高考物理大二轮复习与增分策略 专题三 力与物体的曲线运动 第2讲 万有引力与航天-人教版高三全册物理试题

第2讲万有引力与航天1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为Gmm2rm()2rm(2f)2r.在天体表面，忽略自转的情况下有Gmg.2.卫星的绕行速度v、角速度、周期T与轨道半径r的关系(1)由Gm，得v，则r越大，v越小.(2)由Gm2r，得，则r越大，越小.(3)由Gmr，得T，则r越大，T越大.3.卫星变轨(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小.(2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大.4.宇宙速度(1)第一宇宙速度：推导过程为：由mg得：v1 7.9 km/s.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.(2)第二宇宙速度：v211.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万F向，抓住黄金代换公式GMgR2.2.确定天体表面重力加速度的方法有：(1)测重力法；(2)单摆法；(3)平抛(或竖直上抛)物体法；(4)近地卫星环绕法.解题方略1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.(1)由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度.例1设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看做质量分布均匀的球体，半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1 F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2.假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是()A.F3F4 B.F3F40C.F3F40 D.F34F0F4答案B预测1过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为()A. B.1 C.5 D.10答案B解析研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：mr，M“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，所以该中心恒星与太阳的质量比约为1.预测2到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为G，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是()A.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期TB.测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径rC.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的速度vD.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的角速度答案D解析根据Gmr()2可以得出火星的质量，但火星的半径未知，无法求出密度.故A错误；测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径，根据万有引力提供向心力，可以求出太阳的质量，由于火星是环绕天体，不能求出其质量，所以无法求出密度.故B错误；根据Gm，得M，密度，由于火星的半径未知，无法求出密度.故C错误；根据Gmr2得，M，则密度，可以求出火星的密度.故D正确.例22016年2月1日15点29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星.该卫星质量为m，轨道离地面的高度约为地球半径R的3倍.已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响.则()A.卫星的绕行速率大于7.9 km/sB.卫星的绕行周期约为8 C.卫星所在处的重力加速度大小约为D.卫星的动能大小约为答案D解析7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s.故A错误；在地球表面质量为m0的物体，有Gm0g，所以有GMgR2.用M表示地球的质量，m表示卫星的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm4Rmgm解得卫星的绕行周期约为T16，卫星所在处的重力加速度大小约为 g卫星的动能大小约为Ekmv2.故B、C错误，D正确.预测3(2016全国乙卷17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h答案B解析地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示.卫星的轨道半径为r2R由得.解得T24 h.预测4(2016四川理综3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()A.a2a1a3 B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3答案D解析由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a2r，r2r3，则a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，Gma，由题目中数据可以得出，r1r2，则a2a2a3，选项D正确.例3近年来，火星探索计划不断推进.如图1所示，载人飞行器从地面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达“近火星点”Q时，需要及时制动，使其成为火星的卫星.之后，又在绕火星轨道上的“近火星点”Q经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面.下列说法正确的是()图1A.飞行器在轨道和轨道上均绕火星运行，所以具有相同的机械能B.由于轨道与轨道都是绕火星运行，因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期C.飞行器在轨道上从P到Q的过程中火星对飞行器的万有引力做正功D.飞行器经过轨道和轨道上的Q 时速率相同解析飞行器由轨道在Q处必须制动才能进入轨道，所以飞行器在轨道上的机械能小于轨道上的机械能，故A错误.根据开普勒第三定律知，轨道的半长轴比轨道的半径大，则飞行器在轨道上运行的周期小，故B错误.飞行器在轨道上从P到Q的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于90，则万有引力做正功，故C正确.根据变轨原理知，飞行器经过轨道上的Q 时的速率大，故D错误.答案C预测52016年5月，天文爱好者迎来“火星冲日”的美丽天象.“火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线.若已知火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳的公转周期为T，火星相邻两次冲日的时间间隔为t0，则火星绕太阳运行的周期为()A. B. C.T D.T答案D解析“火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线，t0时间内地球和火星转过的角度之差等于2，根据()t02得，T火T.