方差(第一课时)-课件2

20.2.2 方 差(1)在统计学中，除了平均数、中位数、众数在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差最重要的就是方差.在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量问题问题1 1：什么叫做方差：什么叫做方差?怎样计算一组怎样计算一组数据的方差数据的方差?问题问题2 2：方差的统计意义是：方差的统计意义是什么？什么？问题1：什么叫做方差?怎样计算一组数据的方差?问题2：方差的讨论与探究讨论与探究 在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛选手的年龄如下：选手的年龄如下：甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？少？讨论与探究 在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛选手的甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？上面两组数据的平均数分别是上面两组数据的平均数分别是即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同。甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 甲队甲队乙队乙队 从图上看，哪个队选手的年龄与平均年龄偏从图上看，哪个队选手的年龄与平均年龄偏差较大？哪个队选手的年龄较集中地分布在平均差较大？哪个队选手的年龄较集中地分布在平均年龄的左右？年龄的左右？图中得出的结果能否用一个量来刻画呢？图中得出的结果能否用一个量来刻画呢？甲队乙队 从图上看，哪个队选手的年龄与平均年归纳归纳:方差的定义：方差的定义：设有设有n个数据个数据x1，x2，x3，xn，各数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别与它们的平均数的差的平方分别是是 ，我们我们用它们的平均数，即用用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作叫做这组数据的方差，记作归纳:方差的定义：设有n个数据x1，x2，x那现在你能运用方差来分析甲、乙两队队员那现在你能运用方差来分析甲、乙两队队员年龄的波动情况吗？年龄的波动情况吗？甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 那现在你能运用方差来分析甲、乙两队队员年龄的波动情况吗？甲现在你能说说两队参赛选手年龄的现在你能说说两队参赛选手年龄的波动波动的情况的情况吗？吗？S甲甲2=(26-26.9)2+(25-26.9)2+(29-26.9)2=2.29S乙乙2=(28-26.9)2+(27-26.9)2+(26-26.9)2=0.89显然显然S甲甲2S乙乙2 乙的波动小些，数据更稳定乙的波动小些，数据更稳定现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？S甲2=讨论讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？数据比较分散时，方差值怎样？（2）数据比较集中时，方差值怎样？）数据比较集中时，方差值怎样？（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎）方差的大小与数据的波动性大小有怎 样的关系？样的关系？结论：方差越大，数据的波动越大；结论：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。方差越小，数据的波动越小。讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？结论：方差越大，数据（1）方差怎样计算方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意你如何理解方差的意义？方差的适用条件：方差的适用条件：当两组数据的当两组数据的平均数相等或相近平均数相等或相近时，才利用方差来判断它时，才利用方差来判断它们的波动情况们的波动情况 方差计算步骤分解：一求平均数；二求每一个数与平均方差计算步骤分解：一求平均数；二求每一个数与平均数差的平方和；三再求平均数数差的平方和；三再求平均数.知识要点知识要点 方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定（1）方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？方差1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 3、在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平均数样本平均数样本容量样本容量1、样本方差的作用是（）3、在样本方差的计练习练习2、在方差的计算公式在方差的计算公式 则符号则符号 依次表示为（依次表示为（）（A）方差，平均数，数据个数）方差，平均数，数据个数 （B）数据个数，方差，平均数）数据个数，方差，平均数 （C）平均数，数据个数，方差）平均数，数据个数，方差 （D）方差，数据个数，平均数）方差，数据个数，平均数 D跟踪练习练习2、在方差的计算公式D练习练习3、同班的两名学生在一年里各次的数、同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等，但他们的方差学考试成绩的平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的数学学习情况是不相等，正确评价他们的数学学习情况是（）（A）学习水平一样）学习水平一样 （B）方差大的学生说明潜力大）方差大的学生说明潜力大 （C）方差较小的学生成绩稳定）方差较小的学生成绩稳定 （D）方差较小的学生成绩不稳定）方差较小的学生成绩不稳定 C练习3、同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等例题讲解例题讲解例例1.在一次芭蕾比赛中，甲、乙两个芭蕾舞在一次芭蕾比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了团都表演了天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演，参加表演的女演员的身高员的身高(单位单位:cm)分别为：分别为：甲团甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙乙 团团163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员身高更整齐。哪个芭蕾舞团女演员身高更整齐。分析：怎样比较身高的整齐程度？分析：怎样比较身高的整齐程度？例题讲解例1.在一次芭蕾比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了解解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团乙团 163 165 165 166 166 167 168 168由由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲团 163 164 巩固新知巩固新知练习练习1计算下列各组数据的方差：计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9巩固新知练习1计算下列各组数据的方差：巩固新知巩固新知练习练习2如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成次射击成绩的方差哪个大？绩的方差哪个大？成绩成绩/环环 次数次数 甲甲 乙乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 巩固新知练习2如图是甲、乙两射击运动员的10 次射 例例 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：甲：7 10 8 8 7；乙：乙：8 9 7 9 7.计算在这计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.例 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中谈一谈，这节课你学到了什么？谈一谈，这节课你学到了什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差叫做这批数据的方差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 2.方差用来衡量一批数据的波动大小方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下：在样本容量相同的情况下：方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定.谈一谈，这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方差(第一课时)-课件2方差(第一课时)-课件2生活中的数学生活中的数学 甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢米种子呢？生活中的数学 甲7.657.507.627.597.657（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大产量相差不大 品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试 两组数据的方差分别是两组数据的方差分别是：品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49 两组数据的方差分别是：品种各试验田每公顷产显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量和产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米甜玉米.显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这 由