151画轴对称图形课件

15.1 15.1 画轴对称图形画轴对称图形定定义：义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的线，就叫这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫，也叫中垂线中垂线。图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称对称对称QQp pGGMMN NABCACB几何语言：几何语言：MN是是AA的垂直平分线的垂直平分线AP=PA MPA=MPA=90轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴垂直平分。轴轴轴轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。垂直平分线。垂直平分线。垂直平分线。问问题题1：画画出点出点A关于直关于直线线l的的对对称点称点A1Alo画法：画法：1、过点、过点A向直向直线线l画画垂线段垂线段AO，垂足点，垂足点O；2、延长、延长AO至至OA1，使使OA1=OA。则点则点A1就是就是点点A关于直关于直线线l的的对称点。对称点。问题问题2：画画出线段出线段AB关于直关于直线线l的的对称对称线段线段画法：画法：1、画点、画点A、点点B关于直关于直线线l的的对称点对称点A1、B1；A1B1BAl2、连结、连结A1、B1。则线段则线段A1 B1就是就是线段线段AB关于直关于直线线l的的对称对称线段线段C1、判断下列画线段判断下列画线段MN的轴对称图形，哪一个是正确的（的轴对称图形，哪一个是正确的（）ABCDN1MN（M1）MNM1（N1）MNN1（M1）以上答案以上答案都不对都不对练习题：练习题：2 2、如下各图，已知线段如下各图，已知线段ABAB和直线和直线L L，试画出，试画出线段线段ABAB关于直线关于直线l l的对称线段的对称线段AB B。BAAAlBBlAB 问问题题3：画画出三角形出三角形ABC关于直关于直线线l的的对称对称图形图形CBAA1B1C1画法：画法：1、画出点、画出点A、点点B和和C点关于直点关于直线线l的的对称点对称点A1、B1和和C1。2、连结、连结A1 B1、B1 C1、A1 C1、则则 A1 B1 C1就是就是 AB C关于直关于直线线l的的对称三角形。对称三角形。图形变式A B C A lBACB C 已知ABC和直线l，画出ABC关于直线l对称的图形。BACl练 习1、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点 A和A。2、画出所示图形关于直线l的对称图形。A 第1题 Al第2题ABCDE A一面镜子竖直悬挂在墙上一面镜子竖直悬挂在墙上,人眼位置人眼位置如图所示如图所示,有三个物体放在镜子面前有三个物体放在镜子面前,人眼能从镜子中看见哪个物体人眼能从镜子中看见哪个物体?C1B1A1BOACMN探索创新题探索创新题31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1A(2,3)A(2,3)你能说出点你能说出点A A与点与点AA坐标坐标的关系吗？的关系吗？如图，在平面直角坐标如图，在平面直角坐标系中系中,你能画出点你能画出点A A关于关于x x轴的对称点吗轴的对称点吗?y yx x31425-2-4-1-312345-4-3-2-1A(2,3)A(2,3)A A(2,-3)(2,-3)点点A A与点与点AA横坐标相同，横坐标相同，纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.x xy yO31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)B(-4,2)C(3,-4)C(3,-4)关于关于x x轴对称的轴对称的点的坐标具有怎点的坐标具有怎样的关系？样的关系？在平面直角坐标系中画出下列各点在平面直角坐标系中画出下列各点关于关于x x轴的对称点轴的对称点.y yx xO31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B(-4,-2)C(3,4)关于关于x x轴对称的点的横坐标轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数相同，纵坐标互为相反数.y yx xO31425-2-4-1-312345-4-3-2-1A(2,3)A(-2,3)你能说出你能说出点点A A与点与点AA坐标的坐标的关系吗？关系吗？如图，你能在平面直角坐如图，你能在平面直角坐标系中画出点标系中画出点A A关于关于y y轴的轴的对称点吗对称点吗?y yx xO31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B(4,2)C(-3,-4)关于关于y y轴对称的轴对称的点的坐标具有点的坐标具有怎样的关系？怎样的关系？