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“212”压轴满分练(五)1函数f(x)2sin(0)的图象在0,1上恰有两个极大值点，则的取值范围为()A2，4B.C. D.解析：选C法一：由函数f(x)在0,1上恰有两个极大值点，及正弦函数的图象可知，则.法二：取2，则f(x)2sin，由2x2k，kZ，得xk，kZ，则在0,1上只有x，不满足题意，排除A、B、D，故选C.2过点P(2，1)作抛物线x24y的两条切线，切点分别为A，B，PA，PB分别交x轴于E，M两点，O为坐标原点，则PEM与OAB的面积的比值为()A. B.C. D.解析：选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，不妨令x1x2，则y1，y2，由yx2得yx，则直线PA的方程为yy1x1(xx1)，即yx1(xx1)，则E，将P(2，1)代入得x1y110，同理可得直线PB的方程为x2y210，M，直线AB的方程为xy10，则AB过定点F(0,1)，SAOB|OF|(x2x1)(x2x1)，SPEM1(x2x1)，.3在四面体ABCD中，ADDBACCB1，则当四面体的体积最大时，它的外接球半径R_.解析：当平面ADC与平面BCD垂直时，四面体ABCD的体积最大，因为ADAC1，所以可设等腰三角形ACD的底边CD2x，高为h，则x2h21，此时四面体的体积V2xh2x(1x2)，则Vx2，令V0，得x，从而h，则CDAB，故可将四面体ABCD放入长、宽、高分别为a，b，c的长方体中，如图，则解得a2c2，b2，则长方体的体对角线即四面体ABCD的外接球直径，(2R)2a2b2c2，R.答案：4已知椭圆1，过点P(1,1)作斜率互为相反数的两条不同直线l1，l2，设l1与椭圆交于A，B两点，l2与椭圆交于C，D两点(1)若P(1,1)为AB的中点，求直线l1的方程；(2)记，求的取值范围解：(1)易知直线l1的斜率存在且不为0，设直线AB的斜率为k，则其方程为y1k(x1)，代入x22y24中，得x22kx(k1)240，(12k2)x24k(k1)x2(k1)240.判别式4(k1)k24(2k21)2(k1)248(3k22k1)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点为P(1,1)，(x1x2)1，则k.直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.(2)由(1)知|AB|x1x2|.由题可得直线l2的方程为y1k(x1)(k0)，同理可得|CD|， (k0)，211.令t3k，则g(t)1，t(，2 2，)易知g(t)在(，2 ，2，)上单调递减，2g(t)1或1g(t)2，故221或122，即.5已知函数f(x)xexa(ln xx)，aR.(1)当ae时，判断f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)，当ae时，f(x)，令f(x)0，得x1，f(x)在(0,1)上为减函数；在(1，)上为增函数(2)记tln xx，则tln xx在(0，)上单调递增，且tR.f(x)xexa(ln xx)etat，令g(t)etat.f(x)在x0上有两个零点等价于g(t)etat在tR上有两个零点当a0时，g(t)et，在R上单调递增，且g(t)0，故g(t)无零点；当a0时，g(t)eta0，g(t)在R上单调递增，又g(0)10，ge10，故g(t)在R上只有一个零点；当a0时，由g(t)eta0可知g(t)在tln a时有唯一的一个极小值g(ln a)a(1ln a)若0ae，g(t)极小值a(1ln a)0，g(t)无零点；若ae，g(t)极小值0，g(t)只有一个零点；若ae，g(t)极小值a(1ln a)0，而g(0)10，由y在xe时为减函数，可知当ae时，eaaea2，从而g(a)eaa20，g(x)在(0，ln a)和(ln a，)上各有一个零点综上，当ae时，f(x)有两个零点，即实数a的取值范围是(e，)
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