2024年江苏省扬州市邗江区中考数学三模试卷【含答案】

2024年江苏省扬州市邗江区中考数学三模试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1（3分）2024的倒数是（）A2024B2024CD2（3分）下列运算结果正确的是（）Aa+7a7a2B7aa6Ca3a32a3D（ab）5（ab）2a3b33（3分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）ABCD4（3分）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，125，230，则3的度数为（）A55B65C70D755（3分）不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程如图显示了用计算机模拟实验的结果若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是（）A14B21C24D396（3分）如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影AB长为（）A2B3C5D67（3分）函数的大致图象是（）ABCD8（3分）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE下列四个结论中：PBEQFG；SCEGSCBE+S四边形CDQH；EC平分BEG；EG2CH2GQGD，正确的是（）ABCD二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9（3分）2024年春节假期扬州市接待游客850万人次，同比增长78%，旅游总收入67.7亿元将数据67.7亿用科学记数法表示为 10（3分）分解因式：x2x2+x3 11（3分）请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式： 12（3分）若点（m，n）在第二象限，则点（n+1，m）在第 象限13（3分）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒 斗14（3分）若a，b为连续整数，且，则a+b 15（3分）“栖灵塔”位于扬州瘦西湖畔，诗仙李白一句“宝塔凌苍苍，登攀览四荒”道出宝塔的气势磅礴某数学兴趣小组用无人机测量“栖灵塔”AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面163m的P点，测得“栖灵塔”顶端A的俯角为37，再将无人机面向“栖灵塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“栖灵塔”顶端A的俯角为45，则“栖灵塔”AB的高度约为 .（结果精确到1m，参考数据：，16（3分）如图，已知在菱形ABCD中，A30，以点A、B为圆心，取大于AB的长为半径，分别作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD，若AE2，则菱形ABCD的面积为 17（3分）如图，直线y3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y（k0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y（k0）上的点D1处，则a 18（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AB3，D为直线AC左侧一点若ABCCAD，则BC+CD的最大值为 三.解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）19（8分）计算：20（8分）解不等式组：，并写出所有非正整数解21（8分）6月初京华梅岭中学为学生开展了“对校园霸凌说不!”的安全教育活动，组织了七、八年级学生学习防治中小学生欺凌和暴力相关条例，并进行了相关安全知识的测试学校从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分成绩用x表示，共分为五组：A组，50x60；B组，60x70；C组，70x80；D组，80x90；E组，90x100）进行整理、描述和分析，信息如下：b七年级测试成绩在C组的数据分别是：73 75 75 75 77 78 79 79c七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数七年级75m75八年级777676根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m的值为 ；八年级测试成绩扇形图中E所对应的圆心角度数为 （2）通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由（3）若学校七年级学生有1400名，八年级学生有1300名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生总人数22（8分）2024年4月21日西咸新区半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚昆明池激情开跑同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航大学生慕梓睿和走走报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A赛道指引，B集结检录，C物资发放，D人群疏散（1）慕梓睿被随机安排参加“B集结检录”志愿者工作的概率为 （2）请用画树状图或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A赛道指引”志愿者工作的概率23（10分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞实际每天种多少棵树？本题所列的方程可以是：；（1）x表示的实际意义是 ，y表示的实际意义是 （2）选择其中一种方程解答此题24（10分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCE，ADC的角平分线DE交AB于点E，连接CE、AC，AC交DE于点O（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，CD5，求AB的长25（10分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求证：DF是O的切线；（2）若BD平分ADC，AD6，求AB的长26（10分）农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量p（千克）300225150750（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大？