数学教育概论课件

（+1）+（-2）=？（+1）+（-2）=？数学教育概论数学教育概论苏少卿苏少卿数学教育概论为什么要学习数学教育学?数学教育概论课件数学教育学的研究对象和任务数学教育学的研究对象是数学教育，数学教育是一个追求一定的目标（如知识教养性目标，情意教育性目标，智能发展性目标）.由一定要素（如课程、教授、学习）组成.包含一定成分（如目标、题材、学习过程、教学组织、教学方法和形式、教学手段和教学评价等）和构成一定的组织形式.实现其一定功能（如知识教养性功能、教育性功能、发展性功能）的具有一定的逻辑结构和时间顺序的完整周期性的“人-人”的双向系统.这是一个多因素、高层次、多功能的动态发展系统。数学教育学的研究对象和任务数学教育学的研究对象是数学教育，数学教育学的任务以普通中学数学教育为主要研究对象的数学教育学叫做普通数学教育学。普通数学教育的基本任务是，在理论上，以社会提出的培养目标为主要依据，研究数学处于一定发展阶段上数学教育发展的规律性；在应用上，依据一定的理论基础，探讨提高普通中学数学教育质量的方法和途径，寻求根据社会发展的需要改革普通数学教育的方向的路子。数学教育学的任务以普通中学数学教育为主要研究对象的数学教育学数学教育的本质数学教育本质上依赖于教育者对数学教育价值的深刻理解和认识（数学教育的基本功能：实用性功能，思维训练功能，选拔性功能）从教育的角度来看，可以把数学看作为解决实际问题而提供知识和技巧的一种实用的实体，如果这样理解来数学的教育价值，那么数学教育依赖的仅仅是它的教学职能，这时数学教育只需要将组成数学的这个实体的知识和技巧传授给学生以满足社会的需要。这样一来，我们就自然地把数学教育理解为一门研究数学教学任务、内容、方法和形式的科学。数学教育的本质数学教育本质上依赖于教育者对数学教育价值的深刻随着知识总量的急剧增加，使得一个人终身享用在学校学习的知识和技能几乎是不可能的。一个人要涉足现代社会，必须具备终身的学习的观念和能力，我们也看到21世纪的经济是知识的经济，而支撑知识经济的核心要素就是创新知识的能力.按前一种理解，数学仅仅是一种工具，而按后一种理解，数学语言是对模拟客观现象来说比普通语言更好的一种语言；数学思维变成一种按一定的逻辑步骤进行的经济性思维；数学方法成为各门学科数学化普遍使用的方法。随着知识总量的急剧增加，使得一个人终身享用在学校学习的知识和20世纪的后30年，教育工作者们开始思考：价值方面和情景态度方面的教育，并有针对性地提出了全人教育，完满人格教育。我国有一个近似的概念就是-素质教育，作为一种理想的教育模式，人的全面发展是素质教育的应有之义。全人教育，完满人格教育，素质教育反映在课堂教学中，便是明确地提出：学科教学的最高目标就是最大限度地促进学生人格的全面发展。自古以来，老师的职责就是“教书育人”传道，授业，解惑。20世纪的后30年，教育工作者们开始思考：第一节数学教育的沿革与发展数学教育成为一个专业的历史古代：中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用，古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理，数学属“六艺”教育（礼、乐、射、御、书、数）之一；西方数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，几何和天文学的地位排在文法、修辞与逻辑学之后。第一节数学教育的沿革与发展数学教育成为一个专业的历史19世纪：西方各工业大国相继建立起以科学为中心的学校课程体系。数学因其与自然科学密不可分的联系，在学校教育中占有重要地位。中国早在明末清初，西方传教士就带来了几何原本等数学著作。辛亥革命，特别是“五四”运动以后，学校中普及数学教育。19世纪：西方各工业大国相继建立起以科学为中心的学校课程体系19世纪末：为了满足社会对教师尤其是受过良好训练的教师的需求，在一些国家的大学里，除了要求未来的教师学习数学课程，还安排他们学习数学教学法，了解一些课堂教学的原理、课堂管理的技能等。20世纪至今：各国培养教师计划中重视和加强教学法培训的倾向更加明显了，数学教育逐渐成长为一个需要具备一定特殊技能的专业。“数学教育学”由此先后被称为“数学教材教法”“数学教学法”，现在普遍被称为“数学教育学”。19世纪末：为了满足社会对教师尤其是受过良好训练的教师的需求除了数学还要懂得教学法才能胜任数学教师工作（会数学不一定会教数学）-一份数学教育研究的历史除了数学还要懂得教学法才能胜任数学教师工作（会数学不一定会教（二）数学教育成为一门科学学科的历史专业人员对学校数学教育的有关现象开展研究大约起源于100年前，数学和心理学对数学教育研究有根本性的影响-一份数学教育研究的历史（二）数学教育成为一门科学学科的历史数学家F克莱因强调：.数学教师应具备较高的数学观点，应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。.教育应该是发生性的，空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。.应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。.应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心的观念综合起来。数学家F克莱因强调：心理学家的影响则主要体现在研究方法的指导上方法：访谈,问卷、观察和实验；我国心理学工作者曹子方曾经对幼儿计数的认知发展做过具体研究。口头数数，按物点数，说出总数，按数取物。心理学家的影响则主要体现在研究方法的指导上数学教学需要进行科学的研究，才能取得深刻的理性认识。只凭自己在中小学的一些经验是远远不够的。数学教学需要进行科学的研究，才能取得深刻的理性认识。只凭自二、数学教育研究热点的演变数学教育研究已经涉及到各个年龄层次和群体。数学教育研究关注的问题范围在拓展：课程问题教师教育问题学习问题课堂教学问题社会、文化、语言问题和评价问题。数学教育研究方法呈现多样化。二、数学教育研究热点的演变数学教育研究的热点问题2000年，在ICME9上，MogensNiss在数学教育研究的主要问题与趋势中指出：1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。