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指数函数指数函数 引例引例：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 个细胞个细胞分裂成分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，.,一一个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细次后，得到的细胞个数胞个数y与分裂次数与分裂次数x有怎样的函数关有怎样的函数关系？系？引例：某种引例：某种细细胞分裂胞分裂时时，由，由1 个个细细胞分裂成胞分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个个引例引例细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2 2322 第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为 表达式2148引例引例细细胞分裂胞分裂过过程程细细胞个数第一次第二次第三次胞个数第一次第二次第三次2 2322在在中，指数中，指数x是自是自变变量，量，底数是一个大于底数是一个大于0且不等于且不等于1的常量的常量.指数函数的定义：指数函数的定义：函数函数叫做叫做指数函数指数函数，其中其中x是自是自变变量，函数定量，函数定义义域是域是R。在中，指数在中，指数x是自是自变变量，底数是一个大于量，底数是一个大于0且不等于且不等于1的常量的常量.指数指数形式上的形式上的严严格性格性指数函数指数函数 (a0且且a1)解析式的结构解析式的结构特征：特征：底数：底数：a大于零且不等于大于零且不等于1的常数的常数；指数：自变量指数：自变量x；系数：系数：前的前的系数必须是系数必须是1.形式上的形式上的严严格性指数函数格性指数函数 下列函数是否是指数函数：练习练习1：答案：答案：（1），（，（2），），（4）是指数函数。）是指数函数。下列函数是否是指数函数：下列函数是否是指数函数：练习练习1：答案：（：答案：（1），（，（2），），（探究探究2：函数函数是指数函数是指数函数吗吗？有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 可化为可化为 有些函数貌似指数函数，有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如上却不是，如不是不是探究探究2：函数是指数函数：函数是指数函数吗吗？有些函数看起来不像指数函数，？有些函数看起来不像指数函数，实际实际上上强化强化3：若若 是一个指数函数，求是一个指数函数，求a的取值范围。的取值范围。分析：由指数函数的定义可知，底数应该是大于分析：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于且不等于1的常量。所以，的常量。所以，强强化化3：是一个指数函数，求是一个指数函数，求a的取的取值值范范围围。分析：由指数函。分析：由指数函在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象。的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？并观察：两个函数的图象有什么关系？探究：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图在同一直角坐在同一直角坐标标系画出系画出 ，探究：，探究：9指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：x-3-2-1-0.500.5123 0.13 0.250.50.7111.42488421.410.71 0.5 0.25 0.13 指数函数的指数函数的图图象和性象和性质质：在同一坐：在同一坐标标系中分系中分别别作出如下函数的作出如下函数的图图像：像：10-1-1 1 2 31 2 3-3 -2 -1-3 -2 -14 43 32 21 10 0y yx xy=2x-1 1 2 3-3 -11指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种两种情况下的情况下的图象和性象和性质：图象象性性质 （1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（5）在R上是减函数（5）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)归纳归纳归纳归纳（4）当x0,0y1 当x1（4）当x0,y1 当x0,0y 2-1a 2-1a213点滴收获：点滴收获：点滴收获：点滴收获：底数：底数：a大于零且不等于大于零且不等于1的常数的常数；指数：自变量指数：自变量x；系数：系数：前的前的系数必须是系数必须是1.点滴收点滴收获获：底数：底数：a大于零且不等于大于零且不等于1的常数；的常数；14指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种两种情况下的情况下的图象和性象和性质：图象象性性质 （1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（5）在R上是减函数（5）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)点滴点滴点滴点滴收获收获收获收获（4）当x0,0y1 当x1（4）当x0,y1 当x0,0y1指数函数在底数指数函数在底数 及及15课后作业课后作业:5、6.习题习题2.1课课后作后作业业:5、6.习题习题2.1谢谢谢谢！
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