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学习目标学习目标运用反比例函数的图象和性质解决运用反比例函数的图象和性质解决 实际问题实际问题.自学指导自学指导 一、快速阅读教材一、快速阅读教材 P5 7反比例函数图象有哪些性质反比例函数图象有哪些性质?反比例函数反比例函数 是由两支曲线组成是由两支曲线组成,当当K0时时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，一象限内，y随随x的增大而减少；当的增大而减少；当K0时时,两两支曲线分别位于第二、四象限内支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限在每一象限内内,y随随x的增大而增大的增大而增大.市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4 m m3 3的圆柱形煤气的圆柱形煤气储存室储存室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m:m2 2)与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样有怎样的函数关系的函数关系?(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为500 m500 m2 2,施工队施工施工队施工时应该向下掘进多深时应该向下掘进多深?(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时,碰上了坚硬碰上了坚硬的岩石的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才储存室的底面积应改为多少才能满足需要能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?)?例例1:解解:(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,我们有我们有我们有我们有 sd=sd=变形得变形得变形得变形得 即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S是其深度是其深度是其深度是其深度d d的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数.把把把把S=500S=500代入代入代入代入 ,得得得得解得解得解得解得 d=20 d=20 如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,500 ,施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进20m20m深深深深.(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2,施施工队施工时应该向下掘进多深工队施工时应该向下掘进多深?解解:例例1:根据题意根据题意,把把d=15代入代入 ,得得解得解得 S666.67 当储存室的深为当储存室的深为15m时时,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67 才能满足需要才能满足需要.(3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰碰上了坚硬的岩石上了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面储存室的底面积应改为多少才能满足需要积应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?解解:例例1:例例2:码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一吨的速度往一艘轮船上装载货物艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好把轮船装载完毕恰好用了用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速卸货速度度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之之间有怎样的函数关系间有怎样的函数关系?解解:由已知轮船上的货物有由已知轮船上的货物有308=240吨吨 所以所以v与与t的函数关系为的函数关系为 (2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须船上的货物必须在不超过在不超过5天内卸载完毕天内卸载完毕,那么平均每天至那么平均每天至少要卸多少吨货物少要卸多少吨货物?解解:由题意知由题意知t5 思考思考:还还有其他方有其他方法吗法吗?图象法图象法方程法方程法实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决（2）d30(cm)如如图图，某某玻玻璃璃器器皿皿制制造造公公司司要要制制造造一一种种容容积积为为1 1升升(1(1升升1 1立方分米立方分米)的圆锥形漏斗的圆锥形漏斗(1)(1)漏漏斗斗口口的的面面积积S S与与漏漏斗斗的的深深d d有有怎怎样样的的函函数数关系关系?(2)(2)如如果果漏漏斗斗口口的的面面积积为为100100厘厘米米2 2，则则漏漏斗斗的的深为多少深为多少?一一一辆汽车往返于甲一辆汽车往返于甲,乙两地之乙两地之间间,如果汽车以如果汽车以50千米千米/小时的平均速度从甲地出发小时的平均速度从甲地出发,则经过则经过6小时可以到达乙地小时可以到达乙地.(1)(1)甲乙两地相距多少千米甲乙两地相距多少千米甲乙两地相距多少千米甲乙两地相距多少千米?