抽取与内插滤波器课件

Wavelet and FilterBank 信号与系统系列课程组信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基国家电工电子教学基地地Wavelet and FilterBank 抽取滤波器和内插滤波器抽取滤波器和内插滤波器 抽取滤波器抽取滤波器 2倍抽取滤波的矩阵表示倍抽取滤波的矩阵表示 内插滤波器内插滤波器2倍内插滤波的矩阵表示倍内插滤波的矩阵表示抽取滤波器和内插滤波器 抽取滤波器抽取滤波器抽取滤波器X(ejW)Wp-p可用可用理想低通滤波器理想低通滤波器滤除滤除X(ejW W)中的中的高频分量高频分量但理想低通滤波器无法实现。但理想低通滤波器无法实现。抽取滤波器X(ejW)Wp-p 可用理想低通滤波器滤除X(ej抽取滤波器抽取滤波器X(ejW)Wp-p若若W Wm/M 为为X(ejW W)中中需保留的最高频率分量，则有需保留的最高频率分量，则有抽取滤波器X(ejW)Wp-p 若Wm/M 为X(ejW)中抽取滤波器抽取滤波器更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为抽取滤波器更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为抽取与内插滤波器课件2倍抽取滤波的矩阵表示倍抽取滤波的矩阵表示2倍抽取滤波的矩阵表示2倍抽取滤波的矩阵表示倍抽取滤波的矩阵表示抽取矩阵抽取矩阵Dh的行的行 第0行 h-n 第1行 h2-n 右移2个样本 第k行 h2k-n (k 固定，不同的n表示列)抽取矩阵抽取矩阵Dh的第的第k行第行第n 列列2倍抽取滤波的矩阵表示抽取矩阵Dh的行 第0行2倍抽取滤波的矩阵表示倍抽取滤波的矩阵表示抽取矩阵抽取矩阵Dh的列的列第第0列列 h0k=h2k第2列 h0k-1=h2k-2 第4列 h0k-2=h2k-4第2n列 h0k-n=h2k-2n第第1列列 h-1k=h2k-1 第3列 h-1k-1=h2k-3 第5列 h-1k-2=h2k-5 第2n+1列 h-1k-n=h2k-(2n+1)2倍抽取滤波的矩阵表示抽取矩阵Dh的列第0列 h02倍抽取滤波的矩阵表示倍抽取滤波的矩阵表示抽取矩阵抽取矩阵Dh的列的列 第第-1列列 h1 k =h2k+1 第1列 h1k-1 =h2k-1 第3列 h1k-2 =h2k-3 第2n-1列 h1k-n =h2k-(2n-1)第第0列列 h0k =h2k第2列 h0k-1 =h2k-2 第4列 h0k-2 =h2k-2第2n列 h0k-n =h2k-2n 2倍抽取滤波的矩阵表示抽取矩阵Dh的列 第-1列 2倍抽取滤波的时域表示倍抽取滤波的时域表示2倍抽取滤波的时域表示M倍抽取滤波的时域表示倍抽取滤波的时域表示M倍抽取滤波的时域表示可用可用理想低通滤波器理想低通滤波器滤除滤除XI(ejW W)中的镜像中的镜像分量分量内插滤波器内插滤波器(interpolation filter)可用理想低通滤波器滤除XI(ejW)中的镜像分量内插滤波器(内插滤波器的幅度响应为内插滤波器的幅度响应为内插滤波器内插滤波器(interpolation filter)内插滤波器的幅度响应为内插滤波器(interpolation2倍内插滤波器的矩阵表示倍内插滤波器的矩阵表示2倍内插滤波器的矩阵表示2倍内插滤波器的矩阵表示倍内插滤波器的矩阵表示内插内插矩阵矩阵Ih的列的列 第0列 hk 第1列 hk-2 第2列 hk-4 第n列 h k-2n 矩阵矩阵Ih的第的第k行第行第n 列列2倍内插滤波器的矩阵表示内插矩阵Ih的列 第02倍内插滤波器的矩阵表示倍内插滤波器的矩阵表示内插内插矩阵矩阵Ih的行的行第0行 h0-n=h-2n 第2行 h01-n=h2-2n 第4行 h02-n=h4-2n 第2k行 h0k-n=h2k-2n 第1行 h1-n=h1-2n第3行 h11-n=h3-2n 第5行 h12-n=h5-2n 第2k+1行 h1k-n=h2k+1-2n矩阵矩阵Ih的第的第k行第行第n 列列2倍内插滤波器的矩阵表示内插矩阵Ih的行第0行 