《状态观测器》课件

现现代控制理代控制理论论主主讲讲：杨杨西侠西侠山山东东大学网大学网络络教育学院教育学院1精选PPT现代控制理论主讲：杨西侠1精选PPT4.4 状态观测器设计 由由由由前前前前面面面面两两两两节节节节可可可可知知知知，对对对对于于于于线线线线性性性性定定定定常常常常系系系系统统统统，在在在在一一一一定定定定条条条条件件件件下下下下，可可可可以以以以通通通通过过过过对对对对状状状状态态态态反反反反馈馈馈馈实实实实现现现现任任任任意意意意的的的的极极极极点点点点配配配配置置置置和和和和解解解解耦耦耦耦控控控控制制制制。但但但但是是是是由由由由于于于于在在在在系系系系统统统统建建建建模模模模时时时时状状状状态态态态变变变变量量量量的的的的选选选选择择择择的的的的任任任任意意意意性性性性，通通通通常常常常并并并并不不不不是是是是全全全全部部部部的的的的状状状状态态态态变变变变量量量量都都都都是是是是能能能能直直直直接接接接量量量量测测测测到到到到的的的的，从从从从而而而而给给给给状状状状态态态态反反反反馈馈馈馈的的的的实实实实现现现现带带带带来来来来了了了了困困困困难难难难。为为为为此此此此，人人人人们们们们提提提提出出出出了了了了状状状状态态态态重重重重构构构构或或或或称称称称为为为为状状状状态态态态观观观观测测测测的的的的问问问问题题题题。也也也也就就就就是是是是设设设设法法法法利利利利用用用用系系系系统统统统中中中中可可可可以以以以量量量量测测测测的的的的变变变变量量量量来来来来重重重重构构构构状状状状态态态态变变变变量量量量，从从从从而而而而实实实实现现现现状状状状态态态态反反反反馈馈馈馈。在在在在以以以以下下下下的的的的讨讨讨讨论论论论中中中中，假假假假设设设设系系系系统统统统是是是是线线线线性定常系性定常系性定常系性定常系统统统统，且不存在噪声。，且不存在噪声。，且不存在噪声。，且不存在噪声。2精选PPT4.4 状态观测器设计 由前面两节可知，对4.4.1 4.4.1 状状态态重构原理重构原理 1.状状态观测态观测器的的构造器的的构造 所所谓谓状状态态观观测测器器，就就是是人人为为地地构构造造一一个个系系统统，从从而而实实现现状状态态重重构构也也即即状状态态观观测测。如如何何构构造造这这样样一一个个系系统统呢呢？直直观观的的想想法法是是按按原原系系统统的的结结构构，构构造造一一个个完完全全相相同同的的系系统统。由由于于这这个个系系统统是是人人为为构构造造的的，所所以以这这个个系系统统的状的状态变态变量是全都可以量量是全都可以量测测的。的。设设原原系系统统为为(A，B，C)，按按上上述述想想法法构构造造的的系系统为统为 (A，B，C)，即，即3精选PPT4.4.1 状态重构原理 1.状其解其解其解其解为为为为 当当当当x x(0)=(0)=(0)(0)时时时时，必必必必有有有有 =x x，即即即即估估估估计计计计值值值值与与与与真真真真实实实实值值值值相相相相等。等。等。等。但在一般情况下，要保但在一般情况下，要保但在一般情况下，要保但在一般情况下，要保证证证证任何任何任何任何时时时时刻的初始条件完全刻的初始条件完全刻的初始条件完全刻的初始条件完全相同，是无法做到的。相同，是无法做到的。相同，是无法做到的。相同，是无法做到的。