教学讲解课件点估计

概率统计概率统计下页结束返回一、参数的点估计一、参数的点估计二、参数的区间估计二、参数的区间估计下页下页第七章第七章 参数估计参数估计 问题：问题：若总体若总体X的分布函数的分布函数F(x)的类型已知，但它的类型已知，但它的一个或多个参数未知的一个或多个参数未知,如何估计总体的未知参数？如何估计总体的未知参数？想法：想法：用用X的一组样本观察值的一组样本观察值(x1,x2,xn)来估计总来估计总体中未知参数的值体中未知参数的值,即用样本统计量的值估计总体中未即用样本统计量的值估计总体中未知参数的值知参数的值.一、参数的点估计二、参数的区间估计下页第七章 参数估计 概率统计概率统计下页结束返回一般地一般地一般地一般地,整批产品寿命整批产品寿命整批产品寿命整批产品寿命从某厂生产的一批器件中随机抽取从某厂生产的一批器件中随机抽取从某厂生产的一批器件中随机抽取从某厂生产的一批器件中随机抽取10101010件，测得其件，测得其件，测得其件，测得其现要根据抽检结果现要根据抽检结果现要根据抽检结果现要根据抽检结果,对未知参数对未知参数对未知参数对未知参数 的大小进行推断的大小进行推断的大小进行推断的大小进行推断寿命值分别为寿命值分别为寿命值分别为寿命值分别为试问怎样估计该批器件的平均寿命？试问怎样估计该批器件的平均寿命？试问怎样估计该批器件的平均寿命？试问怎样估计该批器件的平均寿命？(小时小时小时小时)按题设按题设按题设按题设,从总体从总体从总体从总体 抽取了一个容量为抽取了一个容量为抽取了一个容量为抽取了一个容量为 的样本的样本的样本的样本由大数定律有由大数定律有由大数定律有由大数定律有当当当当 较大时较大时较大时较大时 与与与与 的的的的“差别差别差别差别”应该较小应该较小应该较小应该较小一般地,整批产品寿命点估计问题的实际背景例从某厂生产的一批器概率统计概率统计下页结束返回一般地一般地一般地一般地,整批产品寿命整批产品寿命整批产品寿命整批产品寿命从某厂生产的一批器件中随机抽取从某厂生产的一批器件中随机抽取从某厂生产的一批器件中随机抽取从某厂生产的一批器件中随机抽取10101010件，测得其件，测得其件，测得其件，测得其现要根据抽检结果现要根据抽检结果现要根据抽检结果现要根据抽检结果,对未知参数对未知参数对未知参数对未知参数 的大小进行推断的大小进行推断的大小进行推断的大小进行推断所以器件的平均寿命估计值为所以器件的平均寿命估计值为所以器件的平均寿命估计值为所以器件的平均寿命估计值为寿命值分别为寿命值分别为寿命值分别为寿命值分别为试问怎样估计该批器件的平均寿命？试问怎样估计该批器件的平均寿命？试问怎样估计该批器件的平均寿命？试问怎样估计该批器件的平均寿命？(小时小时小时小时)按题设按题设按题设按题设,从总体从总体从总体从总体 抽取了一个容量为抽取了一个容量为抽取了一个容量为抽取了一个容量为 的样本的样本的样本的样本与与与与 的的的的“差别差别差别差别”应该较小应该较小应该较小应该较小(小时小时小时小时)故可用故可用故可用故可用 作为作为作为作为 的估计的估计的估计的估计一般地,整批产品寿命点估计问题的实际背景例从某厂生产的一批器概率统计概率统计下页结束返回未知参数未知参数未知参数未知参数设总体设总体设总体设总体其中其中其中其中 的函数形式为已知的函数形式为已知的函数形式为已知的函数形式为已知为未为未为未为未为来自总体为来自总体为来自总体为来自总体 的样本的样本的样本的样本.构造一个统计量构造一个统计量构造一个统计量构造一个统计量用统计用统计用统计用统计量观察值量观察值量观察值量观察值作为未知参数作为未知参数作为未知参数作为未知参数 的近似值的近似值的近似值的近似值.