机控4-频率特性课件

机械工程控制基础机械工程控制基础2011.102011.10主讲人：张燕主讲人：张燕 机械类专业必修课机械类专业必修课 机械动力工程学院机械动力工程学院教学内容教学内容1 1、课程准备、课程准备7 7、系统的性能指标与校正、系统的性能指标与校正2 2、绪、绪 论论4 4、系统的时间响应分析、系统的时间响应分析3 3、系统的数学模型、系统的数学模型5 5、系统的频率特性分析、系统的频率特性分析6 6、系统的稳定性分析、系统的稳定性分析教学内容教学内容第一讲第一讲 控制系统的频率特性控制系统的频率特性一、频率特性引入的目的及重要性一、频率特性引入的目的及重要性系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述1 1）引入目的：）引入目的：将将传递函数传递函数从从复域复域引到引到频域频域来分析系统特性来分析系统特性.系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述2 2）重要性：）重要性：A建立起系统的建立起系统的时间响应与频谱时间响应与频谱、单位脉冲响应单位脉冲响应与频率特性与频率特性之间的直接关系。之间的直接关系。A沟通时域与频域中对于系统的分析与研究。沟通时域与频域中对于系统的分析与研究。A任何信号可分解为任何信号可分解为叠加的谐波信号叠加的谐波信号。可通过系。可通过系统统频率特性分析频率特性分析，研究系统的，研究系统的稳定性与响应的稳定性与响应的快速性与准确性快速性与准确性。A对于对于复杂复杂的系统或环节，可通过的系统或环节，可通过实验方法求频实验方法求频率特性率特性，进而求出，进而求出传递函数传递函数。设系统结构如图，设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。给系统输入正弦信号，保持给系统输入正弦信号，保持幅值不变，增大幅值不变，增大频率频率Ar=1=0.5=1=2=2.5=4曲线如下曲线如下:结论：结论：给给稳定稳定的系统输入一个正弦信号，其的系统输入一个正弦信号，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦信号，幅值随的正弦信号，幅值随而而变变，相角，相角也是也是的函数。的函数。40不不系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述二、频率响应与频率特性二、频率响应与频率特性1.1.频率响应频率响应定义：定义：线性定常系统对线性定常系统对谐波输入谐波输入的的稳态响应稳态响应称为频率响应。称为频率响应。G(s)Xi(s)Xo(s)根据微分方程解的理论，若对系统输入一谐波信号根据微分方程解的理论，若对系统输入一谐波信号xi(t)=Xisint，系统的稳态输出响应也为同一频率的谐波信号，系统的稳态输出响应也为同一频率的谐波信号，但幅值和相位发生了变化但幅值和相位发生了变化。系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述实例分析实例分析1系统传递函数：系统传递函数：系统输入函数：系统输入函数：则：则：瞬态瞬态分量分量稳态稳态分量分量系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述则，幅值为：则，幅值为：相位为：相位为：由传递函数可知，由传递函数可知，-1/T-1/T是是G(s)G(s)的极点，也是系统微分方的极点，也是系统微分方程的特征根程的特征根s si i，由于，由于s si i为负值，所以系统是稳定。为负值，所以系统是稳定。随着时间的推移，随着时间的推移，当当tt时，瞬态分量迅速衰减至零，时，瞬态分量迅速衰减至零，系统的输出系统的输出x x0 0(t)(t)即为稳态响应。即为稳态响应。所以，系统的稳态响应为：所以，系统的稳态响应为：系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述显然，显然，频率响应只是时间响应的一个特例频率响应只是时间响应的一个特例。不过，当谐波的频率不过，当谐波的频率 不同时，幅值不同时，幅值X X0 0()()与相位与相位()也不同。这恰好提供了有关系统本身特性的重要也不同。这恰好提供了有关系统本身特性的重要信息。从这个意义上说，信息。