4精选PPT其解为 当x(0)=(0)时，必有 =x，u u(A,A,C,C)y yGGy y A AC CB Bx x x x状状状状态观测态观测态观测态观测器器器器5精选PPTu(A,C)yGyACBxx状态观测器5观测观测器的状器的状态态方程方程 显显显显然然然然，只只只只要要要要选选选选择择择择观观观观测测测测器器器器的的的的系系系系数数数数矩矩矩矩阵阵阵阵（A A GCGC）的的的的特特特特征征征征值值值值均均均均具具具具有有有有负负负负实实实实部部部部，就就就就可可可可以以以以使使使使状状状状态态态态估估估估计计计计值值值值逐逐逐逐渐渐渐渐逼逼逼逼近近近近状状状状态态态态的真的真的真的真实值实值实值实值x x，即，即，即，即 状状状状态态态态估估估估计计计计的的的的误误误误差差差差为为为为因此把因此把因此把因此把这类观测这类观测这类观测这类观测器称器称器称器称为渐为渐为渐为渐近近近近观测观测观测观测器，器，器，器，简简简简称称称称为观测为观测为观测为观测器。器。器。器。6精选PPT观测器的状态方程 显然，只要选择观测器的系 2 2 观测观测观测观测器的极点配置和存在条件器的极点配置和存在条件器的极点配置和存在条件器的极点配置和存在条件 观观观观测测测测器器器器的的的的极极极极点点点点也也也也就就就就是是是是（A A GCGC）的的的的特特特特征征征征值值值值，它它它它对对对对于于于于观测观测观测观测器的性能是至关重要的，器的性能是至关重要的，器的性能是至关重要的，器的性能是至关重要的，这这这这是因是因是因是因为为为为：要要要要使使使使定定定定义义义义的的的的观观观观测测测测器器器器成成成成立立立立，必必必必须须须须保保保保证证证证观观观观测测测测器器器器的的的的极极极极点均具有点均具有点均具有点均具有负实负实负实负实部。部。部。部。观观观观测测测测器器器器的的的的极极极极点点点点决决决决定定定定了了了了逼逼逼逼近近近近的的的的速速速速度度度度，负负负负实实实实部部部部越越越越大大大大，逼近速度越快，也就是逼近速度越快，也就是逼近速度越快，也就是逼近速度越快，也就是观测观测观测观测器的响器的响器的响器的响应应应应速度越快。速度越快。速度越快。速度越快。其其其其极极极极点点点点还还还还决决决决定定定定了了了了观观观观测测测测器器器器的的的的抗抗抗抗干干干干扰扰扰扰能能能能力力力力。响响响响应应应应速速速速度越快，度越快，度越快，度越快，观测观测观测观测器的器的器的器的频带频带频带频带越越越越宽宽宽宽，抗干，抗干，抗干，抗干扰扰扰扰的能力越差。的能力越差。的能力越差。的能力越差。7精选PPT 2 观测器的极点配置和存在条件7精选PPT 定理定理定理定理4-74-7 线线线线性定常系性定常系性定常系性定常系统统统统（A A，B B，C C），其），其），其），其观测观测观测观测器器器器的极点可任意配置的充要条件是的极点可任意配置的充要条件是的极点可任意配置的充要条件是的极点可任意配置的充要条件是 (A A，B B，C C)是完全是完全是完全是完全能能能能观测观测观测观测的。的。的。的。证证证证明明明明 若若若若（A A，C C）是是是是能能能能观观观观测测测测的的的的，由由由由对对对对偶偶偶偶原原原原理理理理知知知知，其其其其对对对对偶偶偶偶系系系系统统统统（A ATT，C CTT）是是是是能能能能控控控控的的的的。又又又又由由由由状状状状态态态态反反反反馈馈馈馈极极极极点点点点配配配配置置置置的的的的充充充充要要要要条条条条件件件件知知知知，适适适适当当当当选选选选择择择择反反反反馈馈馈馈阵阵阵阵GGTT，可可可可使使使使（A AT T C CTTGGTT）的的的的特特特特征征征征值值值值任任任任意意意意配配配配置置置置。由由由由于于于于（A AT T C CTTGGTT）的的的的特特特特征征征征值值值值与与与与其其其其转转转转置置置置矩矩矩矩阵阵阵阵（A A GCGC）的的的的特特特特征征征征值值值值相相相相同同同同，因因因因此此此此适适适适当当当当选选选选择择择择GG阵阵阵阵，可可可可使使使使（A A GCGC）的的的的特特特特征征征征值值值值任任任任意意意意配配配配置置置置。证证证证毕毕毕毕。