是画不是点，应超出图形外25mm。D1A1 虚线画相交。A1 B1 虚线段应断开。B1C1 圆心应为画的交点。C1图线画法20202020/11/292020/11/291.1.5尺寸注法(GB/T4458.4(GB/T4458.420032003、GB/T16675.2GB/T16675.21996)1996)1尺寸标注的基本规则1)机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的比例大小及绘图的准确程度无关。2)图样中的尺寸，以mm为单位时，不需标注计量单位的名称或代号，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位。3)图样中所标注的尺寸，应为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则需另加说明。4)机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。21212020/11/292020/11/292尺寸的组成尺寸界线超出箭头约25毫米尺寸界线尺寸线箭头尺寸数字(1)尺寸界线尺寸界线用细实线绘制，用以表示所注的尺寸范围。(2)尺寸线尺寸线用细实线绘制在尺寸界线之间，表示尺寸度量方向。(4)尺寸数字尺寸数字表示所注机件尺寸的实际大小。(3)尺寸线的终端有两种形式：箭头和斜线。22222020/11/292020/11/29尺寸线的终端：箭头和斜线尺寸线的终端：箭头和斜线(放大放大)100100错误h456d d100正确23232020/11/292020/11/29尺寸数字的方向尺寸数字的方向16161616161616水平方向的尺寸数字字头朝上；垂直方向的尺寸数字，字头朝左；倾斜方向的尺寸数字其字头保持有朝上的趋势。24242020/11/292020/11/293 3常用的尺寸标注法常用的尺寸标注法(1)角度52555105025105070303060角度的尺寸界线应沿径向引出。尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。角度的尺寸数字一般应注写在尺寸线的中断处，一律写成水平方向，必要时也可写在尺寸线的上方、外面或引出标注25252020/11/292020/11/29直径、半径注出符号“”、“R”。球面应在符号“”、“R”前加注符号“S”。当圆弧的半径过大或在图纸范围内无法标注其圆心位置时，可用折线形式表示尺寸线。若无需表示圆心位置时，可将尺寸线中断。151826S15SR100R80R15(2)直径和半径26262020/11/292020/11/29(3)小间隔、小圆和小圆弧27272020/11/292020/11/29(4)弦长和弧长标注弦长尺寸时，尺寸界线应平行于该弦的垂直平分线。标注弧长尺寸时，尺寸线用圆弧，尺寸数字旁边应加注符号“”，尺寸界线应沿径向引出。2630R17049515015028282020/11/292020/11/29(5)对称机件830 25 29292020/11/292020/11/29(6)正方形结构剖面为正方形时，可在正方形边长尺寸数字前加注符号“”或用“BB”注出(B为正方形的对边距离)。14 141414141430302020/11/292020/11/291.2几何作图一绘图工具和仪器的使用方法图板三角板丁字尺图纸31312020/11/292020/11/29绘图用铅笔型号：B或HB画粗实线用；HB或H画箭头和写字用；H或2H画细线和画底稿用。1铅笔32322020/11/292020/11/292丁字尺、三角板33332020/11/292020/11/29圆规：画圆和圆弧。使用时，应尽量使钢针和铅芯都垂直于纸面，钢针的台阶与铅芯尖应平齐。圆规、分规分规：量取和分割线段。使用时，分规的两个针尖应调整平齐，从尺上量取长度时，针尖不要正对尺面，应使针尖与尺面保持倾斜。34342020/11/292020/11/291正多边形六等分圆周和作正六边形四等分圆周和作正四边形五等分圆周和作圆内接正五边形二二.几何作图几何作图35352020/11/292020/11/292斜度与锥度锥度的作图法方法与标注方法斜度的作图法方法与标注方法注：斜度符号方向与斜度方向一致，锥度符号方向与圆锥方向一致。36362020/11/292020/11/293圆弧连接直径已知的圆弧光滑连接两段已知的线段，称为圆弧连接，直径已知的圆弧称为连接圆弧。圆弧连接的要点在于寻找圆心与切点。（1）与直线相切的圆弧的圆心轨迹，是与已知直线平行，且相距为圆弧半径的直线。（2）与圆弧相切的圆弧圆心轨迹是已知圆弧的同心圆，外切时轨迹圆的半径为两圆弧半径之和，内切时为两圆弧半径之差。37372020/11/292020/11/291.3平面图形分析一、平面图形的尺寸分析平面图形中的尺寸按其作用，可分为：(1)定形尺寸确定平面图形上几何元素形状和大小的尺寸。(2)定位尺寸确定各几何元素之间位置的尺寸称为定位尺寸。定位尺寸标注的起点称为尺寸基准。