在平面直角坐标系中画出下列各点关于在平面直角坐标系中画出下列各点关于y y轴的对称点轴的对称点.y yx xO关于关于y y轴对称的点的横坐标互为相反数轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等纵坐标相等.点（点（x,yx,y）关于关于x x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x,yx,y）关于关于y y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x,(x,y)y)(x,yx,y)【解析解析】点点A(-3,5),B(-A(-3,5),B(-4,1),4,1),C(-1,3)C(-1,3)关于关于y y轴对称点的轴对称点的坐标分别为坐标分别为A(3,5),A(3,5),B(4,1),C(1,3).B(4,1),C(1,3).依次连依次连接接AB,BC,CA,AB,BC,CA,就得到就得到ABCABC关于关于y y轴对称的轴对称的图形，图形，即即ABC.ABC.A31425-2-4-1-3O O1 2 3 4 5-4-3-2-1C BBAC已知已知ABCABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(-3A(-3，5),B(-45),B(-4，1),1),C(-1C(-1，3)3)，作出，作出ABCABC关于关于y y轴对称的图形轴对称的图形.yx【例题例题】1.1.点点P(-5,6)P(-5,6)与点与点Q Q关于关于x x轴对称，则点轴对称，则点Q Q的坐标为的坐标为_._.2.2.点点M(aM(a,-5),-5)与点与点N(-2,b)N(-2,b)关于关于x x轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.a=_,b=_.(-5,-6)(-5,-6)-2-25 5【跟踪训练跟踪训练】3.3.点点P(-3,2)P(-3,2)与点与点Q Q关于关于y y轴对称，则点轴对称，则点Q Q的坐标为的坐标为_._.4.4.点点M(aM(a,-6),-6)与点与点N(-2,b)N(-2,b)关于关于y y轴对称，则轴对称，则a=_,a=_,b=_.b=_.(3,2)(3,2)2 2-6-61.1.完成下表完成下表:已知点已知点(3,-3)(3,-3)(-1,2)(-1,2)(-8,-5)(-8,-5)(0,-1)(0,-1)(4,0)(4,0)关于关于x x轴的对称点轴的对称点关于关于y y轴的对称点轴的对称点(-3,-3)(-3,-3)(3,3)(3,3)(-1,-2)(-1,-2)(1,2)(1,2)(8,-5)(8,-5)(-8,5)(-8,5)(0,-1)(0,-1)(0,1)(0,1)(-4,0)(-4,0)（4 4，0 0）2.2.已知点已知点P(2a+b,-3a)P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).P(8,b+2).若点若点P P与点与点PP关于关于x x轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.a=_,b=_.若点若点P P与点与点PP关于关于y y轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.a=_,b=_.2 24 46 6-20-20运用变化规律作图运用变化规律作图例例 如如图，四，四边形形ABCD 的四个的四个顶点的坐点的坐标分分别为 A（-5，1），），B（-2，1），），C（-2，5），），D（-5，4），），分分别画出与四画出与四边形形ABCD 关关于于x 轴和和y 轴对称的称的图形形xy11OABCDxy11OABCD运用变化规律作图运用变化规律作图解：解：点（点（x，y）关于）关于y 轴对称的点的坐称的点的坐标为（-x，y），因此四），因此四边形形ABCD 的的顶点点A，B，C，D 关于关于y 轴对称的点分称的点分别为：A（，），），B（，），），C（，），），D（，），），2 55 12 15 4ABCDxy11OABCD运用变化规律作图运用变化规律作图解：解：依次依次连接接 ,就可得到与四就可得到与四边形形ABCD 关于关于y轴对称的四称的四边形形 ABCD AB BC CD DA ABCD请在在图上画出四上画出四边形形ABCD 关于关于x 轴对称的称的图形形 运用变化规律作图运用变化规律作图xy11OABCD运用变化规律作图运用变化规律作图先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对对称称点点的的坐坐标标，描描出出并并连连接接这这些些点点，就就可可以以得得到到这这个个图图形形的轴对称图形的轴对称图形步骤简述为：步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（）求特殊点的坐标；（2）描点；（）描点；（3）连线）连线步步骤: