电磁学第06章-电磁感应课件

第六章 电磁感应（electromagnetic induc1 6-1 6-1 电磁感应基本定律电磁感应基本定律 6-2 6-2 动生电动势动生电动势 6-3 6-3 感生电动势感生电动势 6-4 6-4 涡电流涡电流 6-5 6-5 自感和互感自感和互感 6-6 6-6 暂态过程暂态过程 6-7 6-7 振荡电路振荡电路 6-8 6-8 磁能磁能 6-1 电磁感应基本定律 26-1 电磁感应的基本定律(fundamental law31.1.电磁感应现象电磁感应现象实验一实验一1.电磁感应现象实验一4实验二实验二实验二5结论：结论：结论：结论：当当通通过过闭闭合合回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路路中中有电流产生，这种现象称为有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。电磁感应现象。结论：当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路62.2.2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当当通通过过回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路路中中产产生生的的感感应应电电动动势势与与穿穿过过回回路路的的磁磁通通量量对对时时间间的的变变化化率率成正比：成正比：多匝回路：多匝回路：2.法拉第电磁感应定律 当通过回路的磁通量发生变化时，7abcdvB3.3.3.3.楞次定律楞次定律楞次定律楞次定律 闭闭合合回回路路中中的的感感应应电电流流的的方方向向，总总是是使使得得感感应应电电流流所所产产生生的的通通过过回回路路的的磁磁通通量量去去补补偿偿引引起起感感应应电电流的磁通量的变化。流的磁通量的变化。I 楞次定律的本质是能量守恒定律。楞次定律的本质是能量守恒定律。fabcdvB3.楞次定律 闭合回路中的感应电流的方向，84.4.4.4.考虑了楞次定律的法拉第电磁感应定律的表达式考虑了楞次定律的法拉第电磁感应定律的表达式考虑了楞次定律的法拉第电磁感应定律的表达式考虑了楞次定律的法拉第电磁感应定律的表达式 （a）B增大Leni（b）B减小Leni4.考虑了楞次定律的法拉第电磁感应定律的表达式 （a）B9I tBpm t I tBpm t 10解：解：解：11电磁学第06章-电磁感应课件12小型三相发电机小型三相发电机小型三相发电机13风力发电机风力发电机风力发电机143939万千瓦燃气轮发电机主轴万千瓦燃气轮发电机主轴 39万千瓦燃气轮发电机主轴 15dc b arIdxxl2l1dc b arIdxxl2l116解：解：（1 1）（2 2）解：（1）（2）17作业：作业：6.2.3、6.2.4 作业：6.2.3、6.2.4 18电磁学第06章-电磁感应课件19电磁学第06章-电磁感应课件20电磁学第06章-电磁感应课件216-2 动生电动势(motional emf)(P226221.1.产生动生电动势的非静电力产生动生电动势的非静电力洛伦兹力洛伦兹力1.1 1.1 动生电动势：动生电动势：由于导体在磁场中运动而在导体由于导体在磁场中运动而在导体内产生的电动势称之。内产生的电动势称之。1.2 1.2 产生动生电动势的非静电力：产生动生电动势的非静电力：aIbcde1.产生动生电动势的非静电力洛伦兹力1.1 动生电动势：由于23电磁学第06章-电磁感应课件242.2.计算动生电动势的的一般公式计算动生电动势的的一般公式 方向：方向：aIbcde2.计算动生电动势的的一般公式 方向：253.3.动生电动势的能量来源动生电动势的能量来源 3.1 3.1 能量转换能量转换 3.动生电动势的能量来源 3.1 能量转换 263.2 3.2 洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功 3.2 洛伦兹力不做功 274.4.动生电动势的计算动生电动势的计算 a b4.动生电动势的计算 a b28 vObR例例6-3 如如图图所所示示，一一半半径径为为R 的的半半圆圆形形导导线线在在磁磁感感应应强强度度为为 的的匀匀强强磁磁场场中中沿沿垂垂直直于于其其直直径径的的方方向向以以速速度度 作作匀匀速速运运动动，的的方方向向垂垂直直于于导导线线所所在在平平面面。