从这个意义上说，研究频率响应或者研究下面将研究频率响应或者研究下面将要介绍的频率特性就是在频域中研究系统的特性要介绍的频率特性就是在频域中研究系统的特性。系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述三、频率特性与传递函数的关系三、频率特性与传递函数的关系若系统的微分方程为：若系统的微分方程为：则系统的传递函数：则系统的传递函数：输入信号为谐波信号：输入信号为谐波信号：系统输出为：系统输出为：系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述若系统无重极点：若系统无重极点：则系统的输出：则系统的输出：式中式中，s i为特征根；为特征根；Ai、B、B*（B与与B*共轭）为待定共轭）为待定系数。系数。对于稳定系统而言，系统的特征根对于稳定系统而言，系统的特征根s si i均具有负实部均具有负实部，则，则上式中的瞬态分量，上式中的瞬态分量，t，将衰减为零，系统，将衰减为零，系统x0(t)即即为稳态响应，故系统的稳态响应为为稳态响应，故系统的稳态响应为B B值由留数定理：值由留数定理：同理，同理，系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述由由B B、B B*求得系统的稳态响应为：求得系统的稳态响应为：故频率特性为：故频率特性为：=)()()()()()(wwjwwwwjGjGXXAio系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述 将G(j)与G(s)比较不难看出，G(j)就是G(s)中的s=j 时的结果，是 的复变函数。显然，频率特性的量纲就是传递函数的量纲，也是输出信号与输入信号的量纲之比。由于由于G(j)是一个复变函数，故可写成实部和虚部之和，即：是一个复变函数，故可写成实部和虚部之和，即：式中，式中，u u()是频率特性的实部，称为是频率特性的实部，称为实频特性实频特性；v v()是频率特性的虚部，称为是频率特性的虚部，称为虚频特性虚频特性。四、频率特性的求法四、频率特性的求法1.1.频率响应频率响应 频率特性频率特性从从x x0 0(t)(t)的的稳态项稳态项中可得到频率响应的幅值和相位。然后，按幅中可得到频率响应的幅值和相位。然后，按幅频特性和相频特性的定义，就可分别求得幅频特性和相频特性。频特性和相频特性的定义，就可分别求得幅频特性和相频特性。由由例如：前面的例子例如：前面的例子稳态响应为：稳态响应为：根据频率特性的定义：根据频率特性的定义：2.2.传递函数传递函数 频率特性频率特性 系统的频率特性就是其传递函数系统的频率特性就是其传递函数G(s)中用复变量中用复变量j替换替换s，也称也称G(j)为谐波传递函数为谐波传递函数。例如：例如：已知传递函数已知传递函数则频率特性为则频率特性为因此因此=G(j)系统的频率响应为：系统的频率响应为：3.3.用试验方法求解用试验方法求解条件：条件：不知道不知道传递函数或微分方程等数学模型。函数或微分方程等数学模型。步步骤1：改改变输入入谐波信号波信号Xiejt频率的率的频率率，并，并测出与此相出与此相对应的的输出幅出幅值Xo()与相移与相移().步步骤2：作出幅：作出幅值比比Xo()/Xi,对频率率的曲的曲线，此，此即即幅幅频特性曲特性曲线；步步骤3：作出相移：作出相移()对频率率的曲的曲线，此即，此即相相频特性曲特性曲线；系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述4.4.频率特性的特点和作用频率特性的特点和作用（1 1）由由当当时时并且并且所以所以即即 这表明系统的频率特性就是这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应的傅立叶变换单位脉冲响应的傅立叶变换。对对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述A时间响应时间响应主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性，而统的动态特性，而频率特性分析频率特性分析则通过分析不同频率的则通过分析不同频率的谐波输入时系统的稳态响应，获得系统的动态特性；谐波输入时系统的稳态响应，获得系统的动态特性；A在研究系统的结构和参数的变化对系统性能的影响时，在研究系统的结构和参数的变化对系统性能的影响时，在频域中分析比在时域中容易在频域中分析比在时域中容易。