扩频技术及其理论基础-课件

扩频技术及其理论基础若白噪声的功率谱密度为n0,噪声功率Nn0B,则信道容量C可表示为(2-2)由上式能够看出,B、n0、S确定后,信道容量C就确定了。由Shannon第二定理知,若信源的信息速率R小于或等于信道容量C,通过编码,信源的信息能以任意小的差错概率通过信道传输。为使信源产生的信息以尽估计高的信息速率通过信道,提高信道容量是人们所期望的。由Shannon公式能够看出:(1)要增加系统的信息传输速率,则要求增加信道容量。(2)信道容量C为常数时,带宽B与信噪比SN能够互换,即能够通过增加带宽B来降低系统对信噪比SN的要求;也能够通过增加信号功率,降低信号的带宽,这就为那些要求小的信号带宽的系统或对信号功率要求严格的系统找到了一个减小带宽或降低功率的有效途径。(3)当B增加到一定程度后,信道容量C不估计无限地增加。令x=S/n0B,对式(2-3)有故(2-5)信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)由上面的结论,能够推导出信息速率R达到极限信息速率,即RR maxC,且带宽 B时,信道要求的最小信噪比Eb/n0的值。Eb为码元能量,可得由此可得信道要求的最小信噪比为(2-6)2、1、2信号带宽与信噪比的互换由Shannon公式可知,在一定的信道容量条件下,可通过增加信号带宽来减小发送信号功率,也可通过增加发送信号功率来减小信号带宽。也就是说,在信道容量不变的条件下,信号功率和信号带宽能够互换。那么,这两者相对变化的速率如何呢？下面的例子会给出这个问题的结论。例2-1某一系统的信号带宽为8kHz,信噪比为7,求信道容量C。在C不变的情况下,信号带宽分别增加一倍和减小一半,求此信号功率的相对变化为多少？带宽减小一半带宽增加一倍功率减小为原来的一半功率增加为原来的4、5倍图2-1信噪比与带宽互换关系曲线(a)S/NB曲线;(b)S/S0B曲线1、理想带通系统的B与SN互换能够实现极限信息速率传输且能达到任意小差错概率的通信系统称为理想带通系统。理想带通系统是一个编码系统,而编码系统的带宽与信噪比的互换要比非编码系统的优越,因为编码系统的带宽能够比非编码系统的带宽宽得多。图2-2是理想带通系统的原理框图。图2-2理想带通系统原理框图假定输入信号速率为fm,经过编码调制后的带宽为B,则到达解调器的信息速率为(2-7)式中:Si为解调器输入信号功率;Ni为解调器输入噪声功率。解调器把带宽为B的信号解调为速率为fm=fm的信息,带宽为BH。解调器输出的信息速率为(2-8)式中:So为解调器输出信号的功率;No为解调器输出噪声的功率。由于解调前后信息速率不变,则有Ri=Ro,或(2-9)若Si/Ni1和So/No1,则有(2-10)2、非编码系统一般调制系统可分为编码系统和非编码系统两大类。所谓非编码系统是指系统中消息空间的某一个符号,能够变换为调制信号空间的一个特定的符号。调幅系统和调频系统均属于非编码系统。如在调幅系统中,原始信号的每一个估计的值,都能够变换为已调信号的一个确定的振幅值,已调信号的包络与原始信号成线性关系。1)调幅系统(AM系统)AM信号的表达式为 s(t)=A+f(t)cos0t (2-11)式中:A为信号振幅;f(t)为调制信号,|f(t)|A。到达接收机解调器的信号包括有用信号s(t)和噪声n(t)。对调幅信号,一般采纳大信号包络检波的方法,可得包络检波器输出信噪比So/No的表达式为由此可见,AM系统的输出信噪比So/No与输入信噪比Si/Ni成正比,而与信号带宽无关。因此,不存在带宽与信噪比的互换关系。2)调频系统(FM系统)调频信号的表达式为(2-13)式中:A为信号振幅;f(t)为调制信号;kf为调制系数或调制灵敏度。式中,mf=fm/fm为调频指数;fm为调频信号的最大频偏;fm为调制信号f(t)的最高频率。