一般采用对称线、轮廓线等。每个方向至少一个尺寸基准。38382020/11/292020/11/29二、平面图形的线段分析(1)已知线段(2)中间线段(3)连接线段线段分类：画已知线段画中间线段画连接线段三、平面图形的作图步骤确定基准线39392020/11/292020/11/2940402020/11/292020/11/29本章结束41412020/11/292020/11/29第2章正投影的基本原理2.1投影法的基本知识投影法的基本知识2.2点的投影点的投影2.3直线的投影直线的投影2.4平面的投影平面的投影42422020/11/292020/11/292.1投影法的基本知识 PABCcbaS投影面投射线投射中心（光源）投影投影法：由投射中心发出的投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在投影面上得到图形的方法。43432020/11/292020/11/29中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影正投影 斜投影斜投影投影方法投影方法44442020/11/292020/11/292.2点的投影 PaA1aA2A3A 点在一个投影面上的投影不能确定点在一个投影面上的投影不能确定该点的空间位置。该点的空间位置。45452020/11/292020/11/29V2.2.1点的两面投影1 1、两投影面体系的建立、两投影面体系的建立 HOX正立投影面V（简称正面）水平投影面H（简称水平面）1四个分角：四个分角：两投影面把空间分为四个区域234互相垂直的两投影面互相垂直的两投影面投影轴（投影轴（OX轴）：轴）：两投影面之间的交线46462020/11/292020/11/292 2、点在两投影面体系中的投影、点在两投影面体系中的投影 绕绕OX轴轴向下旋向下旋转转90 不动不动XOVHAaa axaa HVOXaxXOaaxa 3 3、点的两面投影规律（1）点的两面投影的连线垂直于OX轴，即aaOX。（2）点的正面投影到OX轴的距离反映A点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离，即aaXAa和aXaAa。47472020/11/292020/11/292.2.2点的三面投影1.1.三投影面体系的建立三投影面体系的建立HWWVOXZY互相垂直的三投影面互相垂直的三投影面正立投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧立投影面（简称侧面或W面）投影轴投影轴OX轴（简称X轴）：V面与H面的交线OY轴（简称Y轴）：H面与W面的交线OZ轴（简称Z轴）：V面与W面的交线48482020/11/292020/11/29空间点A的三面投影HWVOXZYa aa A2点在三投影面体系中的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影49492020/11/292020/11/29ZHWVOXYAa aa axaYaZ保持不动向右旋转90向下旋转90WVHZaa axXYHYWOaZa aYHaYWZaa axXOaZa aYHaYWYHYW50502020/11/292020/11/293.点的三面投影规律（1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。即：点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴：aaOX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴：aaOZ；由于水平投影和侧面投影不能直接连线，需借助45斜线实现联系，这时a、a 满足：aaYH OYH、a aYW OYW。（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离。即：aaX aaY A点到H面的距离aaX aaZ A点到V面的距离aaY aaZ A点到W面的距离4.点的三面投影与直角坐标 空间点到投影面的距离就等于点相应的空间坐标值，即：AaaXO XA，AaaYOYA，AaaZOZA。51512020/11/292020/11/29例例例例2-12-1 已知点已知点A A的坐标为（的坐标为（1515、1010、2020），求点），求点A A的三面投影。的三面投影。1）画投影轴）画投影轴,建立三投影面体系；建立三投影面体系；2）沿）沿OX轴正方向量取轴正方向量取15，得到，得到aX；3）过）过aX作作OX轴的垂线，并使轴的垂线，并使 aXa10，aXa20，分别得到，分别得到a和和a；ZXOYHYWax15a10a 204）过）过a点作点作OZ轴的垂线，并使轴的垂线，并使 aZa10，得到，得到a。利用利用45斜线，求得斜线，求得a。或或aYHaYWa aZ1052522020/11/292020/11/29例例2-2 已知点A的两面投影（a、a），求作第三面投影a。