为为为为 的的的的估计量估计量估计量估计量称称称称为为为为 的的的的估计值估计值估计值估计值称称称称未知参数点估计问题的一般提法设总体其中 的函数形式为已知为概率统计概率统计下页结束返回估计估计估计估计 的直观要求是的直观要求是的直观要求是的直观要求是用用用用估计的估计的估计的估计的“误差误差误差误差”应较小应较小应较小应较小当当当当 较大时较大时较大时较大时,估计的估计的估计的估计的“精度精度精度精度”应较高应较高应较高应较高对对对对“误差误差误差误差”“”“”“”“精度精度精度精度”不同的解释不同的解释不同的解释不同的解释,有不同的有不同的有不同的有不同的估计方法估计方法估计方法估计方法问题question估计 的直观要求是用？估计的“概率统计概率统计下页结束返回设下列总体矩都存在：设下列总体矩都存在：设下列总体矩都存在：设下列总体矩都存在：由辛钦大数定律有由辛钦大数定律有由辛钦大数定律有由辛钦大数定律有故当故当故当故当 较大时较大时较大时较大时,可认为可认为可认为可认为又又又又设总体设总体设总体设总体为未知参数为未知参数为未知参数为未知参数,为来自总体为来自总体为来自总体为来自总体 的样本的样本的样本的样本.令令令令,解得解得解得解得 这是含变量这是含变量这是含变量这是含变量的方程组的方程组的方程组的方程组为为为为称称称称的的的的矩估计量矩估计量矩估计量矩估计量(矩估计矩估计矩估计矩估计)未知参数真值未知参数真值未知参数真值未知参数真值近似值近似值近似值近似值是否一样？是否一样？是否一样？是否一样？设下列总体矩都存在：由辛钦大数定律有故当 较大时,可认为又概率统计概率统计下页结束返回m mk=E(Xk)ck=EX-E(X)k总体矩总体矩 总体矩的估计值总体矩的估计值 样本矩样本矩 =显然显然,通常取通常取:理论根据：理论根据：大数定律、格利文科定理大数定律、格利文科定理.下页 矩估计法：矩估计法：是用样本矩估计相应的总体矩，用样本矩函数是用样本矩估计相应的总体矩，用样本矩函数估计总体矩的同一函数的一种估计方法估计总体矩的同一函数的一种估计方法.mk=E(Xk)ck=EX-E(X)k总体矩 概率统计概率统计下页结束返回例例1 1设总体设总体XN(m m,s s 2)，试求，试求m m,s s 2的矩估计量的矩估计量.解得解得m m,s s 2 的矩计量分别为的矩计量分别为即即下页解：解：设设(X1,Xn)为为X的一个样本，的一个样本，依题意知依题意知 E(X)=m m,D(X)=s s 2，据矩估计法有据矩估计法有例1设总体XN(m,s 2)，试求m,s 2的概率统计概率统计下页结束返回解得解得 1,2的矩估计量为的矩估计量为即即例例2设总体设总体XUa,b，试求，试求a，b的矩估计量的矩估计量.下页解：解：设设(X1,Xn)为为X的一个样本，的一个样本，依题意知依题意知 据矩估计法有据矩估计法有从直观看该结果是否合理？从直观看该结果是否合理？从直观看该结果是否合理？从直观看该结果是否合理？从直观看更好的估计应该是什么？从直观看更好的估计应该是什么？从直观看更好的估计应该是什么？从直观看更好的估计应该是什么？解得q1,q2的矩估计量为即例2设总体XUa,概率统计概率统计下页结束返回E(X)=,根据矩估计法有根据矩估计法有(k=0,1,2；0 +)同样，又由于同样，又由于 D(X)=，故可得故可得 的另一个矩估计量为的另一个矩估计量为由此可见一个参数的矩估计量是不唯一的由此可见一个参数的矩估计量是不唯一的.例例3 3设总体设总体X服从参数为服从参数为 的泊松分布，即的泊松分布，即问题：问题：哪一个作为估计量更好呢？哪一个作为估计量更好呢？下页试求试求 的矩估计量的矩估计量.解：解：设设(X1,Xn)为为X的一个样本，的一个样本，依题意知依题意知 E(X)=q,根据矩估计法有(k=0,1,2；00,有有则称则称 较较 有效有效.有效性有效性设设 是是 的两个无偏估计量，若的两个无偏估计量，若三、估计量的评选标准一致性则称 为q 的一致估计量.概率统计概率统计下页结束返回解解：因为因为下页 问哪个是哪个是 的无偏估的无偏估计量？量？例例8设设X1,X2,X3是来自均值为是来自均值为 的指数分布总体的样本的指数分布总体的样本,其中其中 未知，设有估计量未知，设有估计量 解：因为下页 问哪个是 的无偏估计量？例8概率统计概率统计下页结束返回作业：170页 1,3,5,7结束作业：170页 1,3