控制工程基础-总复习-课件

北京科技大学 信息工程学院10 10 典型信号的时间、拉氏变换表达形式典型信号的时间、拉氏变换表达形式11 11 各种动态性能指标的定义各种动态性能指标的定义12 12 一阶、二阶系统单位阶跃响应及性能指标计算一阶、二阶系统单位阶跃响应及性能指标计算13 13 一一阶阶、二二阶阶系系统统的的标标准准传传递递函函数数形形式式，系系数数与与各各参参数的对应关系数的对应关系14 14 带有零点的二阶系统定性分析，与无零点时的区别带有零点的二阶系统定性分析，与无零点时的区别15 15 状态方程的求解状态方程的求解16 e eAtAt的性质的性质控制工程基础总复习（控制工程基础总复习（2 2）2007-2-51北京科技大学 信息工程学院17 17 稳定性的定义稳定性的定义18 18 高阶微分方程、传递函数稳定性判别高阶微分方程、传递函数稳定性判别19 19 状态方程稳定性的判别状态方程稳定性的判别20 20 劳斯判据劳斯判据21 21 稳态误差的计算方法稳态误差的计算方法22 22 消除稳态误差的方法消除稳态误差的方法23 23 系统类型的概念系统类型的概念24 24 根轨迹方程的标准形式根轨迹方程的标准形式25 25 幅值条件和相角条件幅值条件和相角条件控制工程基础总复习（控制工程基础总复习（3 3）2007-2-52北京科技大学 信息工程学院26 26 根轨迹的画法根轨迹的画法27 27 频率特性的定义频率特性的定义28 28 根据开环传递函数绘制根据开环传递函数绘制BodeBode图的方法图的方法29 29 利用利用BodeBode图求剪切频率图求剪切频率c c，相角裕度，相角裕度，幅值，幅值裕度裕度GMGM30 30 利用开环传函的利用开环传函的BodeBode图判断闭环系统的稳定性图判断闭环系统的稳定性31 31 由由BodeBode图求传递函数图求传递函数32 32 由由BodeBode图分析稳态误差图分析稳态误差33 PID33 PID控制的定义及其传递函数控制的定义及其传递函数34 PID34 PID对系统的稳定性有何影响对系统的稳定性有何影响控制工程基础总复习（控制工程基础总复习（4 4）2007-2-53北京科技大学 信息工程学院35 35 几种改进型几种改进型PIDPID控制的原理、特点控制的原理、特点36 PID36 PID是否适用于所有被控对象？在应用是否适用于所有被控对象？在应用PIDPID控制时控制时应考虑哪些因素？应考虑哪些因素？控制工程基础总复习（控制工程基础总复习（5 5）2007-2-54北京科技大学 信息工程学院 11给定环节；给定环节；22比较环节；比较环节；33校正环节；校正环节；44放大环节；放大环节；55执行机构；执行机构；66被控对象；被控对象；77检测装置检测装置闭环控制系统的结构及基本环节闭环控制系统的结构及基本环节设定被控制设定被控制量的给定值量的给定值的装置的装置将所检测的被控制量将所检测的被控制量与给定量进行比较，与给定量进行比较，确定两者之间的偏差确定两者之间的偏差量，多用差动放大器量，多用差动放大器实现负反馈实现负反馈一般由传动装置和调一般由传动装置和调节机构组成。执行机节机构组成。执行机构直接作用于控制对构直接作用于控制对象，使被控制量达到象，使被控制量达到所要求的数值所要求的数值要进行控要进行控制的设备制的设备或过程或过程控制系统所控制系统所控制的物理控制的物理量（被控量）量（被控量）检测被控制量，检测被控制量，并将其转换为与并将其转换为与给定量相同的物给定量相同的物理量理量用来实现调节作用来实现调节作用，如放大、整用，如放大、整流，也称为调节流，也称为调节器或调节环节器或调节环节2007-2-55北京科技大学 信息工程学院开环控制开环控制：只有输入量对：只有输入量对输出量产生控制作用，输输出量产生控制作用，输出量不参与对系统的控制。出量不参与对系统的控制。