求求导导线线内的产生的动内的产生的动 生电动势。生电动势。解：解：Enedl 29rI ab例例6-4 如如图图，一一无无限限长长直直导导线线沿沿竖竖直直方方向向放放置置，通通有有电电流流I，其其一一旁旁有有一一长长为为L的的直直导导线线ab绕绕一一端端a以以角角速速度度 作作匀匀速速转转动动，设设a点点到到无无限限长长直直导导线线的的垂垂直直距距离离为为r，求求ab转转到到与与水水平平方方向向夹夹角角为为 的的位位置置时时，ab内的动生电动势。内的动生电动势。ldlrI ab例6-4 如图，一无限长直导线沿竖直方向放置，30解：解：解：31讨论：讨论：讨论：32电磁学第06章-电磁感应课件33作业：作业：6.3.1、6.3.3、6.3.4作业：6.3.1、6.3.3、6.3.4346-3 感生电动势和感生电场(induced emf an351.1.麦克斯韦关于感生电场的假设麦克斯韦关于感生电场的假设 1.1 1.1 麦克斯韦的假设麦克斯韦的假设 变变化化的的磁磁场场在在周周围围空空间间要要激激发发电场，这种电场称为电场，这种电场称为感生电场。感生电场。1.2 1.2 感生电场的基本性质感生电场的基本性质 1 1）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。2 2）在感生电场中引进导体，导体内产生感应电动势。）在感生电场中引进导体，导体内产生感应电动势。该感应电动势称为感生电动势。该感应电动势称为感生电动势。1.麦克斯韦关于感生电场的假设 1.1 麦克斯韦的假设 362.1 2.1 感生电动势：感生电动势：由于磁场变化而在导体中产生的由于磁场变化而在导体中产生的感应电动势称为感生电动势。感应电动势称为感生电动势。2.2.感生电动势及产生感生电动势的非静电力感生电动势及产生感生电动势的非静电力 2.2 2.2 产生感生电动势的非静电力：产生感生电动势的非静电力：感生电场力：感生电场力：2.1 感生电动势：由于磁场变化而在导体中产生的感应电动势称37电磁学第06章-电磁感应课件383.1 3.1 感生电场的环流感生电场的环流 3.3.感生电场的环流与感生电动势的计算感生电场的环流与感生电动势的计算3.1 感生电场的环流 3.感生电场的环流与感生电动势的计算391 1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。402 2）计算感生电动势：）计算感生电动势：3.2 3.2 感生电动势的计算感生电动势的计算 1)1)计算感生电场的分布计算感生电场的分布 闭合回路：闭合回路：2）计算感生电动势：3.2 感生电动势的414.4.电子感应加速器电子感应加速器4.电子感应加速器42电磁学第06章-电磁感应课件43 ROa bB ROa bB44解：解：ROBrLrL解：ROBrLrL45ORCrldlORCrldl46 ROa bB注意：感生电动势方向的说明。注意：感生电动势方向的说明。两种不同方法所求的结果是相同的。两种不同方法所求的结果是相同的。ROa bB注意：感生电动势方向的说47作业：作业：6.4.1、6.4.2、6.4.3作业：6.4.1、6.4.2、6.4.3486-4 涡电流(vortex current)(P25049导体导体1.1.涡电流的产生涡电流的产生 导体1.涡电流的产生 502.2.涡电流的热效应涡电流的热效应2.涡电流的热效应51电磁炉电磁炉涡电流的热效应的应用：涡电流的热效应的应用：电磁炉涡电流的热效应的应用：52用涡电流加热金属电极用涡电流加热金属电极用涡电流加热金属电极53用涡电流的热效应进行冶炼用涡电流的热效应进行冶炼 用涡电流的热效应进行冶炼 54涡电流的热效应的危害：涡电流的热效应的危害：涡电流的热效应的危害：553.3.电磁阻尼电磁阻尼3.电磁阻尼56仪表中的电磁阻尼器仪表中的电磁阻尼器仪表中的电磁阻尼器574.4.趋肤效应趋肤效应4.趋肤效应58o.oABd解：解：采用补偿法；即该磁场可视为大圆采用补偿法；即该磁场可视为大圆柱磁场柱磁场B 与空腔内磁场与空腔内磁场 B 的叠加。的叠加。那么，空腔内的感应电场由这两部分那么，空腔内的感应电场由这两部分磁场共同产生。磁场共同产生。