根据频率特性，方便判。根据频率特性，方便判断系统稳定性好稳定性储备，参数选择和系统校正，使断系统稳定性好稳定性储备，参数选择和系统校正，使系统尽可能达到预期的性能指标；系统尽可能达到预期的性能指标；A对高阶复杂线性系统的性能分析比较方便；对高阶复杂线性系统的性能分析比较方便；A某些频带干扰严重时，采用频率特性可以设计出合某些频带干扰严重时，采用频率特性可以设计出合适的通频带，拟制噪声的影响适的通频带，拟制噪声的影响；A缺点：系统非线性产生的误差及应用的局限性缺点：系统非线性产生的误差及应用的局限性(难应用难应用于时变系统和多输入于时变系统和多输入-多输出系统，等等多输出系统，等等)。系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述例例1图示电路，设输入端的电图示电路，设输入端的电压为压为e(t)=Esin t，求通过求通过电阻电阻R R的稳态电流的稳态电流 i(t)。解：根据克希荷夫定律，有：解：根据克希荷夫定律，有：故传递函数为：故传递函数为：系统的频率特性为：系统的频率特性为：幅频和相频特性为：幅频和相频特性为：根据频率特性的定义有：根据频率特性的定义有：系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述例例2设输入信号为设输入信号为x(t)=2sin t，测得，测得输出为输出为 y(t)=4sin(t-45)，若，若系统传递函数如右式所示，求系统传递函数如右式所示，求该系统的参数该系统的参数和和n。系统的频率特性为：系统的频率特性为：幅频和相频特性为：幅频和相频特性为：系统的频率特性系统的频率特性频率特性概述频率特性概述频率特性概述频率特性概述将将=1=1及有关已知条件代入以上二式得：及有关已知条件代入以上二式得：将以上二式联立求解得：将以上二式联立求解得：系统的频率特性系统的频率特性第二讲第二讲 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 极坐标图极坐标图(Nyquist图图)系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图概念说明：概念说明：极坐标图：极坐标图：Nyquist图或幅相频率特性图。图或幅相频率特性图。奈奎斯奈奎斯特特(N.Nyquist)在在1932年提出基于极坐标图方法以阐年提出基于极坐标图方法以阐述反馈系统稳定性的问题。述反馈系统稳定性的问题。研究目的：研究目的：利用直观曲线图形表达系统频率特性。利用直观曲线图形表达系统频率特性。特点：特点：利用图解法表示幅值、相角随输入信号频率利用图解法表示幅值、相角随输入信号频率变化的几何关系。变化的几何关系。二、典型环节的二、典型环节的Nyquist图图系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图小结：小结：1.频率响应：频率响应：线性定常系统对线性定常系统对谐波输入谐波输入的的稳态响应稳态响应2.频率特性：频率特性：将传递函数将传递函数G(s)中的中的s转换为转换为jw即：即：G(jw)包括：包括：3.频率特性的表示方法：频率特性的表示方法：(2)图示表示方法图示表示方法Nyquist图（极坐标图）图（极坐标图）典型环节的典型环节的nyquist图：图：(1)比例环节比例环节(2)积分环节积分环节(3)微分环节微分环节(4)惯性环节惯性环节(5)一阶微分环节一阶微分环节(6)振荡环节振荡环节(7)延迟环节延迟环节系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图=1/T,U(=1/T,U()=V()=-KT/2,G(j)=KT/2,G(j)=-900-450系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图实例分析实例分析3已知系统的传递函数，试绘制Nyquist图。