8精选PPT 定理4-7 线性定常系统（A，B，C），其观测器 定定定定理理理理4-84-8 线线线线性性性性定定定定常常常常系系系系统统统统（A A，B B，C C），其其其其渐渐渐渐近近近近观观观观测测测测器器器器存在的充要条件存在的充要条件存在的充要条件存在的充要条件是其不能是其不能是其不能是其不能观测观测观测观测部分是部分是部分是部分是渐渐渐渐近近近近稳稳稳稳定的。定的。定的。定的。证证证证明明明明 若若若若（A A，B B，C C）是是是是完完完完全全全全能能能能观观观观测测测测的的的的，则则则则由由由由定定定定理理理理4-74-7知知知知，其其其其观观观观测测测测器器器器的的的的极极极极点点点点可可可可任任任任意意意意配配配配置置置置，就就就就一一一一定定定定能能能能通通通通过过过过适适适适当当当当选选选选择择择择GG阵阵阵阵，使使使使观观观观测测测测器器器器的的的的极极极极点点点点均均均均具具具具有有有有负负负负实实实实部部部部，故故故故观测观测观测观测器是存在的。器是存在的。器是存在的。器是存在的。若若若若(A A，B B，C C)是是是是不不不不完完完完全全全全能能能能观观观观测测测测的的的的，则则则则可可可可通通通通过过过过能能能能观观观观测测测测性性性性分分分分解解解解，将将将将系系系系统统统统分分分分解解解解为为为为能能能能观观观观测测测测部部部部分分分分和和和和不不不不能能能能观观观观测测测测部部部部分分分分。对对对对于于于于能能能能观观观观测测测测部部部部分分分分，其其其其相相相相应应应应的的的的观观观观测测测测器器器器的的的的极极极极点点点点可可可可任任任任意意意意配配配配置置置置，满满满满足足足足渐渐渐渐近近近近观观观观测测测测器器器器的的的的要要要要求求求求。对对对对于于于于不不不不能能能能观观观观测测测测部部部部分分分分，若若若若这这这这部部部部分分分分是是是是渐渐渐渐近近近近稳稳稳稳定定定定的的的的，当当当当t t 时时时时，这这这这部部部部分分分分的的的的状状状状态态态态误误误误差差差差将将将将趋趋趋趋于于于于零零零零，也也也也满满满满足足足足渐渐渐渐近近近近观观观观测测测测器器器器的的的的要要要要求求求求。因因因因此此此此渐渐渐渐近近近近观观观观测测测测器器器器存在的充要条件是其不能存在的充要条件是其不能存在的充要条件是其不能存在的充要条件是其不能观测观测观测观测部分是部分是部分是部分是渐渐渐渐近近近近稳稳稳稳定的。定的。定的。定的。9精选PPT 定理4-8 线性定常系统（A，B，C），4.4.2 4.4.2 全全维维状状态观测态观测器的器的设计设计 状状状状态观测态观测态观测态观测器根据其器根据其器根据其器根据其维维维维数的不同可分成两数的不同可分成两数的不同可分成两数的不同可分成两类类类类。一。一。一。一类类类类是是是是观测观测观测观测器的器的器的器的维维维维数与受控系数与受控系数与受控系数与受控系统统统统（A A，B B，C C）的）的）的）的维维维维数数数数n n相同，称相同，称相同，称相同，称为为为为全全全全维维维维状状状状态观测态观测态观测态观测器或器或器或器或n n维维维维状状状状态观测态观测态观测态观测器。另器。另器。另器。另一一一一类类类类是是是是观测观测观测观测器的器的器的器的维维维维数小于（数小于（数小于（数小于（A A，B B，C C）的）的）的）的维维维维数，称数，称数，称数，称为为为为降降降降维观测维观测维观测维观测器。器。器。器。观测观测观测观测器的器的器的器的设计设计设计设计任任任任务务务务就是在已知受控系就是在已知受控系就是在已知受控系就是在已知受控系统统统统（A A，B B，C C）和）和）和）和观测观测观测观测器的极点位置的情况下，确定反器的极点位置的情况下，确定反器的极点位置的情况下，确定反器的极点位置的情况下，确定反馈馈馈馈矩矩矩矩阵阵阵阵GG，这这这这是一个是一个是一个是一个n n mm阶阶阶阶常数常数常数常数阵阵阵阵 。