到了1970年代后期，对个别人或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代之后，受Piaget等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。数学教育研究的热点问题2000年，在ICME9上，Mogen几个研究案例案例一:通过访谈了解学生的想法。案例二:观察一堂以师生问答为主的课。案例三:通过教学实验检验理论。案例四:对教师课堂教学用语的调查研究。几个研究案例三、数学教育学的内容及学习意义与方法数学教育学是研究数学教育系统中的数学教育现象、揭示数学教育规律的一门科学。数学教育学研究的对象:为什么教？教谁？教什么？如何教？学什么？如何学？学得如何？三、数学教育学的内容及学习意义与方法数学教育学是研究数学特点：边缘性学科，处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处；实践性很强的理论学科，是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果。这种认识过程旨在寻求中学生学习数学知识，发展数学思维的规律以及数学教学过程的特点和规律；发展中的理论学科，随着社会的发展而不断改进完善。特点：边缘性学科，处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“学习数学教育学的意义与方法：科学的数学教学过程是数学教育学的基本原理的具体表现数学教育学对教师专业人员具有特殊的意义数学教育学现实意义多观察、多思考、多比较、多交流、多实践是学习数学教育学的基本方法学习数学教育学的意义与方法：数学老师为什么要学习数学教育学：数学老师的数学专业基础是根本，但是必须学习数学教育，关注数学教育，研究数学教育，忽视数学基础和忽视数学教育研究都是错误的。数学教育是一门科学，光凭自己做学生时对数学教育的直观认识是远远不够的，一般数学教育学知识固然重要，数学教育学则是我们进行数学教学实践的理论指导，也是数学教师专业发展的科学领域。我们应该在历经10多年数学学习获得的数学基础，插上“数学教育学”的翅膀，在今后的数学教育天地里高飞远航。数学老师为什么要学习数学教育学：问题与思考：数学和数学教育的关系如何？为什么要学习数学教育学？谈谈你对本节课所举4个案例的体会。问题与思考：实践篇从观摩和赏析课堂教学开始，用各种案例来自己的视野。并用实际案例的说明如何进行数学教学设计，如何编写教案，并进行试讲、说课、微格教学等进行模拟教学实践。为教学实习做准备。实践篇从观摩和赏析课堂教学开始，用各种案例来自己的视野。并用第九章数学课堂教学观摩与评析本章首先通过对往届实习生的困惑的分析，表明“弄懂数学并不等于会教数学”然后通过听课，案例学习，案例再评析，进一步感受数学教学设计的思考过程，以及数学教学设计的多样性。第九章 数学课堂教学观摩与评析 本章首先通过对往届实习生的困第一节师范生走向课堂执教时的困惑平日里觉得十分简单的中学数学知识，怎么到了课堂却让学生听得一头雾水？明明准备了45分钟的一堂课，怎么讲了15分钟就无话可说？教材里的内容写得非常清晰、简单，我还要讲什么呢？课前精心准备的教案，为什么会出现那么多的意外？第一节 师范生走向课堂执教时的困惑平日里觉得十分简单的中学数教学片断实录一：“角”的概念教学片断实录二：“直线、射线和线段”教学片断实录三：“一元一次方程的解”教学片断实录四：“积的算术平方根”教学片断实录一：“角”的概念第二节案例学习数学弄懂了还要知道怎么教1.概念教学“代数式”设计一：着重着重情境创设设计二：着重定义讲解设计三：着重问题驱动2、如何发挥学生的主导作用？如何运用启发式？3、学习数学，必须学生自己动手做数学。第二节 案例学习数学弄懂了还要知道怎么教概念教学“代数二、命题教学三角函数的图像变换设计一：基于学习状况良好的学生群体的教学设计（特征）。1.提出问题2.探寻研究途径3.选择方案，开展探究4.小结练习，布置作业设计二：基于学习状况一般的学生群体的教学设计（特征）。二、命题教学三角函数的图像变换设计一：基于学习状况良好的数学教育概论课件定理教学梯形中位线定理教学应从学生的数学现实出发，在适合学生的基础上，合学生的数学素养有所提高，同样的教学内容，针对不同层次的学生，应有不同的教学方法和教学设计。设计一：1.导入2.讨论3.证明设计二：1.通过拼图，直观猜想2.讨论3.师生一起完成证明过程4.小结定理教学梯形中位线定理教学应从学生的数学现实出发，在适合学四、复习课的教学均值不等式复习课的组织，关键是通过运用知识达到梳理知识、提炼方法、归纳思想的目的。实施一：着眼于完善知识结构的复习处理（大容量，高密度、快节奏）1.揭示知识联系2.通过正例同化3.利用反例顺应4.经过练习强化实施二：着眼于实施数学建模的复习处理实施三：着眼于开展数学探究的复习处理。四、复习课的教学均值不等式复习课的组织，关键是通过运用知识数学课堂教学观摩与评析观摩一堂优秀的常规数学课不等式的应用五个环节：复习思考、创设情境、探究新课、巩固反思以及小结练习教学点评讨论：当你是录像中的的教师时，你会怎么做？当你是录像中的学生时，你会有怎么样的反应？当你是一个教学研究者时，你又该怎么观察和评价录像中的师生活动？数学课堂教学观摩与评析 教师点评：课型及主要教学方法：本节课属于常规数学教学中极为常见的一种课型复习巩固课。教师采用的教学方式也是一种最为基本的启发式讲授。内容安排及重难点的把握：不等式平均值定理既是教材的重点、又是难点，课堂教学各环节组织：以问题引入引导学生思考探究（讲解）问题解决过程反思与小结拓广应用为序。不足：教师点评：教学点评：学生活动经历了猜测、建模、论证、解释、应用、总结一系列过程，在自主、合作、交流、探究的过程中体验了知识的来龙去脉，主动建构了真正属于自己的知识。教师活动教学设计的重点是如何让学生“悟”出参数，教师通过学生熟悉的“旧”问题，创设了探讨问题的氛围，激活了学生的求知欲；教师借助于提问，引导学生在过程中体验，在过程中习得知识；第三，教师又对学生的讨论进行归纳、提升，并做出更加明确的表达，教师又引出问题链中的一个转折点，引导学生寻找正确路径，根据学生的建议将问题展开，引出本节课的主题，再次放手让学生自主探讨新的问题，以巩固和提炼新知。