拟合优度检验-课件

拟合优度检验问题引入：前面所学的检验是在总体分布类型已知的前提下，对有限个未知参数进行的检验，那么如何来判断一组样本观察值来自某种分布类型的总体呢？解决办法：拟合优度检验Y_R_(黄圆）Y_ r r(黄皱）y y R_(绿圆）y y r r（绿皱）总计31510110832556例1例2 第七章第七章 拟合优度检验拟合优度检验Goodness Of Fit Test7.1 拟合优度检验的一般原理 7.2 拟合优度检验 7.3 独立性检验（难点）7.1 拟合优度检验的一般原理拟合优度检验的一般原理1.什么是拟合优度检验？什么是拟合优度检验？拟合优度检验是用来检验实际观测数与依照拟合优度检验是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论观测数之间的一某种假设或模型计算出来的理论观测数之间的一致性。致性。2.类型类型（1）检验观测值与理论值的一致性）检验观测值与理论值的一致性（2）判断事物之间的独立性）判断事物之间的独立性独立性检验独立性检验3.原理：原理：判断样本观察频数（判断样本观察频数（Observed frequency）与理论与理论(期望期望)频数（频数（Expected frequency）之差）之差是否由抽样误差所引起。是否由抽样误差所引起。补充：补充：皮尔逊定理（皮尔逊定理（pearson）设设 为总体的真实概率分布，统计量为总体的真实概率分布，统计量随随n的增加渐近于自由度为的增加渐近于自由度为r-1的的 分布。分布。Pearson定理满足三个条件：（1）理论值 ，如果有一个或者多个 则应与相邻组合并，直到大于等于5.（2）当df=1时（3）理论分布带参数时，自由度为r-1-m，其中m为参数的个数。2分布分布（chi-square distribution）P0.05的临界值的临界值3.847.8112.594.拟合优度检验的一般步骤：拟合优度检验的一般步骤：（1）建立假设检验，确定检验水准；（2）根据理论分布类型对数据进行分组，列出各组的 ；（3）根据理论分布的定义计算理论数 ；（4）计算 值；（5）计算自由度；（6）将计算的 值与 临界值作比较，并做出统计推断。卡方分布下的检验水准及其临界值卡方分布下的检验水准及其临界值7.2 拟合优度检验一、理论分布已知的情况（不带未知参数）1二项分布的检验2例7.1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，F1代自交，第二代分离数目如下，问是否符合自由组合规律？Y_R_(黄圆）Y_ r r(黄皱）y y R_(绿圆）y y r r（绿皱）总计31510110832556【补例7.2】（二项概率检验）根据遗传学规律，某种杂交花卉子代黄绿花的比例为3：1，现在某时间种下该花卉种子，开花时节观察结果如下表实际频数行所列数据，试问开黄花和开绿花的比例是否为3：1？黄花绿花合计实际频数8416100【补例7.3】（Poisson分布的拟合优度检验）分布的拟合优度检验）将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数，共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2列，试问该资料是否服从Poisson分布？卡方分量卡方分量【补例7.4】调查了某地200名男孩身高，得 分组数据见下表，男孩身高是否服从正态分布？其他类型变量分布的拟合优度检验其他类型变量分布的拟合优度检验1.几何分布几何分布2.正态分布正态分布3.可仿照上述二项分布、可仿照上述二项分布、Poisson分分布的方法进行分布的拟合优度检验。布的方法进行分布的拟合优度检验。拟合优度卡方检验的问题拟合优度卡方检验的问题1.1.分组不同，拟合的结果可能不同。分组不同，拟合的结果可能不同。2.2.需要有足够的样本含量。需要有足够的样本含量。对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的方法。对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的方法。统计学家推荐的拟合检验方法是：统计学家推荐的拟合检验方法是：Shapiro-Wilk检验检验 Kolmogorov-Smirnov检验检验7.3 独立性检验一、列联表的独立性检验原理：Pearson定理用途：检验事物之间的独立性1.22列联表检验2.rc列联表检验难点难点四格表资料的基本形式四格表的前提条件：双边固定处理组阳性事件发生数阳性事件未发生数合计甲aba+b乙cdc+d合计a+cb+dn1.2 2列联表（四格表 fourfold table）处理方式 效 果 有效 无效口服 a b注射 c d2 2列联表自由度 df=1四格表资料 检验的专用公式：和前面的结果和前面的结果一样一样2.r c列联表自由度：【例7.5】下表列出对某种药的试验结果，问给药方式对药效果是否有影响？二、二、2 2列联表的精确检验法（列联表的精确检验法（Fisher检验法）检验法）前提条件：某一格的理论数小于5。思 想：用古典概型的方法求出尾区的概率，然后与给定的显著性水平 相比，大于 则接受 ，反之拒绝。需要解决的问题：1.用古典概型求2 2列联表出现某一组数值的概率；2.离散分布尾区建立的方法。1.2 2列联表概率的计算方法 a b c da+bc+da+c b+d N2.离散分布尾区概率的计算方法：从实际观测值开始，把对 成立不利的方向上的概率全加起来，作为尾区概率。3.2 2列联表的精确检验 若a，b，c，d中任何一个为0，则可用p直接与 或 比较，若各格取值均不为0，一般可取其中最接近于0的那一个，求出它取值在0与当前值之间的所有概率p，并把它们全加起来，用其和与 或 比较，这样做的前提是该格的理论前提是该格的理论值比观测值大值比观测值大。【例7.6】用两种饲料A和B饲养小白鼠，一周后测其增重情况如下表，问用不同的饲料饲养小白鼠的增重差异是否显著？未增（只）增总数A饲料 4 1 5B饲料 0 6 6总数 4 7 11【例7.6】观测性别对药物的反应如下：问男女对该药反应是否相同？有反应无反应总数 男 4 1 5 女 3 6 9 总数 7 7 14Fishers 22 Exact TestFishers 22 Exact Test用来检验零假设用来检验零假设 即某个给即某个给定的基因（基因定的基因（基因1 1）在两个群体中没有差异调控）在两个群体中没有差异调控 项 目目基基 因因 1所所 有有 其其 他他 基基 因因总和总和群体群体A(如如脑)归属基因属基因1的序的序列数列数(g1A)该群体中非基因群体中非基因1的序的序列数列数(NA-g1A)NA群体群体B(如如肝肝)归属基因属基因1的序的序列数列数(g1B)该群体中非基因群体中非基因1的序的序列数列数(NB-g1B)NB总和和c=g1A+g1BC=(NA-g1A)+(NB-g1B)Fishers exact test 的p 值由下式给出：练习1 1：假定：假定对股股东的的拟议合并意合并意见按照股按照股东的性的性别进行行分分类，其，其结果如下表所示：果如下表所示：性性 别意意 见赞成成反反对未定未定男男454545451010女女555535351010要求：分析要求：分析这些数据是否提供了充分的些数据是否提供了充分的证据表明股据表明股东对拟议合并的反合并的反应取决于股取决于股东的性的性别。练习练习2：用两种不同药物治疗某种疾病，：用两种不同药物治疗某种疾病，6人人服用服用A药痊愈药痊愈5人，人，6人服用人服用B药痊愈药痊愈3人，问人，问两种药物的疗效有无显著差异？两种药物的疗效有无显著差异？本章小结1.拟合优度检验的一般原理（）2.拟合优度检验3.独立性检验难点难点