Za XOa YWYH2）自）自a作作OYW的垂线与的垂线与OYW相交于相交于aYW；1）过）过a作作OX轴的垂线，轴的垂线，a必然在这条垂线上；必然在这条垂线上；axaYW3）以）以O为圆心、为圆心、OaYW为半径作为半径作圆弧，与圆弧，与OYH轴相交于轴相交于aYH；aYH4）过）过aYH作作OYH的垂线与的垂线与aaX相交，即得到相交，即得到a点点。a53532020/11/292020/11/292.2.32.2.3两点的相对位置两点的相对位置两点的相对位置就是指两点间左右、前后、上下的位置关系。1.两点相对位置的确定两点间的相对位置可以通过投影图上各组同面投影的坐标两点间的相对位置可以通过投影图上各组同面投影的坐标差来确定。判断方法如下：差来确定。判断方法如下：两点间的左、右位置关系：两点间的左、右位置关系：由由X坐标差来确定，坐标值大者在左边坐标差来确定，坐标值大者在左边两点间的前、后位置关系：两点间的前、后位置关系：由由Y坐标差来确定，坐标值大者在前边坐标差来确定，坐标值大者在前边两点间的上、下位置关系：两点间的上、下位置关系：由由Z坐标差来确定，坐标值大者在上边坐标差来确定，坐标值大者在上边Zaa XOa YHYWbb b A点在B点的左、后、下方54542020/11/292020/11/29ZfXOf YHYWee 2.重影点当两点的两个坐标相等时，该两点位于同一投射线上，当两点的两个坐标相等时，该两点位于同一投射线上，它们在投射线所垂直的投影面上的投影是重合的，这两个点它们在投射线所垂直的投影面上的投影是重合的，这两个点就称为该投影面的一对重影点。就称为该投影面的一对重影点。重影点可见性的判断重影点可见性的判断H面重影点根据面重影点根据Z坐标差确定其可见性，坐标差确定其可见性，Z坐标大者可见，即坐标大者可见，即“上遮下上遮下”；V面重影点根据面重影点根据Y坐标差确定其可见性，坐标差确定其可见性，Y坐标大者可见，即坐标大者可见，即“前遮后前遮后”；W面重影点根据面重影点根据X坐标差确定其可见性，坐标差确定其可见性，X坐标大者可见，即坐标大者可见，即“左遮右左遮右”。e(f)e 可见f 不可见，不可见者用（）55552020/11/292020/11/29ZXYWOYHaYHaaXa aZa 例23：如图所示为点A的三面投影，已知点B在点A的左方15mm、后方5mm、上方10mm，点C在点A的正后方10mm处，试求作B、C两点的三面投影。bXbYHbZbb b 作图步骤：作图步骤：1、分别自aX、aYH、aZ沿OX、OYH、OZ轴量取15mm、5mm、10mm，得到bX、bYH、bZ；2、根据点的投影规律，作出B点的三面投影b、b、b。求求C点三面投影的作图步骤点三面投影的作图步骤1、从A的水平投影a沿aaX方向量取10mm，得到c；2、由aXc=cYH，根据投影关系求出c；3、c与a重合，其中a可见，c不可见。cc（c）56562020/11/292020/11/292.3直线的投影2.3.1直线投影的基本性质直线投影的基本性质2.3.2直线的三面投影图直线的三面投影图2.3.3各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性2.3.4直线上的点直线上的点2.3.5两直线的相对位置两直线的相对位置57572020/11/292020/11/292.3.1直线投影的基本性质直线投影的基本性质（1）显实性平行于投影面时其投影反映实长（2）积聚性（3）类似性PABabPABa(b)垂直于投影面时其投影积聚为一点PABab倾斜于投影面时其投影仍为直线，但小于实长58582020/11/292020/11/292.3.2直线的三面投影图直线的三面投影图ZXYWOYHaa a bb b 根据根据“两点确两点确定一条直线定一条直线”，将两点的将两点的同面同面投投影用直线连接，影用直线连接，就得到直线的同就得到直线的同面投影面投影。59592020/11/292020/11/292.3.3各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）投影面平行线：投影面平行线：平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线：投影面垂直线：垂直于某一投影面垂直于某一投影面水平线（平行于面）水平线（平行于面）一般位置直线：一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线同时倾斜于三个投影面的直线特特殊殊位位置置直直线线60602020/11/292020/11/29ZXYWOYHaa a bb b ZXYWOYHaa a bb b ZXYWOYHaa a bb b 1投影面平行线在直线平行的投影面上的投影反映实长，且反映直线与另两投影面倾角。在直线平行的投影面上的投影反映实长，且反映直线与另两投影面倾角。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。