（3）若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a0）的相关费用，当20x25时，农经公司的日获利Q元的最大值为1215元，求a的值（日获利日销售利润日支出费用）27（12分）几何图形中，两条线段乘积关系的构造往往可以借助相似三角形的比例关系去关联【模型认识】（1）如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AC，AE，ABCAED（）求证：ACAEABAD；（）BCD与CAD满足的数量关系为 ；【初步理解】（2）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在ABC外，ADAB，连接DA并延长到点E，AEAD，点N在AC上，DN交AB于点M，DNEBAD45求证：SAMN【问题解决】（3）如图，在ABC中，A90，点D在ABC外，D到A的距离等于AB过点D作直线l，使l分别交AB，AC于点M，N，且平分ABC的面积（要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）28（12分）我们约定：若关于x的二次函数y1a1x2+b1x+c1与y2a2x2+b2x+c2同时满足a10，a20，|a1+a2|+0，则称函数y1与y2互为“回旋”函数根据该约定，解答下列问题：（1）求二次函数yx24x+3的“回旋”函数的解析式；（2）若关于x的二次函数yax2+2ax+c的顶点在它的“回旋”函数图象上，且当时，4y24，求a，c的值；（3）关于x的函数y1ax2+bx+c（a0）的图象顶点为M，与x轴的交点为A、B，当它的“回旋”函数y2的顶点为N，与x轴的交点为C、D，从右往左依次是A、B、C、D，若AC3BC，是否存在b使得AMDN为矩形？参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1（3分）2024的倒数是（）A2024B2024CD【解答】解：，故选：C2（3分）下列运算结果正确的是（）Aa+7a7a2B7aa6Ca3a32a3D（ab）5（ab）2a3b3【解答】解：a+7a8a，选项A不符合题意；7aa6a，选项B不符合题意；a3a3a6，选项C不符合题意；（ab）5（ab）2a3b3，选项D符合题意，故选：D3（3分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）ABCD【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误故选：A4（3分）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，125，230，则3的度数为（）A55B65C70D75【解答】解：如图，由题意可得：CAE90，ACF45，125，BAC1+CAE115，ABCD，BAC+ACD180，ACD180BAC65，3180ACDACF70故选：C5（3分）不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程如图显示了用计算机模拟实验的结果若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是（）A14B21C24D39【解答】解：随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，600.3521，故选：B6（3分）如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影AB长为（）A2B3C5D6【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A、B，作PEx轴于E，交AB于D，如图，P（2，2），A（0，1），B（3，1）PD1，PE2，AB3，ABAB，PABPAB，即，AB6故选D7（3分）函数的大致图象是（）ABCD【解答】解：当x1时，y0，图象与x轴交于点（1，0），故选：D8（3分）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE下列四个结论中：PBEQFG；SCEGSCBE+S四边形CDQH；EC平分BEG；EG2CH2GQGD，正确的是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBCDD90由折叠可知：GEPBCD90，FD90BEP+AEG90，A90，AEG+AGE90，BEPAGEFGQAGE，BEPFGQBF90，PBEQFG故正确；过点C作CMEG于M，由折叠可得：GECDCE，ABCD，BECDCE，BECGEC，在BEC和MEC中，BECMEC（AAS）CBCM，SBECSMECCGCG，RtCMGRtCDG（HL），SCMGSCDG，SCEGSBEC+SCDGSBEC+S四边形CDQH，不正确；由折叠可得：GECDCE，ABCD，BECDCE，BECGEC，即EC平分BEG正确；连接DH，MH，HE，如图，BECMEC，CMGCDG，BCEMCE，MCGDCG，ECGECM+GCMBCD45，ECHP，CHP45GHQCHP45由折叠可得：EHPCHP45，EHCGEG2EH2GH2由折叠可知：EHCHEG2CH2GH2CMEG，EHCG，EMCEHC90，E，M，H，C四点共圆，HMCHEC45在CMH和CDH中，CMHCDH（SAS）CDHCMH45，CDA90，GDH45，GHQCHP45，GHQGDH45HGQDGH，GHQGDH，GH2GQGD，GE2CH2GQGD正确；综上可得，正确的结论有：故选：B二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9（3分）2024年春节假期扬州市接待游客850万人次，同比增长78%，旅游总收入67.7亿元将数据67.7亿用科学记数法表示为 6.77109【解答】解：67.7亿67700000006.77109，故答案为：6.7710910（3分）分解因式：x2x2+x3x（1x）2【解答】解：原式x（12x+x2）x（1x）2，故答案为：x（1x）211（3分）请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：3x2y（答案不唯一）【解答】解：3x2y是一个含字母x、y，系数为3，次数为3的单项式，故答案为：3x2y（答案不唯一）12（3分）若点（m，n）在第二象限，则点（n+1，m）在第 四象限【解答】解：点（m，n）在第二象限，m0，n0，n+10，点（n+1，m）在第四象限故答案为：四13（3分）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒 斗【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5x）斗，根据题意得：10x+3（5x）30，解得x，清酒斗故答案为：14（3分）若a，b为连续整数，且，则a+b11【解答】解：253536，56，a5，b6，即a+b11故答案为：1115（3分）“栖灵塔”位于扬州瘦西湖畔，诗仙李白一句“宝塔凌苍苍，登攀览四荒”道出宝塔的气势磅礴某数学兴趣小组用无人机测量“栖灵塔”AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面163m的P点，测得“栖灵塔”顶端A的俯角为37，再将无人机面向“栖灵塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“栖灵塔”顶端A的俯角为45，则“栖灵塔”AB的高度约为 73m.