偏微分方程的离散化方法课件

偏微分方程的偏微分方程的.偏微分方程的.1 1一、离散化的概念一、离散化的概念油藏是非均油藏是非均油藏是非均油藏是非均质质质质的，岩石和流体性的，岩石和流体性的，岩石和流体性的，岩石和流体性质质质质伴随伴随伴随伴随时间时间时间时间常常是常常是常常是常常是发发发发生生生生变变变变化的，建立的偏微分化的，建立的偏微分化的，建立的偏微分化的，建立的偏微分方程一般是非方程一般是非方程一般是非方程一般是非线线线线性的，求解偏微分方程的解析解比性的，求解偏微分方程的解析解比性的，求解偏微分方程的解析解比性的，求解偏微分方程的解析解比较较较较困困困困难难难难，常用数，常用数，常用数，常用数值值值值求解。求解。求解。求解。目前工程上目前工程上目前工程上目前工程上应应应应用的离散化方法有：用的离散化方法有：用的离散化方法有：用的离散化方法有：有限差分法有限差分法有限差分法有限差分法、有限元法、有限元法、有限元法、有限元法、边边边边界元法、界元法、界元法、界元法、变变变变分法分法分法分法等。等。等。等。离散化的核心是把整体分成若干离散化的核心是把整体分成若干离散化的核心是把整体分成若干离散化的核心是把整体分成若干单单单单元来元来元来元来处处处处理，而每个小理，而每个小理，而每个小理，而每个小单单单单元的形状是元的形状是元的形状是元的形状是规则规则规则规则的，的，的，的，并可以并可以并可以并可以认为认为认为认为是均是均是均是均质质质质的，从而把形状不的，从而把形状不的，从而把形状不的，从而把形状不规则规则规则规则的非均的非均的非均的非均质质质质的的的的问题转问题转问题转问题转化化化化为为为为形状形状形状形状规则规则规则规则的均的均的均的均质质质质的的的的问题问题问题问题非非非非线线线线性性性性问题线问题线问题线问题线性化性化性化性化。计计计计算算算算过过过过程中可以控制精度。要求的精度越高，程中可以控制精度。要求的精度越高，程中可以控制精度。要求的精度越高，程中可以控制精度。要求的精度越高，则则则则需要划分的需要划分的需要划分的需要划分的单单单单元就越多，元就越多，元就越多，元就越多，计计计计算算算算工作量相工作量相工作量相工作量相应应应应就越大，反之，就越大，反之，就越大，反之，就越大，反之，单单单单元划分得少些，元划分得少些，元划分得少些，元划分得少些，计计计计算工作量就小，但精度算工作量就小，但精度算工作量就小，但精度算工作量就小，但精度变变变变差些。差些。差些。差些。微分方程离散化，主要在微分方程离散化，主要在微分方程离散化，主要在微分方程离散化，主要在空空空空间间间间和和和和时间时间时间时间两方面被离散化两方面被离散化两方面被离散化两方面被离散化 .一、离散化的概念油藏是非均质的，岩石和流体性质伴随时间常常是2 2（1 1）离散空）离散空）离散空）离散空间间间间：把所研究的空把所研究的空把所研究的空把所研究的空间间间间划分成某种划分成某种划分成某种划分成某种类类类类型的网格，型的网格，型的网格，型的网格，大的空大的空大的空大的空间转间转间转间转化化化化为为为为若干小若干小若干小若干小单单单单元元元元组组组组成，网格之成，网格之成，网格之成，网格之间动态连间动态连间动态连间动态连接，通接，通接，通接，通常采用矩形网格（正方体）。常采用矩形网格（正方体）。常采用矩形网格（正方体）。常采用矩形网格（正方体）。（2 2）离散）离散）离散）离散时间时间时间时间：把研究的把研究的把研究的把研究的时间时间时间时间域分成若干小的域分成若干小的域分成若干小的域分成若干小的时间时间时间时间段，段，段，段，在每个在每个在每个在每个时间时间时间时间段内，段内，段内，段内，对问题对问题对问题对问题求解，求解，求解，求解，时间时间时间时间段之段之段之段之间间间间有机有机有机有机连连连连接。步接。步接。步接。步长长长长大小取决于所要解决的大小取决于所要解决的大小取决于所要解决的大小取决于所要解决的实际问题实际问题实际问题实际问题。.（1）离散空间：把所研究的空间划分成某种类型的网格，大的空间3 3离散空离散空间间.离散空间.4 4tP离散离散时间时间.tP离散时间.5 51 1、网格系、网格系、网格系、网格系统统统统 它有它有它有它有x x，y y两个自两个自两个自两个自变变变变量，在平面上用平行量，在平面上用平行量，在平面上用平行量，在平面上用平行线线线线分割成分割成分割成分割成许许许许多网格，多网格，多网格，多网格，如考如考如考如考虑时间虑时间虑时间虑时间，则则则则。编编编编号：号：号：号：xixi，yjyj，tntn。为为为为步步步步长长长长（对对对对三三三三维维维维zkzk）。）。）。）。节节节节点点点点：网格的交点叫网格：网格的交点叫网格：网格的交点叫网格：网格的交点叫网格节节节节点。取一些与点。取一些与点。取一些与点。