、分别为直线对分别为直线对H面、面、V面、面、W面的倾角面的倾角水平线水平线投影特性投影特性正平线正平线侧平线侧平线61612020/11/292020/11/29ZXYWOYHa a b(a)b b ZXYWOYHaa bb b(a)ZXYWOYHaa(b)a bb 铅垂线铅垂线2投影面垂直线正垂线正垂线侧垂线侧垂线投影特性投影特性在直线垂直的投影面上，在直线垂直的投影面上，投影具有积聚性投影具有积聚性。另外两个投影另外两个投影，反映线段实长，且同时平行于一根投影轴。反映线段实长，且同时平行于一根投影轴。62622020/11/292020/11/293一般位置直线ZXYWOYHaa a bb b 投影特性投影特性三面投影都是直线，且同时倾斜于三个投影面,即不反映实长，又不反映实际夹角。HWVOXZYAb aa bb a B63632020/11/292020/11/29求一般位置直线段的实长和直线与投影面的夹角求一般位置直线段的实长和直线与投影面的夹角方法方法1：过：过b点作点作ab的垂线的垂线bB0，在此垂线上量取，在此垂线上量取bB0zBzA，则，则aB0即为所求直线即为所求直线AB的实长，的实长，B0ab即为倾角即为倾角。方法方法2：过：过a 作作X轴的平行线，与轴的平行线，与bb相交于相交于b0（bb0zBzA），量），量取取b0A0ab，则，则bA0也是所求直线段的实长，也是所求直线段的实长，bA0b0即为倾角即为倾角。64642020/11/292020/11/292.3.4直线上的点直线上的点从属性从属性直线上的点的投影必然在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律。定比性定比性点分线段成定比，其投影也成同样的比例。ZXYWOYHaa a bb b k k k判断点属于直线的方法ZXYWOYHaa a bb b dd d 点点K在直线在直线AB上，满足上，满足ak：kbak：kbak：kb由于由于d不在不在ab上，所以点上，所以点D不属于直线不属于直线AB。65652020/11/292020/11/292.3.5两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况。空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况。1两直线平行两直线平行若空间两直线平行，则它们的各组同面投影必然互相平行；反之，如果两直线的各组同面投影互相平行，则空间两直线必平行。ZXYWOYHaa a bb d b c c d cdZXYWOYHaa a bb(d)d b c c dc平行平行不平行66662020/11/292020/11/292两直线相交两直线相交ZXYWOYHaa a bb b cdc c d k kk k 若两直线相交，则两直线的各组同面投影必相交，交点同时属于两直线，为两直线的共有点，且符合点的投影规律。ZXYWOYHaa b bb a cdc c d d 哪个是交点？两直线不相交67672020/11/292020/11/293两直线交叉两直线交叉既不平行，又不相交的两条直线称为交叉两直线。既不平行，又不相交的两条直线称为交叉两直线。同面投影可能相交，但投影的同面投影可能相交，但投影的“交点交点”不满足点的投影规律不满足点的投影规律。投影的投影的“交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影重影点的投影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间，用其可帮助判断两直线的空间位置。位置。d b a abcdc OX1(2 )3(4)12投影特性投影特性3 4、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点面的重影点68682020/11/292020/11/292.4平面的投影2.4.1平面的表示法平面的表示法2.4.2平面的投影特性平面的投影特性2.4.3各类位置平面各类位置平面2.4.4平面上的点和平面上的点和直线直线69692020/11/292020/11/292.4.1平面的表示法平面的表示法abca b c abca b c abca b c dd abca b c abca b c 