10精选PPT4.4.2 全维状态观测器的设计 状态观测 全全全全维维维维状状状状态态态态观观观观测测测测器器器器的的的的设设设设计计计计方方方方法法法法类类类类似似似似于于于于状状状状态态态态反反反反馈馈馈馈极极极极点点点点配置配置配置配置问题问题问题问题的的的的设计设计设计设计方法。方法。方法。方法。（1 1）根根根根据据据据要要要要求求求求的的的的观观观观测测测测器器器器的的的的极极极极点点点点配配配配置置置置，写写写写出出出出观观观观测测测测器希望的特征多器希望的特征多器希望的特征多器希望的特征多项项项项式。式。式。式。（2 2）令令令令观观观观测测测测器器器器的的的的特特特特征征征征多多多多项项项项式式式式det(det(sI sI A A+GCGC)等等等等于希望的特征多于希望的特征多于希望的特征多于希望的特征多项项项项式，即可解得式，即可解得式，即可解得式，即可解得GG阵阵阵阵。（3 3）写出）写出）写出）写出观测观测观测观测器的状器的状器的状器的状态态态态方程。方程。方程。方程。11精选PPT 全维状态观测器的设计方法类似于状态反馈极点配置问题 例例例例4-74-7 设线设线设线设线性定常系性定常系性定常系性定常系统统统统的状的状的状的状态态态态空空空空间间间间表达式表达式表达式表达式为为为为试设计试设计试设计试设计全全全全维维维维状状状状态观测态观测态观测态观测器使其极点器使其极点器使其极点器使其极点为为为为 1010，1010。所以系所以系所以系所以系统统统统是完全能是完全能是完全能是完全能观测观测观测观测的，状的，状的，状的，状态观测态观测态观测态观测器是存在的，并且器是存在的，并且器是存在的，并且器是存在的，并且其极点可以任意配置。根据其极点可以任意配置。根据其极点可以任意配置。根据其极点可以任意配置。根据观测观测观测观测器的极点要求，可写出器的极点要求，可写出器的极点要求，可写出器的极点要求，可写出观测观测观测观测器希望的特征多器希望的特征多器希望的特征多器希望的特征多项项项项式式式式为为为为 (s s+10)(+10)(s s+10)=+10)=s s2 2+20+20 s s+100+100解：解：解：解：因因因因为为为为2 0QQoo=-2 2-2 212精选PPT 例4-7 设线性定常系统的状态空间表达式为所令令令令观测观测观测观测器的反器的反器的反器的反馈馈馈馈矩矩矩矩阵为阵为阵为阵为则观测则观测则观测则观测器的特征多器的特征多器的特征多器的特征多项项项项式式式式为为为为3 3 +2+2g g11=20=202 2 +4+4g g11+2+2g g22=100=100解得解得解得解得 g g1 1=8.5=8.5，g g2 2=32=32。所以全。所以全。所以全。所以全维维维维状状状状态观测态观测态观测态观测器器器器为为为为13精选PPT令观测器的反馈矩阵为则观测器的特征多项式为3+2g1=4.5 带状态观测器的状态反馈闭环系统 4.5.1 4.5.1 系系统统的的结结构构 带观测带观测器的状器的状态态反反馈闭环馈闭环系系统统由三部分由三部分组组成，即成，即原受控系原受控系统统、观测观测器和状器和状态态反反馈馈。14精选PPT4.5 带状态观测器的状态反馈闭环系统 4.5.1 A Au ux xy yC CB B A AC CB BGGx x y y K Kr r15精选PPTAuxyCBACBGxyKr15精选PPT状状状状态态态态反反反反馈闭环馈闭环馈闭环馈闭环系系系系统统统统的状的状的状的状态态态态空空空空间间间间表达式表达式表达式表达式为为为为由于受控系由于受控系由于受控系由于受控系统统统统既要既要既要既要实现观测实现观测实现观测实现观测器又要器又要器又要器又要进进进进行状行状行状行状态态态态反反反反馈馈馈馈，因此因此因此因此设设设设受控系受控系受控系受控系统统统统是能控且能是能控且能是能控且能是能控且能观观观观的。