系统的频率特性为：系统的频率特性为：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：Nyquist图总结说明图总结说明对如下系统：对如下系统：q 0型系统（型系统（v=0）0：A(0)K ：A()0(0)0()-(n-m)90ReIm 0K n=1n=2n=3n=4 只包含惯性环节只包含惯性环节(即即m=0)的的0型系统型系统Nyquist图图0q I型系统（型系统（v=1）0：(0)90()(nm)90A()0A(0)ReIm 0 n=2n=3n=4 0n=1m=0q II型系统（型系统（v=2）：()(nm)90A()0 0：(0)180A(0)ReIm 0 n=2n=3n=4 0m=0q 开环含有开环含有v个积分环节系统，个积分环节系统，Nyquist曲线起自曲线起自幅角为幅角为v90的无穷远处。的无穷远处。q n=m时，时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点。远点，且止于实轴上的某一有限远点。q n m时，时，Nyquist曲线终点幅值为曲线终点幅值为 0，而相角，而相角为为(nm)90。n-m=1n-m=2n-m=3n-m=4ReIm0系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图若系统的频率特性为：若系统的频率特性为：绘图讨论：绘图讨论：其其NyquistNyquist图的一般形状为：图的一般形状为：(1)当当0时时A对对0型系统，型系统，|G(j)|K，G(j)0，Nyquist起起始点是一个正实轴上有有限值的点。始点是一个正实轴上有有限值的点。A对对型系统，型系统，|G(j)|，G(j)90，在低，在低频段，频段，Nyquist渐进于与负虚轴平行的直线。渐进于与负虚轴平行的直线。A对对型系统，型系统，|G(j)|，G(j)180，在低，在低频段，频段，G(j)负实部是比虚部阶数更高的无穷大。负实部是比虚部阶数更高的无穷大。系统的频率特性系统的频率特性NyquistNyquist图图图图(2)当当 时时对对0型、型、型、型、型系统，型系统，|G(j)|const，G(j)(mn)90。;要熟记课本要熟记课本131-133131-133页页常见常见NyquistNyquist图。图。(4)当当G(s)中含义导前环节时，若由于相位非单调中含义导前环节时，若由于相位非单调下降，则下降，则Nyquist曲线将发生弯曲。曲线将发生弯曲。(3)当当G(s)中含义振荡环节时，不改变上述结论。中含义振荡环节时，不改变上述结论。要熟记课本要熟记课本137-139137-139页页常见常见NyquistNyquist图。图。系统的频率特性系统的频率特性第三讲第三讲 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 对数坐标图对数坐标图(Bode图图)对数坐标图的坐标约定：对数坐标图的坐标约定：两张图的纵坐标两张图的纵坐标均按线性分度均按线性分度，横坐标是，横坐标是频率频率，采用采用对数对数(lglg)分度，但在坐标标注时是分度，但在坐标标注时是标其真标其真数数，故横坐标无零点。故横坐标无零点。1 1到到1010的距离等于的距离等于1010到到100100的距离，这个距离表示的距离，这个距离表示1010倍频程，用倍频程，用decdec表示表示。系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图一、对数坐标图一、对数坐标图对数坐标图的组成：对数坐标图的组成：A对数幅频特性图对数幅频特性图，它的纵坐标为，它的纵坐标为20lg|G|，单位是，单位是分贝，用符号分贝，用符号dB表示。表示。A对数对数相频特性图相频特性图，它的纵坐标为它的纵坐标为()。一个十倍频程一个十倍频程一个十倍频程一个十倍频程1-1-1020.1110100 系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图对数坐标图的优势：对数坐标图的优势：A可将串联环节可将串联环节的幅频特性乘除运算转变为加减运算。的幅频特性乘除运算转变为加减运算。A对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐近对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐近线，大大简化了图形的绘制。线，大大简化了图形的绘制。