(2)(2)如果汽车把速度提高到如果汽车把速度提高到如果汽车把速度提高到如果汽车把速度提高到v v千米千米千米千米/小时小时小时小时,那么从甲地到那么从甲地到那么从甲地到那么从甲地到乙地所用时间乙地所用时间乙地所用时间乙地所用时间t(t(小时小时小时小时)将怎样变化将怎样变化将怎样变化将怎样变化?(3)(3)写出写出写出写出t t与与与与v v之间的函数关系之间的函数关系之间的函数关系之间的函数关系.(4)(4)因某种原因因某种原因因某种原因因某种原因,这辆汽车需在这辆汽车需在这辆汽车需在这辆汽车需在5 5小时内从甲地到达乙小时内从甲地到达乙小时内从甲地到达乙小时内从甲地到达乙地地地地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少则此时的汽车的平均速度至少应是多少则此时的汽车的平均速度至少应是多少则此时的汽车的平均速度至少应是多少?(5)(5)已知汽车的平均速度最大可达已知汽车的平均速度最大可达已知汽车的平均速度最大可达已知汽车的平均速度最大可达8080千米千米千米千米/小时小时小时小时,那么那么那么那么它从甲地到乙地最快需要多长时间它从甲地到乙地最快需要多长时间它从甲地到乙地最快需要多长时间它从甲地到乙地最快需要多长时间?(1)(1)已已知知某某矩矩形形的的面面积积为为20cm20cm2 2，写写出出其其长长y与与宽宽x之之间间的的函函数数表表达达式式,并并写写出出x的的取取值值范围；范围；(2)(2)当当矩矩形形的的长长为为12cm12cm时时，求求宽宽为为多多少少?当当矩形的宽为矩形的宽为4cm4cm，求其长为多少，求其长为多少?(3)(3)如如果果要要求求矩矩形形的的长长不不小小于于8cm8cm，其其宽宽至至多要多少多要多少?（4）若若长长y的的范范围围是是 4 cm y 6 cm,则则宽宽x 的范围是多少的范围是多少?练习三练习三 问题问题:某校科技小组进行野外考察某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地十几米宽的烂泥湿地,为了安全为了安全,迅速通过这片湿地迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条构筑成一条临时通道临时通道,从而顺利完成了任务从而顺利完成了任务.(1)请你解释他们这样做的道理请你解释他们这样做的道理.(2)当人和木板对湿地的压力一定时当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积随着木板面积S()的变化的变化,人和木人和木板对地面的压强板对地面的压强p()将如何变化将如何变化?答答:在物理中在物理中,我们曾学过我们曾学过,当人当人和木板对湿地的压力一定时和木板对湿地的压力一定时,随着随着木板木板面积面积S的增加的增加,人和木板对地面人和木板对地面的的压强压强P将减小将减小.(3)如果人和木板对湿地的压力合计如果人和木板对湿地的压力合计600N,那那么么:用含用含S的代数式表示的代数式表示p,p是是s的反比例函数的反比例函数吗吗?当木板面积为当木板面积为20时时,压强是多少压强是多少?如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000 ,木板面积至少要木板面积至少要多大多大?在直角坐标系中在直角坐标系中,作出相应函数图象作出相应函数图象.请利用图象对请利用图象对 做出直观解释做出直观解释.P是是S的反比例函数的反比例函数.当当S=0.2m2时时,P=600/0.2=3000(Pa)当当P60006000时时,S600/6000=0.1(m,S600/6000=0.1(m2 2)解解解解:问题问题问题问题(2)(2)是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为0.2,0.2,求该点的求该点的求该点的求该点的纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标;问题问题问题问题(3)(3)是已知图象上点的纵坐标不大于是已知图象上点的纵坐标不大于是已知图象上点的纵坐标不大于是已知图象上点的纵坐标不大于6000,6000,求求求求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围这些点所处位置及它们横坐标的取值范围这些点所处位置及它们横坐标的取值范围这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点实际上这些点实际上这些点实际上这些点都在直线都在直线都在直线都在直线P=6000P=6000下方的图象上下方的图象上下方的图象上下方的图象上.探探究究1:(3)如果人和木板对湿地的压力合计如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么那么:用含用含S的代数式表示的代数式表示p,p是是s的反比例函数吗的反比例函数吗?当木板面积为当木板面积为20时时,压强是多少压强是多少?如果要求如果要求压强不超过压强不超过6000 ,木板面积至少要多大木板面积至少要多大?在直角坐标系中在直角坐标系中,作出相应函数图象作出相应函数图象.请利用图象对请利用图象对 做出直观解释做出直观解释.1、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?小结小结2、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型建立反比例函数模型.列实际问题的反比例函数解析式列实际问题的反比例函数解析式（1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题;（2）在实际问题中的函数关系式时，一定要在）在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。关系式后面注明自变量的取值范围。
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