r1E1E2r2o.oABd解：采用补偿法；即该磁场可视为大圆柱磁场B59r1E1E2r2OOyx300O O ELr1E1E2r2OOyx300O 606-5 自感和互感(self-inductance and611.1.自感自感1.1 1.1 自感现象自感现象 由于回路中电流变化而在自身回路中产生感生由于回路中电流变化而在自身回路中产生感生电动势的现象。电动势的现象。I1.自感1.1 自感现象 由于回路中电流变化而在自身回621.2 1.2 自感系数自感系数定义自感系数：定义自感系数：I1.2 自感系数定义自感系数：I631.3 1.3 自感电动势自感电动势1.3 自感电动势64电磁学第06章-电磁感应课件65自自感感在在日日光光灯灯电电路路中中的的应应用用:日日光光灯灯电电路路中中的的镇镇流流器器就就是是利利用用自自感感现现象象制制成成的的。日日光光灯灯是是怎怎样样工工作作的的呢呢？当当开开关关闭闭合合后后，电电源源把把电电压压加加在在起起动动器器的的两两极极之之间间，使使氖氖气气放放电电而而发发出出辉辉光光。辉辉光光产产生生的的热热量量使使U U形形动动触触片片膨膨胀胀伸伸长长，跟跟静静触触片片接接触触而而把把电电路路接接通通。于于是是镇镇流流器器的的线线圈圈和和灯灯管管的的灯灯丝丝中中就就有有电电流流通通过过。电电路路接接通通后后，起起动动器器中中的的氖氖气气停停止止放放电电，U U形形动动触触片片冷冷却却收收缩缩，两两个个触触片片分分离离，电电路路自自动动断断开开。在在电电路路突突然然中中断断的的瞬瞬间间，在在镇镇流流器器两两端端产产生生一一个个很很高高的的自自感感电电动动势势，方方向向与与原原来来电电压压的的方方向向相相同同，这这个个自自感感电电动动势势与与电电源源电电压压加加在在一一起起，形形成成一一个个瞬瞬时时高高电电压压，加加在在灯灯管管两两端端，使使灯灯管管中中的的水水银银蒸蒸气气开开始始放放电电，于于是是日日光光灯灯管管成成为为电电流流的的通通路路开开始始发发光光。在在日日光光灯灯正正常常发发光光时时，由由于于交交变变电电流流不不断断通通过过镇镇流流器器的的线线圈圈，线线圈圈中中就就有有自自感感电电动动势势，它它总总是是阻阻碍碍电电流流变变化化的的，这这时时镇镇流流器器起起着着降降压压限限流流作作用，保证日光灯的正常工作。用，保证日光灯的正常工作。自感在日光灯电路中的应用:日光灯电路中的镇流器就是利用自感66电磁学第06章-电磁感应课件671.4 1.4 自感系数的计算自感系数的计算 计算关键：计算关键：先假设先假设I，再求，再求m，最后求，最后求L。1.4 自感系数的计算 计算关键：先假设I，再求m，最后求68例例6-6 长长为为l的的螺螺线线管管，横横断断面面为为 S，线线圈圈总总匝匝数数为为 N，管中磁介质的磁导率为，管中磁介质的磁导率为 ，求自感系数。，求自感系数。解：解：lS例6-6 长为l的螺线管，横断面为 S，线圈总匝数为 N，69l例例6-7 有有一一电电缆缆，由由两两个个“无无限限长长”的的同同轴轴圆圆桶桶状状导导体体组组成成，其其间间充充满满磁磁导导率率为为 的的磁磁介介质质，电电流流 I 从从内内桶桶流流进进，外外桶桶流流出出。设设内内、外外桶桶半半径径分分别别为为R1和和R2，求求长长为为l 的一段导线的自感系数。的一段导线的自感系数。rdr l例6-7 有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，70解：解：lrdr 解：lrdr 712.2.互感互感2.1 2.1 互感现象互感现象 一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称之。中产生感生电动势的现象称之。12I1I22.互感2.1 互感现象 一个载流回路中电流变化，引起722.2 2.2 互感系数互感系数定义互感系数：定义互感系数：12I1I22.2 互感系数定义互感系数：12I1I273 互感系数反映两耦合回路互感的强弱互感系数反映两耦合回路互感的强弱2.3 2.3 互感电动势互感电动势 互感系数反映两耦合回路互感的强弱2.3 互感电动势74电磁学第06章-电磁感应课件75电路耦合电路耦合电路耦合76感应圈感应圈感应圈773.1 3.1 顺接情况顺接情况12L1L2M12II（a）顺接3.3.