A可分别作出各个环节的可分别作出各个环节的BodeBode图，然后用迭加方法得到系统图，然后用迭加方法得到系统的的BodeBode图图。并由此看出各个环节对系统总特性的影响。并由此看出各个环节对系统总特性的影响。A因横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图因横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。形紧凑地表示出来。简化计算简化计算和作图和作图有利于凸现低频特性有利于凸现低频特性系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图二、典型环节的二、典型环节的Bode图图（1 1）比例环节）比例环节对数幅频特性为：对数幅频特性为：对数相频特性为：对数相频特性为：频率特性：频率特性：当当K值改变时，对数幅频特性上下移动，相频特性不变。值改变时，对数幅频特性上下移动，相频特性不变。系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图60 G(s)=1s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec G(s)=10s1 G(s)=5s90000-900相角均为相角均为-900是一条直线，斜率是一条直线，斜率-20dB/decq积分环节对数频率特性曲线积分环节对数频率特性曲线61 对数曲线求斜率对数曲线求斜率L()dB0dBabLaLbab斜率斜率=对边对边邻边邻边=La-Lb a-blg a-lg b62 例：例：求交接频率求交接频率(幅值穿越频率幅值穿越频率)cc=0.4L()dB0dB-7.96-21.94c15斜率斜率=-7.96lg1=1时,则有则有令令=1得：得：(-21.94)lg5L(1)=-7.96=20lg k,k=0.4系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图（4 4）惯性环节）惯性环节频率特性为：频率特性为：对数幅频特性为：对数幅频特性为：幅频特性为：幅频特性为：相频特性为：相频特性为：若令若令(称为转角频率称为转角频率)则则当当 T显然，显然，T=1/T为低频渐近线和高频渐近线的交点为低频渐近线和高频渐近线的交点频率，称为频率，称为转角频率转角频率。系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图根据上述分析可画出惯性环节对数幅频特性根据上述分析可画出惯性环节对数幅频特性BodeBode图如下：图如下：从图中可以看出从图中可以看出,惯性环节有惯性环节有低通频滤波低通频滤波的特性。当输入频率的特性。当输入频率T T时，时，其输出很快衰减，即滤掉输入信号的高频部分。在低频段，输出能较准其输出很快衰减，即滤掉输入信号的高频部分。在低频段，输出能较准确地反映输入。确地反映输入。对数相频特性为：对数相频特性为：因此，惯性环节的对数相频特性因此，惯性环节的对数相频特性Bode图如下图如下:对称于点（对称于点（-450,T T）系系系系统统的的的的频频率特性率特性率特性率特性BodeBode图图图图根据上述分析可画出根据上述分析可画出BodeBode图如下：图如下：系系统的的频率特性率特性BodeBode图图图图惯性环节惯性环节BodeBode图精确曲线图：图精确曲线图：系系统的的频率特性率特性BodeBode图图图图惯性环节的误差修正曲线惯性环节的误差修正曲线(0.1 T 10 T)：误差计算公式为：误差计算公式为：低频段：低频段：高频段：高频段：系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图 从图中可以看出，从图中可以看出，最大误差发生在转角频率最大误差发生在转角频率T T处，其处，其误差为误差为-3dB-3dB；在；在2 2T T或或T T/2/2的频率出，的频率出，e(e()为为-0.91dB-0.91dB，即约为即约为-1dB-1dB，而在，而在10 10 T T或或T T/10/10的频率处，的频率处，e(e()就接近就接近于于0dB0dB，因此可以因此可以在在(0.1(0.1 T T 10 10 T T)范围内对渐近线进行修正范围内对渐近线进行修正。