mf=B/BH若增加B,BH不变,则mf增加,即宽带调频,如此So/No将随mf的三次方增加,信噪比将大大改善,从而提高了系统的抗干扰性能。如当mf=3时,So/No108(Si/Ni),现增加B为原来的二倍,则mf=6,有So/No756(Si/Ni),So/No迅速提高,当然付出的代价是带宽增加一倍。2、1、3扩频通信系统的数学模型图2-3为扩频通信系统的数学模型。扩频系统能够认为是扩频和解扩的变换对。要传输的信号s(t)经过扩频变换,将频带较窄的信号s(t)扩展到一特别宽的频带B上去,发射的信号为Sss(t)。图2-3扩频通信系统数学模型2、1、4扩频系统的物理模型图2-4为扩频系统的物理模型,信源产生的信号经过第一次调制信息调制(如信源编码)成为一数字信号,再进行第二次调制扩频调制,即用一扩频码将数字信号扩展到特别宽的频带上,然后进行第三次调制,把经扩频调制的信号搬移到射频上发送出去。图2-4扩频系统物理模型(a)发射;(b)接收24双极性不归零矩形信号功率谱单极性不归零矩形信号功率谱双极性归零矩形信号功率谱单极性归零矩形信号功率谱=Ts/22、2 直截了当序列扩频 2、2、1直截了当序列扩频系统的组成图2-5为直扩系统的组成原理框图。由信源输出的信号a(t)是码元持续时间为Ta的信息流,伪随机码产生器产生的伪随机码为c(t),每一伪随机码码元宽度或切普(chip)宽度为Tc。图2-5直扩系统组成框图(a)发射;(b)接收2、2、2直扩系统的信号分析信号源产生的信号a(t)为信息流,码元速率Ra,码元宽度Ta,Ta1Ra,则a(t)为式中:an为信息码,以概率P取1和以概率1P取1,即以概率P以概率1-P0tTa0其它为门函数。式中,cn为伪随机码码元,取值+1或-1;gc(t)为门函数。扩频过程实质上是信息流a(t)与伪随机序列c(t)的模2加或相乘的过程。伪随机码速率Rc比信息速率Ra大得多,一般Rc/Ra的比值为整数,且Rc/Ra1,因此扩展后的序列的速率仍为伪随机码速率Rc,扩展的序列d(t)为 用扩展后的序列去调制载波,将信号搬移到载频上去。用于直扩系统的调制,原则上讲,大多数数字调制方式均可,但应视具体情况,依照系统的性能要求来确定,用得较多的调制方式有BPSK、MSK、QPSK、TFM等。采纳PSK调制,调制后得到的信号s(t)为式中,0为载波频率。接收端得到包括以下几部分的信号:有用信号sI(t)、信道噪声nI(t)、干扰信号JI(t)和其它网的扩频信号sJ(t)等,即收到的信号(经混频后)为接收端的伪随机码产生器产生的伪随机序列与发送端产生的伪随机序列相同,但起始时间或初始相位估计不同,为c(t)。解扩的过程与扩频过程相同,用本地的伪随机序列c(t)与接收到的信号相乘,相乘后为若本地产生的伪随机序列c(t)与发端产生的伪随机序列c(t)同步,有c(t)=c(t),则c(t)c(t)=1,如此,信号分量sI(t)为后面所接滤波器的频带正好能让信号通过,因此能够进入解调器进行解调,将有用信号解调出来。nI(t)分量一般为高斯带限白噪声,因而用c(t)处理后,谱密度基本不变(略有降低),但相对带宽改变,因而噪声功率降低。JI(t)分量是人为干扰引起的。由于与伪随机码不相关,因此,相乘过程相当于频谱扩展过程,将干扰信号功率分散到一个特别宽的频带上,谱密度降低,相乘器后接的滤波器的频带只能让有用信号通过,如此,能够进入到解调器输入端的干扰功率只能是与信号频带相同的那一部分。解扩后干扰功率大大降低,提高了解调器输入端的信干比,从而提高了系统抗干扰的能力。不同网的信号sJ(t),由于不同网所用的扩频序列也不同,如此关于不同网的扩频信号而言,相当于再次扩展,从而降低了不同网信号的干扰。图2-6扩频系统波形图图2-5直扩系统组成框图(a)发射;(b)接收图2-7扩频系统频谱示意图直扩信号的功率谱发送端发送的信号s(t)为 对s(t)求自相关函数,有由于a(t)与c(t)是由两个不同的信号源产生的,因而是相互独立的,则有式中,Ra()和Rc()分别为a(t)与c(t)的自相关函数;c(t)是长度为N的周期性伪随机序列,故其自相关函数也是周期为N的周期性函数,为其波形如图所示。