取一些与边边边边界界界界s s接近的网格接近的网格接近的网格接近的网格节节节节点，把他点，把他点，把他点，把他们连们连们连们连成折成折成折成折线线线线ShSh，ShSh所所所所围围围围成的区域成的区域成的区域成的区域记为记为记为记为DhDh，DhDh内的内的内的内的节节节节点点点点为为为为内部内部内部内部节节节节点点点点、边边边边界上的界上的界上的界上的节节节节点点点点为为为为边边边边界界界界节节节节点点点点。2 2、等距网格等距网格等距网格等距网格就是指建立差分网格就是指建立差分网格就是指建立差分网格就是指建立差分网格时时时时，所采用的步，所采用的步，所采用的步，所采用的步长长长长都是相都是相都是相都是相等的，反之称等的，反之称等的，反之称等的，反之称为为为为不等距网格。不等距网格。不等距网格。不等距网格。.1、网格系统.6 63 3、网格、网格、网格、网格类类类类型型型型 常常常常规规规规网格系网格系网格系网格系统统统统：（1 1）块块块块中心网格：中心网格：中心网格：中心网格：用网格小用网格小用网格小用网格小块块块块的几何中心来表示小的几何中心来表示小的几何中心来表示小的几何中心来表示小块块块块的坐的坐的坐的坐标标标标 （2 2）点中心网格：）点中心网格：）点中心网格：）点中心网格：用用用用节节节节点的坐点的坐点的坐点的坐标标标标来表示小来表示小来表示小来表示小块块块块的坐的坐的坐的坐标标标标 块块块块中心网格和点中心网格的离散点数不同，但最中心网格和点中心网格的离散点数不同，但最中心网格和点中心网格的离散点数不同，但最中心网格和点中心网格的离散点数不同，但最终终终终形成一形成一形成一形成一样样样样的差分方程，只的差分方程，只的差分方程，只的差分方程，只有在有在有在有在处处处处理理理理边边边边界条件界条件界条件界条件时时时时各有方便之各有方便之各有方便之各有方便之处处处处，块块块块中心网格比中心网格比中心网格比中心网格比较较较较容易容易容易容易处处处处理定流量理定流量理定流量理定流量边边边边界，界，界，界，点中心网格比点中心网格比点中心网格比点中心网格比较较较较容易容易容易容易处处处处理定理定理定理定压边压边压边压边界。界。界。界。非常非常非常非常规规规规网格系网格系网格系网格系统统统统：（1 1）局部网格加密）局部网格加密）局部网格加密）局部网格加密 （2 2）混合网格）混合网格）混合网格）混合网格 （3 3）多）多）多）多边边边边形网格形网格形网格形网格 .3、网格类型.7 7无效网格无效网格 有效网格有效网格点中心网格点中心网格块块中心网格中心网格xy.无效网格有效网格点中心网格块中心网格xy.8 8yzx局部网格加密局部网格加密局部网格加密局部网格加密.yzx局部网格加密.9 9.1010模模拟拟区网格区网格图图（井位、（井位、边边界、断界、断层层）.模拟区网格图（井位、边界、断层）.1111五点法注水开五点法注水开发发5年后年后XW3层层含水含水饱饱和度分布和度分布图图.五点法注水开发5年后XW3层含水饱和度分布图.1212五点法注水开五点法注水开发发20年后年后XW3层层含水含水饱饱和度分布和度分布图图.五点法注水开发20年后XW3层含水饱和度分布图.1313rz混合网格混合网格混合网格混合网格.rz混合网格.1414二、有限差分法二、有限差分法-导导导导数的差商逼近数的差商逼近数的差商逼近数的差商逼近Px.二、有限差分法-导数的差商逼近Px.1515.1616.1717.1818xx1 1xx2 2xx.x1x2x.1919三、有限差分方程的建立三、有限差分方程的建立.三、有限差分方程的建立.2020.2121.2222.2323.2424.2525.2626.2727四、四、边边界条件的界条件的处处理理（一）、内（一）、内边边界条件界条件处处理理.四、边界条件的处理（一）、内边界条件处理.2828.2929（二）、外（二）、外（二）、外（二）、外边边边边界条件界条件界条件界条件处处处处理理理理 封封封封闭边闭边闭边闭边界：界：界：界：常取常取常取常取块块块块中心网格并在中心网格并在中心网格并在中心网格并在边边边边界网格外虚界网格外虚界网格外虚界网格外虚拟拟拟拟一排网格，并令其相一排网格，并令其相一排网格，并令其相一排网格，并令其相邻邻邻邻两个网格两个网格两个网格两个网格压压压压力相等。力相等。力相等。力相等。定定定定压边压边压边压边界：界：界：界：常取点中心网格，由于常取点中心网格，由于常取点中心网格，由于常取点中心网格，由于边边边边界点的界点的界点的界点的压压压压力一定，因此，只需求内部力一定，因此，只需求内部力一定，因此，只需求内部力一定，因此，只需求内部节节节节点点点点压压压压力。力。力。力。.（二）、外边界条件处理.3030此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！此课件下载可自行编辑修改，供参考！31