初中数学《变量与函数》优质课课件

万物皆动万物皆动万物皆动导入新课1yxs如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化程，你注意到了什么变化？万物皆万物皆变变关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律从数学角度从数学角度 研究变化过研究变化过程程 yxs如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过万219变量与函数人教版八年级数学 下册第1课时 常量与变量19变量与函数人教版八年级数学下册第1课时常量与变量31.了解变量与常量的意义。2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式。1.了解变量与常量的意义。学习目标4目标导学一：常量与变量每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？万物皆动路程=_变量：数值发生变化的量10205=2050（元）（1）汽油的价格是元/升，加油xL，车主加油（1）收音机刻度盘上的波长在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式。如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩，目标导学一：常量与变量完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式程，你注意到了什么变化？10205=2050（元）学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购买支数x(支)的关系式是计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是，CC，r是变量，2是常量(m)与频率f(kHz)之间的关系：变化的量：变化的量：小球在斜坡上滚动的路程小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离，小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度；小球离水平面的高度y不变的量：不变的量：斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化程，你注意到了什么变化？yxs目标导学一：常量与变量目标导学一：常量与变量变化的量：如图，小球在斜坡上滚5 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:请说明你的道理：60120180 240300速度时间路程=_合作探究汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程请说明61在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_2试用含t的式子表示ss=_时间t、速度60千米/时60 t st这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程.路程s合作探究1在以上这个过程中，变化的量是_时间t、速度67 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y？1.早场票房收入=日场票房收入=晚场票房收入=请说明道理：票房收入=10205=2050（元）10150=1500（元）10310=3100（元）售价售票张数合作探究每张电影票的售价为10元，如果早场售出票15810 x2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含x的式子表示yy=_ 售票张数x、票房收入y 售价10元yx这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程合作探究10 x2在以上这个过程中，变化的量是_9S=R2圆面积S与圆的半径R之间的关系式是；其中变化的量是；不变化的量是.S，R如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?圆的面积S半径R这个问题反映了 _随_的变化过程注意：此处的2是一种运算合作探究S=R2圆面积S与圆的半径R之间的S，R如图所示，圆10 xyABCD合作探究用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？BYYUSHENxyABCD合作探究用10m长的绳子围一11研究对象变化的量固定不变的量存在的关系路程，时间，速度路程，时间速度S=60t单价，张数，票房收入张数，收入单价Y=10 x面积，半径，圆周率面积，半径圆周率S=r2周长，边长，邻边长边长，邻边长周长Y=5-x上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？合作探究BYYUSHEN研究对象变化的量固定不变的量存在的关系路程12数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？知识归纳数值发生变量数值始终常量上述运动变化过程中出现的数量，你13万物皆动这个问题反映了_（3）圆的周长C与半径r之间的关系：注意：此处的2是一种运算上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是，10150=1500（元）(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是，变量是；CC，r是变量，2是常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式。这个问题反映了_小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离路程=_目标导学二：确定两个变量之间的关系一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为s千米；S=60ty=10 x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.y=5xS=r2知识归纳万物皆动S=60ty=10 x变量：在一个变化过程中，14例例1 1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是 ，变量是 ；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；5a，m2，C，r注意：是一个确定的数，是常量S，h精典例题例1指出下列事件过程中的常量与变量(2)周长C与圆的半径r15判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：（1）看它是否在同一个变化过程中；）看它是否在同一个变化过程中；（2）看它在这个变化过程中的取值是否改变）看它在这个变化过程中的取值是否改变.方法总结判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：（1）看它是否在同一16在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？发生了变化发生了变化始终不变始终不变方法总结在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？发生了变17指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是元/升，加油 x L，车主加油付油费为 y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是=90.即学即练指出下列变化过程中的变量和常量：即学即练18例例2 2 阅读并完成下面一段叙述：某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论述：.在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法精典例题例2阅读并完成下面一段叙述：某人持续以a米分的速度19指出下列关系式中的变量。指出下列关系式中的变量。（1 1）收音机刻度盘上的波长）收音机刻度盘上的波长(m)(m)与频率与频率 f f (kHz)(kHz)之间的关系：之间的关系：（2 2）三角形的一边长）三角形的一边长5cm5cm，它的面积，它的面积S S（）与这边上的高）与这边上的高h h（cmcm）的关系式：）的关系式：是变量。是变量。是变量。是变量。（3 3）圆的周长）圆的周长C C与半径与半径r r之间的关系：之间的关系：是变量。是变量。问题问题1 1中的中的T T、t t，问题，问题22中的中的y y、x x都是变量。都是变量。即学即练指出下列关系式中的变量。（1）收音机刻度盘上的波长(m)与频20下面的例子中有一些始终不变的量，你能找出来吗下面的例子中有一些始终不变的量，你能找出来吗？