对Rc()进行傅里叶变换,得到c(t)的功率谱密度为图2-4Rc()波形图由此式可知,伪随机序列的功率谱是以1=2/(NTc)为间隔的离散谱,其幅度Sa2(Tc/2)确定,如图所示。由傅里叶变换的性质可求出扩频信号s(t)的谱密度为将式代入,同时考虑单边谱,则图2-5扩频信号功率谱(a)c(t)的功率谱,(b)s(t)的功率谱如图所示。由图可见,N越大,G c()谱线越密,T c越小,功率谱的带宽越宽,谱密度越低,c(t)越接近白噪声。2、1、3处理增益与干扰容限1、处理增益在扩频系统中,传输信号在扩频和解扩的处理过程中,扩频系统的抗干扰性能得到提高,这种扩频处理得到的好处,就称之为扩频系统的处理增益。其义为接收相关处理器输出与输入信噪比的比值,即输出信噪比与输入信噪比的比值,即一般用分贝表示,为设一个干扰信号与信号的频率关系相同,干扰谱密度为A,功率为PJ,经接收机c(t)扩展到f0-fcf0+fc的频带上,带宽B=2fc,干扰功率谱密度为A,降低为原来的1/N,如图2-6所示。关于直扩系统,解扩器的输出信号功率不变,但关于干扰信号而言,由于解扩过程相当于干扰信号的扩展过程,干扰功率被分散到特别宽的频带上,进入解调器输入端的干扰功率相对解扩器输入端下降特别大,即干扰功率在解扩前后发生了变化。因此,关于直扩系统而言,其处理增益就是干扰功率减小的倍数。图2-6干扰功率谱变化(a)扩展前;(b)扩展后扩展前后的干扰功率不变,即有可得进入信号频带(f0-fcf0+fc)内的干扰功率为则系统的处理增益为一般情况下,发送信息的带宽是不变的,要提高扩频系统的抗干扰能力,就应提高扩频系统的处理增益,也就是要提高扩频用的伪随机码的速率。当码速率增加到一定程度后,会受到许多客观因素的影响。例如,一直扩系统,信息码元速率Ra为16kb/s,伪随机码速率Rc为50Mc/s,则带宽为100MHz,系统的处理增益为假如带宽加大到200MHz,则伪随机码速率为100Mc/s,此时的系统处理增益为目前采纳的话音调制多采纳16kb/s或32kb/s的增量调制,假如采纳语音压缩技术、线性预测编码、矢量量化编码等技术,可降低信息速率。如国外研制出的2、4kb/s的线性预测编码(LPC)器,600b/s的矢量量化编码器等,都会使系统的处理增益大大提高。在JTIDS(美国三军联合信息分发系统)中,采纳线性预测编码,Ra2、4kb/s,有2、干扰容限所谓干扰容限,是指在保证系统正常工作的条件下,接收机能够承受的干扰信号比有用信号高出的分贝数,用MJ表示,有式中,Ls为系统内部损耗;(S/N)o为系统正常工作时要求的最小输出信噪比,即相关器的输出信噪比或解调器的输入信噪比;GP为系统的处理增益。干扰容限直截了当反映了扩频系统接收机估计抵抗的极限干扰强度,即只有当干扰机的干扰功率超过干扰容限后,才能对扩频系统形成干扰。因而,干扰容限往往比处理增益能更确切地反映系统的抗干扰能力。2、2、4软扩频在一些系统中,如TDMA、CDMA、无线局域网等,由于数据率特别高,其速率可达每秒数兆比特甚至更高,为了提高系统的抗干扰性能,应采纳扩频技术。若采纳一般的扩频技术,其伪随机码速率就特别高,射频带宽就特别宽,在一些频带受限的情况下难以满足系统的要求,故多采纳一种软扩频技术。所谓的软扩频又称为缓扩频,即进行频谱的某种缓慢扩展变化。与上面讲的直扩技术有如下不同之处:一般的直扩实现是将信息码与伪随机码进行模2加来获得扩展后的序列,同时一般的扩频伪随机码的切普速率Rc远大于信息码元速率Ra,RcRaN为整数。而软扩频则不然,软扩频一般采纳编码的方法来完成频谱的扩展,即用几位信息码元对应一条伪随机码,扩展的倍数不大且不一定是整倍数。图2-11为软扩频的实现框图。