直线直线及该及该直线直线外外一点一点两两平行平行直线直线两两相交相交直线直线平平面面图图形形不在不在同一同一直线直线上的上的三个三个点点70702020/11/292020/11/292.4.2平面的投影特性平面的投影特性显实性积聚性类似性平面平行于投影面时其投影反映实形平面垂直于投影面时其投影积聚为一条直线平面倾斜于投影面时其投影为原形的类似形CPABacbPACBacbPACBacb71712020/11/292020/11/292.4.3各类位置平面各类位置平面正平面（平行于面）正平面（平行于面）侧平侧平面面（平行于面）（平行于面）正垂正垂面面（垂直于面）（垂直于面）侧垂侧垂面面（垂直于面）（垂直于面）铅垂铅垂面面（垂直于面）（垂直于面）投影面平行面投影面平行面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面投影面垂直面投影面垂直面垂直于某一投影面垂直于某一投影面倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面水平面（平行于面）水平面（平行于面）一般位置平面一般位置平面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜特特殊殊位位置置平平面面72722020/11/292020/11/291.投影面平行面a b c a b c abcZXYWOYH投影特性投影特性1、在平面所平行的投影面上的投影反映实形；、在平面所平行的投影面上的投影反映实形；2、另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。、另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。反映实形积聚成直线且平行于OX积聚成直线且平行于OY73732020/11/292020/11/292.投影面垂直面投影特性投影特性1.在平面所垂直的投影面上的投影积聚成直线；在平面所垂直的投影面上的投影积聚成直线；2.另两个投影面上的投影分别为原形的类似形。另两个投影面上的投影分别为原形的类似形。积聚成直线原形的类似形原形的类似形a b c a b c abcZXYWOYH74742020/11/292020/11/293.一般位置平面投影特性投影特性三个投影均为原形的类似形。三个投影均为原形的类似形。原形的类似形原形的类似形原形的类似形a b c a b c abcZXYWOYH75752020/11/292020/11/292.4.4平面上的点和平面上的点和直线直线1.平面上直线的投影判断直线属于平面的几何条件判断直线属于平面的几何条件:1）若一直线经过平面上两个点，则此直线必属于该平面。）若一直线经过平面上两个点，则此直线必属于该平面。2）若一直线经过平面上一点，且平行于该平面上的另一条直线，则该直线必属）若一直线经过平面上一点，且平行于该平面上的另一条直线，则该直线必属于该平面。于该平面。nabcb c a mn m OXabcb c a mn m OXnm n a c mn ac76762020/11/292020/11/29各种位置平面上所包含的直线类型各种位置平面上所包含的直线类型一一般般位位置置平平面面包含一般包含一般位置直线位置直线和三个投和三个投影面的平影面的平行线行线投投影影面面平平行行面面包含了该包含了该平面所平平面所平行的投影行的投影面的平行面的平行线及另两线及另两个投影面个投影面的垂直线的垂直线投投影影面面垂垂直直面面包含该平包含该平面所垂直面所垂直的投影面的投影面的垂直线、的垂直线、平行线和平行线和一般位置一般位置直线直线77772020/11/292020/11/29d2、平面上点的投影判断一点属于平面的几何条件判断一点属于平面的几何条件如果点在平面的任意一直线上，则此点一定属于该平面。如果点在平面的任意一直线上，则此点一定属于该平面。例例1 已知平面已知平面ABC上的一点上的一点K的的正面投影正面投影k，求其水平投影，求其水平投影k。abcb c a k OXkd通过作辅助线求解在面内的点通过作辅助线求解在面内的点例例2判断空间一点判断空间一点K是否属于平面是否属于平面ABC。d abcb c a k OXkd点K不属于平面ABC78782020/11/292020/11/29本章结束79792020/11/292020/11/29第3章立体投影及其表面的交线3.1三视图的形成及投影规律三视图的形成及投影规律3.2平面形体的三视图及其表面取点平面形体的三视图及其表面取点3.3曲面形体的三视图及其表面取点曲面形体的三视图及其表面取点3.5两回转体表面相交两回转体表面相交80802020/11/292020/11/293.1三视图的形成及投影规律3.1.1三视图的形成三视图的形成3.1.2三视图的投影规律三视图的投影规律81812020/11/292020/11/293.1.1三视图的形成根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图，称为视图。如图所示，将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，便可得到物体的三面投影，常称它们为三面视图，简称三视图。82822020/11/292020/11/29三投影面的展开三视图中不必画投影轴，也不必标注视图名称左视图：将物体由左向右向侧投影面投射得到的视图。9090（主视图）（主视图）（俯视图）（俯视图）（左视图）（左视图）主视图：将物体由前向后向正投影面投射得到的视图。俯视图：将物体由上向下向水平投影面投射得到的视图。