在课的结束阶段，教师用“糖纸问题”将课内延伸到课外。教学点评：第三节一些特定类型的课例赏析活动教学生成式的数学概念教学”动手实践，自主探究与合作交流”为特征的学习方式已经成为数学课堂教学的一大亮点。特征如下：数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的。数学活动应该有助于学生培养学生实验，观察，猜想和思维的能力。在几何学习中，用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的重要方法。数学活动应该关注真实的活动。第三节 一些特定类型的课例赏析活动教学生成式的数学概念教案例1在折纸活动中“想”数学和“说”数学感悟：情境化与数学化问题情境既是“脚手架”又是“催化剂”课堂教学资源的开发自主评价，反思性学习案例1在折纸活动中“想”数学和“说”数学生成式的数学概念教学概念的生成：可以是用逻辑评议加以定义直接给出，也可以让学生通过一定的活动自我生成。案例2“众数、中位数”探究式教学生成式的数学概念教学概念的生成：可以是用逻辑评议加以定义直接三、整体式教学案例三三角形相似的判定定理（P241-247）三、整体式教学案例三三角形相似的判定定理（P241-24四、基于网络的教学环境五、探究命题教学当今数学教学改革的热点之一勾股定理探究式教学1.探究活动：为发现和证明定理作铺垫2.定理的发现：操作、计算、观察、猜想3.证明的发现：从特殊到一般4.定理应用：变式训练四、基于网络的教学环境六、探究性复习课案例6六、探究性复习课案例4感悟：数学概念的形成，可以用逻辑语言加以定义直接给出，也可以让学生通过一定的活动自我生成。本课例采取生动的情景创设，使问题处于学生思维水平的最近发展区，强调意义与推理，对数学概念的教学改革有借鉴意义。数学的核心内容是由命题组成的，命题教学采用探究式教学成为当今数学教学改革的热点之一案例4感悟：第四节一些课堂教学片段的评析1同一例题的不同“命运”2为什么扣两分？3荒唐的假设4虚数i的意义是什么？5学生期盼什么？第四节 一些课堂教学片段的评析1同一例题的不同“命运”问题与思考：1模仿案例1，对P234的作业题图形写一教案并布置作业。2查找文献，梳理并比较分析已有的一些数学课堂教学评价表，运用其中之一对直角坐标系中曲线的参数方程（录象）进行评价，指出其成功之处与需要改进的地方。3选择某个中学数学内容，设计一个探究式命题教案。问题与思考：第十章数学课堂教学基本技能训练数学课堂教学是师生互动的思维活动过程，它决定课堂教学的效率。只有熟练地掌握教师教学的基本技能，并加以创新，才能形成教师个人的独特教学艺术风格。第十章 数学课堂教学基本技能训练数学课堂教学是师生互动的思维如何吸引学生：联系、挑战、变化和魅力联系教学设计要联系学生的客观现实和数学现实，与其已有的生活经验和知识结构有联系。挑战教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生。变化教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调，采用多种教学模式等手段。魅力精彩幽默的语言，挥洒自如的教态，简练漂亮的板书板画，得体的仪表，亲切的话语、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维，娴熟的解题技巧等。师生交流：在数学课堂教学中怎样做到吸引学生？如何吸引学生：联系、挑战、变化和魅力如何启发学生定向、架桥、置疑、揭晓定向希望学生解决什么问题，目标不确定难以完成教学任务。架桥希望学生解决的问题与学生的现实之间有多大距离，应该设计哪些问题或进行哪些活动架桥铺路化解困难。置疑设置一些疑难问题引起学生思想的交锋和深层次的思维，有助于深入理解某些重要的概念和定理的实质。揭晓最后将学生原先想做而不会做的正确做法，想说而说不出的正确想法用精炼而明了的语言重述一遍。师生交流：在数学课堂教学中怎样做到对学生的启发？如何启发学生定向、架桥、置疑、揭晓不愤不启，不悱不发愤-经过积极思考，想弄明白而没有弄清楚的抑郁的心理状态，启-在愤的条件下教师才去引导学生把问题弄通，悱-是经过思考，想要表达却表达不出来的困难境地，发-在悱的条件下教师才去指导学生把想法表达出来，学生积极思考探索但又遇到困难是教师进行启发的前提条件。不愤不启，不悱不发愤-经过积极思考，想弄明白而没有弄清楚学生“愤悱”状态的操作要领1.符合教学内容的需要及情绪特点；2.具有能被学生“跳一跳，摘得到”的难度，3.有想象的余地，能激发学生的学习潜力。学生“愤悱”状态的操作要领符合教学内容的需要及情绪特点；如何与学生交流语言交流对话和非语言交流对话语言交流对话：教师提问（设计、含蓄、等待和开明），学生发问（如何鼓励？），师生板书。非语言交流对话：包括课堂倾听、面部语、体态语以及服饰语等。师生交流：在数学课堂教学中应怎样与学生进行语言和非语言的交流？如何与学生交流语言交流对话和非语言交流对话如何组织学生策划、调控、慎惩、公平策划策划可预见的课堂规则和惯例，安排清楚、连续、节奏明快的教学程序，另外创设适合学生的物质和心理的课堂学习环境。调控在产生“突发事件”时要善于调控、正面引导，将学生的情绪调整到有利于激发思维，参与到有趣或富有挑战性的学习活动的状态上来。慎惩当学生发生了不良行为，教师应审慎地采取惩罚措施，明确你不喜欢的是他的不良行为，而不是他本人，当他有所改进时，应给予关注。公平公平对待所有学生，一视同仁，切忌偏爱数学学习成绩好的学生而忽视学困生。师生交流：在数学课堂教学中应怎样组织学生如何组织学生策划、调控、慎惩、公平形成教学艺术风格教学风格的基本类型：儒雅型教学风格、新奇型教学风格、理智型教学风格、情感型教学风格。教学风格的形成：模仿学习独立探索创造超越发展成型。形成教学艺术风格问题与思考：1数学课堂教学的基本技能有哪些？2简述教师的教学风格的分类。3谈谈对孔子名言“不愤不启，不悱不发”在教学中的理解，并回答引发学生“愤悱”状态的操作要领有哪些？问题与思考：补充数学教学语言技能补充 数学教学语言技能 数学语言教学技能数学课堂上，教师要向学生阐明教学内容，传授数学知识，组织学生讨论，促进学生思维的数学建构活动。