互感线圈的串联互感线圈的串联3.1 顺接情况12L1L2M12II（a）顺接3.783.2 3.2 逆接情况逆接情况1L1L2M1I2I（b）逆接23.2 逆接情况1L1L2M1I2I（b）逆接279例例6-8 设设在在一一长长为为 1 m，横横断断面面积积 S=10 cm2，密密绕绕N1=1000 匝匝线线圈圈的的长长直直螺螺线线管管中中部部，再再绕绕 N2=20 匝的线圈。匝的线圈。（1）计算互感系数；）计算互感系数；（2）若若回回路路1中中电电流流的的变变化化率率为为 10 A/s，求求回回路路2中引起的互感电动势。中引起的互感电动势。lS例6-8 设在一长为 1 m，横断面积 S=10 cm280解解：（1）（2）lS解：（1）（2）lS81例例6-9 在在磁磁导导率率为为 的的均均匀匀无无限限大大的的磁磁介介质质中中，有有一一无无限限长长直直导导线线，与与一一边边长长分分别别为为b 和和l 的的矩矩形形线线圈圈在在同同一一平平面面内内，求它们的互感系数。求它们的互感系数。a Irdrbl例6-9 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直82解：解：a Irdrbl解：a Irdrbl83作业：作业：6.5.2、6.6.1、6.6.2作业：6.5.2、6.6.1、6.6.284例题：例题：一半径为一半径为 a 的小圆线圈，电阻为的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个半，开始时与一个半径为径为b（b a）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流其中维持恒定电流 I，使小线圈绕其直径以匀角速，使小线圈绕其直径以匀角速 转动如转动如图（线圈的自感忽略）。图（线圈的自感忽略）。试求：试求：1）小线圈中的电流；）小线圈中的电流；2）为使小线圈保持匀角速转动，须对它施加的力矩）为使小线圈保持匀角速转动，须对它施加的力矩；3）大线圈中的感应电动势。大线圈中的感应电动势。Iab 解：解：1)b a，小线圈内的磁场近似均匀，小线圈内的磁场近似均匀例题：一半径为 a 的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个半径为852）当载流线圈所受外力矩等于磁力矩，线圈匀速转动）当载流线圈所受外力矩等于磁力矩，线圈匀速转动3）当小线圈）当小线圈 i 变化时，大线圈中有互感电动势变化时，大线圈中有互感电动势通过大线圈中电流的磁场穿过小线圈的磁通量来求通过大线圈中电流的磁场穿过小线圈的磁通量来求2）当载流线圈所受外力矩等于磁力矩，线圈匀速转动3）当小线圈866-6 暂态过程(transient process)(P871.1.RC 电路的暂态过程电路的暂态过程R K i(t)C 1 2 +qq1.RC 电路的暂态过程R 88R K i(t)C 1 2 +qq1.1 1.1 充电过程充电过程 R K 89tq(t)ORC较大较大 RC较小较小Oti(t)RC较大较大 RC较小较小tq(t)ORC较大RC较小Oti(t)901.2 1.2 放电过程放电过程 R K i(t)C 1 2 +qq1.2 放电过程 R K91i(t)、q(t)t关系曲线关系曲线tq(t)Oti(t)RC较大较大 RC较小较小ORC较大较大 RC较小较小i(t)、q(t)t关系曲线tq(t)Oti(t)92*暂态过程的暂态过程的“三要素法三要素法”公式：公式：式中：（式中：（1）初始状态值：）初始状态值：（2）末了状态值：）末了状态值：（3）电路的时间参数：）电路的时间参数：*暂态过程的“三要素法”公式：式中：（1）初始状态值：93电磁学第06章-电磁感应课件942.1 2.1 RL 电路与直流电源的接通电路与直流电源的接通2.2.RL 电路的暂态过程电路的暂态过程KRi(t)L2.1 RL 电路与直流电源的接通2.RL 电路的暂态过程e95tOL/R较大较大i(t)L/R较小较小tOL/R较大i(t)L/R较小962.2 2.2 已通电已通电 RL 电路的短接电路的短接KRiLRKRi(t)LR2.2 已通电 RL 电路的短接eKRiLReKRi(t)97tOL/R较大较大i(t)L/R较小较小tOL/R较大i(t)L/R较小98电磁学第06章-电磁感应课件992.3 2.3 已通电已通电 RL 