（结果精确到1m，参考数据：，【解答】解：延长BA交PQ于点C，由题意得：BCPQ，BC163m，PQ210m，设PCx m，CQPQPC（210x）m，在RtAPC中，APC37，ACPCtan37x（m），在RtACQ中，AQC45，ACCQtan45（210x）m，x210x，解得：x120，AC210x90（m），ABBCAC1639073（m），“栖灵塔”AB的高度约为73m，故答案为：73m16（3分）如图，已知在菱形ABCD中，A30，以点A、B为圆心，取大于AB的长为半径，分别作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD，若AE2，则菱形ABCD的面积为 6【解答】解：由作图得：MN垂直平分AB，设MN交AB于F，则：AFAB，AFE90，A30，AFAEcosA，AB2，在菱形ABCD中，有ADAB2，过点D作DHAB于H，在RtADH中，AHAD，S菱形ABCD2SABD26，故答案为：617（3分）如图，直线y3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y（k0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y（k0）上的点D1处，则a2【解答】解：对于直线y3x+3，令x0，得到y3；令y0，得到x1，即A（0，3），B（1，0）过C作CEx轴，交x轴于点E，过A作AFx轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示四边形ABCD为正方形，ABBC，ABC90，OAB+ABO90，ABO+EBC90，OABEBC在AOB和BEC中，AOBBEC90，OABEBC，ABBC，AOBBEC（AAS），BEAO3，CEOB1，C（4，1）把C坐标代入反比例解析式得：k4，即y，同理得到DFABOA，DFBO1，AFAO3，D（3，4），把y4代入反比例解析式得x1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y（k0）上的点D1处，即a2故答案为：218（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AB3，D为直线AC左侧一点若ABCCAD，则BC+CD的最大值为 【解答】解：ABCCAD，AB3，CDAC2，ACB90，AC2AB2BC29BC2，CD（9BC2）3BC2，设BCx，BC+CDx+3x2+x时，BC+CD的最大值为故答案为：三.解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）19（8分）计算：【解答】解：20（8分）解不等式组：，并写出所有非正整数解【解答】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x1，不等式组的解集为1x2，不等式组的非负整数解有1，0、121（8分）6月初京华梅岭中学为学生开展了“对校园霸凌说不!”的安全教育活动，组织了七、八年级学生学习防治中小学生欺凌和暴力相关条例，并进行了相关安全知识的测试学校从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分成绩用x表示，共分为五组：A组，50x60；B组，60x70；C组，70x80；D组，80x90；E组，90x100）进行整理、描述和分析，信息如下：b七年级测试成绩在C组的数据分别是：73 75 75 75 77 78 79 79c七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数七年级75m75八年级777676根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m的值为 75；八年级测试成绩扇形图中E所对应的圆心角度数为 72（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由（3）若学校七年级学生有1400名，八年级学生有1300名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生总人数【解答】解：（1）由题意得：m75八年级测试成绩扇形图中E所对应的圆心角度数为：360（135%5%30%10%）72故答案为：75；72；（2）八年级学生的测试成绩更好，理由如下：因为八年级学生的测试成绩的平均数和中位数均高于七年级，所以八年级学生的测试成绩更好；（3）1400+1300（15%35%30%）350+390740（人），答：估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数大约为740人22（8分）2024年4月21日西咸新区半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚昆明池激情开跑同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航大学生慕梓睿和走走报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A赛道指引，B集结检录，C物资发放，D人群疏散（1）慕梓睿被随机安排参加“B集结检录”志愿者工作的概率为 （2）请用画树状图或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A赛道指引”志愿者工作的概率【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中慕梓睿被随机安排参加“B集结检录”志愿者工作的结果有1种，慕梓睿被随机安排参加“B集结检录”志愿者工作的概率为故答案为：（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A赛道指引”志愿者工作的结果有：AA，AB，AC，AD，BA，CA，DA，共7种，慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A赛道指引”志愿者工作的概率为23（10分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞实际每天种多少棵树？