83832020/11/292020/11/29三三视图中常用的线型有三种：粗实线细点画线细虚线粗实线表示物体的可见轮廓线。细虚线表示物体的不可见轮廓线。细点画线表示物体的对称中心线、回转体的轴线。84842020/11/292020/11/293.1.2三视图的投影规律l l1.1.三视图的相对位置三视图的相对位置l l以主视图为准，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正以主视图为准，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方。右方。绘制三视图时，必须按以上位置配置三视图绘制三视图时，必须按以上位置配置三视图,不能随意变动不能随意变动。需要特别注意的是：无论是物体的总体尺寸还是某一局部的尺寸都要符合“三等”规律。2.三视图的“三等”规律主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。85852020/11/292020/11/293.视图与物体的方位关系物体有上、下、左、右、前、后六个方位。后后后后前前前前右右左左上上下下左左右右上上下下86862020/11/292020/11/293.2平面形体的三视图及其表面取点3.2.1棱柱棱柱3.2.2棱锥及棱锥台棱锥及棱锥台87872020/11/292020/11/293.2.1棱柱棱柱棱柱的顶面和底面是两个形状相同且互相平行的多边的顶面和底面是两个形状相同且互相平行的多边形，各侧面都是矩形形，各侧面都是矩形(称直棱柱称直棱柱)或平行四边形或平行四边形(称斜棱柱称斜棱柱)，顶面和底面为正多边形的直棱柱则称为正棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱则称为正棱柱。1.棱柱的三视图88882020/11/292020/11/29俯视图反映了正六边形顶面和底面的实形，其中每条边又都是侧面的积聚投影；主视图反映了前、后侧面的实形；主视图和左视图反映了四个铅垂面的类似形，其中上、下两条直线分别是六棱柱的顶面和底面的积聚性投影，其余则是棱线的投影(反映实长)。89892020/11/292020/11/29画棱柱三视图的步骤如下：直棱柱三视图的特性：一个视图反映棱柱的顶面和底面的实形，另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。1)画顶面和底面的各面投影，从反映顶面和底面实形的视图画起。2)画侧棱线的各面投影，不可见轮廓的投影画成虚线。90902020/11/292020/11/29例：例：已知正六棱柱的表面上的M点的m，N点的n,求各点的另两面投影。2.棱柱表面上的点的投影当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可见；反之，为不可见。（n）nmm91912020/11/292020/11/293.2.2棱锥及棱锥台棱锥的底面为多边形，各侧面为具有公共棱锥的底面为多边形，各侧面为具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到底面的距离叫做棱锥顶点的三角形。从棱锥顶点到底面的距离叫做棱锥的高。当棱锥的底面为正多边形、各侧棱相等时，的高。当棱锥的底面为正多边形、各侧棱相等时，该锥体称为正棱锥。正棱锥的各侧面为等腰三角形。该锥体称为正棱锥。正棱锥的各侧面为等腰三角形。1.1.棱锥的三视图棱锥的三视图 92922020/11/292020/11/29绘制棱锥三视图的步骤如下：1)画底面的各面投影。2)作锥顶的各面投影，并同时将它与底面的各顶点的同面投影相连，不可见轮廓画成虚线。棱锥三视图的特征是：一个视图反映棱锥的底面的实形，另两个视图都是由实线或虚线组成的有公共交点的三角形。93932020/11/292020/11/29 例：例：例：例：已知棱锥表面上的已知棱锥表面上的MM、N N点的正面投影点的正面投影mm、n n,求求MM、N N点的另两点的另两面投影。面投影。取取点时，点对于特点时，点对于特殊位置平面（如殊位置平面（如N N点）点），可直接利用平面投影，可直接利用平面投影的积聚性来作图。对于的积聚性来作图。对于一般位置平面（如一般位置平面（如MM 点）点），则应利用在平面上取，则应利用在平面上取点点 的方法（辅助线法）的方法（辅助线法）来作图来作图。(n)mmmnn2.棱锥表面上的点的投影94942020/11/292020/11/29棱锥台棱锥台可看成由平行于可看成由平行于棱锥底面的平面截去棱锥的锥棱锥底面的平面截去棱锥的锥顶部分而形成的，其顶面和底顶部分而形成的，其顶面和底面为互相平行的相似多边形，面为互相平行的相似多边形，侧面为梯形。由正棱锥截得的侧面为梯形。由正棱锥截得的称为正棱台，其侧面为等腰梯称为正棱台，其侧面为等腰梯形。形。作棱锥台的三视图的方法：作棱锥台的三视图的方法：一般先作棱锥台的顶面与底面一般先作棱锥台的顶面与底面的投影，再连接各侧棱线完成的投影，再连接各侧棱线完成三视图。