数学教学语言是教师激发学生学习数学积极性，引导学生进行积极思维、帮助学生掌握正确的学习方法，发展学生数学思维、能力和对学生进行思想品德教育的最为重要的媒介.数学语言教学技能数学语言教学技能数学课堂上，教师要向学生阐明教学内容，传授数学知识，组织学生讨论，促进学生思维的数学建构活动。数学教学语言是教师激发学生学习数学积极性，引导学生进行积极思维、帮助学生掌握正确的学习方法，发展学生数学思维、能力和对学生进行思想品德教育的最为重要的媒介.数学语言教学技能数学教学语言的要素由基本语言、一般教学语言和数学特有的语言构成。基本语言语音、音量、语速、节奏、声调、语汇。数学教学语言的要素由基本语言、一般教学语言和数学特有的语言构数学教学语言数学语汇数学符号数学教学语言的分类数学语言文字型符号型文字、符号混合型教学型数学语言通俗语言（自然语言）数学教学语言数学教学语言的应用要点各种教学语言的配合使用教师必须学会三套语言通俗语言教学型数学语言和数学语言通俗语言教学型数学语言文字型或文字、符号混合型教学语言符号型数学语言数学教学语言的应用要点各种教学语言的配合使用通俗语言教学型数对数学教学语言的一般要求教育性传授性情感性专业性表演性对数学教学语言的一般要求教育性对数学教学语言的专业性要求科学性准确性严谨性逻辑性启发性生动性、趣味性对数学教学语言的专业性要求科学性数学教学语言应用的类型叙述解释阐发诱导推理比喻总结数学教学语言应用的类型叙述数学教学语言必须与其它教学技能相配合数学教学语言导入技能教师在进入新课题时建立问题情境的教学方式引起学生注意激发学生兴趣和动机明确学习目标建立知识间的联系导入技能教师在进入新课题时建立问题情境的教学方式特点熔铸教师的教学风格、智慧、修养体现教师的教学观念特点导入技能的功能创设问题情境明确学习任务调动学生的学习积极性导入技能的功能创设问题情境导入技能的构成要素引起注意（无意注意）教师生动的语言抑扬顿挫的语调适当的形体语言及面部表情新颖学习情境的呈现手段多种多样导入技能的构成要素引起注意（无意注意）引起有意注意学习目标明确、具体，让学生感到目标离自己并不遥远要有设疑和置疑的过程。充分调动学生的各种感官激发求知欲深化作用形成学习期待促进参与引起有意注意学习目标明确、具体，让学生感到目标离自己并不遥远导入技能的类型基本类型直接导入归纳导入类比导入演绎导入其它导入：提问式导入、悬念导入、直观演示导入、实验演示式导入、生活实例导入、故事式导入、数学史导入、讲评式导入、检查预习式导入、测验式导入导入技能的类型基本类型应用要点时间合理定向准确连接恰当富于启发情绪饱满应用要点运用导入方式的基本要求短新精平熟准快活运用导入方式的基本要求短板书技能板书技能是课堂教学不可缺少的部分，是教师向学生传递信息的一种手段，板书可长时间的向学生传递信息，因此板书是数学教师必须掌握的基本功，是数学老师教学艺术的组成部分。板书技能板书类型板书分两种：主板书和副板书。板书类型板书分两种：主板书和副板书。注意一些认识上的偏差：板书过简或以课本代替板书。板书过繁为了板书而板书注意一些认识上的偏差：板书技能的功能长时间传递信息，视觉引发思维揭示教学内容中的知识结构和认识过程，用直观、形象的板书激发学生学习兴趣，集中注意、启发思考板书富于启发性高度概括鲜明的板书便于学生掌握数学内容的本质，便于学生记录和记忆。公式、定理、定义的板书要画龙点睛板演和练习的关健部位要交待板书技能的功能长时间传递信息，视觉引发思维板书的构成要素直观形象板书必须规范结构布局掌握时间板书的构成要素直观形象应用要点从教材内容出发，同时要与教学目标联系起来设计板书要注意启发性，条理性、简洁性。教学内容要认真提炼，板书设计具有概括性注意文字、数学符号、数学语言及数学图形的示范性。板书一定要在教案上设计出来，不能在课堂上随机进行。应用要点讲解技能讲解技能讲解技能讲解技能教师用语言向学生传授数学知识的教学方式。也是教师用语言启发学生思维、交流思想、表达感情的教学行为。是数学教学中最为普遍的教学手段。讲解技能优点：讲解能充分发挥教师在课堂上的主导作用。讲解能较迅速、较准确地、高密度地向学生传授间接经验。方便是讲解技能被教师喜爱的又一因素。教学中其它技能的应用离为开讲解技能。优点：缺点从整体上看，讲解常把学生置于被动的地位教师的讲解对学生而言只是用听觉器官接收信息。缺点讲解技能的适用范围事实性的知识。某一数学知识和方法的综合、概括、总结。某一数学知识的应用的引导、定向。对定义、定理的内涵、外延的引导性分析。对定理、例题证明前的分析、证明后的总结。解题的指示与指导。组织学生讨论、自学的要求和最后的总结。讲解技能的适用范围事实性的知识。讲解技能的教学目的传授知识，引导学生在原有认知结构基础上，了解、理解并进一步掌握知识。通过讲解，引导学生进行数学思考，使学生明确、认识获得新知识的数学思维方法和探讨方法，提高学生对数学知识的认识能力。结合教学内容，通过讲解技能培养学生良好的个性品质和学习习惯。讲解技能的教学目的传授知识，引导学生在原有认知结构基础上，讲解技能的构成要素讲解的语言语言准确、发音清晰语音、语速、语调、音量应适合讲解内容和情感的需要。讲解的“停顿”。讲解要有吸引力。讲解例证讲解技能的构成要素讲解的语言讲解技能的类型引导性讲解说明。分析性讲解。讲解技能的类型引导性讲解说明。讲解技能的应用要点充分准备了解学生，因材施教。提供依据。组织有条理。反馈与调控。主体原则。讲解技能的应用要点充分准备第十一章数学教学设计数学教学设计，是为数学教学活动制定蓝图的过程。数学教学设计的呈现形式是一份教案，完成数学教学设计，教师需要考虑以下三个方面：1明确教学目标。课堂教学必须完成课程标准设置的要求。2形成设计意图。根据教学目标，选择适当的教学方法和教学策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图。3、制定教学过程。将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，制定可行的评价方案，从而促进教学活动的顺利进行，达成原定的目标。教案的三要素：教学目标、设计意图、教学过程。第十一章 数学教学设计数学教学设计，是为数学教学活动制定蓝图一、教学目标的确定远期目标远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。远期目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。