材料力学课件-4弯曲内力

第四章第四章 弯曲内力弯曲内力目录1第四章第四章 弯曲内力弯曲内力4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例4-2 4-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座4-3 4-3 剪力和弯矩及其方程剪力和弯矩及其方程4-4 4-4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系0目录2n4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例起重机大梁起重机大梁1目录3n4-1 4-1 弯曲的概念和实弯曲的概念和实例例镗刀杆镗刀杆目录4n4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例车削工件车削工件目录5弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁n4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例目录6常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面n4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例目录7平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线n4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例目录8梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端n4-2 4-2 受弯杆的简化受弯杆的简化2目录94-2 受弯杆的简化受弯杆的简化目录10火车轮轴简化火车轮轴简化n4-2 4-2 受弯杆的简化受弯杆的简化目录114-2 受弯杆的简化受弯杆的简化目录12吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷n4-2 4-2 受弯杆的简化受弯杆的简化目录13非均匀分布载荷非均匀分布载荷n4-2 4-2 受弯杆的简化受弯杆的简化目录14简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMAn4-2 4-2 受弯杆的简化受弯杆的简化静定梁的根本形式静定梁的根本形式目录15FNFSM F FS S剪力剪力，平行于横，平行于横截面的内力合力截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSMn4-3 剪力和弯矩3目录FAy16FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁上任意截面上的剪力对梁上任意一点的矩为一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪剪力为正；力为正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。n4-3 剪力和弯矩+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负目录17解：解：1.确定支反力确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEMEn4-3 剪力和弯矩目录例题例题4-14-1 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAy18FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：分析右段得到：FSEMEOn4-3 剪力和弯矩目录19FAyFBy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。n4-3 剪力和弯矩目录FAyFSE2FFSE20FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。数和。n4-3 剪力和弯矩目录MEFAy2FME21q悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：任任选选一一截截面面x x，写写出出剪力和弯矩剪力和弯矩 方程方程x依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为4-4 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图4目录例题例题4-24-2qx22BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。4-4 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图CFab目录例题例题4-34-323BAlF FAYAYF FBYBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAyM/l FBy-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.3.依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。4-4 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图CMab目录例题例题4-44-424BAlF FAYAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx4-4 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图目录例题例题4-54-5254-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：5目录26载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：1.1.q q0 0，F Fs s=常数，常数，剪力图为直线；剪力图为直线；2.2.M M(x)(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，Fs(x)Fs(x)为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)M(x)为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上分布载荷向上q 0q 0，抛物线呈凹形；，抛物线呈凹形；分布载荷向上分布载荷向上q 0q 0，抛物线呈凸形。，抛物线呈凸形。3.3.剪力剪力F Fs s=0=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。4.4.集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变集中力偶作用处，弯矩图突变4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录27微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根根据据载载荷荷及及约约束束力力的的作作用用位位置置，确确定定控控制面。制面。应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩数值。数值。建建立立F FS S一一x x和和M M一一x x坐坐标标系系，并并将将控控制制面面上上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应应用用平平衡衡微微分分方方程程确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的的形形状状，进进而而画画出出剪剪力力图图与与弯矩图。弯矩图。4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录28 也可也可通过积分方法确定剪力、通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点弯矩图上各点处的数值。处的数值。从左到右，向上下集中力作用处，剪力图向上下从左到右，向上下集中力作用处，剪力图向上下突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右，顺逆时针集中力偶作用处，弯矩图向上从左到右，顺逆时针集中力偶作用处，弯矩图向上下突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没下突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。有变化。4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录29BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例例题题4-64-6 简简支支梁梁受受力力的的大大小和方向如图示。小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录30(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM(kN.m)xO 3 3建立坐标系建立坐标系建建立立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐坐标标系系 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线4 4应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在 F FS S x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录31（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确确定定控控制制面面为为A、C、D、B两侧截面。两侧截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截截面面左左测测开开始始画画剪力图。剪力图。Fs（kN）0.891.114-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录32（-）（-）4 4从从A A截截面面左左测测开开始始画画弯矩图。弯矩图。M（kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.114-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右目录33qBAD Da a4 4a aFAyFBy例例题题4-74-7试试画画出出梁梁剪剪力力图图和和弯弯矩图。矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qa2 2确定控制面确定控制面 由由于于ABAB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A A、B B两两个个截截面面为为控控制制面面，约约束束力力F FByBy右右侧侧的的截截面面，以以及及集集中中力力qaqa左左侧的截面，也都是控制面。侧的截面，也都是控制面。C4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录34Bqly 平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。B试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。例题例题4-9ql解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆竖杆ABAB：A A点向上为点向上为y yy4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力目录35（+）（-）（+）qBAD Da a4a4aFAyFByqaqaC3 3建立坐标系建立坐标系建建立立F FS Sx x和和M Mx x坐标系坐标系 OFSxOMx4 4确定控制面上的确定控制面上的剪力值，并将其标在剪力值，并将其标在F FS Sx x中。中。5 5确定控制面上的确定控制面上的弯矩值，并将其标在弯矩值，并将其标在M Mx x中。中。4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录36 （+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力2 2确确定定控控制制面面，即即A A、B B、D D两侧截面。两侧截面。3 3从从A A截截面面左左测测开开始始画画剪力图。剪力图。Fs 9qa/4 7qa/4qa4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录37（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求求出出剪剪力力为为零零的的点点到到A A的距离。的距离。B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 -1/27qa/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段段为为上上凸凸抛抛物物线线。且且有有极大值。该点的弯矩为极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 1/29qa/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截截面面左左测测开开始始画画弯弯矩图矩图 81qa2/32qa24-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录38（-）（-）（+）（+）（-）Fs例例题题4-84-8试试画画出出图图示示有有中中间间铰梁的剪力图和弯矩图。铰梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMMA A4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录39平面刚架：平面刚架：某些机器的机身压力机等由几根直杆组成，而各杆某些机器的机身压力机等由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。7目录40横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度长度l。试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程目录41竖杆竖杆ABAB：Bqly3 3、根据各段的内力方程画内力图、根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB：MFNFSql目录42