也可先画棱锥的三视三视图。也可先画棱锥的三视图，再作棱锥台顶面的投影，图，再作棱锥台顶面的投影，最后檫去多余图线。最后檫去多余图线。3.棱锥台（了解）95952020/11/292020/11/293.3曲面立体的投影及其表面取点3.3.1 圆柱圆柱3.3.2圆锥及圆锥台圆锥及圆锥台3.3.3圆球圆球3.3.4圆环圆环96962020/11/292020/11/293.3.1圆柱圆柱由圆柱面和顶圆、底圆组成。1.圆柱面的形成圆柱面可看成是由一条直母线，围绕与它平行的轴线回转而成。母线的任一位置称为圆柱面的素线。97972020/11/292020/11/29圆柱圆柱的俯视图是一个圆形线的俯视图是一个圆形线框，它是圆柱面在水平面上框，它是圆柱面在水平面上的积聚投影，也反映了顶、的积聚投影，也反映了顶、底平面的实形。底平面的实形。画画三视图：三视图：1)1)用细点画线画出轴线和用细点画线画出轴线和 圆的对称中心线；圆的对称中心线；2)2)画投影为圆的视图；画投影为圆的视图；3)3)画其余两个视图。画其余两个视图。2.圆柱的视图及其分析98982020/11/292020/11/29例例例例：已知圆柱面上的已知圆柱面上的MM点的正面投影点的正面投影mm,求求MM点的其他两面投影。点的其他两面投影。作图作图：l l1 1）利用圆柱面水）利用圆柱面水平投影的积聚性平投影的积聚性求出求出mm；l l2 2）求）求mm，m m 不不可见。可见。m（m ）m3.圆柱表面取点99992020/11/292020/11/293.3.2圆锥及圆锥台1.圆锥面的形成圆锥面可看成是由一条直母线，围绕与它相交的轴线回转而成，母线的任一位置称为圆锥面的素线。圆锥由圆锥面和底平面组成。1001002020/11/292020/11/29如如图所示，圆锥的俯视图是图所示，圆锥的俯视图是一个圆形线框，一个圆形线框，主、主、左视图是两个等腰三角形，左视图是两个等腰三角形，主、左视图三角形的两腰分主、左视图三角形的两腰分别是圆锥最左、最右素线和别是圆锥最左、最右素线和最前、最后素线的投影最前、最后素线的投影。画画圆锥的三视图：圆锥的三视图：1 1）用细点画线画出轴线）用细点画线画出轴线和圆的对称中心线；和圆的对称中心线；2 2）画出投影为圆的视图；）画出投影为圆的视图；3 3）画出其余两个视图。）画出其余两个视图。2.圆锥的视图及其分析1011012020/11/292020/11/29 (1)(1)辅助素线法辅助素线法利用利用圆锥面素线来求点的投圆锥面素线来求点的投影的方法称为辅助素线法影的方法称为辅助素线法。例例例例：已知圆锥面上的已知圆锥面上的MM点点投影投影mm，求它的其他两面投，求它的其他两面投影。影。在在主视图上，过锥顶主视图上，过锥顶s s 和和mm 作一辅助线作一辅助线,并将其延长与并将其延长与底平面的正面投影相交底平面的正面投影相交,作作出其出其H H 面投影面投影 ,再由再由mm根据根据点的投影关系求出点的投影关系求出mm、mm。由于。由于MM点在左半个圆锥面点在左半个圆锥面上位置，故上位置，故mm、mm均可见。均可见。3.圆锥表面取点mmm11M1021022020/11/292020/11/29(2)辅助圆法在圆锥面上可以作出无数个垂直于轴线的圆，利用这些圆来求点的投影的方法称为辅助圆法。（p）p p1031032020/11/292020/11/29圆锥台可看成由平行于圆锥底面的平面截去锥顶部分而形成的。圆锥台视图的绘制及表面取点的方法与圆锥基本相同。值得注意的是当用辅助素线法取点时一定要过原圆锥的锥顶作辅助素线。3.圆锥台1041042020/11/292020/11/293.3.3圆球1.圆球面的形成圆球面可看成是由一个圆作母线，以其直径为轴线回转而成。在母线上任一点的运动轨迹均是一个圆。点在母线上的位置不同，其圆的直径也不相同。1051052020/11/292020/11/292.圆球的视图及分析圆球的三个视图都是圆，其直径为圆球直径。但这三个圆并非球面上同一个圆的投影，而是圆球面上三个方向上的转向轮廓线的投影。当点位于转向轮廓线圆时，可直接作出其投影。如图中的、点。1061062020/11/292020/11/293.圆球面上取点在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。例：例：已知圆球面上的M点的V面投影m，求M点的其他两面投影。在球面上过M点作平行于V面的辅助圆的方法求点。过m作辅助圆的H面投影，作出圆的V面投影，按点的投影规律作出m和m。mm mm1071072020/11/292020/11/293.3.4圆环1.圆环面的形成圆环面可看成是由一个圆作母线，以其同平面但位于圆周之外的直线为轴线回转而成。圆环外面的一半表面称为外环面，里面的一半表面称为内环面。1081082020/11/292020/11/292.圆环的视图及分析圆环的俯视图有直径不等的三个同心圆，其中直径最大和最小的轮廓线圆是环面上的最大圆和最小圆的投影。点画线圆是母线圆心轨迹的投影。