图2-11软扩频实现框图如美国的JTIDS为(32,5),扩频系数为6、4,它是由一条长为32chip的伪随码去对应位信息码。一条长为32chip的伪随机码的32条位移序列,正好对应5位信息码的32个状态,即伪随机码的32条位移序列与5位信息码的32个状态一一对应。由此可见,软扩频就是实现(N,k)的编码,用k位信息码的状态,去确定这k位信息码的状态对应的长为N的伪随机码,不同的状态对应于不同的伪随机码,从而完成扩频。2、2、5直扩系统的特点和用途直扩系统的特点主要有以下几个方面:(1)具有较强的抗干扰能力。(2)具有特别强的隐蔽性和抗侦察、抗窃听、抗测向的能力。(3)具有选址能力,可实现码分多址。(4)抗衰落,特别是抗频率选择性能好。(5)抗多径干扰。(6)可进行高分辨率的测向、定位。2、3 跳 频 2、3、1跳频系统的组成跳频系统的组成如图2-12所示。用信源产生的信息流a(t)去调制频率合成器产生的载频,得到射频信号。频率合成器产生的载频受伪随机码的控制,按一定规律跳变。跳频系统的解调多采纳非相干解调,因而调制方式多用 FSK、ASK等可进行非相干解调的调制方式。图2-12跳频系统组成框图2、3、2跳频系统的信号分析设信源产生的信号a(t)为双极性数字信号,则(2-46)式中:an为信息码,取值1或1。0tTa其它(2-47)Ta为信息码元宽度。图2-13跳频系统频谱图(a)频率合成器频谱图;(b)跳频信号频谱图图2-14跳频图案2、3、3跳频系统的特点和用途跳频系统的主要特点如下:(1)具有较强的抗干扰能力。(2)易于组网,实现码分多址,频谱率利用高。(3)易兼容。(4)解决了“远-近”问题。(5)采纳快跳频和纠错编码系统用的伪随机码速率比直扩系统的低得多,同步要求比直扩系统的低,因而时间短、入网快。2、4 跳 时 跳时系统是用伪随机码去控制信号发送时刻及发送时间的长短。它和跳频的差别在于一个控制的是频率,而另一个控制的是时间。图2-15跳时系统原理框图在时间跳变中,将一个信号分为若干个时隙,由伪随机码控制在哪个时隙发送信码。时隙选择、持续时间的长短也是由伪随机码控制的。因此,信号是在开通的特别短的时隙中,以较高的峰值功率传输的。图2-16跳时信号波形跳时系统的处理增益为(2-59)跳时系统的处理增益等于一帧中所分的时隙数,或等于占空比的倒数。2、5 线 性 调 频 线性调频又称为 Chirp系统,其发射脉冲信号的载频在信息脉冲持续时间T内作线性变化,其瞬时频率随时间线性变化,如图2-17所示。载波频率在脉冲起始与终了时刻的频 差为f=|f1-f2|=B (2-60)图2-17线性调频信号波形线性调频信号的频率在信息脉冲持续时间T内随时间线性变化 (t)=0+t (2-61)式中0为载波频率,为一常数,因此线性调频信号的瞬时相位(t)和线性调频信号在信息脉冲持续时间T内的表达式s(t)分别为(2-62)(2-63)线性调频信号的产生方法,可由一个锯齿波信号控制压控振荡器(VCO)来实现。振荡频率随锯齿波而变化,因此脉冲信号的载频从原来单一频率展宽为 FB,如图2-18 所示。图2-18线性调频信号产生方法图2-19线性调频信号频谱线性调频信号不需要用伪随机码控制,由于这种线性调频信号占用的频带比信息带宽大得多,体现了频谱的扩展,因而也有处理增益。其处理增益为信号带宽与信息信号带宽之比,即GP为线性调频技术主要用于雷达中,短波通信中也有应用。线性调频系统的工作原理 如下:发射端用一锯齿波信号控制压控振荡器,就可产生随锯齿波斜率变化的线性调频信号,如图2-18所示。线性调频信号的接收解调器由匹配滤波器来完成。匹配滤波器由色散延迟线(DDL)构成,这种延迟线对高频成分延时长,对低频成分延时短。因此,频率由高变低的载波信号通过匹配滤波器后,各种频率几乎同时到达输出端,这些信号成分叠加在一起,形成对脉冲时间的压缩,使输出信号的幅度增加,能量集中,形成一相关峰,如图2-20所示,通过对相关峰的检测,就可把信号检测出来。图2-20线性调频信号的接收由匹配滤波器理论知,匹配滤波器的冲激响应h(t)与信号s(t)之间的关系为h(t)=s(T-t)(2-69)则匹配滤波器的冲激响应h(t)为(2-70)图2-21Sa(Tt/2)波形2、6 混合扩频系统2、6、1FHDS系统跳频和直扩系统都具有特别强的抗干扰能力,是用得最多的两种扩频技术。由前面的分析可知,这两种方式都有自己的独到之处,但也存在着各自的不足,将两者有机地结合起来,能够大大改善系统性能,提高抗干扰能力。FHDS和FH、DS一样,是用得最多的扩频方式之一,其原理如图2-22所示。图2-22FHDS信号频谱图需要发送的信号首先被伪随机码I扩频,然后去调制由伪随机码控制的频率合成器产生的跳变频率,被放大后发送出去。接收端首先进行解跳,得到一固定中频的直扩信号,然后进行解扩,送至解调器,将传送的信号恢复出来。在这个地方用了两个伪随机码,一个用于直扩,一个用于控制频率合成器。一般用于直扩的伪随机码的速率比用于跳频的伪随机码的速率要高得多。FHDS信号频谱如图2-23所示。图2-23FH/DS信号频谱采纳FHDS混合扩频技术,有利于提高系统的抗干扰性能。干扰机要有效地干扰FHDS混合扩频系统,需要同时满足两个条件:a、干扰频率要跟上跳变频率的变化;b、干扰电平必须超过直扩系统的干扰容限。否则,就不能对系统构成威胁。如此,就加大了干扰机的干扰难度,从而达到更有效地抗干扰的目的。混合系统的处理增益为直扩和跳频的处理增益的乘积,即(2-77)或(2-78)式中:B DS为直扩信号带宽;BS为信号带宽;N为跳频的可用频道数。2、6、2THDS系统这种系统是时分复用加上直截了当序列扩频,能够增加多址通信的地址数。由于直扩系统中收发两端之间已有准确的时间同步(码元同步),即差不多有特别好的定时,足以保证时分复用正常工作,这就为增加跳时技术带来了方便。因此在直扩中增加跳时功能时,只需要加一个通断开关及有关的控制电路即可,图2-24给出了这种系统的原理框图。图2-24THDS系统原理框图(a)发射;(b)接收2、6、3THFH系统这种系统是解决“远-近”问题的几种富有生命力的方法之一。关于在同一条射频链路上距离和发射功率有特别大变化的双工、无线电话交换网,假如以随机选呼离散地址作为基本的通信方式,则比较适合采纳TH/FH系统。首先看通信中的“远-近”问题,如图2-25所示。有两对收发信机,接收机1正常接收发射机1的信号。图2-25“远-近”效应2、7 各种扩频方式的比较2、7、1FH与DS的比较在通信中,用得最多的扩频方式是直扩和跳频,将这两种系统进行较为全面的比较,分别指出优劣,不失为一项有益的工作。(1)抗强的固频干扰。(2)抗衰落特别是抗选择性衰落时直扩优于跳频,这是由于直扩系统的射频带宽特别宽,小部分频谱衰落可不能使信号产生严重畸变,而跳频系统将导致部分频率受到影响。(3)抗多径。(4)“远-近”效应。(5)同步。(6)信号处理。(7)多网工作。(8)兼容。(9)通信安全保密。(10)语言可明白度。2、7、2特性分析结果如表2-1。2、7、3处理增益各种扩频体制的处理增益均可表示为射频带宽信息带宽表2-2给出了各种扩频体制的处理增益。表2-1三种扩频体制的比较表2-2各种扩频体制的处理增益2、7、4综合比较类似于本节第一部分对直扩与跳频的比较,现在对直扩、慢跳频、快跳频、线性调频进行综合比较。比较的方法采纳打分排名次的方法,在某一指标下,对这几种体制进行排队打分,分值越低性能越好,然后将所有指标下的分值相加,排定名次,以总分少者为优,详细比较见表2-3。表2-3各种扩频体制综合指标比较表 考虑与练习题 2-1在高斯白噪声干扰的信道中,信号传输带宽为8kHz,信噪比为3,求此时对应的信道容量。在信道容量不变的情况下,分别将带宽增大一倍和降低一半,求这两种情况下的信号功率变化量。感谢您的聆听！