系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图（5 5）一阶微分环节）一阶微分环节(导前环节）导前环节）频率特性为：频率特性为：与惯性环节互为倒数与惯性环节互为倒数若令若令则则对数幅频特性为：对数幅频特性为：相频特性为：相频特性为：显然，它与显然，它与惯性环节惯性环节的对数幅频特性和相频特性比较，的对数幅频特性和相频特性比较，仅相差一个符号仅相差一个符号。所以一阶微分环节的对数频率特性与惯性环节的对数频所以一阶微分环节的对数频率特性与惯性环节的对数频率特性率特性呈镜像关系对称于呈镜像关系对称于轴轴。系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图导前环节的导前环节的Bode图图(精确曲线精确曲线)：系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图（6 6）振荡环节）振荡环节 传递函数为：传递函数为：频率特性为：频率特性为：幅频特性为：幅频特性为：相频特性为：相频特性为：系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图系系统的的频率特性率特性BodeBode图图图图 与与惯性性环节类似，似，渐近近线和精确曲和精确曲线之之间有有误差差e(,)，不，不仅与与有有关，而且与关，而且与 有关。有关。越越小，小，=1处或其附近的峰或其附近的峰值越高，精确曲越高，精确曲线与与渐近近线之之间的的误差越大。差越大。误差计算方法：误差计算方法：当当 1时，有：，有：当当 1 时，有：，有：误差修正曲线误差修正曲线78 夸张图形夸张图形L()0dB-40 L()0dB-40 L()0dB-40 L()0dB-40 =r1.25dB系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图（7 7）二阶微分环节）二阶微分环节 （与二阶振荡环节成倒数关系）（与二阶振荡环节成倒数关系）所以，其所以，其BodeBode图与二阶振荡环节的图与二阶振荡环节的BodeBode图对称于频率轴图对称于频率轴传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：对数幅频特性为：对数幅频特性为：对数相频特性为：对数相频特性为：系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图二阶微分环节二阶微分环节BodeBode图图相频曲线的位置与相频曲线的位置与大小有关，曲线大小有关，曲线中蓝色线中蓝色线小。小。系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图对数相频特性为：对数相频特性为：频率特性：频率特性：对数幅频特性为：对数幅频特性为：（8 8）延时环节）延时环节 传递函数：传递函数：延时环节延时环节相频特性相频特性系系统的的频率特性率特性BodeBode图图图图典型环节典型环节BodeBode图比较：图比较：-20dB/dec20dB/dec40dB/dec-40dB/decA积分环节积分环节A微分环节微分环节A惯性环节惯性环节A导前环节导前环节A振荡环节振荡环节A二阶微分环节二阶微分环节系统的频率特性系统的频率特性图示方法图示方法图示方法图示方法三、绘制系统三、绘制系统Bode图的步骤图的步骤1.环节曲线叠加法环节曲线叠加法A将将G(s)G(s)转化为若干个标准形式的环节的传递函数的乘积形式；转化为若干个标准形式的环节的传递函数的乘积形式；A求求G(jG(j)；A确定各环节转角频率（惯性、一阶微分、振荡和二阶微分）；确定各环节转角频率（惯性、一阶微分、振荡和二阶微分）；A作出各环节的对数幅频特性的渐近线；作出各环节的对数幅频特性的渐近线；A根据误差曲线进行修整（必要时）；根据误差曲线进行修整（必要时）；A各环节的对数幅频特性曲线叠加（不包括系统总的增益各环节的对数幅频特性曲线叠加（不包括系统总的增益K K）；）；A将叠加后的曲线整体垂直移动将叠加后的曲线整体垂直移动20lgK20lgK；A作出各环节的对数相频特性曲线，然后叠加；作出各环节的对数相频特性曲线，然后叠加；A如有延时环节，对数幅频特性不变，对数相频特性则加上如有延时环节，对数幅频特性不变，对数相频特性则加上。