的。的。的。状状状状态态态态反反反反馈馈馈馈控制律控制律控制律控制律为为为为u u=r r K K状状状状态观测态观测态观测态观测器方程器方程器方程器方程为为为为16精选PPT状态反馈闭环系统的状态空间表达式为由于受控系统既要实现观测器显显显显然然然然这这这这是一个是一个是一个是一个2 2n n阶阶阶阶系系系系统统统统，有，有，有，有2 2n n个状个状个状个状态变态变态变态变量。量。量。量。17精选PPT显然这是一个2n阶系统，有2n个状态变量。17精选PPT4.5.2 4.5.2 系系统统的基本特性的基本特性 1闭环闭环极点的分离特性极点的分离特性 闭环闭环系系统统的特征多的特征多项项式式为为=sI sI (A A BK BK)sI sI (A A GC GC)由由由由观测观测观测观测器构成的状器构成的状器构成的状器构成的状态态态态反反反反馈闭环馈闭环馈闭环馈闭环系系系系统统统统的的的的闭环闭环闭环闭环极点极点极点极点 =原系原系原系原系统统统统直接状直接状直接状直接状态态态态反反反反馈闭环馈闭环馈闭环馈闭环系系系系统统统统的极点的极点的极点的极点 +观测观测观测观测器的极点器的极点器的极点器的极点两者是相互独立的。因此，只要受控系两者是相互独立的。因此，只要受控系两者是相互独立的。因此，只要受控系两者是相互独立的。因此，只要受控系统统统统（A A，B B，C C）是能控且能是能控且能是能控且能是能控且能观观观观的，的，的，的，则则则则系系系系统统统统的状的状的状的状态态态态反反反反馈阵馈阵馈阵馈阵K K和和和和观测观测观测观测器的反器的反器的反器的反馈阵馈阵馈阵馈阵GG可分可分可分可分别别别别根据各自的要求，独立根据各自的要求，独立根据各自的要求，独立根据各自的要求，独立进进进进行配置。行配置。行配置。行配置。这这这这种性种性种性种性质质质质被称被称被称被称为为为为分离特性分离特性分离特性分离特性。该该该该特性特性特性特性对对对对利用降利用降利用降利用降维观测维观测维观测维观测器构成的状器构成的状器构成的状器构成的状态态态态反反反反馈馈馈馈系系系系统统统统也是成立的。也是成立的。也是成立的。也是成立的。18精选PPT4.5.2 系统的基本特性 1闭环极点的 2传递传递矩矩阵阵的不的不变变性性 带观测带观测器的状器的状态态反反馈馈系系统统的的传递传递矩矩阵为阵为=C=C s sI I (A A BK BK)11 B B19精选PPT 2传递矩阵的不变性=CsI (A B 由由由由此此此此可可可可见见见见，带带带带观观观观测测测测器器器器的的的的状状状状态态态态反反反反馈馈馈馈闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的传传传传递递递递矩矩矩矩阵阵阵阵等等等等于于于于直直直直接接接接状状状状态态态态反反反反馈馈馈馈闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的传传传传递递递递矩矩矩矩阵阵阵阵。换换换换句句句句话话话话说说说说，两两两两者者者者的的的的外外外外部部部部特特特特性性性性完完完完全全全全相相相相同同同同，而而而而与与与与是是是是否否否否采采采采用用用用观观观观测测测测器器器器无无无无关关关关。因因因因此此此此，观观观观测测测测器器器器渐渐渐渐近近近近给给给给出出出出 并并并并不不不不影影影影响响响响闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的外部特性。