结构简单、维护容易、结构简单、维护容易、成本低、不存在稳定性问成本低、不存在稳定性问题题输入控制输出输入控制输出输出不参与控制输出不参与控制系统没有抗干扰能力系统没有抗干扰能力适用范围适用范围：输入量已：输入量已知、控制精度要求不高、知、控制精度要求不高、扰动作用不大。扰动作用不大。闭环控制闭环控制：把输出量的一：把输出量的一部分检测出来部分检测出来,反馈到输入反馈到输入端端,与给定信号进行比较，与给定信号进行比较，产生偏差产生偏差,此偏差经过控制此偏差经过控制器产生控制作用器产生控制作用,使输出量使输出量按照要求的规律变化；按照要求的规律变化；输入控制输出，输出输入控制输出，输出参与控制参与控制检测偏差、纠正偏差检测偏差、纠正偏差具有抗干扰能力具有抗干扰能力结构复杂结构复杂2007-2-56北京科技大学 信息工程学院微分方程与传递函数之间的关系微分方程与传递函数之间的关系微分方程微分方程传递函数（传递函数（0初始条件）初始条件）2007-2-57北京科技大学 信息工程学院传递函数标准形式传递函数标准形式时间常数形式、零极点形式时间常数形式、零极点形式系统类型系统类型系统类型系统类型2007-2-58北京科技大学 信息工程学院状态变量状态变量一组能够完全表征系统运动状态的相互一组能够完全表征系统运动状态的相互独立的独立的最小个数最小个数的变量。的变量。x x1 1(t),x(t),x2 2(t),(t),x xn n(t)(t)状态向量状态向量以状态变量为分量构成的向量，维数与以状态变量为分量构成的向量，维数与状态变量的个数相同，一般等于系统中储能元件的个状态变量的个数相同，一般等于系统中储能元件的个数数。x xT T(t)=(x(t)=(x1 1(t),x(t),x2 2(t),(t),x xn n(t)(t)状态空间状态空间以以状态变量状态变量x x1 1(t),x(t),x2 2(t),(t),x xn n(t)(t)为坐标轴为坐标轴构成的欧氏空间。构成的欧氏空间。状态空间的基本概念状态空间的基本概念2007-2-59北京科技大学 信息工程学院状态空间的建立状态空间的建立由微分方程建立由微分方程建立由传递函数建立由传递函数建立微分方程不含有输入项的导数项微分方程不含有输入项的导数项能控标准能控标准型型能观标准型能观标准型2007-2-510北京科技大学 信息工程学院状态空间的建立状态空间的建立微分方程含有输入项的导数项微分方程含有输入项的导数项能控标准能控标准型型2007-2-511北京科技大学 信息工程学院状态空间的建立状态空间的建立约当标准约当标准型型传递函数传递函数微分方程微分方程并联分解并联分解(极点互异的情况极点互异的情况)其中其中 2007-2-512北京科技大学 信息工程学院状态方程与传递函数之间的关系状态方程与传递函数之间的关系其中其中A A为为nnnn的矩阵。的矩阵。在零初值条件下，系统的传递函数在零初值条件下，系统的传递函数:G(s)=C(sIG(s)=C(sIn n-A)-A)-1-1B+DB+D对于对于p=q=1p=q=1的情形，则给出的是标量传递函的情形，则给出的是标量传递函数。数。p p输入输入q q输出的对象的状态方程和输出方程输出的对象的状态方程和输出方程2007-2-513北京科技大学 信息工程学院常用的典型输入信号及其拉氏变换常用的典型输入信号及其拉氏变换2007-2-514北京科技大学 信息工程学院上升时间上升时间t tr r：响应曲线从：响应曲线从0 0首次上升到稳态值首次上升到稳态值h(h()所需的所需的时间。若响应曲线无振荡，时间。若响应曲线无振荡，t tr r是响应曲线从稳态值的是响应曲线从稳态值的10%10%上升到上升到90%90%所需的时间。所需的时间。延迟时间延迟时间t td d:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。峰值时间峰值时间t tp p:响应曲线超过稳态值响应曲线超过稳态值h(h()达到第一个峰值达到第一个峰值所需的时间。