121函数的概念（1）课件

1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念(1)(1)一、复习引入：一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有设在一个变化过程中有两个变量两个变量x x和和y y，如果对于，如果对于x x的的每一个值每一个值，y y都都有唯一有唯一的值与它的值与它对应对应，那么就说，那么就说x x是是自变量，自变量，y y是因变量，是因变量，y y是是x x的函数的函数.并将自变量并将自变量x x取值的取值的集合叫做函数的集合叫做函数的定义域定义域，和自变量，和自变量x x的值对应的的值对应的y y值叫值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的做函数值，函数值的集合叫做函数的值域值域.这种用这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。一次函数、二次函数等。1.1.引例引例1(P15)1(P15)一枚炮一枚炮弹发射后，射后，经过26s26s落到地面落到地面击中目中目标。炮。炮弹的射高的射高为845m845m，且炮，且炮弹距地面的高度距地面的高度h h（单位：位：m m）随）随时间t t（单位：位：s s）变化的化的规律是律是 提出以下提出以下问题:(1)(1)炮炮弹飞行行1 1秒、秒、8 8秒、秒、1515秒、秒、2525秒秒时距地面多高？距地面多高？(2)(2)你能指出你能指出变量量t t和和h h的取的取值范范围吗?分分别用集合用集合A A和和集合集合B B表示出来。表示出来。(3)(3)对于集合于集合A A中的任意一个中的任意一个时间t,t,按照按照对应关系关系 ,在集合在集合B B中是否都有唯一中是否都有唯一确定的高度确定的高度h h和它和它对应?2.引例引例2P15 问题如下问题如下:(1)1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约年的臭氧空洞面积大约 分别是多少分别是多少?哪一年的臭氧空洞面积最大哪一年的臭氧空洞面积最大?最大最大达到多少达到多少?(2)分别写出时间分别写出时间t和臭氧空洞面积和臭氧空洞面积S的变化范围的变化范围,并分别用集合并分别用集合A、B表示出来。表示出来。(3)对于集合对于集合A中的每一个中的每一个t值按照图象所示是否在值按照图象所示是否在B中都有唯一的中都有唯一的S值与它对应值与它对应?3 3 引例引例3”3”八五八五”计划以来我国城划以来我国城镇居民恩格居民恩格尔尔系系数数变化情况化情况时间1991991 11991992 21991993 31991994 41991995 51991996 61991997 71991998 81991999 92002000 02002001 1系数53.53.8 852.52.9 950.50.1 149.49.9 949.49.9 948.48.6 646.46.4 444.44.5 541.41.9 939.39.2 217.17.9 9(请学生回学生回顾近十年来自己家庭生活的近十年来自己家庭生活的变化化):):问题1:1:在你的在你的记忆中中,你家你家现在的物在的物质生活和以前有生活和以前有什么不同什么不同?主要反映在哪些方面主要反映在哪些方面?其中哪些方面的消其中哪些方面的消费变化大化大?哪些方面的消哪些方面的消费变化小化小?问题2:2:你你认为该用什么数据来衡量家庭生活用什么数据来衡量家庭生活质量的高低量的高低?问题3(P17):3(P17):阅读图表后仿照表后仿照 引例引例11、引例引例22描述表描述表中恩格中恩格尔尔系数和系数和时间(年份年份)的关系。的关系。4.问题问题:分析、归纳以上三个实例分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？二、讲解新课二、讲解新课（一）函数的有关概念 定义定义:设设A A、B B是是非空非空的数集的数集,如果按照某种确定的对如果按照某种确定的对应关系应关系f,f,使对于集合使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x x,在集合在集合B B中中中都中都有唯一有唯一确定的数确定的数f(xf(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称 f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数(function),(function),记作记作y=f(y=f(x),xAx),xA。定义域定义域(domain)domain):x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x x值相对应的值相对应的y y值叫做值叫做函数值函数值。值域值域(range)(range):函数值的集合函数值的集合叫做函数的叫做函数的值域值域。函数符号函数符号 表示表示“y y是是x x的函数的函数”，有时简记作函数有时简记作函数问题：问题：y=1（xR）是函数吗）是函数吗?（二）已学函数的定义域和值域（二）已学函数的定义域和值域1.常数函数常数函数 2 2一次函数一次函数:4二次函数:3反比例函反比例函:(1)(1)自变量的取值范围就是使函数有意义的自变自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围量的取值范围.(2)(2)函数有意义是指函数有意义是指:自变量的取值使分母不为自变量的取值使分母不为0;0;被开方数为非负数被开方数为非负数;如果函数有实际意义时如果函数有实际意义时,那么那么还要满足实际取值等等还要满足实际取值等等.在研究函数时常会用到区间的概念,设a,b是两个实数,且ab,如下表所示:定义 名称 符号 数轴表示 x|axb 闭区间 a,b x|axb 开区间(a,b)x|axb 半开半闭区间 a,b)x|aa(a,+)x|xa(-,ax|x0时，求时，求f(a),f(a-1)的值。的值。例例2 2、求下列函数的定、求下列函数的定义域。域。（1）(2)(2)；(3)=x2 x+3 求：求：f(-1),f(a),f(x+1),f()，f(x2),f(f(x),例例3、已知：已知：注意：注意：1 在在 中中f表示表示对应法法则，不同，不同的函数其含的函数其含义不一不一样。2 不一定是解析式，有不一定是解析式，有时可能是可能是“列表列表”“图象象”。3与与 是不同的，前者是不同的，前者为变数，数，后者后者为常数。常数。（四）函数的三要素判断同一函数：（四）函数的三要素判断同一函数：对应法法则f、定、定义域域A、值域域只有当只有当这三要素完全相同三要素完全相同时，两个函数才能，两个函数才能称称为同一函数。当有解析式同一函数。当有解析式时只要定只要定义域与域与解析式一解析式一样即可即可 例例4下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数是同一个函数？是同一个函数？练习、下列各下列各组中的两个函数是否中的两个函数是否为相同相同的函数？的函数？三、小结：三、小结：1函数的定义函数的定义 2、函数的值：、函数的值：3、函数的三要素判断同一函数：、函数的三要素判断同一函数：4、关于求定义域、关于求定义域:四、作业四、作业 P24 A 1-6做作业本上做作业本上