形象地说，远期目标是数学教学活动的一个方向，对数学教学设计具有指导性意义，即：远期目标确定以后，所有的相关教学活动都应当作为实现目标的一个(些)环节，而具体的教学设计虽然在一定的范围内可以呈“自封闭”形式，但从更大的背景上来看，它们应当服务于这些目标。确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。近期目标近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节(比如一堂或几堂课)结束时所要达到的目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。一、教学目标的确定新的数学课程标准：从教学结果的角度来分类，教学目标还可以分为：知识技能类目标、方法能力类目标、情感态度类目标。我们特别关注新的数学课程标准所提出的过程性目标：经历过程。结果性目标都是我们比较熟悉或能够把握的，因为它能够很快产生出一种“看得见、摸得着”的结果；过程性目标，即“经历过程”有一点“摸不着边”经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、交流”，但它实际上很重要。新的数学课程标准：从教学结果的角度来分类，教学目标还可以分为二、设计意图的形成整体设计。一堂数学课是整个单元、乃至整门课程的组成部分。教师必须把握整体，才能看清局部。分析教学内容的重点和难点。教学中的重点是指在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛，对学生认知结构起核心作用，并在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容，其余内容就容易掌握，或者整个问题就迎刃而解。二、设计意图的形成分析学生的状况。由于学生的水平各不相同的，教学设计要考虑所执教班级的学生数学程度，适合他们的认知水平。还要注意有多少优秀生和后进生，关注他们的特殊需要。分析学生的状况。由于学生的水平各不相同的，教学设计要考虑所执三、教学过程的展示常规数学教学的基本结构有复习、引入、讲授、巩固和布置作业等几个基本步骤。常用的教学环节有提出问题，形成概念，论证命题，建模应用，以及组织复习讨论等。三、教学过程的展示常规数学教学的基本结构有复习、引入、讲授、（一）提出数学问题的设计在具体设计问题时要注意以下几点：要选择在学生能力的“最近发展区”内的问题，教师在细致地钻研教材、研究学生的思维发展规律和知识水平等基础上，提出既有一定难度又是学生所能及的问题。问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味性、现实性。问题的安排要有层次性，要由浅入深，由易到难。能将数学思想和模型用于探索所提出的问题。（一）提出数学问题的设计在具体设计问题时要注意以下几点：（二）数学概念的教学设计数学概念的教学设计过程一般分引入、形成、巩固、运用等几个阶段，概念的形成：在人们的思维中，对某一类事物的本质属性有了完整的反映，才能说形成了这一类事物的概念，而只有运用抽象思维概括出本质属性来，才能从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象。概念教学必须注意：讲清概念的定义。掌握内涵。完成分类。掌握有关概念间的逻辑联系。（二）数学概念的教学设计数学概念的教学设计过程一般分引入、形概念的巩固。由于概念具有高度的抽象性，不易达到牢固掌握，而且数学概念数目不少，不易记忆，故巩固概念的教学十分重要。可采取以下做法：引入新练习后，让学生及时做一些巩固练习。后一次复习前一次概念，进行知识的“返回”、“再现”。注意概念的比较。及时小结或总结。通过解题及反复应用。概念的巩固。由于概念具有高度的抽象性，不易达到牢固掌握，而且概念的运用数学概念的运用是指学生在理解概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它划入一定的知觉类型。另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被纳入水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解当时问题的需要。因此数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题：（1）数学概念的简单运用。（2）数学概念的灵活运用。概念的运用（三）数学命题的教学设计数学命题的设计一般分命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导、命题的运用与系统化等等。数学命题的设计需注意以下几个方面：1命题的明确。在设计时，要分清已知条件、结论和其应用范围。2命题的证明与推导。命题的教学设计的重点是让学生理解命题的思路与方法，对那些思路、方法和技巧上具有典型意义的要加以总结，从中让学生学会数学思想方法，以提高学生的思维能力和分析、解决问题的能力。3命题的应用和系统化。命题的教学目的之一在于应用，其应用也是培养学生能力的重要途径。任务：组织学生设计“三角形内角和定理”一节的内容。（三）数学命题的教学设计数学命题的设计一般分命题的提出、命题（四）数学知识应用的设计1数学例题的设计例题设计一般分例题的选择、例题的编制和例题的编排。例题的选择和发掘应具有目的性、启发性、延伸性和典型性。2数学习题的设计习题的设计应贯彻以下原则：温故原则、解惑原则、普化原则。3数学讨论的设计一般来说，可以这样来设计讨论的问题：（1）使学生明确讨论的问题。（2）给学生充分讨论空间。（3）反馈调节。（四）数学知识应用的设计1数学例题的设计（五）巩固课的教学设计巩固类的课程可以分为练习课、复习课和讲评课。练习课。基本结构是复习、典型、示范、练习、小结、布置作业。讲评课。基本结构是介绍一般情况、分析评议、总结、布置作业。复习课。基本结构是提出复习提纲、复习、总结、布置作业。（五）巩固课的教学设计巩固类的课程可以分为练习课、复习课和讲第五节优秀教学设计的基本要求在数学教学设计中必须充分考虑数学学科的特点，学生的心理特点、对数学内容的再创造等，是教师将知识的学术形态转化为教育形态的过程。