系统的频率特性系统的频率特性BodeBode图图图图系统的频率特性系统的频率特性图示方法图示方法图示方法图示方法实例分析实例分析1绘制系统对数幅频特性曲线：绘制系统对数幅频特性曲线：（1 1）将系统传递函数标准化）将系统传递函数标准化系统频率特性：系统频率特性：系统由系统由5 5个环节组成，比例环节（个环节组成，比例环节（K K7.57.5）、导前环）、导前环节（时间常数为节（时间常数为1/31/3）、积分环节、一阶惯性环节（时间）、积分环节、一阶惯性环节（时间常数为常数为1/21/2）和振荡环节（时间常数为）和振荡环节（时间常数为2 21/21/2）组成。）组成。方法方法1 1：先分别作出五个环节的对数幅频特性的渐近线，然后叠先分别作出五个环节的对数幅频特性的渐近线，然后叠 fndnfdg加，即可。加，即可。方法2：(1)(1)分别在横轴上标出三个转角频率分别在横轴上标出三个转角频率;(2)包含一个积分环节，找出横坐标为包含一个积分环节，找出横坐标为w w1 1，纵坐标为，纵坐标为20lg(7.5)20lg(7.5)17.5dB17.5dB的点，过该点作斜率为的点，过该点作斜率为20dB/dec20dB/dec的直线的直线;(3)(3)再做中频段的对数幅频特性的渐近线再做中频段的对数幅频特性的渐近线.（2）识别低频段因子）识别低频段因子L（）斜率为）斜率为-20dB/dec（3）识别中高频段因子）识别中高频段因子例：由对数幅频曲线识别系统参数例：由对数幅频曲线识别系统参数1）环节识别）环节识别（1）确定转折频率）确定转折频率 2）确定增益）确定增益KK=100 含含-20-20-40-40-20-20-40-40系统的频率特性系统的频率特性频率特性和相位系统频率特性和相位系统频率特性和相位系统频率特性和相位系统五、频率特性的特征量五、频率特性的特征量1.1.零频幅值零频幅值A(0)A(0)2.2.复现频率复现频率M M与复现带宽与复现带宽0 0M M 0时闭环系系统输出与出与输入幅入幅值之比，反映系之比，反映系统稳态误差和差和稳态精精度。度。在在频率极低率极低时，对单位反位反馈系系统而言，若而言，若输出幅出幅值能完全准确地反能完全准确地反映映输入幅入幅值，则A(0)=1A(0)=1。A(0)A(0)越接近越接近1 1，系，系统的的稳态误差越小。所以差越小。所以A(0)A(0)的数制与的数制与1 1相差的大小，反映了系相差的大小，反映了系统的的稳态精度。精度。若事先若事先规定一个定一个作作为反映低反映低频输入信号的允入信号的允许误差，那么，差，那么，M M就是幅就是幅频特性特性值与与A(0)A(0)的差第的差第一次达到一次达到时的的频率率值，成，成为复复现频率。当率。当频率率超超过M，输出就不出就不能能“复复现”输入入，所以，所以0M表征复表征复现低低频输入信号的入信号的频带宽度，称度，称为复复现带宽。系统的频率特性系统的频率特性频率特性和相位系统频率特性和相位系统频率特性和相位系统频率特性和相位系统3.3.谐振频率谐振频率r及相对谐振峰值及相对谐振峰值M Mr r(A(Amaxmax/A(0)/A(0)4.4.截止频率截止频率b和截止带宽和截止带宽0 0b 幅幅频特性特性A(A()出出现最大最大值A Amaxmax时的的频率称率称为谐振振频率率r。=r时的的幅幅值A(r)=Amax与与=0时的幅值时的幅值A(0)之比之比Amax/A(0)称称为谐振比或相振比或相对谐振峰振峰值Mr。Mr反映了系反映了系统的相的相对稳定性。定性。Mr越大，系越大，系统阶跃响响应的超的超调量也最量也最大，大，这就意味着系就意味着系统的平的平稳性性较差。差。幅幅频特性特性A(A()的数的数值由由A(0)A(0)下降下降3dB3dB时的的频率，亦即率，亦即A(A()由由A(0)A(0)下降下降到到0.707A(0)0.707A(0)时的的频率成率成为系系统的截的截止止频率率b。频率率0b的范的范围成成为系系统的截止的截止带宽或或带宽。它表示超。它表示超过此此频率后，率后，输出就急出就急剧衰减，跟不上衰减，跟不上输入，形成入，形成系系统响响应的截止状的截止状态。系统的频率特性系统的频率特性频率特性和相位系统频率特性和相位系统频率特性和相位系统频率特性和相位系统六、最小相位和非最小相位系统六、最小相位和非最小相位系统（1 1）基本定义：）基本定义：最小相位传递函数：最小相位传递函数：在右半在右半s平面内既无极点也无零平面内既无极点也无零点的传递函数。点的传递函数。