2721相似三角形的判定(4)课件

复习1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？这两个三角形的三个内角的这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？形一定相似吗？三个内角对应相等。三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？会相似吗？(30O 与与60O)相相似似分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是判定定理三角形相似的定义；二是判定定理1；三是判定定理；三是判定定理2；四是上；四是上节课学习的预备定理。节课学习的预备定理。ABCA/C/B/二、新课教学二、新课教学 思思考考：如如果果一一个个三三角角形形的的两两个个角角与与另另一一个个三三角角形形的的两两个个角角对应相等，那么这两个三角形相似吗？如何证明。对应相等，那么这两个三角形相似吗？如何证明。已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/中中,求证求证:ABC A/B/C/（把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。ABCA/C/B/判定定理判定定理判定定理判定定理3 3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角两角对应相等，两三角形相似。对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/，ADE=B/，又又 B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABCCAABBC A=A，B=B ABC ABC用数学符号表示：用数学符号表示：相似三角形的识别相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)例例1如如图图所所示示，在在两两个个直直角角三三角角形形ABC和和 ABC中中，B B90，AA，判判断断这这两两个个三三角形是否相似角形是否相似 CBACBA 例题欣赏例题欣赏解：解：BB90（已知），（已知），AA（已知），（已知），ABCABC（两个角分别对应两个角分别对应相等的两个三角形相似）相等的两个三角形相似）例例2.如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，试说明试说明ADEEFC.AEFBCD例题分析例题分析解解:DEBC，EFAB（已知），（已知），ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）AEDC.（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个角分别对应相等的两个三角形相似）两个三角形相似）例例 3.3.弦弦 ABAB和和 CDCD相相 交交 于于 o o内内 一一 点点 P,P,求求 证证:PA:PAPB=PCPB=PCPDPDABCDPO证明:连接AC、BDA、D都是CB所对的圆周角 A=D同理:C=BPACPDB即PAPB=PCPDABCDE例例4.已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，上的点，若若A=35,C=85,AED=60 求证求证ADAB=AEAC延伸练习延伸练习已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：）求证：AEFADC；FAFEDC答答:有有AEFADCBECBDF.课外思考题：课外思考题：如图，在如图，在ABC中中，点，点D、E分别是边分别是边AB、AC上的点，连上的点，连结结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与与 ABC相似？相似？ABCDEABCDE（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）1 1、如图，在、如图，在RtABCRtABC的一的一边边ABAB上有一点上有一点P(P(点点P P与点与点A A，B B不重合），过点不重合），过点P P作直作直线截得的三角形与线截得的三角形与ABCABC相似，想一想满足条件的相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由图形并简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？我们来试一试我们来试一试PBC CAA AB BD DC C图图 3 3填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时，ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。A AB BC CE E图图 4 4 ACD B (或者或者 ACB ADB)DE/BCD D(或者或者 C ADE)(或者或者 B ADE)D DEABDC C解：解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=42.已知如图，已知如图，ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB ABC CDDBC CA184 21223、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC=BD=BC=4、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF问：若问：若E是是BC中点，中点，ED的延的延长线交长线交BA的延长线于的延长线于F，求证：求证：AB:AC=DF:BF相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。课课 堂堂 小小 结结方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角。ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDEADBC