应用高等数学-第二章-导数课件

第二章第二章 导数导数学习重难点：学习重难点：1、导数的定义式、导数的定义式2、复合函数求导、复合函数求导3、隐函数求导、隐函数求导4、取对数求导法、取对数求导法5、微分的应用、微分的应用第二章 导数学习重难点：引 言 中学时期大家都学习过导数，但是导数本身是一个什么样的概念可能大家会比较模糊，举个例：大家都学过公式 ，利用公式我们可以计算出函数的导数，比如：但是为什么会有这样的计算结果呢？这样的计算过程其意义何在？引 言 中学时期大家都学习过导数，但是导数大学的微积分能解决的问题大学的微积分能解决的问题1、什么是导数，导数的本质是什么？、什么是导数，导数的本质是什么？2、导数的计算公式是怎么样得到的？、导数的计算公式是怎么样得到的？3、导数的意义在哪里？、导数的意义在哪里？4、导数的在实际生活工作中有些应用性？、导数的在实际生活工作中有些应用性？大学的微积分能解决的问题1、什么是导数，导数的本质是什么？2.1 导数的由来导数的由来一、导数的由来 1、引例：自由落体运动 我们借由自由落体运动来观察几个量的变化关系，这些量分别是瞬时速度、平均速度和经过的路程，并由此引出导数的定义。2、导数的本质2.1 导数的由来一、导数的由来 2.2 导数的定义式：导数的定义式：2.2 导数的定义式：3、导数的表示方法、导数的表示方法4、利用定义式计算导数、利用定义式计算导数3、导数的表示方法4、利用定义式计算导数应用高等数学-第二章-导数课件课堂练习课堂练习二、可导与连续的关系我们先看两个例子：我们先看两个例子：二、可导与连续的关系我们先看两个例子：应用高等数学-第二章-导数课件2.2 导数的求导法则导数的求导法则一、基本求导公式一、基本求导公式二、导数的和差积商公式二、导数的和差积商公式2.2 导数的求导法则一、基本求导公式三、利用公式和求导法则完成简单三、利用公式和求导法则完成简单函数求导函数求导三、利用公式和求导法则完成简单函数求导简单函数求导结论：所有的简单函数在求导时可直接利用求导公式和求导法则进行计算得到结果，因此可称这种求导方式为直接求导法。直接求导法。简单函数求导结论：所有的简单函数在求导时可直接2.3 导数的意义：1）、导数的物理意义：导数可以描述一个事）、导数的物理意义：导数可以描述一个事物变化速度的快慢。物变化速度的快慢。2）、导数的几何意义：函数在某一点的导数）、导数的几何意义：函数在某一点的导数就是该点的斜率。就是该点的斜率。3）、导数的经济意义：某个因素按单位改变）、导数的经济意义：某个因素按单位改变时导致了某个量向某个方向变化时导致了某个量向某个方向变化2.3 导数的意义：1）、导数的物理意义：导数可以描述一个应用高等数学-第二章-导数课件导数的经济意义一、常用经济函数：一、常用经济函数：导数的经济意义一、常用经济函数：二、边际分析二、边际分析 边际分析指利用边际函数分析出边际分析指利用边际函数分析出相应量的细微变化相应量的细微变化 二、边际分析 边际分析指利用边际函数分析出应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件边际分析应用举例边际分析应用举例应用高等数学-第二章-导数课件例：生产某机械元件，其固定成本为例：生产某机械元件，其固定成本为3万元，万元，但每生产一百件产品，成本增加但每生产一百件产品，成本增加5万元，并且万元，并且又知该产品在销售时收入服从函数又知该产品在销售时收入服从函数其中其中q指产量，指产量，问：当产量分别达到一百件和问：当产量分别达到一百件和一千件时利润的变化情况。一千件时利润的变化情况。例：生产某机械元件，其固定成本为3万元，2.4 二阶导数一、二阶导数的定义，或 .如果在点处对的导数存在，则称为在点处的二阶导数，记作2.4 二阶导数一、二阶导数的定义，或 二、n阶导数的定义.函数在点处具有 阶导数，也称阶可导二阶及二阶以上各阶导数统称高阶导数四阶或四阶以上的导数记作类似地，二阶导数 的导数称为的三阶导数，记作，阶导数的导数称为 的 n 阶导数，记作，或.二、n阶导数的定义.函数在点处具有 阶导数，课堂练习课堂练习应用高等数学-第二章-导数课件2.5 2.5 函数的连续性函数的连续性 1.增量增量定义 设变量从它的初值变到终值，则终值与初值之差就叫做变量的增量，又叫做的改变量，记作 ，即 增量可以是正的，可以是负的，也可以是零 当 时，是正的；而当 时，是负的一、函数的连续性一、函数的连续性 2.5 函数的连续性 1.增量定义 设变量应用高等数学-第二章-导数课件2.连续函数的概念连续函数的概念 2.连续函数的概念 应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件一般地,我们把间断点分为两类:第一类间断点：设 为 的间断点，如果左极限 与右极限 均存在，则称 为函数 的第一类间断点.其中,若 即极限 存在,则称间断点 为 的可去间断点；若 则称间断点 为 的跳跃间断点.一般地,我们把间断点分为两类:第一类间断点：设 为第二类间断点：左极限 与右极限 至少有一个不存在的间断点,称为第二类间断点.其中,若 或 （或+，-）则称间断点 为 的无穷间断点.第二类间断点：左极限 与右极限 应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件补充题型：补充题型：补充题型：零点定理零点定理 零点定理 应用高等数学-第二章-导数课件应用高等数学-第二章-导数课件