所需的时间。调节时间调节时间t ts s:在稳态值在稳态值h(h()附近取一误差带（附近取一误差带（5 5或或2 2），取响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间。，取响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间。超调量超调量%（p p）：）：响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即态值之比。即时域性能指标时域性能指标（阶跃输入信号）（阶跃输入信号）2007-2-515北京科技大学 信息工程学院2007-2-516北京科技大学 信息工程学院j0带有零点的二阶系统响应带有零点的二阶系统响应2007-2-517北京科技大学 信息工程学院可利用拉氏变换法求可利用拉氏变换法求e eAtAt 状态方程的求解状态方程的求解2007-2-518北京科技大学 信息工程学院1 1）2 2）3 3）当且仅当当且仅当AB=BAAB=BA时，有时，有 4 4）当当 5 5）)()()()(tttt+F=FFtAAAteeette eAtAt的性质的性质2007-2-519北京科技大学 信息工程学院李雅普诺夫（渐进）李雅普诺夫（渐进）稳定性定义稳定性定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程若线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零或原平衡工作点随时间的推移逐渐衰减并趋于零或原平衡工作点，则称系统渐进稳定，简称稳定。反之，若初始，则称系统渐进稳定，简称稳定。反之，若初始扰动的影响下，系统的动态过程随时间的推移而扰动的影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。发散，则称系统不稳定。在古典控制理论中的稳定均指渐进稳定！在古典控制理论中的稳定均指渐进稳定！线性系统的稳定性取决于系统自身的固有特线性系统的稳定性取决于系统自身的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关。征（结构、参数），与系统的输入信号无关。2007-2-520北京科技大学 信息工程学院线性定常系统线性定常系统 平衡状态平衡状态 渐近稳定的充要条件是矩阵渐近稳定的充要条件是矩阵A A的所有特征值均具有负实部。的所有特征值均具有负实部。系统输出稳定：系统输出稳定：如果系统对于有界输入如果系统对于有界输入u u 所引起的输所引起的输出出y y是有界的，则称系统为输出稳定。是有界的，则称系统为输出稳定。线性定常系统线性定常系统 输出稳定的充要输出稳定的充要条件是传函条件是传函 的极点全部位于的极点全部位于s s的左半平面。的左半平面。2007-2-521北京科技大学 信息工程学院系统渐进稳定的必要条件是系统渐进稳定的必要条件是特征方程的系数特征方程的系数均均大于零大于零。如果劳斯表中如果劳斯表中第一列的系数第一列的系数均为均为正值正值，则其特，则其特征方程式的根都在征方程式的根都在S S的左半平面，相应的系统是稳的左半平面，相应的系统是稳定的。定的。如果劳斯表中如果劳斯表中第一列系数的符号有变化第一列系数的符号有变化，则符，则符号的变化次数等于该特征方程式的根在号的变化次数等于该特征方程式的根在S S的右半平的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。面上的个数，相应的系统为不稳定。劳斯稳定判据劳斯稳定判据2007-2-522北京科技大学 信息工程学院对稳定系统而言，对稳定系统而言，稳态误差计算稳态误差计算与输入信号的形式和开环传递函数的结构有关。与输入信号的形式和开环传递函数的结构有关。