1091092020/11/292020/11/293.圆环面上的点的投影圆环面上的特殊点的投影可直接作出，如图E点。圆环面上的一般点的投影要通过作辅助圆来求，如图中的M点。m m m eee 1101102020/11/292020/11/293.4平面与立体相交3.4.1 平面与平面与平面立体平面立体相交相交3.4.2 平面与平面与曲面立体曲面立体相交相交1111112020/11/292020/11/291)截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点；2)由于立体是有一定的范围的，因此截交线应为封闭的平面图形。截交线具有下列基本性质：工程上常会遇到这样的机件，它的结构是由立体被截平面截去一部分或几部分而成的。截平面与立体表面的交线称为截交线。1121122020/11/292020/11/293.4.1平面与平面立体相交平面立体的表面是由若干个平面图形所组成的，所以它的截交线均为封闭的、直线段围成的平面多边形。1)用一个截平面截切平面立体时：截交线的每一条边都是棱面与截平面的交线，各顶点都是棱线与截平面的交点。1131132020/11/292020/11/292)用多个截平面组合截切平面形体时：切口由多个相交的截断面组成，相邻两个截断面的交线的端点也是形体表面截交线的端点，故它们都在立体表面上。求截交线的投影就是利用立体表面取点的方法求出截交线上各顶点的投影，然后依次连接，完成作图。1141142020/11/292020/11/29例：例：已知切口的正面投影，完成被切正四棱柱的三视图。作图：1)求出截断面各顶点的正面投影；2)求出各点的水平投影、侧面投影；3)整理轮廓线；4)判别可见性，连接同面投影。1151152020/11/292020/11/29例：例：已知切口的正面投影，完成带切口的正三棱锥的三视图。作图：1)求切口水平面的各顶点：作辅助平面P来求。2)求切口侧平面的顶点。3)整理轮廓线。4)判别可见性，依次连接切口的各面投影。1161162020/11/292020/11/293.4.2平面与曲面立体相交1.圆柱的截交线截平面圆柱轴线截平面圆柱轴线截平面圆柱轴线圆椭圆素线1171172020/11/292020/11/29例例例例：完成被正垂面截切后完成被正垂面截切后的圆柱的三视图的圆柱的三视图。截截交线的正面投影积聚成交线的正面投影积聚成直线；直线；俯视图俯视图中圆柱面的投影具中圆柱面的投影具有积聚性，故截交线的水有积聚性，故截交线的水平投影与圆柱面的积聚投平投影与圆柱面的积聚投影重合。影重合。侧面侧面投影一般情况下为椭投影一般情况下为椭圆，其长短轴要根据截平圆，其长短轴要根据截平面与轴线的夹角而定面与轴线的夹角而定(特殊特殊情况即截平面与轴线的夹情况即截平面与轴线的夹角为角为4545时，左视图投影为时，左视图投影为圆圆)。1181182020/11/292020/11/29作图：1)求特殊点、。2)求作适当的一般点、。3)整理轮廓线。4)判断可见性，光滑连接各点。1191192020/11/292020/11/29例：例：已知圆柱的两端被切，完成圆柱接头的三视图。1.作凹槽的投影步骤：1)在左视图中作凹槽的积聚性投影：两条粗实线。2)在俯视图中作凹槽的投影。3)槽底不可见部分的投影用虚线绘制。4)擦去俯视图中被截去部分的投影。2.作切口的投影1201202020/11/292020/11/292圆锥的截交线截平面任一圆锥表面素线素线圆双曲线抛物线椭圆截平面过圆锥顶点截平面圆柱轴线截平面圆柱轴线截平面圆柱轴线1211212020/11/292020/11/29作图：1)求特殊点、。2)求适当的一般点。3)整理轮廓线，连接各点，完成全图。例：例：已知切口的侧面投影，完成被正平面截切的圆锥的三视图。1221222020/11/292020/11/293圆球的截交线圆球被截平面截切后，其截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两投影面上的投影都积聚为直线。当截平面为投影面垂直面(平面与投影面的夹角不等于45)时，截交线在该投影面上的投影积聚为一直线，另两面投影为椭圆。1231232020/11/292020/11/29因因截平面是正垂面，所截平面是正垂面，所以截交线的正面投影积聚以截交线的正面投影积聚为直线，其水平投影和侧为直线，其水平投影和侧面投影都是椭圆面投影都是椭圆。作图作图:l l1)1)求特殊点求特殊点、。l l2)2)求适当的一般点求适当的一般点、等。等。l l3)3)作截交线的水平投影作截交线的水平投影和侧面投影。和侧面投影。l l4)4)并擦去俯视图中被截并擦去俯视图中被截去部分的投影。去部分的投影。例：例：完成被正垂面截切的圆球的三视图。1241242020/11/292020/11/29开槽开槽半圆球的槽的两侧面是半圆球的槽的两侧面是侧平面，它们与半圆球的截交侧平面，它们与半圆球的截交线为两段圆弧，侧面投影反映线为两段圆弧，侧面投影反映实形；槽底是水平面，与半圆实形；槽底是水平面，与半圆球的截