2倍内插滤波器的矩阵表示倍内插滤波器的矩阵表示内插内插矩阵矩阵Ih的行的行第-1行 h-1-n=h-1-2n第1行 h-11-n=h1-2n 第3行 h-12-n=h3-2n 第2k-1行 h-1k-n=h2k-1-2n矩阵矩阵Ih的第的第k行第行第n 列列第0行 h0-n=h-2n 第2行 h01-n=h2-2n 第4行 h02-n=h4-2n 第2k行 h0k-n=h2k-2n 2倍内插滤波器的矩阵表示内插矩阵Ih的行第-1行 2倍内插滤波器的时域表示倍内插滤波器的时域表示2倍内插滤波器的时域表示内插滤波器的时域表示内插滤波器的时域表示内插滤波器的时域表示例：例：2倍抽取滤波器倍抽取滤波器hRk=h-k的矩阵表示的矩阵表示例：2倍抽取滤波器hRk=h-k 的矩阵表示例：例：2倍内插滤波器倍内插滤波器hRk=h-k的矩阵表示的矩阵表示例：2倍内插滤波器hRk=h-k 的矩阵表示利用利用MATLAB 计算抽样率变换计算抽样率变换(1)抽取抽取抽取抽取 y=y=decimatedecimate(x,M)(x,M)用用8阶阶Chebyshev I 型型 IIR 低通滤波器进行滤波。低通滤波器进行滤波。为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。M=255;x=firls(M,0 0.25 0.25 0.5 0.5 1,1 1 1 0 0 0);x1=x(1:4:end);x2=decimate(x,4);w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,1,w);X1=freqz(x1,1,w);X2=freqz(x2,1,w);利用MATLAB 计算抽样率变换 抽取0p/400.20.40.60.81p/23p/4pW原信号的谱原信号的谱抽取后信号的谱抽取后信号的谱抽取滤波后抽取滤波后信号的谱信号的谱利用利用MATLAB计算抽样率变换计算抽样率变换0p/400.20.40.60.81p/23p/4pW原信号(2)(2)内插内插内插内插y,h=y,h=interpinterp(x,L)(x,L)使内插后的信号的均方误差最小来确定使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。滤波器。h h:所用所用FIR的系数。的系数。M=255;L=4;x=firls(M,0 0.5 0.5 1,1 1 1 0);x1=zeros(1,L*length(x);x1(1:L:end)=x;x2=interp(x,4);w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,1,w);X1=freqz(x1,1,w);X2=freqz(x2,1,w);利用利用Matlab 计算抽样率变换计算抽样率变换(2)内插M=255;利用Matlab 计算抽样率变换抽取与内插滤波器课件(3)(3)分数倍抽样滤改变分数倍抽样滤改变分数倍抽样滤改变分数倍抽样滤改变 y,h=y,h=resampleresample(x,L,M);(x,L,M);L L：内插的倍数：内插的倍数 MM：抽样的倍数。：抽样的倍数。例：离散信号例：离散信号xk是由抽样频率为是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频试求出抽样频率为率为15Hz的序列的序列yk。f=0.35;N=40;fs=10;fs1=15;k=0:N-1;t=k/fs;k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1;x=cos(2*pi*f*t);xr=cos(2*pi*f*t1);y=resample(x,3,2);subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr);title(error);利用利用MATLAB 计算抽样率变换计算抽样率变换(3)分数倍抽样滤改变例：离散信号xk是由抽样频率为抽取与内插滤波器课件