预测6已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方.假设某时刻，该卫星如图2所示，在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力.则()图2A.TT0B.t C.卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大D.卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变答案A解析赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有3T08T，解得TT0，故A正确；根据开普勒第三定律知，解得t ，故B错误；卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D错误.解题方略双星系统模型有以下特点：(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即m1r1，m2r2.(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12.(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L.例42016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为r(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则()A.b星的周期为TB.a星的线速度大小为C.a、b两颗星的半径之比为D.a、b两颗星的质量之比为解析双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b星的周期为T，故A错误；根据题意可知，rarbl，rarbr，解得：ra，rb，则a星的线速度大小va，故B正确，C错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：ma2ramb2rb，解得：，故D错误.答案B预测7宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图3所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是()图3A.每颗星做圆周运动的角速度为 B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍答案C解析任意两星间的万有引力FG，对任一星受力分析，如图所示.由图中几何关系和牛顿第二定律可得：Fmam2，联立可得： ，a2，选项A、B错误；由周期公式可得：T2 ，当L和m都变为原来的2倍，则周期T2T，选项C正确；由速度公式可得：v ，当L和m都变为原来的2倍，则线速度vv，选项D错误.预测8(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图4所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，引力常量为G，则()图4A.每颗星做圆周运动的线速度大小为B.每颗星做圆周运动的角速度大小为C.每颗星做圆周运动的周期为2D.每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关答案AD解析由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径ra，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：G2Gcos 45m，解得v，角速度为 ，周期为T2，加速度a，故选项A、D正确，B、C错误.专题强化练1.关于静止在地球表面(两极除外)随地球自转的物体，下列说法正确的是()A.物体所受重力等于地球对它的万有引力B.物体的加速度方向可能不指向地球中心C.物体所受合外力等于地球对它的万有引力D.物体在地球表面不同处角速度可能不同答案B解析考虑了地球的自转，万有引力不等于重力，重力是万有引力的一个分力，只有两极重力才严格与万有引力相等，故A错误；物体的加速度方向指向轨道的圆心，而地球上的物体随地球做匀速圆周运动的轨道与地轴垂直，且纬度越高轨道半径越小，只有在赤道上的物体，加速度才指向地心，故B正确；在地球上随地球自转的物体，跟随地球一起做匀速圆周运动，万有引力和支持力的合力等于向心力，万有引力沿轨道半径方向上的分力提供向心力，另一分力是重力，所以物体所受合外力不等于地球对它的万有引力，故C错误；地球表面不同纬度的物体绕同一地轴转动，角速度相等，故D错误.2.(多选)2016年4月6日1时38分，我国首颗微重力科学实验卫星实践十号返回式科学实验卫星，在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭发射升空，进入近百万米预定轨道，开始了为期15天的太空之旅，大约能围绕地球转200圈，如图1所示.实践十号卫星的微重力水平可达到地球表面重力的106g，实践十号将在太空中完成19项微重力科学和空间生命科学实验，力争取得重大科学成果.以下关于实践十号卫星的相关描述中正确的有()图1A.实践十号卫星在地球同步轨道上B.实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度C.在实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在完全失重状态下完成的D.实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，需定期点火加速调整轨道答案BD解析实践十号卫星的周期T h1.8 h，不是地球同步卫星，所以不在地球同步轨道上，故A错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，则实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度，故B正确；根据题意可知，实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在微重力情况下做的，此时重力没有全部提供向心力，不是完全失重状态，故C错误；实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，轨道半径将变小，速度变小，所以需定期点火加速调整轨道，故D正确.3.(多选)如图2所示为一卫星沿椭圆轨道绕地球运动，其周期为24小时，A、C两点分别为轨道上的远地点和近地点，B为短轴和轨道的交点.则下列说法正确的是()图2A.卫星从A运动到B和从B运动到C的时间相等B.卫星运动轨道上A、C间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等C.卫星在A点速度比地球同步卫星的速度大D.卫星在A点的加速度比地球同步卫星的加速度小答案BD解析根据开普勒第二定律知，卫星从A运动到B比从B运动到C的时间长，故A错误；根据开普勒第三定律k，该卫星与地球同步卫星的周期相等，则卫星运动轨道上A、C间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等.故B正确；由v，知卫星在该圆轨道上的线速度比地球同步卫星的线速度小，所以卫星在椭圆上A点速度比地球同步卫星的速度小.