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专题跟踪检测（十六） 统计、统计案例1在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是()A3B4C5 D6解析：选B由系统抽样可知，35人分为7组，每组5人，最后一组成绩均大于151，前两组成绩均小于139，故成绩在区间139,151上的运动员人数为4.2“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02，33的33个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23 B09C02 D17解析：选C从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.故选C.3(2018昆明调研)下图是19512016年我国年平均气温变化图根据上图，判断下列结论正确的是()A1951年以来，我国年平均气温逐年增高B1951年以来，我国年平均气温在2016年再创新高C2000年以来，我国年平均气温都高于19812010年的平均值D2000年以来，我国年平均气温的平均值高于19812010年的平均值解析：选D由19512016年我国年平均气温变化图可以看出，年平均气温有升高的也有降低的，所以选项A不正确；2016年的年平均气温不是最高的，所以选项B不正确；2012年的年平均气温低于19812010年的平均值，所以选项C不正确；2000年以来，只有2012年的年平均气温低于19812010年的平均值，所以2000年以来，我国年平均气温的平均值高于19812010年的平均值，故选项D正确，故选D.4(2018惠州模拟)某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x/171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程x中的2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()A46件 B40件C38件 D58件解析：选A由题中数据，得10，38，回归直线x过点(，)，且2，代入得58，则回归方程2x58，所以当x6时，y46，故选A.5(2018郑州质量预测)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为()A. B2C. D9解析：选C由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得y4.由x，G，y成等比数列，可得G2xy4，由正实数a，b满足a，G，b成等差数列，可得G2，ab2G4，所以(ab)(54)(当且仅当b2a时取等号)故的最小值为，选C.6某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60C120 D140解析：选D由频率分布直方图可知，每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，所以每周的自习时间不少于22.5小时的人数是2000.7140.7.空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，其茎叶图记录如图所示根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为_(该年为365天)解析：该样本中AQI大于100的频数是4，频率为，由此估计该地全年AQI大于100的概率为，估计此地该年AQI大于100的天数约为365146.答案：1468某学校高二年级共有女生300人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是_分钟解析：由题图得平均运动时间约为350.1450.1550.5650.2750.05850.0556.5(分钟)答案：56.59.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩(单位：环)，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_解析：由题意知90，则90，解得x2，所以s(8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24，s (8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9290)22，所以ss，所以成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2.答案：210某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区共投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的(1)根据频率分布直方图，计算图中各小矩形的宽度；(2)试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x/万元12345销售收益y/万元2327由表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)的结果填入空白栏，并求出y关于x的回归直线方程附：，.解：(1)设各小矩形的宽度为m，由频率分布直方图中各小矩形的面积和为1，可知(0.080.100.140.120.040.02)m1，解得m2，故图中各小矩形的宽度为2.(2)由(1)知各分组依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，它们的中点的横坐标分别为1,3,5,7,9,11，各组对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计销售收益的平均值为10.1630.2050.2870.2490.08110.045.(3)由(2)可知空白栏中填5，由题意可知，3，3.8，iyi122332455769，122232425255，所以1.2，3.81.230.2，故所求的回归直线方程为1.2x0.2.11(2018全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2， 解：(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 min，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 min.因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 min，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 min.因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于80 min；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于80 min.因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高(以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)(2)由茎叶图知m80.列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)因为K2106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异12在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量y关于x的回归方程模型，其对应的数值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)请用相关系数r说明y与x之间存在线性相关关系(当|r|0.75时，说明y与x之间具有线性相关关系)；(2)根据(1)的判断结果，建立y关于x的回归直线方程并预测当x9时，对应的值为多少(精确到0.01)附：回归直线方程为x，其中，相关系数r的公式为r.参考数据：iyi47.64，139，(xi)(yi)6.36， 4.18, 1.53.解：(1)由题意，得(234567)4.5，(3.002.482.081.861.481.10)2，又(xi)(yi)6.36, 4.18，1.53，所以r0.99.因为|r|0.75，所以y与x之间存在线性相关关系(2)因为0.3630.36，20.3634.53.63，所以y关于x的线性回归方程为0.36x3.63.将x9代入回归方程得0.3693.630.39.13(2019届高三广州调研)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量X(单位：小时)都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周根据统计，该基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的对应数据为如图所示的折线图(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01)，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系(若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X/小时30X70光照控制仪运行台数321对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为3 000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1 000元若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周的周总利润的平均值附：相关系数公式：r，参考数据：0.55，0.95.解：(1)由已知数据可得5，4.因为(xi)(yi)(3)(1)000316，2，所以相关系数r0.95.因为|r|0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系(2)由条件可得在过去50周里，当X70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，每周的周总利润为13 00021 0001 000(元)当50X70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，每周的周总利润为23 00011 0005 000(元)当30X50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，每周的周总利润为33 0009 000(元)所以过去50周的周总利润的平均值为4 600(元)，所以商家在过去50周的周总利润的平均值为4 600元
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