2007-2-523北京科技大学 信息工程学院减小稳态误差的方法减小稳态误差的方法（1 1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；（2 2）对输入信号而言，）对输入信号而言，增大开环放大系数，以提高增大开环放大系数，以提高系统对给定输入的跟踪能力；系统对给定输入的跟踪能力；（3 3）对干扰信号而言，）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数，有利于减小稳态误差；环节的放大系数，有利于减小稳态误差；（4 4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。2007-2-524北京科技大学 信息工程学院设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为:为为根轨迹增益根轨迹增益(或或根轨迹的放大系数根轨迹的放大系数)其中其中:可得到系统的闭环特征方程式为可得到系统的闭环特征方程式为:即：即：开环的零点开环的零点开环的极点开环的极点根轨迹方程的标准形式根轨迹方程的标准形式2007-2-525北京科技大学 信息工程学院幅值条件幅值条件幅值条件幅值条件:相角条件相角条件相角条件相角条件:180根轨迹幅值条件和相角条件根轨迹幅值条件和相角条件2007-2-526北京科技大学 信息工程学院绘制绘制180根轨迹图的法则根轨迹图的法则序序号号内内 容容规规 则则1 1起点起点终点终点起始于开环极点（含无限极点），起始于开环极点（含无限极点），终止于开环零点（含无限零点）。终止于开环零点（含无限零点）。2 2分支数、分支数、对称性、对称性、连续性连续性分支数等于开环传递函数的极点数分支数等于开环传递函数的极点数 n n（n n m m），），或开环传递函数的零点数或开环传递函数的零点数 m m（m nm n）。）。对称于实轴且具有连续性。对称于实轴且具有连续性。3 3渐近线渐近线n n m m条渐近线相交于实轴上的同一点：条渐近线相交于实轴上的同一点：坐标为：坐标为：倾角为：倾角为：4 4实轴上实轴上的分布的分布实轴的某一区间内存在根轨迹，则其右边开环传递函数的零实轴的某一区间内存在根轨迹，则其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数。点、极点数之和必为奇数。2007-2-527北京科技大学 信息工程学院序序号号内容内容规规 则则 5 5分离分离（会合）（会合）点点实轴上的分离（会合）点实轴上的分离（会合）点（必要条件）（必要条件）6 6出射角出射角入射角入射角复极点处的出射角：复极点处的出射角：复零点处的入射角：复零点处的入射角：7 7虚轴虚轴交点交点（1 1）满足特征方程）满足特征方程 的的 值；值；（2 2）由劳斯阵列求得（及）由劳斯阵列求得（及k kg g相应的值）；相应的值）；8 8走向走向当当 时时 ，一些轨迹向右，一些轨迹向右，则另一些将向左。则另一些将向左。9 9k kg g计算计算 根轨迹上任一点处的根轨迹上任一点处的k kg g：2007-2-528北京科技大学 信息工程学院线性定常系统在正弦输入信号作用下的稳态输出。线性定常系统在正弦输入信号作用下的稳态输出。系统或系统或对象对象 为系统的为系统的幅频特性幅频特性。称称频率特性的定义频率特性的定义 为系统的为系统的相相频特性频特性。称称已知系统的传递函数，已知系统的传递函数，令令s=js=j，可得系统的频率特性。，可得系统的频率特性。