故C错误；A点到地心的距离大于地球同步卫星轨道的半径，由Gma得 a，知卫星在A点的加速度比地球同步卫星的加速度小，故D正确.4.(多选)假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A和天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图3所示.则以下说法正确的是()图3A.天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度B.天体A做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度C.天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力D.天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力答案AC解析由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由a2r，可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，故A正确；由公式vr，可知天体A做圆周运动的线速度大于天体B做圆周运动的线速度，故B错误；天体A做圆周运动的向心力是由B、C的万有引力的合力提供，大于天体C对它的万有引力.故C正确，D错误.5.如图4所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点.下列说法中正确的是()图4A.卫星在A点的角速度大于在B点的角速度B.卫星在A点的加速度小于在B点的加速度C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加D.卫星由A运动到B过程中万有引力做正功，机械能增大答案B解析近地点的速度较大，可知B点线速度大于A点的线速度，根据知，卫星在A点的角速度小于B点的角速度，故A错误；根据牛顿第二定律得，a，可知卫星在A点的加速度小于在B点的加速度，故B正确；卫星沿椭圆轨道运动，从A到B，万有引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，故C、D错误.6.(多选)(2016江苏单科7)如图5所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有()图5A.TATB B.EkAEkB C.SASB D.答案AD解析由mR和Ekmv2可得T2 ，Ek，因RARB，则TATB，EkAT2.下列说法正确的是()A.B卫星的轨道半径为r1()B.A卫星的机械能一定大于B卫星的机械能C.A、B卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用D.某时刻卫星A、B在轨道上相距最近，从该时刻起每经过时间，卫星A、B再次相距最近答案D解析由开普勒第三定律，A错误；由于卫星的质量未知，机械能无法比较，B错误；A、B卫星均受万有引力作用，只是由于万有引力提供向心力，卫星处于完全失重状态，C错误；由tt2知经t两卫星再次相距最近，D正确.12.2014年6月18日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接.设地球半径为R，地球表面重力加速度为g.对接成功后“神舟十号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面高度约为R，运行周期为T，则()A.对接成功后，“神舟十号”飞船里的宇航员受到的重力为零B.对接成功后，“神舟十号”飞船的加速度为gC.对接成功后，“神舟十号”飞船的线速度为D.地球质量为()3R3答案D解析对接成功后，“神舟十号”飞船里的宇航员受到的重力不为零，故A错误；根据Gma得，a，根据Gmg得，g，由题意知，rR，可知ag，故B错误；对接成功后，“神舟十号”飞船的线速度v，故C错误；根据Gmr得，地球的质量M()3R3，故D正确.13.2015年3月，美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将陨落在水星表面，工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月.这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道.如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力.则下列说法正确的是()图7A.探测器在轨道和轨道上A点加速度大小不同B.探测器在轨道上A点运行速率小于在轨道上B点速率C.探测器在轨道上某点的速率可能等于在轨道上速率D.探测器在轨道上远离水星过程中，引力势能和动能都减少答案C解析探测器在轨道和轨道上A点所受的万有引力相同，根据Fma知，加速度大小相同，故A错误；根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A点速率大于B点速率，故B错误；在圆轨道A实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故在轨道上速度大于A点在速度，在远地点速度最小为，故探测器在轨道上某点的速率在这两数值之间，则可能等于在轨道上的速率，故C正确.探测器在轨道上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故D错误.14.如图8所示，“嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道为圆形，轨道为椭圆.下列说法正确的是()图8A.探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期B.探测器在轨道经过P点时的加速度小于在轨道经过P点时的加速度C.探测器在轨道运行时的加速度大于月球表面的重力加速度D.探测器在P点由轨道进入轨道必须点火加速答案A解析根据开普勒第三定律知，k，因为轨道的半径大于轨道的半长轴，则探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期，故A正确；根据牛顿第二定律知，a，探测器在轨道经过P点时的加速度等于在轨道经过P点时的加速度，故B错误；根据Gma知，探测器在轨道运行时的加速度a，月球表面的重力加速度g，因为rR，则探测器在轨道运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故C错误.探测器在P点由轨道进入轨道需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，故D错误.15.引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在.如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图9所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动.由于双星间的距离减小，则()图9A.两星的运动周期均逐渐减小B.两星的运动角速度均逐渐减小C.两星的向心加速度均逐渐减小D.两星的运动速度均逐渐减小答案A解析根据Gm1r12m2r22，知m1r1m2r2，则轨道半径比等于质量的反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A正确，B错误.根据Gm1a1m2a2知，L变小，则两星的向心加速度增大，故C错误.根据Gm1m2，解得v1，v2，由于L平方的减小量比r1、r2的减小量大，则线速度增大，故D错误.