资源描述
2021/2/61一、复习回顾：一、复习回顾：.FM.抛物线标准方程抛物线标准方程1、抛物线的定义：、抛物线的定义：2021/2/62标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线xyoF.xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：、抛物线的标准方程：3、椭圆和双曲线的性质：、椭圆和双曲线的性质：2021/2/632021/2/64结合抛物线结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形的标准方程和图形,探索其的几何性质探索其的几何性质:(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点类比探索类比探索x0,yR关于关于x轴对称轴对称,对称轴又叫抛物线的轴对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课：二、讲授新课：.yxoF2021/2/65(4)离心率离心率(5)焦半径焦半径(6)通径通径e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：通径的长度：2P2021/2/66方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）2021/2/67特点：特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的e=1;5.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P越大越大,开口越开阔开口越开阔-本质是成比例地放大！本质是成比例地放大！2021/2/68例例1.顶点在坐标原点顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴对称轴是坐标轴,并且过点并且过点M(2,)的抛物线有几条的抛物线有几条,求它的标准方程求它的标准方程.当焦点在当焦点在x或或y轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为y2=mx(m 0)或或x2=my(m0),可可避免讨论！避免讨论！三、例题选讲：三、例题选讲：2021/2/692021/2/610思考思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？2021/2/611继续继续2021/2/612 与直线的倾斜角无与直线的倾斜角无关关!很奇怪很奇怪!解完后回味一下解完后回味一下,这是一个很好的解题习惯这是一个很好的解题习惯,利于提高利于提高!2021/2/6132021/2/614返回返回2021/2/615这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.2021/2/616继续大胆猜想继续大胆猜想太漂亮了太漂亮了!2021/2/6172021/2/618 坐标法是一种非常好的证明坐标法是一种非常好的证明,你还有没有其他好方法呢你还有没有其他好方法呢?本题几何法也是一个极佳的思维本题几何法也是一个极佳的思维!2021/2/6192021/2/6202021/2/621lFAxyBB1pp1A1二、抛物线的焦点弦：二、抛物线的焦点弦：2021/2/622lFAxyBB1pp1A1通径就是过焦点且垂直于x轴的线段长为2p即为 的最小值2021/2/623.F2021/2/624.F2021/2/625.F2021/2/626.F2021/2/6276 6、已知直线、已知直线l l：x=2px=2p与抛物线与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，两点，求证：求证：OAOB.OAOB.证明：由题意得，证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)A(2p,2p),B(2p,-2p)所以所以 =1=1，=-1=-1因此因此OAOBOAOBxyOy y2 2=2px=2pxA AB BL:x=2pC(2p,0)C(2p,0)2021/2/628变式变式1:1:若直线若直线l l过定点过定点(2p,0)(2p,0)且与抛物线且与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，求证：两点，求证：OAOB.OAOB.xyOy2=2pxABlP(2p,0)2021/2/629变式变式2 2：若直线若直线l l与抛物线与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，两点，且且OAOB OAOB，则，则_ _ _.直线直线l l过定点过定点(2p,0)(2p,0)xyOy2=2pxABlP2021/2/63021 六月六月 2024直线和抛物线的位置关系直线和抛物线的位置关系2021/2/631一、复习回顾：一、复习回顾：2021/2/632直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共、直线与圆锥曲线的公共点的个数点的个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的个数解的个数形形数数2021/2/633判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00=00的情况，而m0时也可以满足条件因此，求抛物线方程时，要考虑各种情况，以免遗漏2021/2/6622021/2/663例例5 过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点，通过点两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求，求证：直线证：直线DB平行于抛物线的对称轴。平行于抛物线的对称轴。xyOFABD2021/2/664FM一、抛物线的几何性质：一、抛物线的几何性质：2021/2/665方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0y Rx0y Rx Ry0y0 x RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）2021/2/666
展开阅读全文