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专题跟踪检测（一） 函数的图象与性质一、全练保分考法保大分1下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx3 Byln |x|Cycos x Dy2|x|解析：选D显然函数y2|x|是偶函数，当x0时，y2|x|x|x，函数yx在区间(0，)上是减函数故选D.2(2018贵阳模拟)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(x2)1，则f(6)()A2 B4C2 D4解析：选C根据题意得f(6)f(6)1log2(62)1log282.故选C.3(2018长春质检)已知函数f(x)则函数f(x)的值域为()A1，) B(1，)C. DR解析：选B法一：当x1时，f(x)x22(1，)；当x1时，f(x)2x1，综上可知，函数f(x)的值域为(1，)故选B.法二：作出分段函数f(x)的图象(图略)可知，该函数的值域为(1，)，故选B.4(2018陕西质检)设xR，定义符号函数sgn x则函数f(x)|x|sgn x的图象大致是()解析：选C由符号函数解析式和绝对值运算，可得f(x)x，选C.5(2018濮阳二模)若f(x)是奇函数，则f(g(2)的值为()A. BC1 D1解析：选Cf(x)是奇函数，x0的解集为()A.(2，) B(2，)C.(2，) D(，2)解析：选B函数f(x)exexex满足f(x)f(x)，f(x)为奇函数且是单调递增函数，关于x的不等式f(2x1)f(x1)0，即为f(2x1)f(x1)，2x1x1，解得x2，故选B.12(2018陕西二模)已知函数f(x)ex2(x0)与g(x)ln(xa)2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A. B(，e)C. D.解析：选B由题意知，方程f(x)g(x)0在(0，)上有解，即ex2ln(xa)20在(0，)上有解，即函数yex的图象与yln(xa)的图象在(0，)上有交点，函数yln(xa)的图象是由函数yln x的图象向左平移a个单位得到的，当yln x向左平移且平移到过点(0,1)后开始，两函数的图象有交点，把点(0,1)代入yln(xa)得，1ln a，ae，a3时满足f(x)f(x3)f(x6)，函数f(x)的周期为6.f(2 009)f(33465)f(5)f(1)当x0时f(x)log2(1x)，f(1)1，f(2 009)f(1)1.答案：116已知函数f(x)e|x|，函数g(x)对任意的x1，m(m1)，都有f(x2)g(x)，则m的取值范围是_解析：作出函数yh(x)e|x2|和yg(x)的图象，如图所示，由图可知当x1时，h(1)g(1)，又当x4时，h(4)e24时，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m1，11)，若对于任意a，b，cR，都有f(a)f(b)f(c)成立，则实数m的取值范围是_解析：因为f(x)1，所以当m1时，函数f(x)在R上是减函数，函数f(x)的值域为(1，m)，所以f(a)f(b)2，f(c)f(c)对任意的a，b，cR恒成立，所以m2，所以1f(c)1，满足题意当m2m，f(c)1，所以2m1，所以m，所以m1.综上可知，m2，故所求实数m的取值范围是.答案：20已知函数f(x)若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_解析：依题意，当x1时，f(x)1log2x单调递增，f(x)1log2x在区间1，)上的值域是1，)因此，要使函数f(x)的值域是R，则需函数f(x)在(，1)上的值域M(，1)当a10，即a1时，函数f(x)在(，1)上单调递减，函数f(x)在(，1)上的值域M(a3，)，显然此时不能满足M(，1)，因此a0，即a1时，函数f(x)在(，1)上单调递增，函数f(x)在(，1)上的值域M(，a3)，由M(，1)得解得12的解集为()A(2，) B.(2，)C.(，) D(，)解析：选B因为f(x)是R上的偶函数，且在(，0上是减函数，所以f(x)在0，)上是增函数因为f(1)2，所以f(1)2，所以f(log2x)2f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或log2x2或0x.故选B.2(2019届高三太原模拟)已知函数f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，且对于任意x1，x20,1，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)bc BbacCbca Dcab解析：选B法一：因为函数f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，所以f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，所以f(x1)f(x1)，所以f(x)f(x2)，所以f(x)f(x4)，所以af f f ，bf f ，cf f ，又对于任意x1，x20,1，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以f(x)在0,1上是减函数，因为ac，故选B.法二：因为函数f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，且对于任意x1，x20,1，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，即f(x)在0,1上是减函数，不妨取f(x)cosx，则af coscos，bf coscos，cf coscos，因为函数ycos x在0,1上是减函数，且ac，故选B.3(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)解析：选D法一：当即x1时，f(x1)f(2x)，即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f(x1)f(2x)，即为122x，解得x0时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0)法二：f(x)函数f(x)的图象如图所示结合图象知，要使f(x1)f(2x)，则需或x0.给出下列命题：f(221)1；函数yf(x)图象的一条对称轴方程为x4；函数yf(x)在6，4上为减函数；方程f(x)0在6,6上有4个根其中正确的命题个数为()A1 B2C3 D4解析：选D令x2，由f(x4)f(x)f(2)得f(2)0.因为函数yf(x)是R上的偶函数，所以f(2)f(2)0，所以f(x4)f(x)，即函数yf(x)是以4为周期的周期函数，所以f(221)f(5541)f(1)因为f(3)1，所以f(3)f(1)1，从而f(221)1，正确因为函数图象关于y轴对称，函数的周期为4，所以函数yf(x)图象的一条对称轴方程为x4，正确因为当x1，x20,2，且x1x2时，都有0，设x1x2，则f(x1)f(x2)，易知函数yf(x)在0,2上是增函数根据图象的对称性，易知函数yf(x)在2,0上是减函数，又根据周期性，易知函数yf(x)在6，4上为减函数，正确因为f(2)f(2)0，由函数f(x)的单调性及周期性，可知在6,6上有且仅有f(2)f(2)f(6)f(6)0，即方程f(x)0在6,6上有4个根综上所述，四个命题都正确故选D.5(2018长沙模拟)定义运算：xy例如：343，(2)44，则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为_解析：由已知得f(x)x2(2xx2)画出函数f(x)的大致图象(图略)可知，函数f(x)的最大值为4.答案：46(2019届高三石家庄检测)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)|xa2|a2，且对xR，恒有f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为_解析：定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)|xa2|a2作出函数f(x)的图象如图所示当xf(sin x1m)恒成立，则实数m的取值范围为_解析：因为f(x2)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于x2对称又f(x)在(，2)上为增函数，则f(x)在(2，)上为减函数，所以不等式f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立等价于|2sin x22|sin x1m2|，即|2sin x|sin x1m|，两边同时平方，得3sin2x2(1m)sin x(1m)20，即(3sin x1m)(sin x1m)0，即或即或即或即m4，故实数m的取值范围为(，2)(4，)答案：(，2)(4，)
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