具体来说，数学教学设计应体现以下几个方面：1、创造性地使用数学教材，关注数学知识的发生、发展过程。2、数学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神。3、进行教学内容组织的设计，要关注相关数学内容之间的联系，帮助学生全面地理解和认识数学。4、提供必要的数学情境，按照数学学科形式化的特点，选择符合学生认知规律的教学方式。5、编制合适的数学问题，用问题驱动数学学习。第五节 优秀教学设计的基本要求 在数问题与思考：1形成数学教学的设计意图需要注意什么问题？2举例说明如何创设数学问题情境。3举例说明如何设计数学命题的教学。4试设计“等差（比）数列”一节的教学引入。问题与思考：第五章与时俱进的数学教育20世纪数学观的变化（一）数学发展史上的四个高峰2000年8月，在日本东京举行了国际数学教育大会，大会主席藤田宏教授提到数学发展史上的四个高峰（引用时有所修改）：1几何原本为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）；2牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪）；3以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）；4以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶今天）。第五章 与时俱进的数学教育 20世纪数学观的变化各个数学高峰的特征：古希腊数学比较注重严密性；无穷小算法数学十分有用；现代公理化数学注重形式化；信息时代数学注重联系与应用。各个数学高峰的特征：20世纪的数学观1数学不等于逻辑。2数学不等于形式。3注重数学的应用性。4注重数学的文化价值。20世纪的数学观20世纪数学教育观的变化（一）由关心教师的“教”转向关注学生的“学”1951年,新中国首个中学数学课程标准草案中把课堂教学等同于“讲授”，而对课堂教学的基本要求是：“讲授须依教案进行，并须随时注意班情，加以变通。口齿要清楚，板书要整齐，画图要正确而有普遍性。多发问题，随机开导。上堂时须照顾前课，下堂时须总结大纲。”1963年，全日制中学数学教学大纲（草案）发表，教学大纲主要论述教的问题，很少直接论述学生的数学学习问题，以“教”为主的思想比较突出。1982年，从我国公布全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）中可见，当时我国教育界已经对学生的学习积极性、认知规律以及能力的发展表示了较大的关注。1996年，我国发表全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用），由该大纲可见，20世纪末，学生在教学中的主体地位已经明确。20世纪数学教育观的变化（一）由关心教师的“教”转向关注学（二）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观20世纪50年代，我国重视讲授“数量计算，空间形式及其相互关系之普通知识为主”，1954年发表的中学数学教学大纲（修订草案）指出，重视“双基”。从60年代开始，“双基”和“三力”一直成为我国大陆数学教学的基本要求。1982年全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿），明确地指出了“双基”和“三力”的关系，我国不但要求学生掌握“双基”和“三大能力”，对数学思想方法的学习，也提出了明确的要求。1996年，我国全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）对“基础知识”和“基本技能”的学习要求分别给予了明确的界定，该大纲中增加了培养学生“分析和解决实际问题的能力”的提法。进入21世纪，我国全日制义务教育数学课程标准（实验稿）于2001年发表，普通高中数学课程标准（实验）于2003年问世，上述两个标准提出了数学教学的许多新理念。提出了新的数学能力观。（二）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式1重视解题训练，要求逐步明确20世纪5090年代，我国一直把解题训练视为数学教学的重要组成部分。1951年，我国中学数学课程标准草案关于“演题”的要求是：“演题是透彻理论，熟练方法，触类旁通，学以致用的不二法门，学者必须认真耐烦，及时演就，妥善保存”。1963年，我国全日制中学数学教学大纲（草案）对于数学练习的处理作了更详细的说明。明确了数学练习的目的；指出了数学练习的分量应该适当控制；阐述了练习的组织安排，即先复习，再练习；循序渐进，先作基本题，再做综合题；提出了保证练习收到效果的要领，包括仔细审题，独立思考，格式规范，认真批改，及时纠正。从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式2提倡实验与探索，鼓励合作与交流进入21世纪以来，我国数学课程中关于数学学习的理念发生了显著的变化，开始注重创新意识和探索能力的培养，注重学生的合作与交流。（四）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用1951年，我国中学数学课程标准草案对数学的应用价值以及它的思维训练价值都给予同样的重视。2提倡实验与探索，鼓励合作与交流1963年，我国全日制中学数学教学大纲（草案）对于数学教学中理论联系实际的问题作了适当的调整，是对1958-1962年间勉强盲目地联系实际的一种批评与反思。在1966-1976年间，我国教育面临一场浩劫。直到1976年文化革命结束，1977年恢复高考，学校的教学秩序才得以正常。1992年九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲反映了人们对理论联系实际的新认识。2001年全日制义务教育数学课程标准（实验稿）把“应用意识”作为该标准中的关键词，要求在中小学数学教学中予以贯彻实施，并主张把数学看作一种文化，主张学生的自主探究。2003年普通高中数学课程标准（实验）把“数学应用意识”、“数学探究”、“数学文化”作为高中数学课程的基本理念和重要内容。