电路的切断电路的切断KRi(t)LRi(t)LC2.3 已通电 RL 电路的切断KRi(t)LRi(t)100电磁学第06章-电磁感应课件101电磁学第06章-电磁感应课件102电磁学第06章-电磁感应课件103作业：作业：6.8.2、6.9.4作业：6.8.2、6.9.41046-7 振荡电路(oscillation circuit)1051 1LC 振荡电路振荡电路KCL21+q(t)q(t)i(t)1LC 振荡电路KCL21+q(t)q(t)i(t)106电磁学第06章-电磁感应课件107电磁学第06章-电磁感应课件1082.2.RLC 电路的阻尼振荡电路的阻尼振荡KCL21+q(t)q(t)i(t)R2.RLC 电路的阻尼振荡KCL21+q(t)q(t)109欠阻尼：欠阻尼：ti(t)O 0=0 欠阻尼：ti(t)O 0=110过阻尼：过阻尼：ti(t)O 0=0 过阻尼：ti(t)O 0=111临界阻尼：临界阻尼：ti(t)O 0=0 临界阻尼：ti(t)O 0 112CL+q(t)q(t)i(t)R(t)2.2 2.2 RLC 电路的受迫振荡电路的受迫振荡 电共振电共振2.1 2.1 RLC 电路的受迫振荡电路的受迫振荡CL+q(t)q(t)i(t)R(t)2.2 RLC113电磁学第06章-电磁感应课件114 I()R小小R大大R=00O I()R小R大R=00O1152.2 2.2 电共振电共振2.2 电共振116收音机、电视机等都是通过电共振来选台收音机、电视机等都是通过电共振来选台收音机、电视机等都是通过电共振来选台117电磁学第06章-电磁感应课件1186-8 磁能(magnetic energy)(P271119R K i(t)C 1 2 +q(t)q(t)1.1 1.1 RC 电路暂态过程的能量转换电路暂态过程的能量转换 1.1.自感线圈的磁能自感线圈的磁能R K 120i(t)KRL1.2 1.2 RL 电路暂态过程的能量转换电路暂态过程的能量转换 i(t)KRL1.2 RL 电路暂态过程的能量转换 1211.3 1.3 自感的磁能自感的磁能1.3 自感的磁能1222.2.互感的磁能互感的磁能R1K112R2K2i1(t)i2L1L2M2.互感的磁能R1K112R2K2i1(t)i2L1L2123R1K112R2K2i1=I1i2(t)L1L2MeR1K112R2K2i1=I1i2(t)L1L2Me124R1K112R2K2i1=I1i2(t)L1L2MeR1K112R2K2i1=I1i2(t)L1L2Me125综上所述：上述电流的总磁能：综上所述：上述电流的总磁能：互感磁能：互感磁能：上式上式I1和和I2 包含正负号，当激发设为磁通相互加强时，两包含正负号，当激发设为磁通相互加强时，两者同号，反之，两者异号。者同号，反之，两者异号。综上所述：上述电流的总磁能：互感磁能：上式I1和I2 包含1263.3.磁场的能量磁场的能量2.1 2.1 磁场是能量的携带者磁场是能量的携带者 3.磁场的能量2.1 磁场是能量的携带者 1272.2 2.2 磁场的能量的计算磁场的能量的计算 一般地：一般地：2.2 磁场的能量的计算 一般地：128单一载流线圈的磁能：单一载流线圈的磁能：4.4.磁场的能量与电流的磁能磁场的能量与电流的磁能 电流的磁能等于电流在空间产生的磁场的总能量电流的磁能等于电流在空间产生的磁场的总能量耦合载流线圈组的磁能：耦合载流线圈组的磁能：单一载流线圈的磁能：4.磁场的能量与电流的磁能 电流的129电容器静电能电容器静电能自感线圈磁能自感线圈磁能电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度比较电场能量与磁场能量：比较电场能量与磁场能量：电容器静电能自感线圈磁能电场能量密度磁场能量密度比较电场能量130例例6-10 一一根根长长直直电电缆缆，由由半半径径为为R1 和和R2的的两两同同轴轴圆圆筒筒组组成成，稳稳恒恒电电流流 I 经经内内层层流流进进外外层层流流出出。试试计算长为计算长为l 的一段电缆内的磁场能量。的一段电缆内的磁场能量。IIR1R2R2R1rdr例6-10 一根长直电缆，由半径为R1 和R2的两同轴圆筒组131能量法求自感系数能量法求自感系数解：解：能量法求自感系数解：132作业：作业：6.11.3、P316 7.6.2作业：6.11.3、P316 7.6.2133