外部特性。外部特性。外部特性。例例例例4-94-9 设设设设受控系受控系受控系受控系统统统统的的的的传递传递传递传递函数函数函数函数为为为为设计设计设计设计全全全全维维维维状状状状态观测态观测态观测态观测器，并用状器，并用状器，并用状器，并用状态态态态反反反反馈馈馈馈将将将将闭环闭环闭环闭环极点配置极点配置极点配置极点配置为为为为 4 4 j j6 6。解：解：解：解：由由由由传递传递传递传递函数可知，函数可知，函数可知，函数可知，该该该该系系系系统统统统是能控且能是能控且能是能控且能是能控且能观观观观的，的，的，的，因而存在状因而存在状因而存在状因而存在状态观测态观测态观测态观测器并可通器并可通器并可通器并可通过过过过状状状状态态态态反反反反馈实现馈实现馈实现馈实现要求的极点要求的极点要求的极点要求的极点配置。根据分离特性可分配置。根据分离特性可分配置。根据分离特性可分配置。根据分离特性可分别对别对别对别对GG与与与与K K阵进阵进阵进阵进行行行行设计设计设计设计。20精选PPT 由此可见，带观测器的状态反馈闭环系统的传递矩 求求求求状状状状态态态态反反反反馈馈馈馈阵阵阵阵K K。为为为为方方方方便便便便观观观观测测测测器器器器的的的的设设设设计计计计，可可可可直直直直接由接由接由接由传递传递传递传递函数写出系函数写出系函数写出系函数写出系统统统统的能控的能控的能控的能控标标标标准形准形准形准形实现实现实现实现，即，即，即，即令令令令 K K=k k11 k k22，则闭环则闭环则闭环则闭环特征多特征多特征多特征多项项项项式式式式为为为为 sI sI (A A BK BK)=s s2 2+(6+(6+k k22)s s+k k11而希望的特征多而希望的特征多而希望的特征多而希望的特征多项项项项式式式式为为为为 (s s+4+j6)(+4+j6)(s s+4 +4 j6)=j6)=s s2 2+8+8s s+52+52 k k1 1=52 =52 k k2 2=2=221精选PPT 求状态反馈阵K。为方便观测器的设计，可直接由传 设计设计设计设计全全全全维观测维观测维观测维观测器。器。器。器。为为为为使使使使观测观测观测观测器的状器的状器的状器的状态变态变态变态变量能量能量能量能较较较较快地快地快地快地趋趋趋趋向原系向原系向原系向原系统统统统的状的状的状的状态变态变态变态变量量量量x x，且又考，且又考，且又考，且又考虑虑虑虑到噪声到噪声到噪声到噪声问问问问题题题题，一般取，一般取，一般取，一般取观测观测观测观测器的极点离虚器的极点离虚器的极点离虚器的极点离虚轴轴轴轴的距离比的距离比的距离比的距离比闭环闭环闭环闭环系系系系统统统统希望极点的位置大希望极点的位置大希望极点的位置大希望极点的位置大2 32 3倍倍倍倍为为为为宜。本例取宜。本例取宜。本例取宜。本例取观测观测观测观测器的极器的极器的极器的极点均点均点均点均为为为为 1010。令。令。令。令则观测则观测则观测则观测器的特征多器的特征多器的特征多器的特征多项项项项式式式式为为为为 sI sI (A A GC GC)=s s2 2+(6+(6+GG11)s s+6+6GG11+GG22希望的特征多希望的特征多希望的特征多希望的特征多项项项项式式式式为为为为 (s s+10)(+10)(s s+10)=+10)=s s2 2+20+20s s+100+100 G G1 1=14 =14 GG2 2=16=16 22精选PPT 设计全维观测器。为使观测器的状态变量能较 1 1 s s(s s+6)+6)u u y yr r52522 2 6 616161414 14141616x x11 x x22 23精选PPT 1u yr522616141416x1x223精选结 束24精选PPT结 束24精选PPT