收音机刻度盘上的波长收音机刻度盘上的波长(m)(m)与频率与频率 f f (kHz)(kHz)之间的关系：之间的关系：三角形的一边长三角形的一边长5cm5cm，它的面积，它的面积S S（）与这边上的）与这边上的高高h h（cmcm）的关系式：）的关系式：圆的周长圆的周长C C与半径与半径r r之间的关系：之间的关系：3000003000002 2、即学即练下面的例子中有一些始终不变的量，你能找出来吗？收音机刻度盘上21 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?例例3 3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加，所以Lm.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)1112目标导学二：确定两个变量之间的关系怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(22例例4.4.收音机刻度盘的波长和频率分别是用收音机刻度盘的波长和频率分别是用米米(m)(m)和千赫兹和千赫兹(kHz)(kHz)为单位标刻的下面是一为单位标刻的下面是一些对应的数值，请写出常量与变量的关系式。些对应的数值，请写出常量与变量的关系式。波长波长波长波长 （mm）3005006001000 1500频率频率频率频率 f f (khz)(khz)1000600500300200精典例题例4.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m23售票张数x、票房收入y这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程（1）收音机刻度盘上的波长频率f(khz)（3）圆的周长C与半径r之间的关系：在不同的条件下，常量与变量是相对的(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是，变量是；人教版八年级数学下册从数学角度研究变化过程（2）看它在这个变化过程中的取值是否改变.如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过（3）圆的周长C与半径r之间的关系：下面的例子中有一些始终不变的量，你能找出来吗？（3）用长为30cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为S其中变量是，常量是.变量：数值发生变化的量怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .1.如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩，L=12-m即学即练售票张数x、票房收入y则用含重物质量242.2.如果用如果用r r表示圆的半径，表示圆的半径，S S表示圆的面表示圆的面积，则积，则S S与与r r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S=S=半径半径半径半径r r（cm)cm)11.522.63.2圆面积圆面积圆面积圆面积S S（）即学即练2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下25常量与变量 常量与变量的概念列出变量之间的关系式常量：数值始终不变的量变量：数值发生变化的量常量与变量常量与变量的概念列出变量261.半径是r的圆的周长为C=2r，下列说法正确的是()AC，r是变量，2是常量 BC是变量，2，r是常量CC，r是变量，2 是常量 DC，是变量，2是常量检测目标检测目标A A1.半径是r的圆的周长为C=2r，下列说法正确的是(27如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙地，那么它行驶的时间（t）与速度（v）之间有什么样的关系呢？一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为s千米；行驶时间为t 小时，试用含t的式子表示s 变量为：时间、速度常量为：路程变量为：时间、路程常量为：速度tv=120s=60t检测目标检测目标如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙地，那么它行驶的时间282.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购买支数x(支)的关系式是，其中变量是，常量是.y=4xx，y4检测目标检测目标2.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元293.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是，其中变量是，常量是.a，n50检测目标检测目标3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）30这个问题反映了_频率f(khz)变量为：时间、速度例3弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长，试填下表：（1）看它是否在同一个变化过程中；路程=_每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是,变量是.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值，请写出常量与变量的关系式。目标导学二：确定两个变量之间的关系完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式（3）用长为30cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为S一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为s千米；计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是，上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式。(m)与频率f(kHz)之间的关系：计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是，完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式路程=_一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为s千米；注意：此处的2是一种运算(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是，变量是；在不同的条件下，常量与变量是相对的一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为s千米；程，你注意到了什么变化？圆面积S（）10150=1500（元）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是，例2阅读并完成下面一段叙述：其中变量是，常量是.指出下列变化过程中的变量和常量：注意：是一个确定的数，是常量（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是=90.10205=2050（元）4.指出下列变化过程中的变量和常量：指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是）汽油的价格是7.4元元/升，加油升，加油x升，车主加油付油费升，车主加油付油费y元；元；（2）小明看一本）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要页的小说，看完这本小说需要t天，天，平均每天所看的页数为平均每天所看的页数为n；（3）用长为）用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积，其面积 为为S 变量变量x，y；常量；常量变量变量t，n；常量；常量200变量变量x，S；常量；常量30检测目标检测目标这个问题反映了_计划购买50元的乒乓球，所315.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.123ny11+21+2+31+2+3+n完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式x检测目标检测目标5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层32课课堂堂总总结结同学们，本节课你收获了什么？课堂总结同学们，本节课你收获了什么？33课后作业课后作业 1.整理本节知识点整理本节知识点 2.选做题：选做题：同步检测题同步检测题课后作业1.整理本节知识点34初中数学变量与函数优质课课件35