本题所列的方程可以是：；（1）x表示的实际意义是 原计划每天种树的棵数，y表示的实际意义是 实际种树的天数（2）选择其中一种方程解答此题【解答】解：（1）青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，方程中的x表示的实际意义是原计划每天种树的棵数，（1+20%）x表示的实际意义是实际每天种树的棵数；青年志愿者的支援，提前1天完成任务，方程中的y表示的实际意义是实际种树的天数，y+1表示的实际意义是原计划种树的天数故答案为：原计划每天种树的棵数，实际种树的天数；（2）选择方程1，480+48480（1+20%）（1+20%）x，解得：x40，经检验，x40是所列方程的解，且符合题意，实际每天种40棵树；选择方程（1+20%），（480+48）（y+1）（1+20%）480y，解得：y11，经检验，y11是所列方程的解，且符合题意，40（棵），实际每天种40棵树24（10分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCE，ADC的角平分线DE交AB于点E，连接CE、AC，AC交DE于点O（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，CD5，求AB的长【解答】（1）证明：ABCD，ADCE，四边形AECD是平行四边形，DE是ADC的角平分线，ADECDE，又ABCD，AEDCDE，ADEAED，ADAE，平行四边形AECD是菱形（2）解：四边形AECD是菱形，AECD5，点E是AB的中点，AB2AE251025（10分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求证：DF是O的切线；（2）若BD平分ADC，AD6，求AB的长【解答】（1）证明：连接OD，则ODOC，ODCOCD，AC是O的直径，CEAC，ADCACE90，CDE90，点F为CE的中点，DFCFEFCE，FDCFCD，ODFODC+FDCOCD+FCDACE90，OD是O的半径，且DFOD，DF是O的切线（2）解：AD6，ACDE90CAE，tanACDtanE，CDAD64，AC2，BD平分ADC，BDABDC，BCABDA，BACBDC，BCABAC，ABCB，ABC90，ACAB2，AB，AB的长是26（10分）农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量p（千克）300225150750（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大？（3）若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a0）的相关费用，当20x25时，农经公司的日获利Q元的最大值为1215元，求a的值（日获利日销售利润日支出费用）【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为pkx+b，则，解得：k15，b450，p15x+450，检验：当x15，p225；当x20，p150；当x25，p75，符合一次函数解析式；（2）设日销售利润wp（x10）（15x+450）（x10）即w15x2+600x4500，当x20时，w有最大值1500元，故这批农产品的销售价格定为20元，才能使日销售利润最大；（3）日获利Qp（x10a）（15x+450）（x10a），即w15x2+（600+15a）x（450a+4500），对称轴为x20+a，若a10，则当x25时，Q有最大值，即q112575a1215（不合题意）；若0a10，则当x20+a时，Q有最大值，将x20+a代入，可得Qa2150a+1500，当Q1215时，a2150a+15001215，解得a12，a238（舍去），综上所述，a的值为227（12分）几何图形中，两条线段乘积关系的构造往往可以借助相似三角形的比例关系去关联【模型认识】（1）如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AC，AE，ABCAED（）求证：ACAEABAD；（）BCD与CAD满足的数量关系为 BCD+CAD180；【初步理解】（2）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在ABC外，ADAB，连接DA并延长到点E，AEAD，点N在AC上，DN交AB于点M，DNEBAD45求证：SAMN【问题解决】（3）如图，在ABC中，A90，点D在ABC外，D到A的距离等于AB过点D作直线l，使l分别交AB，AC于点M，N，且平分ABC的面积（要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）【解答】解：（1）（）ABCAED，ACAEABAD；（）ABCAED，BACEAD，BAED，BAEBAC+CAEEAD+CAECAD，AED+AEC180，B+AEC180，又B+AEC+BCD+BAE360，BCD+BAE180，BCD+CAD180，故答案为：BCD+CAD180（2）BAC90，DNEBAD45，NAEDAM45，DAN45+90135，D+DNA18013545，DAN+ANEDNE45，DANE，DMANEA，；（3）具体作法分成两个步骤：第一步：如图，确定点E的位置作CAEBAD，AEAC，确定点E的位置第二步：如图，确定点N的位置（DNE为定角，等于90BAD），作EDOBAD，射线DO与DE的垂直平分线交于点O，以O为圆心，以OD长为半径作圆，交AC于点N，过点D、N作直线l交AB于点M，即直线l即为所求28（12分）我们约定：若关于x的二次函数y1a1x2+b1x+c1与y2a2x2+b2x+c2同时满足a10，a20，|a1+a2|+0，则称函数y1与y2互为“回旋”函数根据该约定，解答下列问题：（1）求二次函数yx24x+3的“回旋”函数的解析式；（2）若关于x的二次函数yax2+2ax+c的顶点在它的“回旋”函数图象上，且当时，4y24，求a，c的值；（3）关于x的函数y1ax2+bx+c（a0）的图象顶点为M，与x轴的交点为A、B，当它的“回旋”函数y2的顶点为N，与x轴的交点为C、D，从右往左依次是A、B、C、D，若AC3BC，是否存在b使得AMDN为矩形？【解答】解：（1），则a1a2，b1b2，c1c2，则yx24x+3的“回旋”函数的解析式为：yx24x3；（2）yax2+2ax+c的“回旋”函数为：yax2+2axc，由yax2+2ax+c知，其顶点坐标为：（1，ca），将该点代入yax2+2axc得：caa2ac，解得：ac，则函数的表达式为：ya（x1）2+2a，即1x2时，4y24，当a0时，当x1时，ya（x1）2+2a2a4，解得：a2，则c2；当a0时，当x1时，ya（x1）2+2a2a4，解得：a2，则c2；综上，a2，c2或a2，c2；（3）如下图：设点A、B、C、D的横坐标分别为：x1，x2，x3，x4，b24ac，则点M的坐标为：且x1，点N的坐标为：且x3，则，则，当四边形AMDN为矩形时，则ADN90，设左侧抛物线的对称轴交x轴于点H，在RtADN中，则NH2AHDH，而，同理可得：，则，将代入上式得：b0（舍去）或6，即b6时，四边形AMDN为矩形