非最小相位传递函数：非最小相位传递函数：在右半在右半s平面内有极点也或有平面内有极点也或有零点的传递函数。零点的传递函数。最小相位系统：最小相位系统：具有最小相位传递函数的系统。具有最小相位传递函数的系统。非最小相位系统：非最小相位系统：具有非最小相位传递函数的系统。具有非最小相位传递函数的系统。系统的频率特性系统的频率特性频率特性和相位系统频率特性和相位系统频率特性和相位系统频率特性和相位系统 对于稳定系统而言，在具有相同幅值特性的系统中，最小相对于稳定系统而言，在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围。数的相角范围。根据传递函数和零极点分布分析系统。根据传递函数和零极点分布分析系统。系系统的的频率特性率特性频频率特性和相位系率特性和相位系率特性和相位系率特性和相位系统统对于稳定系统：对于稳定系统：（2）系统稳定性与相位变化关系：）系统稳定性与相位变化关系：T1，T2，T n均均为正正值，1，2，m可正可可正可负，而而最小相位系最小相位系统的的1，2，m均均为正正值。从而有：从而有：非最小相位系非最小相位系统若有若有q个零点在个零点在s平面的右半平面平面的右半平面，则有有：系系系系统统的的的的频频率特性率特性率特性率特性频频率特性和相位系率特性和相位系率特性和相位系率特性和相位系统统 由于由于 是从是从0变化到化到+，比，比较以上二式可知，以上二式可知，稳定定系系统中最小相位系中最小相位系统的相位的相位变化范化范围最小。最小。实例分析例分析2中相中相频特性曲特性曲线如下：如下：最小相位系最小相位系统统和和非最小非最小相位系统相位系统的的相频特性。相频特性。例：例：有有2 2个系统，开环传递函数分别为个系统，开环传递函数分别为解：解：则两个系统的幅频特性相则两个系统的幅频特性相同同,相频特性却不同：相频特性却不同：)(0-90)(1 decdB/20-)(2 -45最小相位系统的相角变化最小相位系统的相角变化小于非最小相位系统小于非最小相位系统分析哪个是最小相位系统。分析哪个是最小相位系统。系系系系统统的的的的频频率特性率特性率特性率特性频频率特性和相位系率特性和相位系率特性和相位系率特性和相位系统统（3）系统类型判断方法：）系统类型判断方法：A系系统在在对数数频率特性曲率特性曲线上，可以通上，可以通过检验幅幅频特性的高特性的高频渐近近线斜率和斜率和频率率 为 时的相位的相位来确定来确定该系系统是否是否为最小相位系最小相位系统；A如果如果频率率趋于于 时，幅幅频特性的特性的渐近近线斜率斜率为：-20(n-m)dB/dec(其中其中n，m分分别为传递函数中分函数中分母和分子多母和分子多项式的式的阶数数)，而，而相角相角在在频率率趋于于 时为：-90 (n-m)，则系系统为最小相位系最小相位系统。否。否则为非最小相位系非最小相位系统。检验稳定系统是否为最小相位系统方法如下：检验稳定系统是否为最小相位系统方法如下：系系统的的频率特性率特性频频率特性和相位系率特性和相位系率特性和相位系率特性和相位系统统（4）产生非最小相位的一些环节：）产生非最小相位的一些环节：传递延延时是一种非最小相位特性。是一种非最小相位特性。如果不采取如果不采取消除措施，高消除措施，高频时将造成将造成严重的相位滞后。重的相位滞后。这类传递延延迟通常存在于通常存在于热力、液力、液压和气和气动系系统中。中。（1）延时环节：）延时环节：证明：若将其展开成幂级数，得证明：若将其展开成幂级数，得因为上式系数有负，所以可分成下面的因子：因为上式系数有负，所以可分成下面的因子：即有零点在右半平面。故，为非最小相位系统。即有零点在右半平面。故，为非最小相位系统。101如如等等环节。（2）不稳定不稳定的导前环节和二阶微分环节：的导前环节和二阶微分环节：（3）不稳定不稳定的惯性环节和振荡环节：的惯性环节和振荡环节：如如等等环节。n最小相位系统的特点：最小相位系统的特点：1.对于具有相同幅频特性的系统，最小相位系统对于具有相同幅频特性的系统，最小相位系统的相角变化量最小；的相角变化量最小；2.幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，因此通常只须绘制幅频特性图；系，因此通常只须绘制幅频特性图；3.直接由对数幅频特性就可以写出其传递函数。直接由对数幅频特性就可以写出其传递函数。非最小相位系统不存在上述对应关系非最小相位系统不存在上述对应关系