2007-2-529北京科技大学 信息工程学院绘制系统开环频率特性（伯德图）的步骤绘制系统开环频率特性（伯德图）的步骤1 1、将、将开环传递函数写成典型环节乘积形式；开环传递函数写成典型环节乘积形式；2 2、如存在交接频率，在、如存在交接频率，在轴上标出交接频率的坐标位置；轴上标出交接频率的坐标位置；3 3、各各串串联联环环节节的的对对数数幅幅频频特特性性叠叠加加后后得得到到系系统统开开环环对对数数幅幅频特性的渐近线；频特性的渐近线；4 4、修正误差，画出比较精确的对数幅频特性；、修正误差，画出比较精确的对数幅频特性；一阶惯性环节，交接频率处一阶惯性环节，交接频率处-3dB;-3dB;二阶振荡环节，交接频率处二阶振荡环节，交接频率处-20lg2-20lg25 5、画画出出各各串串联联典典型型环环节节相相频频特特性性，将将它它们们相相加加后后得得到到系系统统开环相频特性。开环相频特性。切记切记各各典型环节的频率特性典型环节的频率特性2007-2-530北京科技大学 信息工程学院增益裕度增益裕度在相角特性在相角特性 等于等于 的频率的频率 处处的一个数值，的一个数值，剪切频率剪切频率 对应于对应于 的频率，记的频率，记为为 即幅频特性与即幅频特性与0dB0dB的交点的的交点的值。值。相角裕量相角裕量 在剪切频率在剪切频率 处，使系统达到临界稳定状态所处，使系统达到临界稳定状态所要附加的相角迟后量。为使系统稳定，相角裕量必须为正值要附加的相角迟后量。为使系统稳定，相角裕量必须为正值利用利用BodeBode图求剪切频率图求剪切频率cc，相角裕度，相角裕度，幅值裕度，幅值裕度GMGM如果如果 ，则系统稳定。，则系统稳定。2007-2-531北京科技大学 信息工程学院由由最小相位系统最小相位系统BodeBode图求图求GK(S)GK(S)1 1、根据最低频段的斜率确定系统的类型、根据最低频段的斜率确定系统的类型。2 2、根据最低频段的参数求系统的开环放大系数、根据最低频段的参数求系统的开环放大系数K K。型系统：型系统：最低频段的幅频特性过最低频段的幅频特性过 ，最低频段的幅频特性在最低频段的幅频特性在 通过横轴。通过横轴。0 0型系统：型系统：最低频段的幅频特性与纵轴的交点是最低频段的幅频特性与纵轴的交点是20lgK20lgK。型系统：型系统：最低频段的幅频特性过最低频段的幅频特性过 ，最低频段的幅频特性在最低频段的幅频特性在 通过横轴。通过横轴。3 3、根据交接频率和其前后斜率的变化量确定各典型环节。、根据交接频率和其前后斜率的变化量确定各典型环节。2007-2-532北京科技大学 信息工程学院由由BodeBode图分析稳态误差图分析稳态误差1 1、判断系统稳定性；、判断系统稳定性；2 2、由最低频段确定系统类型；、由最低频段确定系统类型；3 3、由最低频段确定系统开环增益；、由最低频段确定系统开环增益；4 4、分析稳态误差。、分析稳态误差。2007-2-533北京科技大学 信息工程学院PIDPID控制器模型及其传递函数控制器模型及其传递函数2007-2-534北京科技大学 信息工程学院PIDPID对系统的稳定性有何影响对系统的稳定性有何影响对于条件稳定系统，比例系数增大不利于系统稳定；对于条件稳定系统，比例系数增大不利于系统稳定；积分作用使系统类型数增加，不利于系统稳定。积分作用使系统类型数增加，不利于系统稳定。几种改进型几种改进型PIDPID控制器控制器1 1、积分分离积分分离PID控制控制2 2、抗积分饱和、抗积分饱和PID控制控制3 3、不完全微分、不完全微分PID控制控制4 4、微分先行、微分先行PID控制控制5 5、带死区的、带死区的PID控制控制2007-2-535北京科技大学 信息工程学院被控对象易于控制而控制要求又不高的，可以采被控对象易于控制而控制要求又不高的，可以采用更简单的开关控制方式；用更简单的开关控制方式；被控对象特别难以控制而控制要求又特别高的情被控对象特别难以控制而控制要求又特别高的情况，这时如果况，这时如果PIDPID控制难以达到生产要求就要考控制难以达到生产要求就要考虑采用更先进的控制方法虑采用更先进的控制方法。PIDPID适用范围适用范围2007-2-536北京科技大学 信息工程学院2007-2-537谢谢！