该大纲把发展数学应用意识和提高实践能力结合起来，作为对数学学习的基本要求。1963年，我国全日制中学数学教学大纲（草案）对于数学教问题与思考：120世纪数学观的发展有何特点？在数学教学中如何反映这些特点？220世纪我国数学教学观有什么重要变化？3从古到今，数学发展史上的四大高峰是什么？问题与思考：第六章数学教育的基本理论第六章数学教育的基本理论一、“数学现实”原则弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际。在运用“现实的数学”进行教学时，必须明确认识以下几点：一、“数学现实”原则第一，数学教学内容来自于现实世界把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容第二，数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系。另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去第三，数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。第一，数学教学内容来自于现实世界把那些最能反映现代生产、现（二）“数学化”原则弗赖登塔尔认为，数学教学必须通过数学化来进行。数学化是指人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。现实数学教育所说的数学化有两种形式：一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理；二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。（二）“数学化”原则弗赖登塔尔认为，数学教学必须通过数学化（二）“数学化”原则对于前者，基本流程是：1确定一个具体问题中包含的数学成分；2建立这些数学成分与学生已知的数学模型之间的联系；3通过不同方法使这些数学成分形象化、符号化和公式化；4找出蕴含其中的关系和规则；5考虑相同数学成分在其他数学知识领域方面的体现；6作出形式化的表述。（二）“数学化”原则对于前者，基本流程是：（二）“数学化”原则对于后者，基本流程是：1用数学公式表示关系；2对有关规则作出证明；3尝试建立和使用不同的数学模型；4对得出的数学模型进行调整和加工；5综合不同数学模型的共性，形成功能更强的新模型；6用已知数学公式和语言尽量准确的描述得到的新概念和新方法；7作一般化的处理、推广。（二）“数学化”原则对于后者，基本流程是：（三）“再创造”原则弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”(doingmathematics)的过程，这也是目前数学教育的一个重要观点。这一过程要求通过教师精心设计，创造问题情景，让学生自己动手实验研究、合作商讨，探索问题的结果。（三）“再创造”原则弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学（三）“再创造”原则需要特别注意的是，弗赖登塔尔的数学教育理论不是“教育学+数学例子”式的论述，而是抓住数学教育的特征，紧扣数学教育的特殊过程，因而有“数学现实”、“数学化”、“数学反思”、“思辨数学”等诸多特有的概念。他的著作多数根据自己研究数学的体会，以及观察儿童学习数学的经历，思辨性的论述比较多。于是有人批评说弗赖登塔尔的数学教育理论缺乏实践背景和实验数据。其实，他的许多研究成果尚未被大家仔细研究，有兴趣的读者不妨阅读他的著作。（三）“再创造”原则需要特别注意的是，弗赖登塔尔的数学教育二、波利亚的解题理论（一）波利亚对数学教育的基本看法波利亚认为：中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考”，这种思考既是有目的的思考，产生式的思考，也包括形式的和非形式的思考。数学教育中应注重培养学生的兴趣、好奇心、毅力、情感体验等非智力品质的重要性。要成为一个好的解题者，如果“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西”。“学东西的最好途径是亲自去发现它”,最富有成效的学习是学生自己去“探索”、去“发现”。教学是一门艺术。教学过程本身应该遵循一些规律性的东西,尤其强调兴趣对学生学习数学的重要性。二、波利亚的解题理论（二）波利亚关于解题的研究怎样解题的四个步骤弄清问题-是认识并对问题进行表征的过程，应成为成功解决问题的一个必要前提拟定计划-关键环节和核心内容实现计划-我们需要的只是耐心（较为容易）回顾-是最容易被忽视的阶段，波利亚将其作为解题的必要环节而固定下来。（二）波利亚关于解题的研究怎样解题的四个步骤下图是一个解题的动态过程：下图是一个解题的动态过程：第一步-弄清题意1.未知是什么?2.已知是什么?3.条件是什么?4.满足条件是否可能?5.要确定未知，条件是否充分?6.或者它是否不充分?7.或者是多余的?8.或者是矛盾的?9.画张图，引入适当的符号10.把条件的各个部分分开你能否把它们写下来?第一步-弄清题意未知是什么?第二步-拟定计划（一）（23个问题）1.你以前见过它吗?2.你是否知道与此有关的问题?3.你是否知道一个可能用得上的定理?4.看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题5.这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题6.你能不能利用它?7.你能利用它的结果吗?8.你能利用它的方法吗?9.为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素?10.你能不能重新叙述这个问题?11.你能不能用不同的方法重新叙述它?12.回到定义去13.如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题14.你能利用它的结果吗?15.你能利用它的方法吗?16.为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素?17.你能不能重新叙述这个问题?18.你能不能用不同的方法重新叙述它?19.回到定义去20.如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题第二步-拟定计划（一）（23个问题）你以前见过它吗?第二步-拟定计划（二）（23个问题）你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?回到定义去如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题第二步-拟定计划（二）（23个问题）你能利用它的结果吗?第二步-拟定计划（三）你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分这样对于未知数能确定到什么程度?第二步-拟定计划（三）你能不能想出一个更容易着手的有关问第二步-拟定计划（四）它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其他数据?如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近?你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的必要的概念?第二步-拟定计划（四）它会怎样变化?第三步-实现计划实现你的求解计划，检验每一步骤你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?第三步-实现计划 实现你的求解计划，检验每一步骤 第四步-回顾你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?你能不能把这一结果或方法用于其他的问题?第四步-回顾 你能否检验这个论证?三、建构主义的数学教育理论建构主义概述建构主义(constructivism)有时候也译作结构主义，理论根源可追溯到2500多年前。现代建构主义主要是吸收了杜威的经验主义和皮亚杰的结构主义与发生认识论等思想，并在总结60年代以来的各种教育改革方案的经验基础上演变和发展起来的。在教育领域中常常谈论的建构主义具有认知理论和方法论的双重身份。三、建构主义的数学教育理论 建构主义概述（二）建构主义理论关于数学教育的一些基本认识1数学知识是什么数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征，它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说。它不是问题的最终答案，它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外，真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的，取决于特定情况下的学习活动过程。否则，就不叫理解，而是叫死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式的学习。（二）建构主义理论关于数学教育的一些基本认识1数学知识是什2学生如何学习数学学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景,对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。外部信息本身没有什么意义，意义是学习者通过新旧知识经验间的反复的、双向的相互作用过程而建构成的。因此，学习不是象行为主义所描述的“刺激反应”那样。学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。在这一过程中，学习者原有的知识经验因为新知识经验的进入而发生调整和改变。2学生如何学习数学教师如何开展课堂教学与传统教学的三个假设相对应的是，建构主义指导下的课堂教学是基于如下三个基本假设：(1)教师必须建立学生理解数学的模式。教师应该建立反映每个同学建构状况的“卷宗”，以便判定每个学生建构能力的强弱；(2)教学是师生、生生之间的互动；(3)学生自己决定建构是否合理。教师如何开展课堂教学一个数学教师在建构主义的课堂上就需要做以下六件事：(1)加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；(2)发展学生的反省思维；(3)建立学生建构数学的“卷宗”；(4)观察与参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；(5)反思与回顾解题途径；(6)明确活动、学习材料的目的。需要强调的是：对于建构主义学说，我们应当吸取精华，拒绝一些“极端的”、“唯心”的成分，以便真正有助于我国的教育改革。一个数学教师在建构主义的课堂上就需要做以下六件事：我国“双基”数学教学的成功与不足（一）“双基”“数学基础知识”和“数学基本技能”“双基”数学教学理论的基本内容可以概括为：一个统一，两个基础，三大能力，四个结合，五个环节。1全国统一的课程与考试制度2打好两个基础：基础知识和基本技能3培养三大能力：基本运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力4提倡四个结合：教师主导作用和学生的主体作用相结合；抽象理论和具体实践相结合；有效讲授和变式演练相结合；（4）逻辑严密和淡化形式相结合。5课堂教学实行5个环节的模式：复习旧课导入新课讲授讨论巩固练习布置作业。我国“双基”数学教学的成功与不足（一）“双基”“数学我国的学生在数学学习中，注重“双基”学习，追求基础知识的扎实和基本技能的熟练，这是大家所公认的，教育部1997年调查报告显示，在涉及德、智、体、美、劳诸方面的选项目标中，被调查者认为在学生身上体现得最好的目标就是“基础知识与基本技能”（选择的人数分别为50%和35%），国际测试的成绩也反映出我国学生在“双基”方面有较扎实的基本功。“看重基础，强调熟练，要求严谨”已成为国际上对我国数学学习特色的一个最主要评价。勤于习题演练，重视系统训练，注重知识的梳理和结构的掌握，并进行较多样的“变式训练”，通过“练题”来巩固和强化数学知识，“精讲多练”成为普遍的教学模